本文主要研究内容
作者洪旗（2019）在《任意凸四边形网格上各向异性扩散问题的Q1型有限体积元法研究》一文中研究指出：本博士学位论文主要研究Q1型有限体积元方法（FVEM）在任意凸四边形网格条件下关于各向异性扩散问题的强制性.首先,使用梯形求积公式逼近经典Q-FVEM双线性泛函中线积分,得到一个所谓的修正Q1-FVEM（mQ1-FVEM）,并进一步研究这个格式的强制性.基于单元刚度矩阵正定的充分必要条件,在任意凸四边形网格上,得到mQ1-FVEM强制性成立的一个充分条件.这个充分条件包含一些已有的标准网格,例如传统的h1+γ-平行四边形网格和一些梯形网格.更有趣的是这个条件有一个显式表达式并且根据这个表达式对任意扩散张量和任意网格尺寸h>0都很容易判断强制性是否成立,这在实际应用中相当具有吸引力.最后,在不需要传统的h1+γ-平行四边形网格假设条件下,严格证明了mQ1-FVEM格式的H1误差估计.因为在对偶网格的边界上Q1型有限元基函数的梯度一般是有理函数,这导致mQ1-FVEM和Q1-FVEM格式是不相同的,并且mQ1-FVEM格式强制性分析方法并不能直接推广到经典Q1-FVEM格式.因此,需要研究一种新的途径在任意凸四边形网格上研究Q1-FVEM强制性.根据单元双线性泛函（?）的表达式,通过一个技巧将原始的单元刚度矩阵转换成一个新的3 × 3单元矩阵.基于这个新单元矩阵正定的充要条件,得到了经典Q1-FVEM强制性成立的一个充分条件.本文发现这个允分条件包含传统的h1+γ-平行网边形条件.同样地,这个条件也有一个显式表达式并且根椐这个表达式对任意扩散张量和网格尺寸h>0都很容易判断强制性是否成立.最后,在不需要h1+γ-平行四边形网格条件下,经典Q1-FVEM的H1误差估计是平凡的.在凸四边形网格上关于各向异性扩散问题,使用一个特殊的求积公式逼近经典Q1-FVEM格式中的线积分,本文提出了一种新的Q1-FVEM格式（sQ1-FVEM）.在拟正则网格条件下且不需要网格尺寸充分小,严格证明了sQ1-FVEM格式的强制性,即sQ1-FVEM格式在拟正则网格条件下是无条件稳定的.基于sQ1-FVEM格式强制性结果,本文也提供了一种新的方式证明经典Q1-FVEM格式在正则网格条件下强制性成立.并且在正则网格条件下,本文严格证明了 sQ1-FVEM格式和经典Q1-FVEM格式的H1误差估计.关于sQ1-FVEM格式的L2误差估计,本文构造的一个反例表明通过Aubin-Nitschc技巧证明sQ1-FVEM格式的L2误差估计时额外的网格限制条件（例如h1+γ平行四边形网格）仍然需要.最后,考虑mQ1-FVEM格式的应用.使用mQ1-FVEM格式处理节点未知量,本文构造了各向异性扩散问题的一个稳定的九点格式（NPS-mQ1）并对其进行了理论分析.鉴于九点格式易编码,它已被广泛应用求解一些辐射流体动力学代码,例如LARED-I和MARED[22,69].当NPS-mQ1格式应用到此类问题时,仅需要增加mQ1-FVEM格式求解节点未知量的程序,这很容易实现.另外,基于mQ1-FVEM格式的理论结果和离散泛函分析[81,94],在弱几何条件下可以得到稳定性分析和H1误差估计.与已有的一些中心型和杂交型格式[51]相比较,本文提出的NPS-mQ1格式能克服所谓的数值热障问题.
Abstract
ben bo shi xue wei lun wen zhu yao yan jiu Q1xing you xian ti ji yuan fang fa （FVEM）zai ren yi tu si bian xing wang ge tiao jian xia guan yu ge xiang yi xing kuo san wen ti de jiang zhi xing .shou xian ,shi yong ti xing qiu ji gong shi bi jin jing dian Q-FVEMshuang xian xing fan han zhong xian ji fen ,de dao yi ge suo wei de xiu zheng Q1-FVEM（mQ1-FVEM）,bing jin yi bu yan jiu zhe ge ge shi de jiang zhi xing .ji yu chan yuan gang du ju zhen zheng ding de chong fen bi yao tiao jian ,zai ren yi tu si bian xing wang ge shang ,de dao mQ1-FVEMjiang zhi xing cheng li de yi ge chong fen tiao jian .zhe ge chong fen tiao jian bao han yi xie yi you de biao zhun wang ge ,li ru chuan tong de h1+γ-ping hang si bian xing wang ge he yi xie ti xing wang ge .geng you qu de shi zhe ge tiao jian you yi ge xian shi biao da shi bing ju gen ju zhe ge biao da shi dui ren yi kuo san zhang liang he ren yi wang ge che cun h>0dou hen rong yi pan duan jiang zhi xing shi fou cheng li ,zhe zai shi ji ying yong zhong xiang dang ju you xi yin li .zui hou ,zai bu xu yao chuan tong de h1+γ-ping hang si bian xing wang ge jia she tiao jian xia ,yan ge zheng ming le mQ1-FVEMge shi de H1wu cha gu ji .yin wei zai dui ou wang ge de bian jie shang Q1xing you xian yuan ji han shu de ti du yi ban shi you li han shu ,zhe dao zhi mQ1-FVEMhe Q1-FVEMge shi shi bu xiang tong de ,bing ju mQ1-FVEMge shi jiang zhi xing fen xi fang fa bing bu neng zhi jie tui an dao jing dian Q1-FVEMge shi .yin ci ,xu yao yan jiu yi chong xin de tu jing zai ren yi tu si bian xing wang ge shang yan jiu Q1-FVEMjiang zhi xing .gen ju chan yuan shuang xian xing fan han （?）de biao da shi ,tong guo yi ge ji qiao jiang yuan shi de chan yuan gang du ju zhen zhuai huan cheng yi ge xin de 3 × 3chan yuan ju zhen .ji yu zhe ge xin chan yuan ju zhen zheng ding de chong yao tiao jian ,de dao le jing dian Q1-FVEMjiang zhi xing cheng li de yi ge chong fen tiao jian .ben wen fa xian zhe ge yun fen tiao jian bao han chuan tong de h1+γ-ping hang wang bian xing tiao jian .tong yang de ,zhe ge tiao jian ye you yi ge xian shi biao da shi bing ju gen ju zhe ge biao da shi dui ren yi kuo san zhang liang he wang ge che cun h>0dou hen rong yi pan duan jiang zhi xing shi fou cheng li .zui hou ,zai bu xu yao h1+γ-ping hang si bian xing wang ge tiao jian xia ,jing dian Q1-FVEMde H1wu cha gu ji shi ping fan de .zai tu si bian xing wang ge shang guan yu ge xiang yi xing kuo san wen ti ,shi yong yi ge te shu de qiu ji gong shi bi jin jing dian Q1-FVEMge shi zhong de xian ji fen ,ben wen di chu le yi chong xin de Q1-FVEMge shi （sQ1-FVEM）.zai ni zheng ze wang ge tiao jian xia ju bu xu yao wang ge che cun chong fen xiao ,yan ge zheng ming le sQ1-FVEMge shi de jiang zhi xing ,ji sQ1-FVEMge shi zai ni zheng ze wang ge tiao jian xia shi mo tiao jian wen ding de .ji yu sQ1-FVEMge shi jiang zhi xing jie guo ,ben wen ye di gong le yi chong xin de fang shi zheng ming jing dian Q1-FVEMge shi zai zheng ze wang ge tiao jian xia jiang zhi xing cheng li .bing ju zai zheng ze wang ge tiao jian xia ,ben wen yan ge zheng ming le sQ1-FVEMge shi he jing dian Q1-FVEMge shi de H1wu cha gu ji .guan yu sQ1-FVEMge shi de L2wu cha gu ji ,ben wen gou zao de yi ge fan li biao ming tong guo Aubin-Nitschcji qiao zheng ming sQ1-FVEMge shi de L2wu cha gu ji shi e wai de wang ge xian zhi tiao jian （li ru h1+γping hang si bian xing wang ge ）reng ran xu yao .zui hou ,kao lv mQ1-FVEMge shi de ying yong .shi yong mQ1-FVEMge shi chu li jie dian wei zhi liang ,ben wen gou zao le ge xiang yi xing kuo san wen ti de yi ge wen ding de jiu dian ge shi （NPS-mQ1）bing dui ji jin hang le li lun fen xi .jian yu jiu dian ge shi yi bian ma ,ta yi bei an fan ying yong qiu jie yi xie fu she liu ti dong li xue dai ma ,li ru LARED-Ihe MARED[22,69].dang NPS-mQ1ge shi ying yong dao ci lei wen ti shi ,jin xu yao zeng jia mQ1-FVEMge shi qiu jie jie dian wei zhi liang de cheng xu ,zhe hen rong yi shi xian .ling wai ,ji yu mQ1-FVEMge shi de li lun jie guo he li san fan han fen xi [81,94],zai ruo ji he tiao jian xia ke yi de dao wen ding xing fen xi he H1wu cha gu ji .yu yi you de yi xie zhong xin xing he za jiao xing ge shi [51]xiang bi jiao ,ben wen di chu de NPS-mQ1ge shi neng ke fu suo wei de shu zhi re zhang wen ti .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自中国工程物理研究院的洪旗，发表于刊物中国工程物理研究院2019-11-12论文，是一篇关于各向异性扩散问题论文,修正有限体积元格式论文,强制性论文,拟正则四边形网格论文,中国工程物理研究院2019-11-12论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自中国工程物理研究院2019-11-12论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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