新课标新理念新高考——评2008年数学高考江苏卷
叶丽萍
摘要：新课改后的第一次高考结果对新课标理念的理解起到了一定的提升作用。本文分析了江苏省2008年数学高考试卷，以期对今后的数学教学起到一定的指导作用。
关键词：新课改；新理念；新高考
作者简介：叶丽萍，任教于江苏省常熟市梅李中学。
2008年是江苏省实行新课程改革，采用新课程标准教材(苏教版)后的进行的第一年高考。从考试结果来看，无论是教师还是学生、高校，普遍对2008年高考江苏卷有较高的评价，大家认为这张考卷难度适中，有较好的区分度，题目也有一些亮点。下面笔者将就这张试卷如何体现新课程标准的基本理念作一分析，以期对将来的数学教学起到一定的指导作用。
一、提供多样课程，适应个性选择
从2008年高考江苏卷的形式来看，与以往最大的不同是理科(选物理)的试卷增加了附加题部分，分值为40分。不仅如此，在附加题中又安排了两道选做题，分别从《几何证明选讲》、《矩阵与变换》、《参数方程与极坐标》、《不等式选讲》四个部分的试题中选两个作答。这一安排充分体现了“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念。理科(选物理)比文科(选历史)的考生多40分附加题，增加了部分教学内容，是为了满足不同层次学生不同的数学需求，为进入大学后的学习奠定基础。而附加题中又有难度均衡的选做题，则为学生提供了多种类的数学知识选择，让学生根据自身的基本需求和自身的条件做出选择，可以促进学生的个性发展。
二、倡导积极主动、勇于探索的学习方式
学生学习方式的转变历来是课程改革的一个核心内容。在我国数学教学过程中，由于受传统思想和客观因素的影响，存在着接受、记忆、模仿、练习这样机械的被动学习，长期接受这种教学方式教学的学生，缺乏学习主动性和创新能力。新课程标准倡导“自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。2008年高考江苏卷中，充分体现这些理念。例如试卷第19题：(1)设是各项均不为零的()项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．(i)当时，求的数值；(ii)求的所有可能值．(2)求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列．
本题第(1)小题的解决，需要经历从n=4到n=5再到n≥6的从特殊到一般的探索过程，而第(2)小题，则需要先探索得到一个一般性的结论：“对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列”，才可能得到正确结果。这道考题逐步推进，真正体现了“让学生体验数学发现和创造的历程”的思想，可以发展学生的创新意识。从这道试题可以提示我们，在平时的数学教学中，应多注意“从特殊到一般”、“从低维到高维”、“从具体到抽象”的教学，使学生的学习过程变成在教师引导下的“再创造”过程，不仅可以培养学生的积极主动的学习态度，还可以培养他们的创新意识。
三、注意提高学生的数学思维能力
提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。学生在解决问题的过程中，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与构建等思维过程。在整张试卷中，对学生思维能力的要求可以说无处不在。这里举一个很好的例子——试卷的第9题：如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：()。
这道试题的解题思维层次分明，有多种思路。思维过程1（演绎思维）：由截距式方程可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．这种思路不仅需要较长的过程，还浪费了题中已给出的信息“直线的方程为”。思维过程2（直觉思维）由图可知，直线OE和OF关于y轴对称（事实上，这是平面几何中的一个重要结论），马上得到结论为。思维过程3（介于演绎思维和直觉思维之间）题中结论的差异仅仅是由B、C两点的横坐标差异引起，与点A、P无关，因此将字母b和c互换，即可猜想填。这种思路充分利用了所有信息，简洁有效，但有一定的风险。
从这道试题也可以看出，不同思维能力和思维风格的学生，尽管可能思维结果相同，但有不同思维过程，所需的思维时间也不尽相同。这道试题对我们的启示有两点：一是不仅要重视学生的逻辑推理能力（演绎思维）的训练，也要关注他们的直觉思维能力的培养；二是课堂上应让学生充分展示多种思维过程，比较思路差异和优劣，允许思维“百花齐放，百家争鸣”。
四、发展学生的数学应用意识
高中数学课程标准强调“应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”。事实上，数学应用题的考查在上世纪末就已引起重视，在这张试卷上也不例外，其中的第2、7、17题都是与实际生活有关的试题。例如第17题：如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设(rad)，将表示成的函数；(ii)设(km)，将表示成的函数；(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
本题要求学生按照要求建立两种适当的数学模型，并根据建立的模型解决实际问题，反映了数学的应用价值，有利于激发学生的兴趣，扩展学生的视野。
数学应用的另一个重要方面是数学知识和方法在学科内的应用，例如这次试卷的附加题第23题的第(1)题：请先阅读：在等式()的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．利用上题的想法（或其他方法），结合等式(，正整数(，证明：．本题要求在阅读理解所给材料的基础上，将材料所给出的解题方法直接迁移到新问题之中，现学现用，要求学生有较强的自学能力和数学应用能力。这就提醒我们平时的数学教学应多开展一些题组训练或变式训练，将相同解法的不同问题编成一组练习，可以使学生更好掌握实质性的方法。
五、与时俱进地认识“双基”
每张高考试卷都重视对基础知识和基本技能(双基)的考查，但哪些是“双基”，不同时代有不同的答案。为了适应信息时代发展的需要，高中课程增加了算法、统计、概率等知识作为新的“双基”，同时删减了烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。在这张高考试卷中体现得尤为明显。其中新增加的算法、统计、概率(几何概型)、导数(分式函数)、复数等内容都有相应试题，而以往的双基，如反函数、立体几何中的角和距离的计算、解析几何中的直线与圆锥曲线位置关系等较为烦琐的问题则已退出历史舞台。从中我们可以发现数学教学不能凭老经验办事，而应与时俱进，仔细研读课程标准及考试说明，只有明确哪些是“双基”，才能开展有效教学，提高教学效率。
课程(包括课程标准)、教学、评价(目前以考试形式为主)是数学教育的几个重要组成部分，它们相互依赖、相互影响，作为教育工作者，只有对课程和评价作深入地研究，才能在自己的教学工作中做到有的放矢，取得丰硕的成果。
作者单位：江苏省常熟市梅李中学
邮政编码：215511
NewCurriculumStandardNewIdeasNewNMT
YeLiping
Abstract:ThefirstNMTresultsafternewcurriculumreformbeganareofmuchusemakingusbetterunderstandnewcurriculumideas.TheauthormakesananalysisofthemathematicalNMTtestpapersfromJiangsu,hopingthatitishelpfultofuturemathematicsteaching.
Keywords:newcurriculumreform;newideas;newNMT