导读:本文包含了亏格曲面论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:共形映射,参数化,非线性扩散,调和能量
亏格曲面论文文献综述
钱坤,张家玲,李映华,吕毅斌,苏科华[1]（2017）在《高亏格曲面共形参数化方法》一文中研究指出共形映射又称为保角映射,在计算机图形学、几何信息处理和参数化领域扮演着重要角色.调和映射易于计算并且有严密的理论基础,为了计算高亏格曲面的共形映射,提出一种基于调和映射的非线性扩散方法.首先使用贪心算法在高亏格曲面上找到一个同伦群基底;然后通过求解一个线性系统来计算曲面的调和映射,将该映射的结果作为非线性扩散计算的初始条件;再使用拉普拉斯切向法来调节曲面边界的调和能量,调和能量下降的过程即非线性扩散过程;最后最小化调和能量,以获得曲面的共形映射.实验结果表明,文中方法是稳定的,映射结果可以很好地保证曲面叁角网格的角度关系;算法对模型网格质量要求不高,具有更高的鲁棒性;与经典的共形映射方法相比,该方法得到的结果更均匀,共形效果更好.该方法可以在参数化、纹理映射、曲面注册等领域得到很好应用.(本文来源于《计算机辅助设计与图形学学报》期刊2017年12期）
刘彦佩[2]（2016）在《我所初识的高等图论(Ⅱ):在亏格非0曲面上》一文中研究指出图在亏格0曲面(即球面)上的可嵌入性,就是平面性.如上一讲所述,已经完满地解决了.图在亏格非0曲面上的可嵌入性,虽至今仍远非完满,却也引出了多种解决途径,着实令人品味.这里,仅就作者本人,切身研究体验,略举二叁.(本文来源于《昆明理工大学学报(自然科学版)》期刊2016年06期）
刘彦佩[3]（2016）在《我所初识的高等图论(Ⅰ):在亏格为0曲面上》一文中研究指出关于图的平面性,Euler,Whitney,Mac Lane,Lefschetz连同Kuratowski,Tutte,吴文俊等各自独到的结果形成球面上不朽的乐章.这里总结时至今日本文作者近乎完美的发展.(本文来源于《昆明理工大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
王霄[4]（2016）在《可定向闭曲面加厚的四、五穿孔球面和的亏格可加性》一文中研究指出毋庸置疑,拓扑学是整个数学的基础,低维拓扑学是拓扑学的重要组成部分,叁维流形理论是低维流形拓扑学的重要分支.近几十年来,针对某些叁维流形沿带边不可压缩曲面相粘所得流形亏格的估计和计算、某些特定叁维流形中不可压缩曲面的性质和分类、纽结的分类等方面上的深入和广泛研究取得了令人瞩目的成果.本论文从研究可定向闭曲面加厚的"相对简单"穿孔球面(四、五穿孔球面)和是否具有亏格可加性的角度出发,详细讨论了可定向闭曲面加厚的四、五穿孔球面和的亏格可加性,给出了可定向闭曲面加厚的四、五穿孔球面和具有亏格可加性的一系列充分性条件.即针对如果M~*=(P_1×I)UF(P_2 ×I),其中P_i(i=1,2)是连通的可定向闭曲面,F是P_1×{0}和P_2×{0}上不可压缩的四(五)穿孔球面的问题,分别讨论了F在P_1×{0}和P_2×{0}上不同的分离情况下,可定向闭曲面加厚的四、五穿孔球面和的亏格具有可加性即g(M~*)=g(P_1)+g(P_2)成立,在上述结论基础之上,本文进一步的得到了关于复杂叁维流形的"相对简单"穿孔球面(四、五穿孔球面)和具有亏格可加性的充分条件及讨论方法,本文对复杂叁维流形“相对简单"穿孔球面和亏格的确定性研究对研究复杂叁维流形一般带边曲面和具有亏格可加性具有十分重要的指导性作用.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2016-03-01）
李万胜[5]（2015）在《关于某些图在小亏格曲面上的嵌入研究》一文中研究指出图的曲面嵌入作为拓扑图论的一个重要分支,主要研究图在不同亏格曲面上的不等价的嵌入个数,即图的亏格分布和完全亏格分布问题.由于其理论的实用性,受到国内外学者的关注,得到了很多的结论.但研究结果表明,图的亏格分布是NP-完全问题,对于大部分图类,我们还没有得出其亏格分布和完全亏格分布.然而,图在不同亏格曲面上的嵌入个数往往有一定的相关关系甚至递推关系,特别地,研究图在球面,环面,射影平面,Klein瓶等小亏格曲面上的嵌入更加有着显而易见的实际意义.近年来利用刘彦佩教授创建的嵌入联树模型,在这方面又得到了很多新结果.本文得到了拟鹅卵石路图在环面和klein瓶上的嵌入个数,及笛卡尔积图pn□pn在射影平面的嵌入个数.下面简要地介绍本文各章的主要内容：第一章首先对曲面,曲面嵌入,曲面的多边形表示等概念进行叙述,并对拓扑图论中关于曲面嵌入的重要结论和理论体系进行了介绍,随后介绍了本论文的研究背景.第二章介绍了嵌入的联树模型理论,曲面的多边形表示形式等与本文相关的重要引理和一些基本定理.第叁章研究了拟鹅卵石路图Hn在环面和klein瓶上的嵌入.第四章研究了笛卡尔积图pn□pn在射影平面的嵌入.第五章则对研究成果进行了总结,并展望今后的研究工作.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2015-04-01）
申婷茹[6]（2015）在《Snark图在曲面上嵌入的亏格问题》一文中研究指出本文主要研究了两类snark图在曲面(可定向曲面和不可定向曲面)上嵌入的亏格问题。众所周知,Petersen图和Blanu?a snark图是顶点数最小的snark图。基于这两个最小的snark图,我们讨论了n个Petersen图做点积得到的Petersen幂图和n个Blanu?a snark图做点积得到的Blanu?a snark幂图在曲面上嵌入的亏格。关于此类问题,文献显示,2011年Mohar和Vodopivec分析了Petersen幂图在曲面上嵌入的可定向亏格及不可定向亏格。关于不可定向亏格,他们有如下结果:对于任意整数k nk-￡￡)12(,存在不可定向亏格和欧拉亏格为k的Petersen幂图Pn。在本文中,我们研究对任意正整数n,存在不可定向亏格和欧拉亏格为n的Petersen幂图nP,从而改进了Mohar和Vodopivec关于Petersen幂图在曲面上嵌入的不可定向亏格的上界。由于点积具有灵活性,所以对于任意整数nn)1(3,Blanu?a snark幂图nB的集合与Petersen幂图2nP的集合并不相同。进步,我们探讨了Blanu?a snark幂图nB,并且证明:对于任意整数￡￡nk(,Blanu?asnark幂图nB 。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2015-01-01）
魏白[7]（2013）在《关于图在小亏格曲面上的嵌入研究》一文中研究指出确定图G在给定曲面上的不等价的嵌入个数是拓扑图论中一个重要的研究方向,这一问题也被称为曲面嵌入的分类问题.1987年Gross和Furst引入了图在可定向曲面上的亏格分布，随后Gross和Chen等人又将亏格分布推广到了完全亏格分布.2003年,刘彦佩教授创建了嵌入的联树模型,许多专家学者利用嵌入的联树模型,得到了很多新的结果.研究表明,图的亏格分布是NP-难问题,对于大部分图类,我们尚不能得到其亏格分布和完全亏格分布,但图在不同亏格曲面上的嵌入个数往往存在着一定的相关关系甚至是递推关系,因此对于暂不能得到其亏格分布和完全亏格分布的图类来说,研究其在小亏格曲面,如球面,环面,射影平面,Klein瓶上的嵌入个数就尤为重要了.本文研究了两类图：分别是在鹅卵石路图和图Nn上加边构造而成.鹅卵石路图和图Nn,Chen和郭已分别得到其完全亏格分布,但加了一条边之后的图,在研究其亏格分布时就困难重重了.本文利用嵌入的联树模型,分别对其在球面及射影平面上的嵌入进行了细致地研究.下面简要地介绍本文各章节的主要内容：第一章首先对曲面,曲面嵌入,曲面的多边形表示等概念进行了叙述,并对拓扑图论中关于曲面嵌入的重要结论,理论体系及本文的研究背景进行了介绍.第二章首先介绍了嵌入的联树模型理论,并列出或证明了一些本论文中所需要的相关的引理.第叁章研究了图Gn在球面及射影平面上的嵌入,利用嵌入的联树模型和组合计数的方法,得出了其在球面及射影平面上的嵌入个数.第四章研究了图Fn在球面及射影平面上的嵌入,利用嵌入的联树模型和组合计数的方法,得出了其在球面及射影平面上的嵌入个数.第五章对研究成果进行了总结.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2013-05-01）
吕长青,房永磊[8]（2013）在《较大亏格曲面嵌入图的线性荫度》一文中研究指出通过度再分配的方法研究嵌入到曲面上图的线性荫度.给定较大亏格曲面∑上嵌入图G,如果最大度Δ(G)≥((45-45ε)~(1/2)+10)且不含4-圈,则其线性荫度为[Δ/2],其中若∑是亏格为h(h>1)的可定向曲面时ε=2-2h,若∑是亏格为k(k>2)的不可定向曲面时ε=2-k.改进了吴建良的结果,作为应用证明了边数较少图的线形荫度.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
魏白,黄元秋,郭婷,郑敦勇[9]（2012）在《一类图在小亏格曲面上的嵌入》一文中研究指出利用嵌入联树模型和组合计数的相关方法,获得了由鹅卵石路图添加一条边所得到的一类图Gn在球面及射影平面上的嵌入个数,它们分别为2n-1(n≥2)和(3n-3)2n-1(n≥2).(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2012年05期）
戴勇,马磊[10]（2011）在《R~3中卵形闭曲面的等周亏格的上界的注记》一文中研究指出利用R3中卵形结果的高斯曲率不等式以及着名的等周不等式,将R3中卵形闭曲面的高斯曲率K应用到空间曲面的等周亏格的上界估计中,得到了R3中卵形闭曲面的等周亏格的一个新的上界,并给出其简单证明.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2011年05期）
亏格曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
图在亏格0曲面(即球面)上的可嵌入性,就是平面性.如上一讲所述,已经完满地解决了.图在亏格非0曲面上的可嵌入性,虽至今仍远非完满,却也引出了多种解决途径,着实令人品味.这里,仅就作者本人,切身研究体验,略举二叁.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
亏格曲面论文参考文献
[1].钱坤,张家玲,李映华,吕毅斌,苏科华.高亏格曲面共形参数化方法[J].计算机辅助设计与图形学学报.2017
[2].刘彦佩.我所初识的高等图论(Ⅱ):在亏格非0曲面上[J].昆明理工大学学报(自然科学版).2016
[3].刘彦佩.我所初识的高等图论(Ⅰ):在亏格为0曲面上[J].昆明理工大学学报(自然科学版).2016
[4].王霄.可定向闭曲面加厚的四、五穿孔球面和的亏格可加性[D].辽宁师范大学.2016
[5].李万胜.关于某些图在小亏格曲面上的嵌入研究[D].湖南师范大学.2015
[6].申婷茹.Snark图在曲面上嵌入的亏格问题[D].南京航空航天大学.2015
[7].魏白.关于图在小亏格曲面上的嵌入研究[D].湖南师范大学.2013
[8].吕长青,房永磊.较大亏格曲面嵌入图的线性荫度[J].华东师范大学学报(自然科学版).2013
[9].魏白,黄元秋,郭婷,郑敦勇.一类图在小亏格曲面上的嵌入[J].湖南师范大学自然科学学报.2012
[10].戴勇,马磊.R~3中卵形闭曲面的等周亏格的上界的注记[J].纯粹数学与应用数学.2011