南充七中田永川
正多边形的计算，笔者认为有两种情况：一是正多边形形状的计算，二是正多边形大小的计算，特别是后者学生不易掌握，所以着重于后者。
一、正多边形形状的计算（九年级下）等，给学生适当的练习，学生很快会掌握。
1、正多边形的中心角等于60°，这个正多边形是正_____边形；
2、正多边形的每个角等于36°，则它的内角和是____；
3、一个正多边形它的中心角旋转36°后才能与原正多边形第一次完成重合，那么这个正多边形是正___边形；
4、正多边形的一个外角恰好等于它的一个内角，则这个正多边形是正_____边形；若正多边形的一个外角大于这[经的一个内角，则这个多边形是____。
答案：1、六2、1440°3、十4、四，三角形
二、正多边形大小的计算
大小的计算包括正多边形的半径、边心距、边长、周长、面积的计算。
利用圆心角与弧、弦的关系，垂径定理和勾股定理是计算正多边形大小的常用方法，笔者介绍的正多边形大小的计算讲解时既省时又省力且学生容易掌握并提高了解题速度，理论依据是：正n多边形有n个中心角，每个中心角为，正n边形可用半径（R）和边长（a）分成n个全等的等腰三角形，也可用半径（R）和这个n个等腰三角形底边上的高[我们以下说成边心距](r)，边的一半（分成2n个全等的直角三角形，则此直角三角形有一锐角为中心角的一半。
既然这样，那么我们在进行正多边形大小的计算时，还需要先画圆，再画正多边形吗？那多耗费时间呀！我们只需要画一个直角三角形就可以了。
下面，以一个例题说明常规解法和笔者解法作比较。
例1.正六边形的半径为6,求它的周长与面积。
常规解法：
解：如图1，过O点作于K点，
所以六边形ABCDEF是正六边形∠AOB＝360°&pide;6=60°OA＝OB
所以△OAB是等边三角形
所以AB＝6所以周长等于36
在Rt△OAK中
所以,所以AK＝BK＝3
所以
所以面积
笔者解法：
解：因为正六边形中心角
所以可以画Rt△OAK（如图2）
解法难易显而易见。
笔者解法步骤：
1、先计算中心角度数，好确定Rt△的形状，为画图作好准备。
2、画直角三角形
3、算(用解直角三角形知识)
即算、画、算
再举一例试用笔者解法
例2、半径为R的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为_____。
略解：
答案为：