一、一类二阶变系数差分方程的大范围一致渐近稳定性（论文文献综述）
刘伟[1]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中研究说明本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
蒋秀珊[2]（2020）在《随机系统的稳定性分析与Pareto最优控制研究》文中研究表明稳定性理论是研究无限时域中Pareto最优控制的基础,相比较于连续伊藤系统,随机差分系统的稳定性研究仍有较大差距。本学位论文主要基于随机系统研究离散随机系统的稳定性问题和随机伊藤系统的Pareto最优控制问题。Pareto优化是一种重要的合作型博弈,在化学工艺、经济管理、无线通讯、信号处理等领域发挥重要的作用,但基于随机系统所研究的Pareto最优控制问题大多未考虑当系统受到外部干扰影响时的情形。稳定性是系统重要的动态特性,而随机非线性离散差分系统稳定性已有结论中,所得稳定性判据大多为难以验证的随机函数不等式形式。本学位论文一方面通过引入一个新型的差分Lyapunov算子研究了非线性离散随机系统的几类稳定性问题,首次以确定性函数不等式给出判定该类系统稳定性的判据,为非线性离散随机系统稳定性的研究提供了一种新方法。另一方面,本文首次利用Nash博弈和Pareto博弈相结合的方法解决了基于随机伊藤系统的带有外部干扰的Pareto最优控制问题。本文的具体工作按章节顺序论述如下:1. 研究了非线性离散随机系统的稳定性和能稳性问题。一方面,对于一般离散非线性随机系统,基于一个仅包含白噪声数学期望而不包含状态轨迹的数学期望的差分算子?Vk（x）,给出了系统p阶矩指数稳定性和依概率局部/全局渐近稳定性判据,且所得判据均以确定性函数不等式给出。另一方面,对于一类拟线性离散随机系统,以线性矩阵不等式形式分别给出了系统状态反馈能稳和输出反馈能稳的充分性条件。2. 研究了带有时滞的离散随机时变系统的稳定性。首先,通过使用H表示技术将带有一般时变参数的随机时滞系统与一个标准的确定性时变系统建立联系,基于算子谱方法给出所研究系统满足均方指数稳定的充分必要条件。其次,利用“冻结系数法”给出了判定带有慢时变参数的随机时滞系统稳定的充分性条件。特别地,我们使用了两种不同的扩维方法来处理带有不同时变参数系统中的时滞。3. 研究了有限时域中带有H∞约束的Pareto最优控制问题。首先,针对所研究的系统,给出了一个带有任意确定性初始条件的随机有界实引理,改进了初始条件为零的已有结论。其次,利用二人非零和Nash博弈和Pareto博弈得到带有H∞约束的Pareto最优控制策略存在的充分必要条件,且在最坏干扰和Pareto最优控制策略作用下,给出状态依赖噪声系统的Pareto解存在的充分性条件,并求解得到一个Pareto边界。最后通过一个经济学实例验证了所得结论的正确性。4. 研究了有限时域中mean-field随机系统的带有H∞约束的Pareto最优控制问题。首先,结合随机mean-field理论,得到了一个带随机初始条件的随机有界实引理,且该随机初始条件满足一定的数字特征。其次,利用mean-field正倒向随机微分方程解决了带有不定目标泛函的mean-field线性二次Pareto最优控制问题。最后,通过耦合的Riccati方程给出了H∞约束下的Pareto最优控制策略存在的充分必要条件,并通过一个经济学实例验证了所得结论的有效性。最后,总结本文工作,展望后续研究课题。
韩璐[3]（2016）在《引力搜索算法的稳定性分析及参数设置》文中认为最优化问题在现实生活中是非常普遍的问题,优化算法是解决最优化问题的重要方法。传统的优化算法不适用于解决各类优化问题,只能解决复杂度比较低的问题,使用传统算法具有很大的局限性。随着现代科学技术突飞猛进地发展,实际问题的复杂程度不断提高,人们越发需要一些新型的优化算法,因此许多学者相继提出了各种启发式优化算法。引力搜索算法是由Esmat Rashedi在2009年提出的一种新型的启发式优化算法。针对该算法的研究主要有两个方面,其一是对算法的改进,其二是该算法的应用。然而目前针对该算法的稳定性分析还比较少。在本论文中,我们介绍了两种分析引力搜索算法的稳定性的方法并对算法的参数进行设置。主要工作有:1、利用李雅普诺夫稳定定理对引力搜索算法的稳定性条件进行分析。首先将粒子运动轨迹的迭代方程转化为一个二阶变系数差分方程,然后对该二阶变系数差分方程进行分析并确定引力搜索算法的参数范围。最后,在理论研究的基础上,通过几个经典的测试函数的数值实验验证给出条件的有效性。2、利用二阶离散时变系统稳定理论对引力搜索算法的稳定性条件进行分析。首先将粒子轨迹方程转化为一个二阶离散时变系统,然后对该系统进行分析并确定引力搜索算法的参数范围。最后,在理论研究的基础上,利用几个经典的测试函数的数值实验验证了给出条件的有效性。3、针对这两种稳定性分析方法进行比较。
赵学艳[4]（2014）在《非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究》文中研究表明在任何实际系统及其外部环境中都存在着随机因素,影响系统的动态行为.实际上,随机模型有时更能准确反映自然与社会工程系统的动态特性.含有非线性、时滞、变系数、Markov跳变、脉冲、分布参数、奇异性、模糊性等复杂因素的随机系统的控制理论是当前的研究热点.本文以非线性、时滞随机系统为研究对象,探讨系统的稳定性、镇定与控制问题.以体现随机系统特色、减小稳定性判据的保守性为追求目标,在非线性与时滞随机系统稳定性分析方法、状态反馈镇定、噪声镇定等方面探索新的方法与途径.主要探索非线性随机系统稳定性的矩方程法、时滞随机系统稳定性分析的Lyapunov函数法加系统方程法,建立具有随机系统特色的Lyapunov稳定性定理、Razumikhin微分不等式比较原理、时滞随机系统的算子型稳定性定理、随机噪声镇定新方法等,并将随机镇定理论用于当前的热门研究领域:忆阻电路的镇定,为非线性与时滞随机系统的稳定性分析、镇定控制这一经典问题带来一些新的视野和理论方法,进一步完善和发展随机系统理论,为工程和社会实践提供理论参考.本论文的主要工作分为以下几个方面:1.介绍了非线性与时滞随机系统的研究背景与意义,以及随机系统稳定性,镇定以及控制等问题的国内外研究现状.并给出了一些常用记号,相关引理,定义以及定理.此外给出了本博士论文数值仿真的基础以及基于泛函微分方程的Lyapunov函数法的方法探索与思考.此部分的引理1.8及其推论、数值仿真算法以及关于Lyapunov函数法的方法探索本身均为本文的相关研究结果.2.分别研究了非线性连续随机时滞系统和离散随机时滞系统的矩稳定性.基于Kronecker代数和一种H-表示技巧,得到了非线性随机时滞系统的二阶矩方程.通过比较原理和已建立的矩方程,得到了非线性随机时滞系统的比较系统.基于比较系统的稳定性性质,建立了原系统的矩稳定定理.最后,用仿真实例说明所得结果的有效性.3.基于Lyapunov函数法研究了It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据.首先,提出了冻结算子以及随机导数的拟负定性概念.基于冻结算子以及广义微分算子,建立基于Lyapunov函数法的It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据,得到的判据在Lyapunov函数的随机导数的负定性方面条件宽松,且结果具有一般性.本章的结论在模型上可以退化到确定型泛函微分方程,在方法上可以推广到多Lyapunov函数法.4.研究了泛函微分不等式.基于我们建立的比较原理,将常用的常微分不等式推广到相应的泛函微分不等式.我们考虑了任意时滞,包括无穷时滞的情况.作为结果,我们将经典的Halanay不等式推广到带有任意时滞的非线性的情形和时变线性的情形.作为应用,我们研究了带有分布时滞的It?o随机变时滞系统的稳定性,基于所得泛函微分不等式,得到了一个稳定性判据.最后用仿真实例说明了我们结果的有效性.5.建立了随机泛函微分方程的一个新型稳定性定理.这个定理的特点是:它不是确定型泛函微分方程基本稳定性定理的直接复制版本.基于这个新型稳定性定理,用最简单的Lyapunov函数以及反复运用方程的方法可以方便地处理时滞项,从而得出方程的稳定性判据.作为应用,根据这个定理,建立了一个基于Lyapunov函数法的实用稳定性定理,同时研究了扩散项带有分布时滞的随机泛函微分系统的渐近稳定性,从而得到了所研究的随机泛函微分系统用代数矩阵方程刻画的稳定性判据.最后用仿真实例说明我们方法和结果的有效性.6.建立了算子型稳定性定理.基于所得到关于广义微分不等式的研究结果,研究了一般形式的时滞随机系统的渐近稳定性.首先提出了构造泛函算子重新改写系统模型的方法.分别针对基于Lyapunov泛函法和Lyapunov函数法的泛函微分算子,建立了两个渐近稳定性定理,它们都具有适用于中立型系统的一般形式,且便于应用.作为应用,研究了带有分布时滞,特别是扩散项带有分布时滞,的时变线性随机系统的镇定问题,研究了控制律的设计方法,同时给出了相应的稳定性判据.最后用仿真实例说明所得结果的有效性.7.明确提出了Razumikhin型泛函微分不等式的概念.基于Razumikhin型泛函微分不等式,建立了Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理,从而通过建立的比较原理研究了Razumikhin型泛函微分不等式的定量性质.作为一个直接应用,分别建立了确定系统和随机系统的一些新型Razumikhin型稳定性定理.最后用实例说明了我们方法的用法和有效性.8.研究了随机系统的分时状态反馈控制.首先,提出了系统状态提取矩阵以及分时状态反馈的概念.其次,建立了由线性部分占优的随机系统的稳定性判据.再次,研究了时滞随机系统的分时状态反馈控制,同时设计了分时状态反馈控制定律,建立了闭环系统相应的稳定性判据.最后,面向部分状态信息丢失或者由网络传输带来的传送延迟情形,研究了容错控制.最后用例子说明了该方法的用法和有效性,也表明了分时反馈控制的优点.9.建立了随机系统关于几乎必然稳定性的一类新型稳定性定理,模型包括连续参数系统和不连续参数系统,这类定理实际上属于La Salle型定理.对于连续系统和不连续系统,基于这些稳定性定理我们进一步研究了利用噪声的随机镇定和随机消稳问题.在此部分,过去文献中常用的局部Lipschitz条件被减弱为广义局部Lipschitz条件,其系数可以时变.文献中的线性增长条件或者单边线性增长条件也被减弱为广义单边线性增长条件,其特点是局部、变系数、非线性,在时间维上真正允许系数的时变性,在空间维上真正允许系数的非线性性.作为新型稳定性定理的应用,1.我们提出了一个寻找噪声强度?g（t;x）的简单、直接的设计方法,使设计的噪声?g（t;x）d?B（t）可以镇定一个不稳定的系统或者消除一个稳定系统的稳定性,不管是确定型的还是随机型的系统.这样的设计方法适用于真正的时变和非线性系统;2.针对基于忆阻的电路这一背景,研究不连续系统的随机镇定与消稳.我们阐述了广义It?o公式、具有不连续漂移项的随机系统的Filippov解的非零性与整体存在性;对具有不连续动力学特性的确定性系统,具有不连续漂移项的随机系统,应用与连续型系统同样的方法设计镇定噪声强度,研究了基于忆阻的电路的随机镇定方法,该方法设计的控制器具有全局性,对系统参数与切换没有限制条件.最后,给出几个仿真实例说明了提出的理论与设计方法的有效性.本文的特点是:瞄准了本方向的研究难点:由系统的随机性、非线性、时滞性、时变性带来的困难,以减少判据保守性为目标,力图通过细心的观察、方法的整合与突破,对过去难以拓展的模型、难以放宽的假设与难以深入的问题开展新一轮探索,攻坚克难,力图对一些经典的难点问题取得一些具有意义的进展.作者认为,本文提出的方法、取得的结果都是初步的,但通过文中的探索,我们得到了一个启示,那就是:如果我们不问青红皂白,一味躲避困难,可能错过美好风景.因此,作者将在今后继续推进本文研究,力争新的成果.为此,我们将在文末的“展望”部分提炼进一步的研究课题,作为今后努力的方向.
刘伟渭[5]（2013）在《约束轮对随机非线性动力学理论研究》文中提出随着国内外高速铁路和高速列车的大力发展,由此带来了对车辆、轨道系统动力学各方面更为严峻的挑战和要求。确定性的观点在物理、工程技术、生物和经济领域中的应用是众所周知的,然而随着科学技术的发展,要求对实际问题的描述越来越精确。因此,随机因素的影响就不能轻易被忽视,于是对某些实际过程的分析也就有必要从通常的确定性观点转到随机的观点。对于现代轨道车辆而言,由于高速度已成为高速铁路高新技术的核心,随机因素影响更应受到重视,它对系统的运动稳定性、运行平稳性、脱轨安全性、结构服役可靠性以及列车空气动力学问题等均有重要作用。由于对轨道车辆的研究以往主要集中于确定性框架,而对随机非线性动力学的研究也主要集中于响应问题,对定性行为、可靠性等少有涉及,所以本文尝试在这方面作一些工作,内容主要包括：（1）物理模型和数学模型的建立：考虑轨道随机不平顺激励（根据作用机理主次分为随机外激和随机参激两种类型）与结构自身的频变随机参激作用等,把弹性约束轮对系统的建模从Lagrange体系转换到了Hamilton体系,用Hamilton函数的形式（即从能量的角度,把多因素的随机响应问题转化为单因素能量的分析）来对动力学行为进行研究,并建立了弹性约束轮对系统带Hamilton函数形式的Ito型随机微分方程组,运用随机平均法把该Ito型随机微分方程组表示为一维扩散过程,同时得到了支配该过程的平均Ito随机微分方程。（2）随机稳定性、分岔以及实验测定方法研究：运用拟不可积Hamilton系统相关理论和Oseledec乘性遍历定理求解了系统的最大Lyapunov指数,得到了系统的随机局部稳定性条件；通过分析一维扩散的奇异边界形态,得到了系统随机全局稳定性条件；依据系统响应的平稳概率密度和联合概率密度,得到了系统的随机Hopf分岔类型,以及D-分岔（动态分岔）和P-分岔（唯象分岔）的分岔条件,并对随机稳定性和确定性稳定性进行了比较分析；另外给出了分岔点以及脱轨安全条件的实验测定方法,并把该方法应用到了具体的实验数据分析中,实验结果和理论分析结果得到了较好吻合,验证了方法的正确性和线路应用的可行性。（3）首次穿越失效可靠性研究：在对随机稳定性和随机分岔分析的基础上,求得了弹性约束轮对系统发生首次穿越失效可靠性破坏的条件,得到了系统可靠性函数所满足的后向Kolmogorov方程,首次穿越平均时间满足的广义Pontryagin方程以及首次穿越时间条件概率密度方程,并结合初始条件和边界条件,运用相关的数值方法对其进行了分析,研究了首次穿越失效对系统形态的影响以及失效后的动力学行为。（4）随机非线性最优控制研究：依据随机动态规划方法,以系统可靠度更高和首次穿越时间更长为目标,对弹性约束轮对系统进行了随机非线性最优控制分析,并对控制效果和策略进行了详细讨论,另外还对弹性约束轮对系统随机稳定性化的非线性随机最优控制进行了研究。
张伟,师奕兵,周龙甫,卢涛[6]（2010）在《基于改进的粒子群—小波神经网络的固井质量智能评价》文中认为为了克服传统的相对幅度法在固井质量评价中识别率低下的缺点,提出了一种基于改进粒子群一小波神经网络的固井质量智能评价方法.首先在应用李亚普诺夫理论分析得到单个粒子收敛条件的基础上,提出一种粒子群改进算法,接着利用该算法来优化小波神经网络权值.应用Iris标准分类数据集对本文算法进行测试,结果表明该改进算法与BP-WNN、PSO-WNN等经典算法相比,网络不仅易于全局收敛,而且迭代次数、函数逼近误差、分类精度等性能特得到提高.最后用训练好的改进粒子群一小波神经网络对某实验井声波固井质量测井实测数据进行分类识别.结果分析表明,该方法极大提高了水泥胶结情况的识别能力,是一种高效、实用的固井质量评价方法.
周龙甫,师奕兵[7]（2009）在《PSO算法粒子运动轨迹稳定收敛条件分析》文中研究指明由于随机量的作用,粒子群优化算法（PSO）中粒子的位置迭代是一个非线性动态离散过程,单个粒子在随机量影响下的运动方程可转换为一个二阶变系数非齐次方程.为此,利用Lyapunov稳定定理对该方程的稳定性作了深入研究,分析得到了使粒子运动稳定收敛的惯性权重和随机参数取值条件.实验结果表明,按照所得到的条件选择参数取值,能使粒子运动轨迹快速稳定收敛.该结果有助于实际应用中PSO算法参数的选择和调整.
卢占会[8]（2008）在《电力市场稳定性研究》文中进行了进一步梳理世界范围内的电力工业市场化改革,在电力系统规划、运行、管理、安全稳定分析与控制等领域催生了大量新课题,亟需新的理论和方法指导。电力市场稳定性不仅包括功角稳定、电压稳定以及频率稳定等物理系统的稳定,还需要考虑与电力市场相关的经济系统的稳定性。电力市场的经济稳定性与电力系统的物理稳定性,既相互影响又相互制约,致使电力市场稳定性的研究成为富有挑战性的课题之一。论文旨在结合电力市场的特点,利用稳定性理论、控制理论和经济学中的研究思想和方法,对电力市场稳定性及其相关问题展开深入研究,主要包括以下工作:电力市场是电力的卖方和买方相互作用以决定其电价和需求量的过程,以电价和需求量等时间序列作为研究对象,提出了一般分组分离建模方法和改进的Lyapu -nov指数预测方法,并在理论上证明了时间序列分离融合的合理性,提高了预测精度,并用实例验证了二者的有效性。应用经济学原理对电力市场进行动态均衡分析,建立了若干描述电力市场行为的微分和差分模型。在假设市场需求是价格预测的变系数线性函数（或非线性函数）,市场供给是现货价格的变系数线性函数（或非线性函数）的条件下,对电价和需求量等时间序列进行了分析,建立了自治、非自治的连续或离散线性周期的数学模型描述电力市场行为。结合已建立的描述电力市场行为的模型,借助于构造合适的Lyapunov函数、比较方法、微积分不等式、矩阵测度等工具,系统研究了一般的自治、非自治连续或离散线性周期系统的Lyapunov稳定性和实用稳定性,针对变系数周期系统第一次得到了用模型系数来描述其实用稳定性的一系列稳定性判定条件和最终收敛边界的估计公式。给出了离散系统连续化的条件及连续和离散系统系数之间的关系。首次将实用稳定性理论和方法应用于电力市场稳定性的研究中,借助于构造合适的Lyapunov函数、柯西矩阵、矩阵测度、常数变易法等工具,系统研究了所建电力市场模型的实用稳定性,得到了用模型的系数来描述其实用稳定性的一系列判定条件和最终收敛边界的估计公式;同时对电力市场的Lyapunov稳定性进行了研究,得到了电力市场稳定性的若干判据,部分结论改进了Alvarado等人的结果;随后将Lyapunov稳定的结果与实用稳定进行了比较。最后利用MATLAB、MAPLE等数学软件,对这些模型及稳定条件的有效性用加州电力市场等数据进行了仿真分析,分析了其供应量、供应价格、用户需求量和需求价格对形成稳定、合理的电力市场经济机制的影响。
杨世城[9]（2007）在《关于二阶变系数差分方程一致渐近稳定性》文中研究指明在差分方程中用类比法构造了Liapunov函数,在一定条件下,对二阶变系数差分方程一致渐近稳定性,提供判定定理.
李连忠,李晓雯[10]（2005）在《一类变系数差分方程组的大范围一致渐近稳定性》文中研究表明本文给出了一类变系数差分方程组Xn+1=AnXn,的大范围一致渐近稳定的一些结果.
二、一类二阶变系数差分方程的大范围一致渐近稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类二阶变系数差分方程的大范围一致渐近稳定性（论文提纲范文）
（1）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（2）随机系统的稳定性分析与Pareto最优控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 离散随机系统稳定性研究现状 |
| 1.2.1 非线性离散随机系统稳定性 |
| 1.2.2 时变离散系统稳定性 |
| 1.3 Pareto合作微分博弈研究现状 |
| 1.3.1 微分博弈论的研究现状 |
| 1.3.2 Pareto博弈研究现状 |
| 1.4 本文主要工作与章节安排 |
| 1.5 常用符号 |
| 第二章 非线性离散随机系统的稳定性和能稳性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性离散随机系统的p阶矩指数稳定性分析 |
| 2.3 非线性离散随机系统的局部和全局渐近稳定性分析 |
| 2.4 拟线性离散随机系统的能稳性分析 |
| 2.4.1 拟线性离散随机系统的状态反馈能稳性分析 |
| 2.4.2 拟线性离散随机系统的输出反馈能稳性分析 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 带有时滞的时变离散随机系统稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 一般时变离散系统的稳定性分析 |
| 3.4 慢时变离散系统的稳定性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 H_∞约束下的随机系统的Pareto最优控制分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述和预备知识 |
| 4.3 H_∞约束下的随机系统的Pareto控制和Pareto解 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 H_∞约束下的mean-field随机系统的Pareto最优控制分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述和预备知识 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.3.1 带有随机初始状态的有界实引理 |
| 5.3.2 Mean-field线性二次Pareto最优控制 |
| 5.3.3 带有H_∞约束的Pareto最优控制策略和Pareto解 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（3）引力搜索算法的稳定性分析及参数设置（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题的意义 |
| 1.2 常见启发式优化算法的研究概况 |
| 1.2.1 引力搜索算法 |
| 1.2.2 粒子群算法 |
| 1.2.3 布谷鸟算法 |
| 1.2.4 萤火虫算法 |
| 1.3 本文的内容与结构安排 |
| 2 引力搜索算法 |
| 2.1 引力搜索算法的原理 |
| 2.2 几种改进的引力搜素算法 |
| 2.2.1 带有附属粒子的引力搜索算法 |
| 2.2.2 具有记忆功能的引力搜索算法 |
| 2.2.3 二进制引力搜索算法 |
| 2.2.4 基于选择机制的引力搜索算法 |
| 3 引力搜索算法的李雅普诺夫稳定性分析 |
| 3.1 引力搜索算法的数学模型的建立 |
| 3.2 李雅普诺夫稳定条件 |
| 3.3 引力搜索算法的李雅普诺夫稳定条件分析 |
| 3.4 实验研究 |
| 3.4.1 测试函数 |
| 3.4.2 数值实验 |
| 3.5 总结 |
| 4 引力搜索算法的二阶离散时变系统的稳定性分析 |
| 4.1 引力搜索算法的二阶离散时变系统的建立 |
| 4.2 二阶离散时变系统的稳定条件 |
| 4.3 引力搜索算法的二阶离散时变系统的稳定条件分析 |
| 4.4 实验研究 |
| 4.4.1 测试函数 |
| 4.4.2 数值实验 |
| 4.5 两种稳定性分析方法的比较 |
| 4.6 总结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
（4）非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞随机系统研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状与发展动态分析 |
| 1.3 相关定义、基本引理、数值仿真基础与研究方法探讨 |
| 1.4 本文主要工作与结构 |
| 第二章 基于(?) -表示技巧的非线性时滞随机系统的矩稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备知识 |
| 2.3 非线性连续时滞随机系统的稳定性 |
| 2.4 非线性离散时滞随机系统的稳定性 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Lyapunov函数法的随机泛函微分方程的新型稳定性判据 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 应用与推广 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时变泛函微分不等式的比较原理以及对带有分布时滞的It(?)随机系统稳定性的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 泛函微分不等式比较定理 |
| 4.4 带有分布时滞的It(?)随机泛函微分系统的稳定性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 随机泛函微分方程的新型稳定性定理及其对带有分布时滞的随机泛函微分系统稳定性的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 随机泛函微分方程的渐近稳定性定理 |
| 5.4 带有分布时滞的随机泛函微分系统的稳定性判据 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 时滞随机系统的算子型稳定性定理及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 稳定性定理 |
| 6.4 带有分布时滞的线性随机系统的镇定 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理及其应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 准备知识 |
| 7.3 Razumikhin型泛函微分不等式的比较定理 |
| 7.4 确定型泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.5 随机泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.6 数值仿真 |
| 7.7 本章小结 |
| 第八章 随机系统的分时状态反馈控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 准备知识 |
| 8.3 时变时滞随机系统的稳定性定理 |
| 8.4 时变时滞随机系统的分时反馈控制 |
| 8.5 分时容错控制 |
| 8.6 数值仿真 |
| 8.7 本章小结 |
| 第九章 随机系统的几乎必然新型稳定性定理及其对随机镇定和忆阻系统的应用 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 准备知识 |
| 9.3 基本计算公式与随机镇定的一般原理 |
| 9.4 基本引理 |
| 9.5 随机系统的新型稳定性定理 |
| 9.6 确定与随机系统的噪声镇定与消稳 |
| 9.7 基于忆阻的非线性电路的噪声镇定 |
| 9.8 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）约束轮对随机非线性动力学理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 运动稳定性 |
| 1.2.2 随机微分方程稳定性 |
| 1.2.3 随机非线性动力学 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 约束轮对系统的随机Hamilton模型 |
| 2.1 模型选取的原则和原因 |
| 2.2 轨道随机不平顺及其对车辆动力学的不同影响 |
| 2.3 约束轮对系统的随机Hamilton模型 |
| 2.3.1 随机激励的、耗散的、受控的Hamilton系统 |
| 2.3.2 物理模型与数学模型 |
| 第3章 约束轮对系统Hamilton方程的随机平均 |
| 3.1 扩散过程和Ito随机微分方程 |
| 3.1.1 扩散过程和后向Kolmogorov方程 |
| 3.1.2 Ito随机微分方程及其与FPK方程关系 |
| 3.2 约束轮对系统Hamilton方程的随机平均 |
| 3.3 约束轮对系统平均Ito随机微分方程的漂移、扩散系数 |
| 3.3.1 漂移系数 |
| 3.3.2 扩散系数 |
| 第4章 约束轮对系统的随机稳定性与随机分岔 |
| 4.1 随机稳定性的一般提法 |
| 4.2 一维扩散过程的边界类别 |
| 4.2.1 第一类奇异边界 |
| 4.2.2 第二类奇异边界 |
| 4.2.3 无穷远处第二类奇异边界 |
| 4.3 约束轮对系统随机稳定性和随机分岔的求法 |
| 4.3.1 随机稳定性 |
| 4.3.2 随机分岔 |
| 4.4 约束轮对系统的随机稳定性与随机分岔问题分析 |
| 4.4.1 随机局部稳定性 |
| 4.4.2 随机全局稳定性 |
| 4.4.3 随机分岔 |
| 4.5 约束轮对确定性系统与随机系统比较 |
| 4.5.1 从能量角度对确定性稳定性进行解释 |
| 4.5.2 确定性稳定性、分岔与随机稳定性、分岔的比较 |
| 4.6 轨道车辆随机稳定性、分岔实验测定方法及线路实验验证 |
| 4.6.1 随机稳定性、分岔的实验测定方法 |
| 4.6.2 实验验证及滚振实验、线路应用探讨 |
| 第5章 约束轮对系统的首次穿越失效可靠性研究 |
| 5.1 首次穿越问题的一般提法 |
| 5.2 约束轮对系统首次穿越的求法 |
| 5.2.1 首次穿越的求法 |
| 5.2.2 几个微分方程的数值解法 |
| 5.3 约束轮对系统首次穿越失效问题分析 |
| 5.3.1 存在随机参激和随机外激情形 |
| 5.3.2 存在随机参激但不存在随机外激情形 |
| 第6章 约束轮对系统的随机非线性最优控制 |
| 6.1 约束轮对系统随机非线性最优控制求法 |
| 6.1.1 可靠度更大化的随机最优控制求法 |
| 6.1.2 受控约束轮对系统随机模型的建立 |
| 6.2 受控约束轮对系统的随机平均 |
| 6.3 约束轮对系统随机非线性最优控制问题分析 |
| 6.3.1 数值结果 |
| 6.3.2 系统受控后对随机分岔的影响 |
| 6.4 约束轮对系统稳定化的随机非线性最优控制 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 攻读博士学位期间发表论文及参加科研项目情况 |
（6）基于改进的粒子群—小波神经网络的固井质量智能评价（论文提纲范文）
| 1 引言(Introduction) |
| 2 分类小波神经网络结构(Structure of clas-sified wavelet neural network) |
| 3 改进的粒子群优化算法(Improved parti-cle swarm optimization) |
| 3.1 基本粒子群算法 |
| 3.2 单粒子运动轨迹收敛条件分析 |
| (1)数学模型建立 |
| (2)随机数影响下粒子位置轨迹稳定条件分析 |
| 3.3 改进的PSO算法 |
| 4 改进PSO-WNN算法及仿真(Improved PSO-WNN algorithm and simulation) |
| 4.1 PSO-WNN算法步骤 |
| 4.2 Iris标准分类数据集仿真 |
| 5 IPSO-WNN固井质量评价法(Cement bond quality evaluation based on IPSO-WNN) |
| (1)学习训练过程 |
| (2)预测识别过程 |
| 6 结论(Conclusion) |
（7）PSO算法粒子运动轨迹稳定收敛条件分析（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 PSO算法及粒子运动轨迹数学模型建立 |
| 3 随机量影响下粒子位置轨迹稳定条件分析 |
| 3.1 二阶变系数齐次差分方程的Lyapunov分析 |
| 3.2 粒子位置迭代差分方程稳定条件分析 |
| 4 实验及讨论 |
| 5 结 论 |
（8）电力市场稳定性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及选题意义 |
| 1.2 问题的提出及研究现状 |
| 1.2.1 Lyapunov 稳定性与实用稳定性概述 |
| 1.2.2 电力市场稳定性的研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作 |
| 第二章 时间序列预测模型及其改进 |
| 2.1 时间序列概述 |
| 2.1.1 时间序列的含义及其组成要素 |
| 2.1.2 时间序列的分类 |
| 2.1.3 时间序列分析的功能 |
| 2.1.4 常用的时间序列单项预测模型 |
| 2.2 电力负荷预测的意义 |
| 2.3 基于Gompertz 模型的分离建模方法 |
| 2.3.1 GM(1,1)分离建模的分离与融合 |
| 2.3.2 Gompertz 模型的分离建模方法 |
| 2.4 基于改进Lyapunov 指数模型的电力负荷预测 |
| 2.4.1 Lyapunov 指数的基本理论 |
| 2.4.2 Lyapunov 指数预测模型 |
| 2.4.3 实例验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 微分和差分系统的Lyapunov 稳定性研究 |
| 3.1 Lyapunov 稳定理论概述 |
| 3.1.1 连续系统Lyapunov 稳定理论 |
| 3.1.2 离散系统Lyapunov 稳定理论 |
| 3.2 差分系统的Lyapunov 稳定性研究 |
| 3.2.1 一阶自治差分系统的Lyapunov 稳定性 |
| 3.2.2 一阶非自治差分系统的Lyapunov 稳定性 |
| 3.2.3 二阶自治差分系统的Lyapunov 稳定性 |
| 3.2.4 二阶非自治差分系统的Lyapunov 稳定性 |
| 3.3 连续系统与离散系统的关系 |
| 3.3.1 一阶连续系统与离散系统的关系 |
| 3.3.2 二阶连续系统与离散系统的关系 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 微分和差分系统的实用稳定性研究 |
| 4.1 实用稳定性理论概述 |
| 4.1.1 连续系统实用稳定性概念 |
| 4.1.2 离散系统实用稳定性概念 |
| 4.2 微分系统的实用稳定性研究 |
| 4.2.1 非齐次与齐次线性微分方程组实用稳定性的关系 |
| 4.2.2 变系数线性微分方程组时变区域的实用稳定性 |
| 4.2.3 基于测度的时变线性微分方程组的实用稳定性 |
| 4.2.4 一阶微分系统的实用稳定性 |
| 4.3 差分系统的实用稳定性研究 |
| 4.3.1 一阶自治差分系统的实用稳定性 |
| 4.3.2 一阶非自治差分系统的实用稳定性 |
| 4.3.3 二阶自治差分系统的实用稳定性 |
| 4.3.4 二阶非自治差分系统的实用稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 电力市场的Lyapunov 稳定性分析 |
| 5.1 电力市场模型的建立 |
| 5.1.1 经济学理论简介 |
| 5.1.2 电力市场模型的建立 |
| 5.2 差分系统电力市场的Lyapunov 稳定性分析 |
| 5.2.1 一阶自治差分系统电力市场的稳定性条件 |
| 5.2.2 一阶非自治差分系统电力市场的稳定性及实例分析 |
| 5.2.3 二阶自治差分系统电力市场的稳定性条件 |
| 5.2.4 二阶非自治差分系统电力市场的稳定性条件 |
| 5.2.5 一阶非自治差分方程组电力市场的稳定性及实例分析 |
| 5.3 微分系统电力市场的Lyapunov 稳定性条件 |
| 5.3.1 一阶自治微分系统电力市场的稳定性条件 |
| 5.3.2 一阶非自治微分系统电力市场的稳定性条件 |
| 5.3.3 二阶非自治微分系统电力市场的稳定性条件 |
| 5.4 Alvarado 电力市场动态模型的Lyapunov 稳定性分析 |
| 5.4.1 电力市场稳定性的判定条件 |
| 5.4.2 电力市场稳定性的进一步研究 |
| 5.5 已有电力市场稳定性文献中几个值得商榷的问题 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 电力市场的实用稳定性分析 |
| 6.1 差分系统电力市场的实用稳定性分析 |
| 6.1.1 一阶自治差分系统电力市场的实用稳定性条件 |
| 6.1.2 一阶非自治差分系统电力市场的实用稳定性及实例分析 |
| 6.1.3 二阶自治差分系统电力市场的实用稳定性条件 |
| 6.1.4 二阶非自治差分系统电力市场的实用稳定性及实例分析 |
| 6.2 微分系统电力市场的实用稳定性分析 |
| 6.2.1 一阶自治微分系统电力市场的实用稳定性条件 |
| 6.2.2 一阶非自治微分系统电力市场的实用稳定性及实例分析 |
| 6.3 Alvarado 电力市场动态模型的实用稳定性及实例分析 |
| 6.3.1 基于矩阵特征值的电力市场实用稳定性及实例分析 |
| 6.3.2 基于矩阵测度的电力市场实用稳定性及实例分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 在学期间发表的学术论文情况 |
| 在学期间参加科研情况 |
（10）一类变系数差分方程组的大范围一致渐近稳定性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 主要结果 |
| 1.1 首先, 我们知道, 对于常系数差分方程组 |
| 1.2 考虑方程组 |
| 1.3 考虑方程组 |
| 1.4 类似的, 对于方程组 |
| 2 讨论 |
四、一类二阶变系数差分方程的大范围一致渐近稳定性（论文参考文献）
- [1]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [2]随机系统的稳定性分析与Pareto最优控制研究[D]. 蒋秀珊. 华南理工大学, 2020(01)
- [3]引力搜索算法的稳定性分析及参数设置[D]. 韩璐. 渤海大学, 2016(08)
- [4]非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究[D]. 赵学艳. 华南理工大学, 2014(02)
- [5]约束轮对随机非线性动力学理论研究[D]. 刘伟渭. 西南交通大学, 2013(10)
- [6]基于改进的粒子群—小波神经网络的固井质量智能评价[J]. 张伟,师奕兵,周龙甫,卢涛. 信息与控制, 2010(03)
- [7]PSO算法粒子运动轨迹稳定收敛条件分析[J]. 周龙甫,师奕兵. 控制与决策, 2009(10)
- [8]电力市场稳定性研究[D]. 卢占会. 华北电力大学（河北）, 2008(11)
- [9]关于二阶变系数差分方程一致渐近稳定性[J]. 杨世城. 宜春学院学报, 2007(04)
- [10]一类变系数差分方程组的大范围一致渐近稳定性[J]. 李连忠,李晓雯. 泰山学院学报, 2005(06)