导读:本文包含了相交体论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:星体,对偶混合体积,混合半相交体
相交体论文文献综述
张瑞[1]（2018）在《混合半相交体的不等式（英文）》一文中研究指出介绍了混合半相交体不等式的概念,与Lutwak的混合半相交体不等式相一致.进一步地,建立了一些几何体不等式如双Minkowski不等式、双Brunn-Minkowski不等式和双Aleksandrov-Fenchel不等式.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年04期）
张蕊[2]（2018）在《L_p空间中相交体和几何表面积表面积的极值问题研究》一文中研究指出本文是在Lp-Brunn-Minkowski理论下对欧氏空间中的星体和凸体的性质进行了研究,在Brunn-Minkowski理论范畴内通过利用该理论的基本知识和方法研究了以下方面的内容.一方面,我们对i阶Lp-对偶仿射表面积的定义及其性质进行了研究.另一方面,我们对欧氏空间中的广义相交体的概念进行了延伸以及对它的性质和体积极值问题进行了研究.在i阶Lp-对偶仿射表面积的研究方面,我们根据Lp-混合体积、Lp-对偶混合体积、Lp-仿射表面积以及Lp-对偶仿射表面积的定义,结合马统一等人提出的i阶Lp-仿射表面积的定义及其性质得到了 i阶Lp对偶仿射表面积这个新概念,并且利用Minkowski线性组合、Brunn-Minkowski-Fiery理论及其Blaschke-Santalo不等式建立了一些关于i阶Lp-对偶仿射表面积的极值不等式和Minkowski不等式.在2005年,Ludwig和Haberl引进了经典相交体和Lp-相交体的概念,后来,王卫东等人又引进了一般Lp-相交体和广义相交体的定义,之后,马统一等人对广义相交体进行了研究并得到了 一些重要的性质和不等式,结合这些定义和成果,我们提出了含参数广义相交体的概念并得到了它的一些性质,除此之外,本文还利用Blaschke-Santalo不等式建立了一些关于含参数广义相交体的体积极值不等式,关于径向Minkowski线性组合和调和Blaschke线性组合的一些Brunn-Minkowski类型的不等式.(本文来源于《西北师范大学》期刊2018-05-01）
郭媛媛[3]（2017）在《Orlicz几何空间中相交体和几何表面积的极值问题研究》一文中研究指出本文首先在Lp-Brunn-Minkowski理论下引入Lp-对偶混合均质积分商函数.然后在Orlicz Brunn-Minkowski理论范畴内,通过应用该理论的基本知识和方法,对Orlicz几何空间中相交体和几何表面积的极值问题进行了研究.主要工作有以下几个方面:(1)基于王卫东等人提出的LP-对偶混合均质积分的概念,本文引入了Lb空间中星体的对偶混合均质积分商函数的概念.通过积分方法,结合径向Minkowski线性组合、径向Blaschke线性组合,以及调和径向Blaschke线性组合,得到了L-对偶混合均质积分商函数的Brunn-Minkowski型不等式.(2)在马统一等人提出的Orlicz相交体的基础上,本文研究了 Orlicz空间中的混合相交体及其性质.首先利用几何分析方法提出了 Orlicz混合相交体的概念,进而得到了 Orlicz混合相交体算子的连续性和仿射不变性.通过积分方法和Steiner对称,建立了 Orlicz混合相交体的仿射等周不等式.(3)2010年,Lutwak,Yang,Zhang讨论了 Orlicz质心体和Orlicz投影体,开启了凸几何分析在Orlicz Brunn-Minkowski理论上的研究.我们在前人的基础上研究了 Orlicz几何表面积,通过Orlicz-Petty体得到了 Orlicz几何表面积的积分表达式.此外还给出了 Orlicz混合几何表面积以及第i个Orlicz混合几何表面积的定义,并建立了 一些相关不等式,如Alexandrov-Fenchel型不等式、循环不等式、Blaschke-Santalo型不等式、仿射等周不等式.(本文来源于《西北师范大学》期刊2017-05-01）
鞠芳[4]（2017）在《一类混合相交体对偶均质积分的逆向Minkowski不等式》一文中研究指出经典的Brunn-Minkowski理论起源于H.Brunn的博士论文和H.Minkowski的开创性工作.经过 Bonnesen,Santalo,Fenchel,Blaschke,Busemann 等人的推动,使得凸几何理论日渐完善,成为一个单独的几何研究分支.而在1975年Lutwak发表的《Dual Mixed Volumes》一文中首次定义了星体,建立了与凸体相对应的对偶Brunn-Minkowski理论.对偶理论的建立,对解决Busemann-Petty问题有跨时代的意义.自20世纪80年代以来,凸体理论与星体理论的建立,使几何学家们对凸几何的研究取得重大成果,如 Lp-Brunn-Minkowski 和 Oricz-Brunn-Minkowski 理论.本文第一部分和第二部分介绍了研究背景和文中所需要的预备知识.本文第叁部分和第四部分是文章的主旨内容,主要探究了混合相交体的Brunn-Minkowski理论中的不等式.在第叁部分运用Polya-Szego不等式和Holder不等式证明了混合相交体均质积分的逆向Minkowski不等式,在此基础上将系数0≤i≤n,0≤j≤n-1扩充到0≤i,0≤j上.在第四部分运用逆向的Minkowski不等式证明了混合相交体对偶均质积分的逆向Brunn-minkowski不等式.(本文来源于《西南大学》期刊2017-03-20）
张丽莉,马统一,武登辉[5]（2016）在《广义相交体的不等式（英文）》一文中研究指出1988年,Lutwak首次明确地提出了经典相交体的概念.2005年,Haberl和Ludwig对经典相交体进行了推广,给出了L_p-相交体的概念.最近,汪卫等提出了广义相交体的概念.主要利用L_p-Brunn-Minkowski理论、Hlder积分不等式和Minkowski积分不等式,研究了广义相交体的单调性,并建立了关于径向线性组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn-Minkowski型不等式.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2016年03期）
马统一[6]（2013）在《λ-相交体的Busemann-Petty问题》一文中研究指出对于λ<n和λ≠0,Rubin引进了R~n中原点中心对称星体K的λ-相交体IBλ(K)的概念.本文研究IBλ(K)■IB_λ(L)是否必定■vol_n(K)≤vol_n(L)(或vol_n(K)≥vol_n(L))的Busemann-Petty问题.其结论概括为:λ-相交体的Busemann-Petty问题的解为肯定当且仅当R~n中任意一个原点中心对称星体都是一个λ-相交体.这些结果推广了经典相交体的Busemann-Petty问题的特定正解.(本文来源于《数学学报》期刊2013年02期）
魏超[7]（2013）在《相交体的凸性研究及Busemann定理的一点注记》一文中研究指出Busemann定理表明一个关于原点对称凸体的相交体也是凸的.考虑Busemann定理是否对一般的p-凸体也成立,并证明一个对称p-凸体的相交体对于某些给定的q而言是q-凸的;同时,推广一个Busemann定理,并应用它得到相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式.(本文来源于《湖北大学学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
马统一[8]（2012）在《关于L_p-相交体的Busemann-Petty型问题(英文)》一文中研究指出Haberl and Ludwig introduced the L_p-intersection body I_pK for an originsymmetric star body K in R~n,where p < 1 and p ≠ 0.In this paper,we consider the Busemann-Petty's problem for L_p-intersection bodies I_pK and I_pL.That is,whether I_pK ■ IpL implies Vol_n(K) ≤ Vol_n(L).We obtain that for two origin-symmetric star bodies K and L in R~n,such that(R~n,||·||K) embeds in L_p and I_pK ■ IpL,then vol_n(K) ≤ vol_n(L) for 0 < p < 1 and vol_n(K) ≥ vol_n(L) for p < 0.(本文来源于《数学季刊》期刊2012年02期）
虞志刚[9]（2010）在《拟L_p-混合相交体》一文中研究指出1988年,Lutwak首次提出了相交体的概念.本文在相交体以及拟L_p-相交体的基础上,引入了拟L_p-混合相交体的概念.通过利用对偶L_p-混合均值积分理论和相关的不等式,给出了L_p型的Busemann相交不等式,建立了关于L_p径向组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn-Minkowski型不等式及其隔离形式,并且探讨了拟L_p-混合相交体的单调性问题.(本文来源于《数学学报》期刊2010年01期）
马统一[10]（2009）在《混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性》一文中研究指出引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body))相似"偏差"的一个度量方法,从而推广了已有的相似"偏差"度量方法.并在此度量下,利用R~n中H■lder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.(本文来源于《数学物理学报》期刊2009年06期）
相交体论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文是在Lp-Brunn-Minkowski理论下对欧氏空间中的星体和凸体的性质进行了研究,在Brunn-Minkowski理论范畴内通过利用该理论的基本知识和方法研究了以下方面的内容.一方面,我们对i阶Lp-对偶仿射表面积的定义及其性质进行了研究.另一方面,我们对欧氏空间中的广义相交体的概念进行了延伸以及对它的性质和体积极值问题进行了研究.在i阶Lp-对偶仿射表面积的研究方面,我们根据Lp-混合体积、Lp-对偶混合体积、Lp-仿射表面积以及Lp-对偶仿射表面积的定义,结合马统一等人提出的i阶Lp-仿射表面积的定义及其性质得到了 i阶Lp对偶仿射表面积这个新概念,并且利用Minkowski线性组合、Brunn-Minkowski-Fiery理论及其Blaschke-Santalo不等式建立了一些关于i阶Lp-对偶仿射表面积的极值不等式和Minkowski不等式.在2005年,Ludwig和Haberl引进了经典相交体和Lp-相交体的概念,后来,王卫东等人又引进了一般Lp-相交体和广义相交体的定义,之后,马统一等人对广义相交体进行了研究并得到了 一些重要的性质和不等式,结合这些定义和成果,我们提出了含参数广义相交体的概念并得到了它的一些性质,除此之外,本文还利用Blaschke-Santalo不等式建立了一些关于含参数广义相交体的体积极值不等式,关于径向Minkowski线性组合和调和Blaschke线性组合的一些Brunn-Minkowski类型的不等式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
相交体论文参考文献
[1].张瑞.混合半相交体的不等式（英文）[J].应用数学与计算数学学报.2018
[2].张蕊.L_p空间中相交体和几何表面积表面积的极值问题研究[D].西北师范大学.2018
[3].郭媛媛.Orlicz几何空间中相交体和几何表面积的极值问题研究[D].西北师范大学.2017
[4].鞠芳.一类混合相交体对偶均质积分的逆向Minkowski不等式[D].西南大学.2017
[5].张丽莉,马统一,武登辉.广义相交体的不等式（英文）[J].应用数学与计算数学学报.2016
[6].马统一.λ-相交体的Busemann-Petty问题[J].数学学报.2013
[7].魏超.相交体的凸性研究及Busemann定理的一点注记[J].湖北大学学报(自然科学版).2013
[8].马统一.关于L_p-相交体的Busemann-Petty型问题(英文)[J].数学季刊.2012
[9].虞志刚.拟L_p-混合相交体[J].数学学报.2010
[10].马统一.混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性[J].数学物理学报.2009