导读:本文包含了弱对偶论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Ito扩散,弱对偶,基本解,Black-Scholes模型
弱对偶论文文献综述
甘信军[1]（2012）在《伊藤扩散中的弱对偶以及基本解的蒙特卡罗模拟》一文中研究指出Cauchy问题是一类重要的偏微分方程,限制条件可以是给定初值或者边界值,在很多领域有广泛的应用。在金融领域,Fisher Black, Myron Scholes和Robert Merton叁人合作做了期权定价的奠基性工作,现在被称为Black-Scholes-Merton模型,实际上是带有终值条件的Cauchy问题的特例。继而Robert Merton又拓展了该期权定价模型的数学意义。1997年,因该模型的重要贡献,Robert Merton和Myron Scholes被授予诺贝尔经济学奖。在物理领域,Cauchy问题的一个特例是热方程,是非常重要的一类偏微分方程,描述了一个区域上一段时间内热量的变化的分布。在量子力学领域,Cauchy问题一个重要的应用是Fokker-Planck方程,用来描述场中粒子随时间变化时分布的概率密度。利用Wick旋转,Fokker-Planck方程就变成了时间相关的薛定谔方程。在概率论领域,此类方程通过随机过程与Kolmogorov向前／向后方程联系在一起。通过概率方法求解此类方程的经典结果是Feynman-Kac公式。然而初始条件的频繁改变对于利用概率方法解热方程实在是不小的麻烦,尤其是Feynman-Kac公式的统计模拟。于是更多的研究者将注意力放在了基本解上,基本解是偏微分方程理论的重要组成部分。在Friedman(1975),[42],作者讨论了基本解的存在唯一性以及边界,利用了Gronwall不等式,Harnack不等式和最大值原理等一些常用且有效的技术。在本文中我们沿用Friedman的假设来保证基本解的这些性质,并且重点考虑Ito扩散的对偶性质以及抛物型Cauchy问题基本解的分解和Monte Carlo模拟。通过该模拟,我们将原来的微分问题化为简单的积分问题。更进一步的,通过对基本解和转移概率密度关系的分析,我们可以把基本解看做是加权转移概率密度。本文首先回顾会用到的Ito扩散,基本解和Monte Carlo方法的一些基本事实,并且讲述Feynman-Kac泛函与离散Markov链在模拟时的“不匹配”。通过对弱对偶变换定理的研究,我们解决了这个“不匹配”并且给出常见Ito扩散的例子。接下来考虑的是其中一个特例,Feller种群过程。通过对其矩母函数的研究,给出了关于该过程对偶的解释。然后为了给出更一般情形即衰减／生长率与空间相关时的基本解,我们分别就一维情形和高维情形讨论了相应的Monte Carlo方法。最后我们讨论了一些应用,比如边界值问题,并且利用核的思想,讨论了Feynman-Kac公式中的“折扣”以及欧式期权中希腊字符的计算。在本文中共有六章,详细内容如下,第一章讲述了历史,动机和文章结构。第二章给出了预备知识,比如Ito扩散,Feynman-Kac公式,Girsanov变换和重点抽样法等。第叁章,主要结果是基本解的分解和Ito扩散的弱对偶定理,定理3.1.考虑Ito扩散Xt,(Xt∈Rm,Bt∈Rn), dXt=μ(Xt)dt+σ(Xt)dBt带有衰减/生长率λ(x),那么如下偏微分方程的基本解g(t,x,y)具有如下表达,这里p(t,x,y)是Xt的转移概率密度,以及定理3.3.考虑Ito扩散Xt,(Xt∈Rd,Bt∈Rd)满足dXt=μ(Xt)dt+σ(Xt)dBt这里μ:Rd→Rd是漂移函数向量,σ:Rd→Rd×Rd是扩散矩阵,衰减/生长率为λ(x):Rd→R,过程Xt的弱对偶,在正则条件下假设存在并记为Xt*,那么Xt*满足如下的随机微分方程,dXt*=μ*(Xt*)dt+σ(Xt*)dBt其中μ*:Rd→Rd是对偶漂移函数向量,扩散矩阵σ保持不变,对偶的衰减／生长率λ*(x)：Rd→R满足如下的弱对偶变换,且该变换对于(μ,λ)和(μ*,λ*)是对称的,假设Xt的加权转移概率密度q(t,x,y)和Xt*的加权转移概率密度q*(t,y,x)均是紧支集支持的,那么该弱对偶是唯一的,并且具有如下形式的对称性,q(t,x,y)=q'(t,y,x)且二者分别是算子H和H*所对应向后方程的基本解,这里算子H和H*定义如下其中L和L*分别为扩散Xt和其对偶扩散Xt*的生成元。定理3.4.令H和H*为等式3.10中所定义。假设基本解q(t,x,y)和q*(t,y,x)均具有紧支集支持,那么有如下等式成立,这里Hx的意思是H作用在变量x上,其他类似。推论3.1.沿用对偶定理3.3的符号,对偶变换在一维情形下可以简化为推论3.2.沿用定理3.1和定理3.3中的符号,p(t,x,y)·w(t,x,y)=p*(t,y,x)·x*(t,y,x)这里p*和ω*为对偶过程Xt*相应的转移概率密度和桥轨道积分。第四章,主要是对特例,Feller种群过程对偶性质的解释,定理4.1.Feller种群过程Zt,满足如下的随机微分方程可以从分布上分解成两个随机过程的和,这里Xt(0)和Xt相互独立,且Xt(0)～Gamma(δ,β(1-ρ2)),Xt是混杂Poisson,参数类似地其对偶过程Zt*,满足如下随机微分方程,这里p0*=-p0,q0*=r2-q0,r*=r且生长率λ*=-p0。亦可分解为两个随机过程的和,这里Xt*(0)和Xt*亦是相互独立,且Xt*(0)～Gamma(2-δ,β(1-ρ2)),及Xt*为混杂Possion参数由此对于Xt的加权转移概率密度qx(t,x,y)和Xt*的加权转移概率密度qX**(t,y,x),对偶成立,qx(t,x,y)=qX**(t,y,x)第五章,首先进一步考虑基本解和转移概率密度之间的关系,然后给出基本解的Monte Carlo算法。定理5.1.假设函数u和v分别满足由H和L驱动的抛物方程如下,初始条件均为f,那么这里Gf=∫0t Psfds。特别地f若取作δ函数有q-p=G(-λq)推论5.1.将q=p·ω代入公式5.3,则ω满足如下的积分方程,一维情形算法如下,1.重复2-3,对于i=1到n。2.生成一条布朗桥轨道Zt(i),给定初值X0=Y0=s(x)和终端Zt=Yt=s(y)。3.计算4.利用如下的加权平均来估计ω(t,x,y)高维情形算法如下,1.计算变换γ▽γ=σ-1(x)漂移函数α(y)其中ξ(x)=σ(x)σ(x)T,以及函数2.重复(a)到(c)对于i=1到n。(a)生成高维布朗桥Zt(i)初值和终端分别是Z0=γ(x),Zt=γ(y)。(b)生成事件时间比t小的Tκ1,Tκ2,…,,Poisson过程中强度为θk的第k个组成部分,对于每一个k=1,…,d。(c)计算3.利用加权平均估计w(t,x,y)第六章,主要考虑了应用。第一部分,考虑边界值问题,定理6.2.对于t>0,假设如下公式中的每一项都存在,有这里推论6.1.对于x,z∈D×aD,定理6.3.令D为有界Lipschitz区域且λ∈jloc,那么对于任意F∈C(aD),其中Px[XTD∈dz]表示边界(?)D上的调和测度,可记作H(x,dz)。第二部分,Feynman-Kac公式中“折扣”的核可以写作r(t,x,z)=p(t,x,z)-q(t,x,z)w(t,x)Wiener空间中的内积表达形式为,最后,我们利用核的思想给出欧式期权中的希腊字符的计算方法,并且给出常见情形的图像。(本文来源于《山东大学》期刊2012-10-20）
池春姬[2]（2007）在《集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理》一文中研究指出对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。(本文来源于《鞍山科技大学学报》期刊2007年04期）
张莹,徐应涛[3]（2006）在《一类非光滑规划K-T点都是极小点及弱对偶成立的充要条件》一文中研究指出对于目标函数和约束函数分别是某些非光滑函数的单目标规划,讨论了它的每个K-T点都是全局极小点的充要条件以及原规划和它的混合型对偶之间的弱对偶成立的充要条件.(本文来源于《浙江师范大学学报(自然科学版)》期刊2006年01期）
刘海军,苏金梅[4]（2005）在《一类多目标优化控制问题的两个弱对偶定理》一文中研究指出本文利用向量泛函的不变凸?(严格)拟不变凸?(严格)伪不变凸,给出并证明了一类多目标优化控制问题的两个弱对偶定理。(本文来源于《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》期刊2005年04期）
曾晓洋,魏仲慧,郝志航[5]（2001）在《弱对偶基下比特并行RS编码器的设计》一文中研究指出讨论了高速 RS码编码器的设计问题。研究了有限域元素在弱对偶基 ( WDB)下的表示 ,基于弱对偶基下的最优弱对偶基的计算方法 ,给出了有限域比特并行乘法器的设计过程 ,并且利用这样的乘法器构成了广泛应用的 RS( 2 55,2 2 3)码的编码器。 RS( 2 55,2 2 3)码的编码器的复杂度定量的分析结果表明 :弱对偶基下比特并行乘法器设计复杂度降低 ,便于 VLSI实现。编码器的数据吞吐率可达较高值 ,有利于高速应用场合(本文来源于《光电工程》期刊2001年03期）
曾晓洋,郝志航,魏仲慧[6]（2000）在《弱对偶基下RS码译码方法的研究》一文中研究指出讨论了高速 RS码译码器的设计问题。研究了有限域元素在弱对偶基 (WDB)下的表示 ,基于弱对偶基下的最优弱对偶基的计算方法 ,给出了有限域比特并行乘法器的设计 ;采用了一种可以避免求逆运算的修正 BM迭代算法 ,并且利用这样的迭代算法和基于弱对偶基的比特并行乘法器构成了广泛应用的 RS码的译码器。对译码器定量分析的结果表明 :弱对偶基下比特并行乘法器设计复杂度降低 ,便于VL SI实现 ;修正 BM迭代算法使得简单的硬件实现成为可能 ,且有利于 On-The-Fly纠错。译码器的数据吞吐率可达较高值 ,有利于高速应用场合(本文来源于《光学精密工程》期刊2000年05期）
杜国忠[7]（1999）在《关于弱对偶Markov过程的置换恒等式》一文中研究指出在弱对偶Ｍａｒｋｏｖ过程的框架下，证明了能量泛函的置换恒等式及Ｒｅｖｕｚ测度与位势算子的置换恒等式，这些恒等式是Ｒｅｖｕｚ公式的推广(本文来源于《广西大学学报(自然科学版)》期刊1999年02期）
袁德美[8]（1998）在《多维OU型Markov过程的弱对偶半群及其无穷小算子》一文中研究指出研究多维ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的不变测度、参考测度、弱对偶半群及其无穷小算子．说明了ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程不变概率测度和弱对偶半群的存在唯一性，Ｌéｖｙ过程Ａｔ的不变测度不一定是由它产生的ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的不变测度，以及Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度ｍ和极限分布ξ在ｓｕｐｐξ＝Ｒｄ的条件下都是ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的参考测度．(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊1998年04期）
黄天学,李伟,李玉钊[9]（1998）在《序线性拓扑空间中向量值规划问题的弱鞍点定理和弱对偶定理》一文中研究指出本文利用广义次似凸的概念在序线性拓扑空间中给出了向量值规划问题的一个弱鞍点定理和一个弱对偶定理.推广了有关结论.(本文来源于《河南教育学院学报(自然科学版)》期刊1998年01期）
俞岑源,徐增堃[10]（1997）在《多目标规划弱对偶成立的充要条件》一文中研究指出对于可微的多目标数学规划，提出了一种混合型对偶；Wolfe式对偶和Mond－Weir式对偶是它的特例。接着给出了非齐次Farkas引理的一种推广。利用它可得出与弱有效解概念有关的弱对偶成立的充要条件。(本文来源于《浙江师大学报(自然科学版)》期刊1997年04期）
弱对偶论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
弱对偶论文参考文献
[1].甘信军.伊藤扩散中的弱对偶以及基本解的蒙特卡罗模拟[D].山东大学.2012
[2].池春姬.集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理[J].鞍山科技大学学报.2007
[3].张莹,徐应涛.一类非光滑规划K-T点都是极小点及弱对偶成立的充要条件[J].浙江师范大学学报(自然科学版).2006
[4].刘海军,苏金梅.一类多目标优化控制问题的两个弱对偶定理[J].内蒙古农业大学学报(自然科学版).2005
[5].曾晓洋,魏仲慧,郝志航.弱对偶基下比特并行RS编码器的设计[J].光电工程.2001
[6].曾晓洋,郝志航,魏仲慧.弱对偶基下RS码译码方法的研究[J].光学精密工程.2000
[7].杜国忠.关于弱对偶Markov过程的置换恒等式[J].广西大学学报(自然科学版).1999
[8].袁德美.多维OU型Markov过程的弱对偶半群及其无穷小算子[J].西南师范大学学报(自然科学版).1998
[9].黄天学,李伟,李玉钊.序线性拓扑空间中向量值规划问题的弱鞍点定理和弱对偶定理[J].河南教育学院学报(自然科学版).1998
[10].俞岑源,徐增堃.多目标规划弱对偶成立的充要条件[J].浙江师大学报(自然科学版).1997
标签：Ito扩散; 弱对偶; 基本解; Black-Scholes模型;