导读:本文包含了反应扩散捕食系统论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:入侵反应扩散,稳定性,正常数平衡解,非常数正平衡解
反应扩散捕食系统论文文献综述
柳文清,陈清婉[1]（2019）在《捕食者食饵均染病的入侵反应扩散捕食系统中扩散的作用》一文中研究指出研究了捕食者食饵均染病的入侵反应扩散捕食系统.利用特征值方法和构造Lyapunov函数,获得了入侵扩散对正常数平衡解的影响,当入侵扩散系数充分大时,导致平衡态失稳.进一步,利用拓扑度方法,证明了在一定条件下入侵扩散系数很大,自扩散充分小时,有非常数正平衡解存在.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2019年03期）
高伟翔[2]（2018）在《具年龄结构的反应扩散食饵-捕食系统的动力学研究》一文中研究指出本文针对年龄结构问题,以一类反应扩散食饵-捕食系统为研究对象,利用定性与稳定性分析的理论方法以及适用于无穷维动力系统的分歧理论,研究了该类系统的解的存在性与稳定性问题。具体研究内容如下:首先,对具有年龄结构或空间扩散的模型进行了分析,证明了常数稳态解的存在性和稳定性。其次,利用线性化理论证明了具有年龄结构的反应扩散捕食者-食饵模型的常数稳态解的存在性和稳定性。随后,利用空间理论将求模型的正解的存在性转化为研究一个函数的零点的存在性,在此基础上,我们运用Fredholm算子理论以及Crandall–Rabinowitz局部分支理论给出了模型的一个局部稳态分支结果。最后,我们运用单边全局分支理论,将上述局部解分支延拓到整个定义空间,证明了模型的全局分支的存在性。上述所得的理论结果为人们进一步认识该类模型的动力学行为提供了理论借鉴。(本文来源于《哈尔滨工程大学》期刊2018-12-01）
蒲武军[3]（2018）在《一类具有脉冲的反应扩散捕食系统的动力学分析》一文中研究指出主要讨论了一类具有脉冲效应的反应扩散二种群捕食系统的动力学行为,在齐次Neumann边界条件下,借助于比较原理、相关分析工具和扇形算子的有关知识,获得了该系统的持久性,以及周期解的存在性和全局渐近稳定性存在的充分条件,改进了相关结论。(本文来源于《青岛大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
赵爱民,韩慕华,刘桂荣[4]（2018）在《一类捕食-食饵反应扩散系统的行波解》一文中研究指出文章讨论了一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数、捕获项及阶段性结构的捕食-食饵反应扩散系统。通过构造上下解,利用Schauder不动点定理证明了该系统行波解的存在性。(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
杨洪举[5]（2018）在《一类离散反应扩散捕食系统的分岔和斑图自组织研究》一文中研究指出捕食者-被捕食者系统作为生态系统的重要组成部分,对它的研究对于揭示生态系统的基本性质具有关键作用。本文通过分析离散捕食者-被捕食者系统的分岔和斑图自组织,揭示生态系统中复杂多样的时空自组织结构。通过建立时间离散反应扩散系统,研究时间对称破缺的Neimark-Sacker分岔;通过建立反应自扩散系统和反应自扩散-交叉扩散系统的耦合映像格子模型,进行时空对称破缺的斑图自组织研究。主要研究结果如下:(1)当时间离散捕食系统满足不动点稳定性条件和Neimark-Sacker分岔定理时,离散系统发生Neimark-Sacker分岔。数值模拟展示了时间离散系统的Neimark-Sacker分岔图、最大李雅普诺夫指数图和各类吸引子相图。Neimark-Sacker分岔过程可以引起周期轨、不变环、混沌吸引子和混沌等非线性行为,在通往混沌的过程中还伴随着倍周期过程。(2)在基于耦合映像格子的反应自扩散捕食系统中,在纯图灵失稳机制作用下会产生静止的纯图灵斑图,捕食系统主要呈现出缺口状、点-条缺口状、点状和马赛克状等斑图;在Neimark-Sacker-图灵失稳机制作用下会产生时空振荡的Neimark-Sacker-图灵斑图,捕食系统呈现出迷宫状、螺旋波状、弧状和圆环状等斑图。随着扩散参数的变化,各类斑图之间存在复杂的转变过程,揭示了时空离散捕食系统斑图自组织的复杂性和多样性。(3)在基于耦合映像格子的反应自扩散-交叉扩散捕食系统中,图灵斑图类型和结构变化比反应自扩散系统更加丰富。纯图灵失稳引发缺口状、条纹状、迷宫状和不规则点状等斑图的自组织形成;Neimark-Sacker-图灵失稳导致卷曲状、螺旋波状、环状等斑图自组织形成。在图灵斑图的敏感性分析中,图灵斑图对初始条件和参数条件都表现出较强的敏感性,证明了斑图形成过程中产生了时空混沌。(4)为探索交叉扩散在图灵斑图形成中的作用,在反应自扩散-交叉扩散系统中,以反应自扩散模型的典型斑图为基础加入交叉扩散系数,通过大量数值模拟揭示交叉扩散在复杂斑图形成和转变中的作用。数值模拟结果表明,捕食者交叉扩散系数的增大更容易导致规则图灵斑图的出现,而被捕食者交叉扩散系数的增大会导致不规则斑图或者均匀态的产生。本文研究一类捕食者具有可替换食物源的捕食者-被捕食者系统,利用时空离散的耦合映像格子模型能更好的描述生存周期短、世代不重迭的种群。通过对离散捕食系统分岔图和图灵斑图的数值模拟,展示了离散捕食系统的时空复杂性。交叉扩散作用下的斑图模拟结果成功解释了自然界捕食系统中聚集防御和趋利避害现象,揭示了捕食系统理论研究对生态学的意义。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2018-03-01）
李成林[6]（2017）在《入侵反应扩散捕食系统的时空斑图（英文）》一文中研究指出研究了一类具有HollingⅡ型反应函数和Neumann边界条件的入侵反应扩散捕食模型.考察了局部稳定性和全局稳定性,找到了非常数正解存在和不存在的充分条件,这些条件说明了时空斑图存在的可能性.研究结果表明在空间很大的地域上,捕食者和食饵在自扩散压力下自由扩散,但捕食趋向很小的情况下,二者不能生存.当入侵反应扩散系数足够大且其它扩散系数有上界时,两物种就能共存,从而形成一定的时空斑图.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2017年03期）
张建强,张旻,邵瑞锋[7]（2015）在《带有反应扩散项的食饵-捕食系统的Hopf分支》一文中研究指出研究了带有反应扩散项和比率依赖功能反应函数的Holling-Tanner食饵-捕食系统的Hopf分支,分支方向以及分支周期解的稳定性.(本文来源于《云南民族大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
王雪臣[8]（2015）在《具Ivlev功能反应函数的捕食者—食饵反应扩散系统的动力学性质》一文中研究指出微分方程在力学、物理学、管理科学、经济学和生物学等许多实际问题中均具有广泛应用,本文主要研究微分方程在种群问题中的应用。如果种群的生命较长,各个世代彼此重迭,如人和很多脊椎动物、多年生植物等,可以近似地认为其种群增长是连续的,可用微分方程来描述该种群的发展变化规律。首先,生物经常从一地区转移到另一地区,这种地区之间的物种扩散,有利于各地生物群落的演替,丰富了每个地区物种的多样性。其次,物种之间相互作用也会影响物种的数量,其中捕食者-食饵是常见的相互作用。再次,任何物种都有成熟期,因此时滞对种群变化也起到重要的影响。上述现象可用偏微分方程或泛函微分方程进行刻画,因此,偏(泛函)微分方程的动力学行为的研究是一个极其重要的研究课题。在研究微分方程的解的定性理论中,分支问题是一个重要的方向,分支问题就是研究当参数(如种群的成熟期、环境容量或者捕食率等)变化经过某些临界值时,微分方程的解的定性结构和拓扑结构发生变化。本文主要通过使用微分方程中心流形理论、规范型方法、Hopf分支和稳态分支定理、特征值分析、上下解方法,以及极值原理、比较原理等,对几类连续种群的偏(泛函)微分方程模型进行了深入的研究。其主要的工作归纳如下:(1)对一类具有Ivlev型功能反应函数和Neumann边值的捕食者-食饵模型,通过分析特征值的分布证明了平衡点的局部稳定性和空间齐次周期解以及空间非齐次周期解的存在性,以及稳态分支的存在性。通过偏微分方程中心流形理论以及规范型方法分析了Hopf分支方向以及所分支出的周期解的稳定性。(2)对一类具有Ivlev型功能反应函数和Neumann边值的捕食者-食饵模型,研究了时滞对系统的动力学行为的影响。通过对特征方程的分析,讨论了非负平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性。并且应用规范型方法以及中心流形理论,讨论了Hopf分支周期解的稳定性和分支周期解的分支方向。当时滞较小时,系统的共存态是稳定的,而当时滞经过一个临界值时,共存态失去其稳定性,进而当时滞经过一列临界值时,空间齐次和非齐次周期解从临界值处分支出来。(3)对一类具有强Allee效应和Neumann边值的捕食者-食饵系统,首先,我们通过构造上、下解方法和极限系统理论得到了具有强Allee效应的反应扩散方程整体解的存在性、唯一性,以及解的渐近行为,给出解的一个先验估计;并且证明了,当捕食者的初始值较大时,系统的解会趋于平衡点(0,0),即捕食者开始时数量太多,随着时间的推移,捕食者和食饵都会消亡。其次,文章通过特征值分析,讨论了每个平衡点的局部渐近稳定性。最后通过讨论特征方程的根的分布,研究了系统的Hopf分支问题和稳态分支问题。结论显示,强Allee效应丰富了系统的时空动力学行为,使模型对种群问题的刻画更加准确,结论更加符合实际。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2015-06-01）
邵瑞锋,张存华,邵帅锋[9]（2014）在《一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性》一文中研究指出研究了带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统,分析了系统的局部稳定性,并且推导出了系统空间齐次和非齐次常数平衡解Turing不稳定的精确的参数范围.应用数值模拟进一步说明了理论推导的正确性.(本文来源于《宁夏大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
马战平[10]（2013）在《反应扩散捕食系统的Hopf分支和稳态解》一文中研究指出反应扩散方程可以用来描述物理,化学,生态学,医学等众多学科中发生的自然现象并已成为现代数学研究的重要内容Hopf分支问题是研究反应扩散系统(包括方程)的长时间行为中的一个重要课题.而反应扩散系统的长时间行为往往与相应的稳态问题密切相关,因此,研究反应扩散系统的非常数稳态解及其性质又具有十分重要的理论和现实意义.首先,研究了一个齐次Neumann边界条件的Holling-Tanner捕食扩散模型.将捕食者和食饵的内禀增长率的比值λ作为分支参数,当λ经过一系列临界值时,该模型经历空间齐次和非齐次Hopf分支,即该模型从正常数平衡解处分支出空间齐次和非齐次的周期解.此外,考虑了单特征值和双特征值的非常数稳态解分支.对前者，当λ经过一系列稳态分支值时该模型对应的椭圆系统从正常数平衡解处分支出一条光滑解曲线,并且这条解曲线包含在该椭圆系统正解的全局分支曲线上.对后者，通过空间分解和隐函数定理的技巧证明了局部非常数稳态解分支的存在性.其次，研究了一类具齐次Neumann边界条件的叁种群Lotka-Volterra食物链扩散模型.在文献[128]中已经证明该模型的正常数平衡解是全局渐近稳定的,即该模型不会产生Hopf分支,并且不存在非常数稳态解.在该模型的反应项中考虑时滞τ,以τ为分支参数，当τ经过一系列临界值时,该模型经历空间齐次和非齐次Hopf分支,即该模型从正常数平衡解处可以分支出空间齐次和非齐次的周期解.此外,得到了该模型的正常数平衡解全局渐近稳定的充分条件,并且给出了判断齐次Hopf分支的分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.再次.研究了交错扩散对上述食物链扩散模型的影响.以交错扩散项中的参数ρ为分支参数,当ρ经过临界值ρ*时,该模型只经历空间非齐次Hopf分支,即从正常数平衡解处只分支出空间非齐次的周期解.此外.利用Leray-Schauder度理论得到了该模型对应椭圆系统的非常数稳态解.最后.研究了上述食物链扩散模型在齐次Dirchlet边界条件下的正解分支.以食饵的出生率为分支参数,利用稳态分支理论和拓扑度理论,证明了该椭圆系统可以从半平凡解(ulr(?)O,u3r3)和(0,u2,u3)处分支出正解的闭联集,该闭联集在R×X内趋于∞，并且利用隐函数定理构造出了该系统一个正解的显式表达式.(本文来源于《兰州大学》期刊2013-04-01）
反应扩散捕食系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文针对年龄结构问题,以一类反应扩散食饵-捕食系统为研究对象,利用定性与稳定性分析的理论方法以及适用于无穷维动力系统的分歧理论,研究了该类系统的解的存在性与稳定性问题。具体研究内容如下:首先,对具有年龄结构或空间扩散的模型进行了分析,证明了常数稳态解的存在性和稳定性。其次,利用线性化理论证明了具有年龄结构的反应扩散捕食者-食饵模型的常数稳态解的存在性和稳定性。随后,利用空间理论将求模型的正解的存在性转化为研究一个函数的零点的存在性,在此基础上,我们运用Fredholm算子理论以及Crandall–Rabinowitz局部分支理论给出了模型的一个局部稳态分支结果。最后,我们运用单边全局分支理论,将上述局部解分支延拓到整个定义空间,证明了模型的全局分支的存在性。上述所得的理论结果为人们进一步认识该类模型的动力学行为提供了理论借鉴。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
反应扩散捕食系统论文参考文献
[1].柳文清,陈清婉.捕食者食饵均染病的入侵反应扩散捕食系统中扩散的作用[J].应用数学和力学.2019
[2].高伟翔.具年龄结构的反应扩散食饵-捕食系统的动力学研究[D].哈尔滨工程大学.2018
[3].蒲武军.一类具有脉冲的反应扩散捕食系统的动力学分析[J].青岛大学学报(自然科学版).2018
[4].赵爱民,韩慕华,刘桂荣.一类捕食-食饵反应扩散系统的行波解[J].山西大学学报(自然科学版).2018
[5].杨洪举.一类离散反应扩散捕食系统的分岔和斑图自组织研究[D].华北电力大学(北京).2018
[6].李成林.入侵反应扩散捕食系统的时空斑图（英文）[J].系统科学与数学.2017
[7].张建强,张旻,邵瑞锋.带有反应扩散项的食饵-捕食系统的Hopf分支[J].云南民族大学学报(自然科学版).2015
[8].王雪臣.具Ivlev功能反应函数的捕食者—食饵反应扩散系统的动力学性质[D].哈尔滨工业大学.2015
[9].邵瑞锋,张存华,邵帅锋.一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性[J].宁夏大学学报(自然科学版).2014
[10].马战平.反应扩散捕食系统的Hopf分支和稳态解[D].兰州大学.2013