导读:本文包含了幂零鞍点论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Melnikov函数,周期环域,弱Hilbert,16问题,Picard-Fuchs方程
幂零鞍点论文文献综述
李慧敏,张二丽[1]（2019）在《具幂零鞍点的Hamilton系统的周期环域的环性》一文中研究指出研究具有幂零鞍点的叁次Hamilton系统■的周期环域的环性.应用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程,得到该系统在n次实多项式扰动下从其周期环域中最多分支出4n+10个极限环(计重数).(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
田焕欢[2]（2018）在《含有二阶幂零鞍点的双同宿环附近的极限环分支（英文）》一文中研究指出研究平面微分系统的极限环个数问题与Hilbert第十六问题的第二部分.考虑一类near-Hamiltonian系统,其未扰系统有一个含有二阶幂零鞍点的双同宿环且在双同宿环附近有叁族周期轨.研究了首阶Melnikov函数在双同宿环附近的展开式和展开式的各项系数,得出了此类系统在双同宿环附近可以出现的极限环个数.具体来说,证得此类系统在某些条件下可在双同宿环附近出现11,13,14和16个极限环,并给出了应用实例.(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
田焕欢[3]（2015）在《含有尖点和幂零鞍点的复合环附近的极限环分支》一文中研究指出希尔伯特第十六问题是平面非线性微分方程中最着名和最富挑战性的一个问题,旨在研究一般n次多项式系统的极限环个数和相对位置.白问题提出以来,国内外许多数学家为之呕心沥血,并取得了大批优秀的研究成果.其中许多工作致力于研究哈密顿扰动系统的极限环分支问题.对于这类问题,有一个很重要的研究工具,被称为Melnikov函数或阿贝尔积分.通过研究此函数在中心或不变环处的展开式来探讨Hopf分支,同宿异宿分支,Poincare分支以及幂零奇点的扰动分支等分支问题.本文将利用该函数研究含有尖点及幂零鞍点的复合环附近的极限环分支.第一章主要介绍所研究课题的来源、研究现状、以及本文的研究方法和主要结论.第二章主要研究一类近哈密顿系统的极限环分支,它的未扰系统有一个复合环,此环包含一个尖点,一个幂零鞍点,一个同宿环和两条异宿轨.首先我们结合已有的研究成果和分析的技巧,得到系统在复合环附近的叁个Melnikov函数展开式及展开式中各项系数公式.其次利用这些系数研究了系统在复合环附近的极限环个数和分布情况.第叁章研究一类含参数的Lienard系统在复合环附近的极限环个数.我们利用第二章中证明的定理计算得出系统的Melnikov函数展开式系数,并研究了系统在复合环附近的极限环个数.最后证明了这个Lienard系统取不同次数时在复合环附近分别至少有11,13,15,18,19个极限环.(本文来源于《上海师范大学》期刊2015-03-01）
张利华[4]（2009）在《一类具有幂零鞍点的超椭圆Hamilton系统在多项式扰动下的Abel积分研究》一文中研究指出本文主要研究一类具有幂零鞍点的四次超椭圆Hamilton系统在多项式微扰下的Abel积分零点个数问题,分别讨论了在一次多项式和二次多项式扰动下Abel积分关于哈密顿量h的单调性。具体地,在一次多项式扰动下,我们研究了两Abel积分之比P(h)的性态,借助文献[6]和[48]的方法和思想,通过理论分析和数值辅助,证明了P(h)是单调递增的,从而这类幂零鞍点的四次超椭圆Hamilton系统在一次多项式微扰下Abel积分的孤立零点个数至多是1,并且可选择适当的参数值使得该类扰动下系统有一个极限环;在二次多项式扰动下,我们给出了四个Abel积分所满足的Picard-Fuchs方程,通过Picard-Fuchs方程和定性分析,证明了几个Abel积分关于哈密顿量h导数的单调性,讨论了这类幂零鞍点的四次超椭圆Hamilton系统在二次多项式微扰下Abel积分的孤立零点个数问题。(本文来源于《上海交通大学》期刊2009-05-01）
幂零鞍点论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究平面微分系统的极限环个数问题与Hilbert第十六问题的第二部分.考虑一类near-Hamiltonian系统,其未扰系统有一个含有二阶幂零鞍点的双同宿环且在双同宿环附近有叁族周期轨.研究了首阶Melnikov函数在双同宿环附近的展开式和展开式的各项系数,得出了此类系统在双同宿环附近可以出现的极限环个数.具体来说,证得此类系统在某些条件下可在双同宿环附近出现11,13,14和16个极限环,并给出了应用实例.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
幂零鞍点论文参考文献
[1].李慧敏,张二丽.具幂零鞍点的Hamilton系统的周期环域的环性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2019
[2].田焕欢.含有二阶幂零鞍点的双同宿环附近的极限环分支（英文）[J].上海师范大学学报(自然科学版).2018
[3].田焕欢.含有尖点和幂零鞍点的复合环附近的极限环分支[D].上海师范大学.2015
[4].张利华.一类具有幂零鞍点的超椭圆Hamilton系统在多项式扰动下的Abel积分研究[D].上海交通大学.2009
标签：Melnikov函数; 周期环域; 弱Hilbert; 16问题; Picard-Fuchs方程;