导读:本文包含了维黎曼流形论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:体积比较定理,Hausdorff收敛,微分球定理,调和坐标
维黎曼流形论文文献综述
吴青[1]（2010）在《奇数维黎曼流形上的一个刚性现象》一文中研究指出本文共分四节.第一、二节分别为本文的引言与预备知识.第叁节中,我们假设M2n+1是具有度量g的2n+1维紧致无边单连通的Riemannian流形，S2n+1为欧氏空间R2n+2中的单位球面.根据已有的结果可知：存在一个常数δ∈(0.117,0.25),使得对任意紧致单连通Riemannian流形Mn,若其截面曲率满足则内射半径因此若流形M2n+1满足截面曲率利用Hausdorff收敛就推出M2n+1微分同胚于S2n+1.这里η是某个仅依赖于n的正数.而且,结合已有的结果,在上述截面曲率加强的条件下,对所有的维数均成立.第四节证明了微分结构关于内射半径也具有刚性.在假设Mn是具有度量g的n维紧致无边单连通的Riemannian流形,Sn为欧氏空间Rn+1中的单位球面,K为一正常数的条件下,若流形Mn满足截面曲率那么Mn微分同胚于Sn.这里η是某个仅依赖于n和K的正数.结合上述定理,还可进一步推出在上述内射半径的刚性条件下,体积改为时,Mn仍微分同胚于Sn.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2010-03-30）
贾淑娟[2]（2010）在《奇数维黎曼流形及具有正Ricci曲率的黎曼流形的直径估计问题》一文中研究指出本文一共分为四节.第一节为本文的引言.第二节为预备知识.第叁节首先研究了奇数维黎曼流形直径的上界估计.在2n+1维紧致无边单连通的黎曼流形M2n+1满足截面曲率KM∈[δ,1],体积的条件下,得到流形的直径dM＜(?)π.这里常数δ∈(0.117,0.25)如引理2.11所述,77是仅依赖于n的正数.随后对定理的条件做刚性变化,证明了结论仍然成立.由定理的结果我给出了流形上的Gap现象,并借助Gap现象给出了流形上用几何量表示的Laplacian算子的第一特征值λ1的一个下界估计第四节引入了流形M上点x处的第k个Ricci曲率的概念.在黎曼流形满足的条件下,得到流形的直径估计dM＜(?)π.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2010-03-02）
董莲莲[3]（2009）在《偶数维黎曼流形直径估计及曲面法向演化问题》一文中研究指出本文研究偶数维Riemannian流形的直径及曲面法向演化问题,共分四节.第一二节为本文的引言与预备知识.第叁节首先介绍了Hausdorff距离及Gromov-Hausdorff收敛的概念.设M~(2n)是具有度量g的2n维紧致无边单连通的Riemannian流形,S~(2n)是欧氏空间R~(2n+1)中的单位球面.若流形M~(2n)满足截面曲率K_M∈(0,1],体积0<V(M)≤2(1+η)V(B_(?)),本文得到M~(2n)直径的一个上界估计.这里,η是某个仅依赖于n的正数,(?)为S~(2n)上半径是;(?)π的测地球.然后给出了这类流形上的一个gap现象及流形上Laplacian算子的第一特征值的一个下界估计,即λ_1>(?).最后利用Hausdor(?)收敛得到了这类流形直径更精确的一个上界估计及更宽的一个gap现象.第四节介绍了超曲面的概念.设M~n是R~(n+1)中紧致无边连通的超曲面.若M~n满足初始状态是严格凸的,得到它沿外法向演化的渐近性态在某种意义下是R~(n+1)中n维超球面.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2009-04-01）
张弘[4]（2006）在《奇数维黎曼流形中闭曲线的Morse指标估计》一文中研究指出考虑黎曼流形M~n中的测地线C，若C是能量函数的E的临界点，对于E的非退化临界点C，我们把HessianE的最大的负定子空间的维数称为测地线C的Morse指标。在几何学中，我们十分关注Morse指标的估计。 Morse指标的一个重要的性质就是Morse指标定理。它告诉我们黎曼流形中的测地C的Morse指标等于C上的共轭点的个数(个数按重数计算)。 如果我们要去估计Morse指标，最自然的方法就是找出使Hessian为负的线性无关的向量场，然后通过研究向量场的性质去刻画Morse指标。本文中，我们考虑满足某些曲率条件的奇数维黎曼流形中特殊的曲线——闭测地线，通过研究闭测地线的完整角，用构造的方法给出了一族在这种曲率条件下使HessianE为负的特殊的线性无关的向量场，从而给出了闭测地线长度，完整角和它的Morse指标之间的关系，给出了通过闭测地线长度去估计Morse指标的方法，然后通过Morse指标定理，说明了在奇数维黎曼流形中闭测地线长度与完整角的关系对闭测地线上共轭点个数的影响。(本文来源于《首都师范大学》期刊2006-04-08）
维黎曼流形论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文一共分为四节.第一节为本文的引言.第二节为预备知识.第叁节首先研究了奇数维黎曼流形直径的上界估计.在2n+1维紧致无边单连通的黎曼流形M2n+1满足截面曲率KM∈[δ,1],体积的条件下,得到流形的直径dM＜(?)π.这里常数δ∈(0.117,0.25)如引理2.11所述,77是仅依赖于n的正数.随后对定理的条件做刚性变化,证明了结论仍然成立.由定理的结果我给出了流形上的Gap现象,并借助Gap现象给出了流形上用几何量表示的Laplacian算子的第一特征值λ1的一个下界估计第四节引入了流形M上点x处的第k个Ricci曲率的概念.在黎曼流形满足的条件下,得到流形的直径估计dM＜(?)π.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
维黎曼流形论文参考文献
[1].吴青.奇数维黎曼流形上的一个刚性现象[D].曲阜师范大学.2010
[2].贾淑娟.奇数维黎曼流形及具有正Ricci曲率的黎曼流形的直径估计问题[D].曲阜师范大学.2010
[3].董莲莲.偶数维黎曼流形直径估计及曲面法向演化问题[D].曲阜师范大学.2009
[4].张弘.奇数维黎曼流形中闭曲线的Morse指标估计[D].首都师范大学.2006
标签：体积比较定理; Hausdorff收敛; 微分球定理; 调和坐标;