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摘要：将变论域模糊自适应控制方法应用于异步电机软启动中，用Simulink库中元件所建立的异步电机软启动控制策略模型，相对于常用的基于传递函数的对象模型更精确。通过仿真分析，与传统的PID控制和常规的模糊控制相比，对异步电机软启动方式，变论域模糊自适应控制有着更好的动态性能、更短的启动时间、实时性好。
关键词：异步电机；软启动；变论域；模糊PID
引言
异步电机的启动电流是其额定电流的4~7倍，会产生较大的冲击转矩，因此对异步电机应采取软启动方法，以减少启动电流对电机本身及电力系统的冲击影响。相较于传统的电机启动方式，采用软启动器启动可以避免其存在电流和转矩冲击的弊端；与启动变频器相比，软启动器具有体积小、成本低的优点，且提供旁路接触器，对只需启停不需要精确控制速度的场合，具有独特的应用优势。因此，软启动器在电力、冶金、建材、机床、石化和化工等工业领域有着广泛的应用。
异步电机很难用数学模型准确描述其启动电流，这就增加了对电流控制的难度。针对异步电机软启动系统的非线性特点，非线性控制、智能控制等控制方法被应用于异步电机的软启动控制，起到了一定的改善效果。其中模糊PID控制的结构较为简单，运用较为广泛。模糊PID控制中有量化因子和比例因子等参量，这些参量通常是固定的，首次提出了变论域的概念，其思路为：保持模糊规则不变，当误差变小时，论域随之收缩；误差变大，论域扩张，从而提高了系统的控制精度。本文设计了变论域模糊PID控制器，并将其应用于异步电机的软启动控制；通过选择合适的模糊规则和伸缩因子，实现了PID参数的优化调整。
1.异步电机恒流软启动控制
从图1可以看出，转速越高，电机等效电阻越大。电机转速升高后，通常电流很难维持于给定值，这会造成转速增速的减小和电机启动时间延长。而针对恒流软启动，希望启动过程中电机电流不超过给定值，同时尽量稳定在给定电流附近。为了使电机在整个启动阶段维持恒流，在恒流启动控制系统中，可以同时采集电机的电流和转速；在转速升高后，通过适当增加控制器输出来弥补电机等效电阻增加带来的影响，从而提高电机电流的稳定性。
图1等效电阻Zk与转速n的关系示意
2.变论域模糊PID控制系统
由于常规模糊PID控制存在控制精度不高和自适应能力有限的缺陷，把自适应能力引入到人工模糊PID控制中，即通过变论域自适应率的调整来改善控制的调整精度和范围，使之具有更好的自适应能力和更好的鲁棒性。
2.1模糊PID控制
传统模糊PID控制结构如图2所示，其输入量为误差e和误差变化率，输出为ΔKP，ΔKi，ΔKd。通过对PID控制器参数KP，Ki，Kd进行修正调整，达到系统优化控制目的。
图2模糊PID控制系统
2.2变论域模糊PID控制器
模糊PID控制器可以根据系统的状态实现对PID参数的在线调整，但由于其论域固定，初始论域相对于较小的偏差来说范围太大，使系统很难达到较高的稳态精度，调整时间也较长。借鉴变论域的思想，通过伸缩因子改变模糊控制的输入、输出论域，使其论域随着系统状态而改变，从而提高系统的控制精度。变论域的基本思想为：控制开始时，输入量较大，为使系统有较快的上升速度且避免超调，系统采用初始论域且论域较大；输入量减小后，初始论域不能满足控制精度的要求，在伸缩因子作用下，论域缩小，论域上的模糊变量划分随之压缩，输入变量的可用规则也随之增加，将进行更高精度的控制。为了实现论域变化，引入伸缩因子α，β，其中α为输入论域的伸缩因子，β为输出论域的伸缩因子。输入量e和的论域变化只与自身变化有关。以论域E为例，误差e减小时，在伸缩因子α（e）作用下，量化因子Ke增大，等效于论域收缩，增大了误差e的控制作用【1】。
基于简化计算复杂度的目的，采用函数形式表示伸缩因子。输入伸缩因子α要选择具有对偶性、避零性、单调性等规律的函数。本文采用的伸缩因子为α（x）=1+λe-kx2λ>0，k>0（9）根据式（9），取λ=1，k=0.5，则输入伸缩因子α的变化趋势如图3所示。从图3中可以看出伸缩因子α的特性：当偏差e绝对值较大时，α=1，控制器维持初始论域不变；当偏差较小时，α>1，在α作用下偏差放大，等效于论域缩小的控制效果。
图3输入伸缩因子α示意图
通常输出论域伸缩因子βpid的设计原则是：对于βp，采用与偏差e成正比的形式，以保证快速性；对于βi，采用与偏差e成反比的形式，防止积分饱和。由图1可知，在异步电机软启动的过程中，转速对电机的电流有很大的影响，为了尽可能保持电流恒定，引入转速参与控制。
3.电机软启动仿真验证
3.1建立仿真模型
使用Matlab/Simulink搭建异步电机软启动的电路，其电路结构图、论域调整模块及模糊控制模块分别如图4~图5所示。电机的额定功率184.5kVA，额定电压400V，额定转速1500r/min，定子电阻Rs=0.5968Ω，定子电感Lls=0.3495mH，转子电阻Rr′=0.6258Ω，转子定感L′lr=5.473mH，极对数p=2。确定伸缩因子函数中λ=1，k=0.5，K1=1，K2=0.15，n0=159；PI参数KP=0.28，Ki=0.08。仿真中分别采用PID控制、模糊PID控制和变论域模糊PID控制3种方式对电机的软启动进行控制，并对启动电流控制能力进行比较。
图4软启动变论域自适应模糊PID仿真结构
图5模糊PID模块
3.2仿真结果
异步电机软启动仿真中，给定电流有效值为40A，不同控制方式下的启动电流波形如图6所示，电机转速如图7所示，变论域模糊PID控制方式的定子电流如图8所示。
图7不同控制方式转速曲线
图8变论域模糊PID控制定子电流波形
从图6~图8可以看出，变论域模糊PID控制下的电机性能要优于PID控制和模糊PID控制的：电机启动后，由PID控制器控制的启动电流上升速度最慢，在0.2s时刻左右上升至给定电流值，在0.3s时刻后电流开始下降，不能维持在给定值；相较而言，两种模糊PID控制器达到给定电流值所用的时间更短，维持电流为给定电流值的时间更长；变论域模糊PID控制比模糊PID控制更加平滑稳定，在误差较小时能保持更高的控制精度，面对转速对电流的干扰表现更加稳定；在转速方面，3种软启动方式都能做到转速平稳增加，模糊PID控制和变论域模糊PID控制的速度上升较快，且到达额定转速之后转速的振荡幅度小，故能够迅速达到稳定状态。综上，就3种控制方式而言，变论域模糊PID控制的使用可以使系统具有最好的跟随性、稳定性和鲁棒性【2】。
结语
本文对异步电机启动电流问题进行了分析，在变论域伸缩因子设计中，考虑了转速对启动电流的影响，将转速引入到控制方式中。在Matlab仿真中使用PID、模糊PID和变论域模糊PID这3种控制器分别对异步电机启动进行控制，并分析了各自性能。结果表明：与传统的PID相比，模糊PID控制器和变论域模糊PID控制响应速快、稳定且抗干扰能力强；变论域模糊PID控制比模糊PID控制器的控制要更加平滑稳定、精度更高。
参考文献：
[1]曹沛，吴雷，赵小林，夏楠.一种新的模糊PID控制在电机软启动中的仿真[J].现代电子技术，2011，34（14）：202-204.
[2]杨晓红，郭育华.异步电机软启动控制系统研究[J].变频器世界，2011（08）：109-111.