左天慧
华南理工大学广东省广州市510006
摘要：本文验证Fama-French五因素模型在中国市场的适用性，采用滚动窗口法和基于卡尔曼滤波的状态空间模型，分析沪深A股行业β系数的时变特征，并分组对比β系数时变特征的差异。
关键词：β系数；系统性风险；时变特征
引言
资本资产定价模型（CAPM）是衡量资本市场中风险与收益的关系的重要工具。经典的资本资产定价模型遵循“有效市场假说”，假设市场上的投资者均为理性人，并采用参数不变的线性模型，设定风险溢价补偿系数β为一个稳定的值。经典的CAPM依赖假设条件过于严格，导致模型定价效率较低，且难以反映市场真实情况。大量研究表明，β系数呈现出一定的非线性关系或β系数存在时变特征。采用历史数据的β系数可能导致定价误差和决策错误。
本文采用Fama-French（2013）五因素模型进行滚动窗口回归，并构造状态空间模型，检验沪深A股行业β系数的稳定性，并分析其时变特征。
模型选择及变量选取
Fama-French五因素模型
Ri－Rf=ai+bi（Rm－Rf）+siSMB+hiHML+riRMW+ciCMA+εi（1）
其中，Ri为投资组合i的收益率，Rm为市值加权平均的市场组合收益率，Rf为无风险利率，SMB、HML、RMW、CMA分别为市值因子、账面市值比因子、盈利能力因子和投资风格因子。
市场收益率和行业收益率
本文选择沪深300指数收益作为沪深A股市场收益率，选择沪深300行业指数作为行业收益率的代理变量，二者采用完全一致的成分股调整方法和除数修正方法。结合10大行业各行业小类分布，将行业划分为两组。
无风险收益率
选用中国人民银行发布的3个月定期整存整取的金融机构人民币存款基准利率作为无风险收益率的代理变量。Rt=ln（Pt/Pt-1）=ln（Pt）–ln（Pt-1）。
实证检验
滚动窗口回归及CUSUMSQ检验
样本数据来自恒生聚源数据库和国泰安数据库，样本区间为2005年1月7日至2017年12月29日。周数据共计660期。
采用滚动窗口法，取窗口大小为60，步长为1进行逐步回归，由结果可得，周期性行业的平均β系数均大于1，且高于非周期性行业的平均β系数，说明周期性行业存在更高的系统性风险溢价。
原材料、工业、金融地产这三个行业的β系数标准差较小，稳定性较强，可能是由于这三个行业股票流动性较强，投资者理性程度较高。非周期性行业的Beta系数标准差普遍较高，市场不确定性更强。
在资产定价理论中，CAPM的α系数趋近于0，而β系数趋近于1。由滚动窗口法实证检验发现，α系数趋近于0，模型效果较好，不同行业的β系数的均值存在差异，说明不同行业的存在的系统风险溢价程度不同。
对各行业进行了CUSUMSQ检验。根据检验结果，各行业β系数均存在超出95%置信带的现象，说明在各行业中β系数均存在时变性。
基于状态空间模型的检验
状态空间模型在计量经济学多元时间序列研究中，常被用于估计不可观测的时间变量，设定随机游走模型，将转移方程定义为一阶自回归方程AR（1），模型定义如下：
量测方程：
rit=αt+βitrmt+εt，t=1，2，…，T
转移方程：
αit=Φαit-1+u1t，t=1，2，…，T
βit=Θβit-1+u2t，t=1，2，…，T
εt～N（0，σε2），ut～N（0，σu2），
采用卡尔曼滤波估计β系数序列，并对周期性行业与非周期性行业β系数时变趋势进行比较。
图1行业β系数变化趋势
周期性行业β系数主要围绕1波动，主要数据集中在[0.8，1.2]区间，且略高于1。周期性行业中，能源行业是的β系数波动最大的，金融地产行业的波动最为稳定，且不同周期性行业之间的Beta系数变化趋势并不一致，可见β系数的时变性受行业特征影响较为明显。其中，金融地产行业的β系数最为稳定，且均值为是所有行业中均值最接近与1的。可能的原因是在沪深300行业指数中，金融地产行业权重最大（41%），成分股数量最多（72只）且交易最为活跃，更为接近有效市场假设，因此行业收益率更接近市场收益率。
结论
本文对沪深300行业进行分组，检验行业β系数的时变存在性，并比较不同行业的β系数时变特征的差异。主要结论如下：
第一，不同行业的β系数的均值存在差异，说明不同行业的存在的系统风险溢价程度不同，如果采用均一的设定值对不同行业的股票进行定价，可能会导致定价误差。
第二，行业β系数CUSUMSQ检验结果显示出β系数存在时变特征。在进行决策时应考虑时变性，采用历史数据计算时应注意窗口长度的选取。
第三，β系数的时变特征受行业特征影响较为明显。周期性行业的平均β系数均大于1，且高于非周期性行业的平均β系数，说明周期性行业存在更高的系统性风险溢价。原材料、工业、金融地产这三个行业的β系数标准差较小，稳定性较强。非周期性行业的β系数标准差普遍较高，市场不确定性更强。
参考文献：
[1]陈蕾，王敬琦.Beta系数跨期时变与公司估值[J].统计研究.2016（08）