导读:本文包含了概周期型函数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:伪概周期函数,权,Stepanov伪概自守函数,多元伪概周期函数
概周期型函数论文文献综述
纪德生[1]（2014）在《伪概周期型与伪概自守型函数及其应用》一文中研究指出伪概周期函数是张传义教授于1992在其博士论文中提出的,这类函数是对Bohr概周期函数的一个推广。每个伪概周期函数可以唯一地分解成一个概周期函数和一个遍历扰动函数的和。相比于概周期函数,这类函数所描述的现象更加丰富,因此它们被广泛应用于各类方程的定性理论中,这些方程的来源包括神经网络、生物数学、热传导模型等等。近年来,伪概周期函数被从不同的角度进行了推广,主要包括加权伪概周期函数、Stepanov伪概自守函数、加权Stepanov伪概自守函数等。目前这些伪概周期型和伪概自守型函数已被应用到热传导方程、半线性抽象发展方程等微分方程的定性理论研究中。本文主要研究上述伪概周期型和伪概自守型函数的一些基本性质及其应用,且提出并研究多元伪概周期函数概念。具体内容如下:首先,研究了加权伪概周期函数。给出了加权遍历扰动函数具有平移不变性的一个充分条件,以及该平移不变性在伪概周期函数空间理论中的应用。在适当的权下,概周期函数的平均的存在性、平移不变性及遍历性被推广到了概周期函数的加权平均上。另外,还提出了权遍历零集的概念,并借此推广了加权伪概周期函数空间之间的等价性定义。其次,研究了加权Stepanov伪概自守函数。研究发现,在权遍历扰动函数空间具有平移不变性的条件下,一个加权Stepanov伪概自守函数的值域的闭包几乎包含其概自守部分的值域。由此进一步可得,若一个一致加权Stepanov伪概自守函数关于参变量在某可分集上一致连续或者Lipschitz连续,则其概自守部分也如此。在上述结论的基础上,我们改进了加权Stepanov伪概自守函数的复合定理,去掉了一些冗余条件和对被复合函数的Stepanov概自守部分的值域的紧性假设。为体现上述理论结果的意义,文中研究了两类Volterra积分方程的加权Stepanov伪概自守解的存在唯一性。然后,研究了单调发展方程u′(t)+A(t)u(t)=f(t)的解的Stepanov伪概自守性,其中A(t)是非线性单调算子且关于t是一致连续的和伪概自守的,f是Stepanov伪概自守的。将上述方程中A(·)和f(·)分别替换为其概自守部分,所得方程称为原方程的概自守部分方程。为求得原方程的Stepanov伪概自守解,使用了一个新方法:首先,在适当条件下,证明原方程存在唯一的全局解,并证明此时其概自守部分方程存在唯一概自守解;然后利用A(t)的单调性证明上述两解之差是一个Stepanov遍历扰动函数。最后,类比于多元概周期函数,定义了多元伪概周期函数,并研究了其基本性质,如:一个多元伪概周期函数的值域的闭包包含了其概周期部分的值域;多元伪概周期函数空间的完备性等.另外,文中还定义了多元一致伪概周期函数。作为应用,研究了Rn上半线性椭圆方程u+∑nj=1cj ju+f(x,u)=h(x)的伪概周期弱解。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2014-06-01）
郑哲明[2]（2014）在《概周期型函数性质的若干研究》一文中研究指出本文主要研究几类概周期型函数的性质及其之间的关系.全文共分为叁章.在第一章中，我们介绍了本文的研究背景，并回顾了几类概周期型函数的定义和基本性质.在第二章中，我们研究了几类函数空间之间的关系。具体来说，我们证明了连续周期函数空间是概周期函数空间中的第一纲集，以及渐近概周期函数空间是加权伪概周期函数空间的一个真子空间.在第叁章中，我们给出了加权伪概周期函数的一个等价定义，并且探讨了加权伪概周期函数空间的空间等价性、平移不变性以及完备性.(本文来源于《江西师范大学》期刊2014-06-01）
刘俊伟[3]（2009）在《概周期型函数的一些基本性质及其应用》一文中研究指出本文主要包括叁部分内容:一部分是关于概周期型函数的等价定义的证明,一部分是解决关于向量值概周期型函数的两个公开问题,最后一部分是将渐进概周期函数的唯一分解性质运用到常微分方程中去,讨论渐进概周期系统平衡解的稳定性。自从丹麦数学家H. Bohr在20世纪20年代建立概周期函数理论以来,经过几代数学家的努力,该理论有了巨大的发展。为了更好的理解概周期型函数的性质及其内部关系,本文用泛函分析的方法证明了其等价定义;又因为Banach空间的性质和应用一直是泛函分析中的重要研究课题,本文在第二部分中研究了将弱概周期函数和伪概周期函数的函数值由数值推广为向量值以后,向量值弱概周期函数和向量值伪概周期函数的性质及其包含关系。微分方程平衡解的稳定性分析理论在数学理论方面饶有兴趣,在实际应用方面也有广阔的背景,本文最后讨论了渐进概周期系统平衡解的稳定性,这是对概周期系统平衡解的稳定性理论的推广应用。由渐进概周期函数的唯一分解性质可知,渐进概周期函数可以分解为一个概周期函数和一个无穷小量的正交和,又因为Barbashin-Krasovskii定理在概周期系统中是成立的,从而,可以得到渐进概周期系统平衡解的稳定性定理。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2009-06-01）
刘清昆[4]（2009）在《时间标上的概周期型函数》一文中研究指出自从丹麦数学家H. Bohr在1925-1926年间建立概周期函数理论以来,经过几代数学家的努力,该理论有了巨大的发展,但是还有许多有待解决的问题。定义于R或R~+上的概周期函数理论已经被广泛的研究,但时间标上的概周期函数理论尚未建立。Akhmet和Turan给出了时间标上的概周期函数与定义于R上的逐段连续概周期函数的联系。因此若要研究时间标上的概周期函数,先要研究逐段连续的概周期函数。逐段连续概周期函数的性质和Fourier分析理论可以很自然的推广到时间标上的概周期函数上。本文得到如下结论:1.给出了逐段连续概周期函数的新的判定准则。研究了这类函数的基本性质。类似概周期函数理论,我们定义了逐段连续概周期函数的平均,研究它们的Fourier分析理论。最后我们定义了它们的谱与模,研究了模包含关系。2.介绍了一致逐段连续的概周期函数。给出了这类函数的一个判定准则,证明了复合函数的概周期性。最后介绍了这类函数的模包含关系。一致逐段连续概周期函数具有与逐段连续概周期函数相似的性质,因此我们仅给出了这类函数的几个有用的结论。3.将遍历因子函数由连续函数空间推广到了逐段连续函数空间。定义了逐段连续的伪概周期函数,研究了它们的基本性质。4.首先介绍了时间标的概念和时间标上的微积分学,给出了时间标上的连续函数与逐段连续函数之间的密切联系。随后研究了时间标上的概周期函数的性质。定义了时间标上的叁角函数和时间标上的概周期函数的平均。建立了时间标上的概周期函数的Fourier分析理论。最后介绍了时间标上的一致概周期函数和伪概周期函数。由于时间标上的概周期函数与逐段连续的概周期函数是紧密联系的,所以我们仅是给出了这类函数的性质和Fourier分析理论。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2009-06-01）
江利娜[5]（2007）在《概周期型函数和概周期型微分方程的解》一文中研究指出本文主要包括两部分内容的研究:一部分是关于概周期型函数及其性质的研究讨论,另一部分是关于概周期型微分方程的概周期型解的存在性的讨论。带逐段常变量微分方程在生物问题和双曲动力系统等方面有重要的应用。这类方程在单位长的区间内具有连续系统的性质,解在任意两个相连区间端点的连续性又诱导了解在这些点的值的回复关系,进而它们结合了微分方程和差分方程的性质,是连续和离散的统一。一些数学工作者把概周期型函数应用到此类方程中,利用此类方程对应的差分方程的概周期型序列解,讨论此类微分方程的概周期、伪概周期解的存在性。Sarason定义了遥远概周期函数,但没有将它应用到微分方程中。本文考虑将遥远概周期函数和带逐段常变量微分方程相结合。首先给出并证明遥远概周期函数的性质,研究遥远概周期函数和遥远概周期序列之间的关系。然后利用得到的遥远概周期函数的性质,研究差分方程的遥远概周期序列解的存在性,进而证明带逐段常变量线性和非线性微分方程遥远概周期解的存在性。线性微分方程的概周期型解已经得到了一些数学工作者的研究。鉴于对常微分方程概周期型解的研究方法,本文利用线性微分方程解的形式,结合遥远概周期函数本身的构成方式,证明线性微分方程遥远概周期解的存在性。Stepanov概周期函数、等度Weyl概周期函数,两类概周期型函数在许多文献中进行了较全面的研究,并发展了在微分方程中的应用,但对于Weyl概周期函数的研究却很少。本文考虑Weyl概周期函数,利用概周期函数的叁角多项式逼近的定义方式定义Weyl概周期函数,研究Weyl概周期函数的性质,分析函数的傅立叶展式。概周期函数理论在概率空间理论中也有所发展。利用函数的概率给出概率空间中概周期函数的定义,并研究概率空间中概周期函数的性质。在随机理论的研究中,二阶矩随机过程在均方意义下是Banach空间,具有很好的性质。因此本文考虑将概周期函数理论应用到均方理论中。首先提出均方概周期随机过程的概念,并研究定义的等价形式。然后在此概念的基础上研究均方概周期随机过程的一些基本性质。最后将均方概周期随机过程与随机微分方程和Ito随机微分方程相联系起来,解决了随机微分方程均方概周期解的存在性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2007-09-01）
吴从炘[6]（2004）在《概周期型函数和遍历性理论与应用的新发展——写在张传义教授的英文专着出版之际》一文中研究指出张传义教授的专着“Almost Periodic Type Functions and Ergodicity”2003年4月由世界着名出版公司Kluwer Academic Publishers和我国的科学出版社联合出版,这是概周期型函数和遍历性研究领域理论与应用的新发展,也是我国在泛函分析理论与应用领域的一个新成就。 该书是作者十多年研究工作的总结,同时也反映了自二十世纪九十年代以来该领域的重(本文来源于《数学研究与评论》期刊2004年01期）
概周期型函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究几类概周期型函数的性质及其之间的关系.全文共分为叁章.在第一章中，我们介绍了本文的研究背景，并回顾了几类概周期型函数的定义和基本性质.在第二章中，我们研究了几类函数空间之间的关系。具体来说，我们证明了连续周期函数空间是概周期函数空间中的第一纲集，以及渐近概周期函数空间是加权伪概周期函数空间的一个真子空间.在第叁章中，我们给出了加权伪概周期函数的一个等价定义，并且探讨了加权伪概周期函数空间的空间等价性、平移不变性以及完备性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
概周期型函数论文参考文献
[1].纪德生.伪概周期型与伪概自守型函数及其应用[D].哈尔滨工业大学.2014
[2].郑哲明.概周期型函数性质的若干研究[D].江西师范大学.2014
[3].刘俊伟.概周期型函数的一些基本性质及其应用[D].哈尔滨工业大学.2009
[4].刘清昆.时间标上的概周期型函数[D].哈尔滨工业大学.2009
[5].江利娜.概周期型函数和概周期型微分方程的解[D].哈尔滨工业大学.2007
[6].吴从炘.概周期型函数和遍历性理论与应用的新发展——写在张传义教授的英文专着出版之际[J].数学研究与评论.2004
标签：伪概周期函数; 权; Stepanov伪概自守函数; 多元伪概周期函数;