导读:本文包含了两步多重分裂论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:迭代法,两步多重分裂,ILU分解,收敛性
两步多重分裂论文文献综述
江山[1]（2012）在《ILU分解的两步多重分裂迭代法的收敛性研究》一文中研究指出研究求解线性代数方程组的多重分裂迭代法,讨论了以基于不完全叁角分解A=LU-N作为外分裂,再以LU=LD-LT作为内分裂的两步多重分裂迭代法的收敛性,给出了相关定理和数值算例,验证了方法的收敛性和正确性。(本文来源于《阜阳师范学院学报(自然科学版)》期刊2012年02期）
蒋小凤[2]（2010）在《两步多重分裂方法的收敛性》一文中研究指出在自然科学和工程计算等众多领域中,常常会遇到微分方程初、边值问题,然而只有很少一部分十分简单的微分方程能够求得其解析解.对于实际问题中的那些复杂微分方程,如椭圆型、抛物型或双曲型方程,我们就必须求出该方程的解或在某些离散点上的函数值,即通常考虑求解该微分方程的数值解.而在利用差分方法逼近椭圆型方程边值问题的数值解时,最终归结为求解大型稀疏线性方程组的问题.我们知道,线性方程组的解法有直接法和迭代法两种,而差分格式产生的大型线性方程组的系数矩阵中非零元素占的比例小,分布有规律,且用迭代法程序实现较简单,还能节省计算机存储空间,所以迭代法是解椭圆型差分方程极为重要的方法.由于是大型稀疏矩阵,所以在求解线性方程组时如何选取一个简单易行且收敛的迭代方法极其重要,只有收敛的迭代方法才具有现实意义,而本文正是讨论了当前研究热度高的两步多重分裂迭代法的收敛性条件.Jae Heon Yun在文献[1]中讨论了用一个H-相容分裂作为外分裂,再用AOR多重分裂或SSOR多重分裂作为内分裂的两步多重分裂方法的收敛性,探讨了此种方法收敛的充分条件.而本文则先定义了比AOR多重分裂更为一般的TOR多重分裂,接着讨论了两步TOR多重分裂的收敛性,并给出了相应的理论证明,接着证明了AOR多重分裂即为TOR多重分裂的特殊情况,于是推出了文献[1]所讨论的两步AOR多重分裂方法的收敛结论,并得到了一系列新的推论.此外,Jae Heon Yun在文献[1]讨论了在0 <γ≤ω且0 <ω<2(1+α)(其中ω是迭代方法的松弛因子,γ是迭代方法的加速因子)的条件下两步AOR多重分裂方法的收敛性.而本文则探讨了在0 <ω≤γ的条件下两步AOR多重分裂方法的收敛性,并给出了两步AOR多重分裂方法收敛的前提条件.本文不仅将两步AOR多重分裂方法推广到了两步TOR多重分裂方法,还将两步AOR多重分裂方法的收敛条件中的0 <γ≤ω拓展到了0 <ω≤γ的情况,从而扩大了两步多重分裂方法的使用范围,因此对从事数值计算方面的学者或研究人员来说具有一定的参考价值和实际应用价值,在当前讨论热度较高的多重分裂迭代法收敛性现有结论的改进与发展上也具有重要意义.(本文来源于《扬州大学》期刊2010-04-01）
刁春梅[3]（2007）在《两步多重分裂迭代法的收敛性及其误差分析》一文中研究指出20世纪70年代早期，由于并行计算机系统有很多好的性质，如速度快，容量大，功能强等等，产生于实际需要。同时，这也刺激并推动了数值分析中并行算法的构造。在这篇文章中，我们首先给出两步迭代法的一些推广，用对角补偿约化方法研究了松弛多重分裂和松弛两步迭代法的收敛性，并用数值例子验证了理论结果。我们第二部分研究的主要对象是相容的奇异线性方程组Ax=b即，b∈R(A)，其中R(A)表示A的值域。研究了该类线性方程组两步多重分裂迭代法的精确性，用舍入误差分析技术导出了两步多重分裂迭代法向前稳定或向后稳定的条件。(本文来源于《南京师范大学》期刊2007-06-30）
两步多重分裂论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在自然科学和工程计算等众多领域中,常常会遇到微分方程初、边值问题,然而只有很少一部分十分简单的微分方程能够求得其解析解.对于实际问题中的那些复杂微分方程,如椭圆型、抛物型或双曲型方程,我们就必须求出该方程的解或在某些离散点上的函数值,即通常考虑求解该微分方程的数值解.而在利用差分方法逼近椭圆型方程边值问题的数值解时,最终归结为求解大型稀疏线性方程组的问题.我们知道,线性方程组的解法有直接法和迭代法两种,而差分格式产生的大型线性方程组的系数矩阵中非零元素占的比例小,分布有规律,且用迭代法程序实现较简单,还能节省计算机存储空间,所以迭代法是解椭圆型差分方程极为重要的方法.由于是大型稀疏矩阵,所以在求解线性方程组时如何选取一个简单易行且收敛的迭代方法极其重要,只有收敛的迭代方法才具有现实意义,而本文正是讨论了当前研究热度高的两步多重分裂迭代法的收敛性条件.Jae Heon Yun在文献[1]中讨论了用一个H-相容分裂作为外分裂,再用AOR多重分裂或SSOR多重分裂作为内分裂的两步多重分裂方法的收敛性,探讨了此种方法收敛的充分条件.而本文则先定义了比AOR多重分裂更为一般的TOR多重分裂,接着讨论了两步TOR多重分裂的收敛性,并给出了相应的理论证明,接着证明了AOR多重分裂即为TOR多重分裂的特殊情况,于是推出了文献[1]所讨论的两步AOR多重分裂方法的收敛结论,并得到了一系列新的推论.此外,Jae Heon Yun在文献[1]讨论了在0 <γ≤ω且0 <ω<2(1+α)(其中ω是迭代方法的松弛因子,γ是迭代方法的加速因子)的条件下两步AOR多重分裂方法的收敛性.而本文则探讨了在0 <ω≤γ的条件下两步AOR多重分裂方法的收敛性,并给出了两步AOR多重分裂方法收敛的前提条件.本文不仅将两步AOR多重分裂方法推广到了两步TOR多重分裂方法,还将两步AOR多重分裂方法的收敛条件中的0 <γ≤ω拓展到了0 <ω≤γ的情况,从而扩大了两步多重分裂方法的使用范围,因此对从事数值计算方面的学者或研究人员来说具有一定的参考价值和实际应用价值,在当前讨论热度较高的多重分裂迭代法收敛性现有结论的改进与发展上也具有重要意义.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
两步多重分裂论文参考文献
[1].江山.ILU分解的两步多重分裂迭代法的收敛性研究[J].阜阳师范学院学报(自然科学版).2012
[2].蒋小凤.两步多重分裂方法的收敛性[D].扬州大学.2010
[3].刁春梅.两步多重分裂迭代法的收敛性及其误差分析[D].南京师范大学.2007