导读:本文包含了自仿的论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:自仿测度,谱测度,正交指数函数,Fourier变换
自仿的论文文献综述
王志敏[1]（2019）在《自仿测度的谱性》一文中研究指出分形几何作为当今世界十分活跃的理论,它的出现,使人们用新的角度来描述这个世界.随着学科交叉和融合,分形几何与数学的各主要分支建立了密切的联系.例如:在分形几何与调和分析交叉研究方面,Jorgensen和Pederson[45]首次发现了奇异非原子测度(四分Cantor测度μ1/4)是谱测度.这一发现开创了分形几何与Fourier分析相交叉的全新的研究方向(分形上的Fourier分析),该方向迅速成为数学的研究热点.设μ是上具有紧支撑的概率测度,A(?)Rn是一个离散集,若EΛ:={e2πi<λ,x>:λ∈[Λ}是L2(μ)的一组正交基,则称μ是一个谱测度,Λ称作μ的谱.设M ∈ Mn(R)是一个n阶实数扩张矩阵,D(?)Rn 是一个有限的数字集,迭代函数系{φ)d(x)=M-1(x+d)}d∈D确定唯一的吸引子.由[37]可知迭代函数系{φd(x)}d∈D生成唯一的自仿测度μ:=μM,D满足本论文主要研究自仿测度μ=μM,D的谱性,即,研究L2(μ中的函数是否能Fourier展开.由于测度μM,D的谱性与它的Fourier变换μM,D有紧密联系,我们从μ的零点分布入手,采用分析和数论,代数等方面的知识和技巧,建立某类自仿测度是谱测度或非谱测度的充分必要条件.本论文由五章构成.第一章,我们对自仿测度谱性的背景,研究动机和研究现状进行了总述,并且给出了本论文的主要结果.[11]给出了由M=1/ρ ∈R和D={0,1,...,m-1}(?)Z生成的自相似测度存在无穷正交指数函数系的充要条件,其中0<|ρ|<1,m ≥ 2为素数.在第二章,我们将此重要的结果推广到任意整数的情况.如果A是自相似测度μ的谱,一个有趣的问题是:kΛ也是自相似测度μ的谱的条件是什么?这个问题被称为scaling谱问题.在第叁章,我们讨论由M=Bn和D={0,1,...,b-1}(?)N生成的自相似测度μM,D的scaling谱,其中b ∈ N+,给出了μM,D的scaling谱的充分条件.在第四章,我们考虑由数字集和任意的整数矩阵生成的自仿测度的谱性.我们将所有的整数矩阵分成互不相交的四类,证明了每一类矩阵具有相同的谱性.在第五章,我们研究具有直和形式的数字集D={(0,0)t,(α1,<α2)t,(α3,α4)t}(?)k(α1α4-α2α3)D(?)Z2,其中D是一个有限整数数字集,k,αi(1 ≤ i ≤ 4)都是整数.设M ∈M2(Z)是一个满足gcd(det(M),3)=1的扩张矩阵,则L2(μM,D)中正交指数函数的最多个数为9η+8,其中η=max{r:3r|(α1α4-α2α3)}.研究意义:(1)对R中具有连续数字集的自相似测度μ,给出了L2(μ)存在无穷正交指数函数系的充要条件;(2)证明了一类自相似测度在什么条件下具有scaling谱;(3)对叁元整数数字集生成的一类自仿测度,我们使用巧妙的共轭变换,弄清了所有这些自仿测度的谱性,这为研究L2(μ)使用Fourier展开理论提供了理论基础;(4)对于直和形式的数字集的自仿测度,我们解决了这类测度在什么条件下存在有限正交指数函数系的问题.这些成果丰富了分形上分析的研究内容.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
陈彦光[2]（2019）在《城市地理研究中的单分形、多分形和自仿射分形》一文中研究指出分形几何学在城市地理研究中具有广泛的应用,然而很多基本概念却让初学者感到迷惑。如何区分单分形、自仿射分形与多分形,是一个基本而重要的问题。简单分形容易理解,而真实的地理现象很少是单分形的。城市生长过程具有自仿射特征,而城市空间格局却具有多分形性质。作者发现,各种分形的共性在于叁个方面:标度律、分数维和熵守恒。论文基于标度、分维和熵守恒公式,借助隐喻城市生长的规则分形来区分单分形、多分形和自仿射分形,讨论分形系统演化的机理、分形与空间自相关和空间异质性的联系,同时澄清一些在地理分形研究中的常见错误概念。最后以城市位序-规模分布为例,说明并对比单分形和多分形在城市地理研究中的建模与应用思路。(本文来源于《地理科学进展》期刊2019年01期）
金毅,李辉,平瑞,牛永斌,张翔宇[3]（2018）在《自仿射割理网络表征及流体渗流LBM模拟》一文中研究指出煤储层中割理网络主宰着煤层气的运移,查明其渗透性能对储层产能的定量评估具有重要意义。相对试验测试而言,数值方法不受环境、测试精度以及人为因素影响且重复性高,现已成为储层微观结构精细描述以及流体运移规律探讨的有效手段。为此,结合自然裂隙端面几何自仿射属性和煤储层割理空间构型及分布,提出了一种基于Weierstrass-Mandelbrot(WM)函数的割理网络构建方法。在此基础上,采用格子波尔兹曼方法(LBM),于孔隙尺度再现了割理网络中流体运移过程并定量分析了其渗透性能。结果表明:无端割理情况下储层渗透率满足叁重效应分形裂-渗关系;引入端割理后,Hurst指数、面割理和端割理开度共同影响储层渗透性能,具体表现为渗透率随Hurst指数及割理开度的增加而增大。但当端割理开度小于面割理开度时,煤储层渗透率主要受控于面割理的空间构型及其复合几何形貌。(本文来源于《河南理工大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
王志勇[4]（2018）在《自仿测度的谱性研究》一文中研究指出分形几何已渗透到数学的各主要分支,促进了学科方向的交叉融合,取得了丰富的研究成果.例如:在分形几何与调和分析交叉研究方面,Jorgensen和Pederson[38]首次发现了 一个奇异非原子测度(四分Cantor测度)μ所对应的L2(μ)空间存在指数正交基EA={e2πi<λ,x:λ ∈Λ}.这一成果迅速使分形集上的Fourier分析成为数学研究的热点.我们称具有上述性质的测度μ为谱测度,称A为μ所对应的谱.本论文由两部分构成.第一部分是研究分形测度的谱性,第二部分是研究上半平面H的Loewner微分方程的容量与驱动函数.研究分形测度μ的谱性就是考查L2(μ)中的函数是否有Fourier展开,这是一件十分有意义的事情.要决定μ的谱性,首先需要弄清μ的Fourier变换μ的零点分布,目前人们对此知之甚少,但有各种期待.本论文的主要贡献是构建了一类自仿测度,它们是着名的Bernoulli卷积在高维空间的推广.这些测度提供了各种例子,使得μ的零点分布恰好符合人们期待;我们采用分析和代数等方面的知识和技巧来研究这类自仿测度的谱性:若μ是谱测度,我们找到了谱A;若μ不是,我们给出了正交指数函数系EA的最大个数.这些成果的特殊情形包含了近期的一些着名结论[9,22,55].我们研究分形测度的谱性的第二项工作是部分证明了非谱猜想[54,55]:当数字集D的mask多项式在(0,1]n区间上的零点集为有限且是有理数集时,我们证明了非谱猜想成立.;第叁项工作是给出了某类Sierpinski-Moran测度成为谱测度的一些充分条件,并且找到了对应的谱Λ.论文的第二部分是研究上半平面H的Loewner微分方程:(?),其中λ(t)为实值连续函数,被称为驱动函数(或项);并且b(t)∈C1为上半平面容量.如果λ(t)是随机的,则该方程就是着名的随机Loewner方程(SLE),它属于随机分析、复分析与分形几何的交叉领域,是当今数学研究的一个主流方向,在统计物理、渗流等学科方向也有着重要的意义.我们研究该方程中迹Kt为圆弧裂纹(?)的情形,我们给出了驱动函数λ(t)和上半平面容量b(t)的精确表达式,从而得到了驱动函数λ(t)在t = 0附近的准确增长阶.这两个量反映出映照gt(z)的几何与分析性质,在SLE理论中占有十分重要的地位.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
邹智魁[5]（2018）在《自仿测度的谱性研究》一文中研究指出分形几何与调和分析交叉研究已经取得丰富的研究成果,例如Jorgensen和Pederson[11]发现了四分Cantor测度μ(奇异的)所对应的L2(μ)空间存在指数正交基EΛ={e2πi<x,λ>:λ ∈ Λ}.我们称具有以上性质的μ为谱测度,A为谱.这一惊人发现迅速使分形上的Fourier分析成为数学研究的热点.人们围绕那些常见的奇异测度展开研究,决定它们的谱性.本论文就是研究分形测度的谱性,它由两部分构成.第一部分是研究莫朗测度,决定了一类这样的测度是谱测度,并找到了具体的谱A的形式.我们考虑的是一维叁元整数数字集Dn={0,an,bn},n ≥ 1,和满足下述条件的正整数序列{pn}:supn≥1{|qn|pn,|bn|pn}<∞已经知道,对上述序列,存在唯一的Borel概率测度μ{pn,{Dn}(被称为莫朗测度)在弱收敛意义下满足μ{pn},{Dn} =δp1-1D1*δ(p1p2)-1D2*...,其中δe是在e∈R这个点的Dirac测度,*是卷积符号.我们给出了μ{pn},{Dn}是谱测度的充分条件,在这个条件下我们找到了谱Λ的具体表达形式.论文的第二部分是研究自仿测度μp,D(定义见(1.1.1))的谱性.我们考虑数字集D= {0,1,2,3,4,5}和压缩比ρ=(1/5)1/r,这里r ≥ 2是整数.已经知道这样的自仿测度μ(1/5)1/r,D不是谱测度.一个自然的问题是最大指数正交系EΛ的个数是多少?我们对r = 2,3的情况,证明了在L2(μ(1/5)1/r,D)中相互正交的指数函数系EΛ = {e2πi<x,λ>:λ ∈Λ}的最大个数是6=#D,且数6是不可改进的.这为研究一般的自仿测度μ±(q/p)1/r,D2的谱性提供了研究思路,这里D2={0,1,…,N-1}和ρ2 =±(q/p)1/r.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
李晶晶[6]（2018）在《离散测度和自仿测度的谱性研究》一文中研究指出分形几何与调和分析交叉研究的一个辉煌成果是:Jorgensen和Pe-derson 发现了四分 Cantor 测度 μ(奇异的)所对应的L2(μ)空间存在指数正交基[19],因此L2(μ)中的函数.f有Fourier展开.这一惊人发现迅速使分形上的Fourier分析成为数学研究的热点.我们称具有以上性质(存在指数正交基)的μ为谱测度(详细定义见第一章).本文考虑由叁元整数数字集D={(0 0),(α β),(γ η)(?)Z2,(αη-βγ)(?)3Z和二阶整数扩张矩阵M=[a c b d]∈M2(Z),det(M)∈3Z生成的自仿测度肛M,D(见(1.1))的谱性.我们通过使用mod 3的完全剩余系和Mask多项式的零点分布将满足上述条件(即:(αη-βγ)(?)3Z,det(M)∈3Z)的数字集D组成的族和M组成的族分别分成4个类{Dj}4j=1和{Mj}4j=1,其中每个类都包含无穷多个元素.设Dj和M固定,对Dj中的任意数字集Dj,k和Mj中的任意矩阵Mj,i,我们证明它们生成的自仿测度μMj,i,Dj,k是一个谱测度.已有的文献仅限于讨论特殊数字集如α=η =1,β=γ= 0[32].本文考虑的是数字集族,我们的方法是将数字集分类.处理,证明了自仿测度μMj,i,Dj,k是谱测度,这是本论文的创新点和难点所在.本论文的第二部分是研究高维空间的离散测度和Riesz谱测度的卷积v,我们给出v是Riesz谱测度的一个充分条件,还给出v是谱测度的一个充要条件.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
陈明亮[7]（2018）在《一类平面自仿测度的正交指数基数的研究》一文中研究指出设Λ c Rn为一个可数集,εΛ:{e2πi<λx>:λ∈Λ},μ为Rn上具有紧支撑的Borel概率测度.如果εΛ是L2(μ)空间的正交基,则称μ为谱测度,Λ为μ的谱,也称(μ,A)为谱对.近些年,自仿测度的谱和非谱问题得到很大的关注.在这篇论文中,我们主要研究一类平面自仿测度μM,D的正交指数函数基数问题.本文共分叁章.在第一章,我们对自仿测度的谱与非谱问题的研究背景、意义和最新动态进行了综述,并列出了本文的主要结论.在第二章,我们主要介绍自仿测度的一些相关知识,并给出了一些证明本文主要定理所需的引理和命题.在第叁章,我们主要研究平面上由扩张整矩阵M和叁元整数数字集D={(0 0),(α1 α2),(β1 β2),生成的自仿测度μM,D的正交指数函数基数问题,其中α1β2-α2β1 ≠ 0.证明了如果det(M)(?)3Z,那么在L2(μM,D)空间中相互正交的指数函数基数是有限的,而且给出了L2(μM,D)空间中正交指数函数的精确最大基数.最后,我们给出了一些例子和相关结论.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
孙秀红[8]（2018）在《关于自仿测度的谱性与完全正映射的研究》一文中研究指出谱自仿测度的概念首先由Jorgenden和Pedersen引入,1998年他们给出了第一个具有分形支撑的谱自仿测度的例子,于是人们猜测和谐对可以生成谱自仿测度,紧接着关于和谐对生成谱自仿测度的问题吸引了大量数学爱好者的兴趣.本文也正是围绕和谐对展开研究.一方面,研究了对给定的扩张整矩阵M,存在整数集D使得μM,D成为谱测度的条件.另一方面,研究了一维空间的某些谱Cantor测度.在谱测度的许多重要结果中都用到了算子理论的技巧,算子理论的技巧似乎成了研究谱测度问题的一个不可缺少的工具.本文在算子理论方面,研究了完全正映射的插值性,表示结构及完全正映射的延拓性.全文共分四章:在第一章,回顾分形与谱测度以及算子理论的基本知识,给出了本文所需的基本概念和性质.第二章,首先,在一维空间,对整数数字集D,|D|=3的情形,给出了μM,D是谱测度时M和D的刻画,即:μM,D是谱测度的充要条件是D是模3的完全剩余系且M是3的整数倍,还等价于存在整数集S使得(M-1D,S)是和谐对,并且给出了谱测度μM,D的谱.其次,在一维空间,对整数数字集D,|D|=4的情形,给出了由整和谐对条件得到的所有谱测度,并得到了μM,D是谱测度的一个必要条件.再次,研究了在n维欧式空间Rn中,当可逆整矩阵M ∈ Mn(Z)已知时,存在整数集D,S使得(M-1D,S)构成和谐对的条件,给出了Zn模M及Zn模M*的完全剩余系的刻画,特别的,对完全剩余系(M[0,1)n)∩Zn及(M*[0,1)n)∩ Zn进行了刻画.最后,给出了对给定的可逆整矩阵M ∈ Mn(Z),存在整数集S使得(M-1D,S)是和谐对的充分条件,即,若整数集D满足|D|整除|det M|,则存在整数集S使得(M-1D,S)是和谐对.这样作为推论给出了μM,D是谱测度的一个充分条件.在第叁章,我们从有限维和无限维两种情形研究了完全正映射的插值性.在有限维情形,我们证明了:对固定的两个自伴算子,它们之间存在保迹完全正映射,迹压缩完全正映射和保单位完全正映射的结构特征和充要条件.在无限维情形,我们拓广有限维的结论,研究了:对固定的两个自伴(正的)迹类算子,它们之间存在保迹完全正映射,迹压缩完全正映射和保单位完全正映射的结构特征和充要条件.第四章,我们研究了全体算子集B(H),全体紧算子集K(H)及全体迹类算子集T(H)这叁类*-代数之间的完全正映射的结构表示及其延拓性.首先本章得到了以下空间的等价性:CP(K(H),T(K))≈ NCP(B(K),T(H))≈T(K(?)H)+,同时,得到了φ ∈NCP(B(H),T(K))当且仅当存在Vi ∈ B(H,K),使得φ(X)=(?)和(?)T(K)成立,其中s ≤ ∞,以及φ ∈ CP(K(H),T(K))当且仅当存在Vi ∈B(H,K),使得φ(X)=(?)与(?)∈成立,其中s≤∞.其次,给出了φ ∈CP(K(H),K(K))的刻画.最后,讨论了从CP(K(H),K(K))到NCP(B(H),B(K))的延拓性,以及从CP(T(H),K(K))到CP(K(H),K(K))的延拓性,并给出了完全正映射φ ∈ CP(T(H),K(K))的一些充要条件.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2018-05-01）
刘佳惠[9]（2018）在《某些自仿测度下有限正交指数系的基数估计》一文中研究指出自仿测度μM,D是由仿射迭代函数系{φd(x)=M~(-1)(x+d)}_(d∈D)唯一确定,关于自仿测度有很多开放性的问题,很多学者主要关注在什么条件下μM,D是谱测度或者非谱测度.在前人研究的基础上,本文研究自仿测度的非谱性,估计出空间L~2(μM,D)正交指数函数系的最佳个数并找出它们.得到如下研究结果:第一部分,讨论与扩张矩阵M=diag[p_1,p_2,p_3](p_j∈Z{0,±1},j = 1,2,3)和数字集D = {0,e_1,e_2,e_3,e_1 + e_2,e_1 + e_3,e_2 + e_3,e_1 + e_2 + e_3}所对应的自仿测度μM,D的谱性,这里e_1,e_2,e_3是空间R~3中的标准正交基.通过分析Fourier变换μM,D(ξ)的零点集Z(μM,D)的特征,证明当p_j∈2Z + 1{0,± 1}(j = 1,2,3)时,μM,D是非谱测度,空间L2(μM,D)中正交指数函数系至多包含“8”个元素,且数字“8”是最佳的.第二部分,针对平面上一类特定的四元素数字集D,研究μM,D-正交指数函数的个数问题.将矩阵M用模8的剩余类分类,我们可以将M*写成M*= 8(?)+(?)γ,β,α,当det(M)∈2Z + 1时,给出空间L~2(μM,D)正交指数函数系的个数.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2018-05-01）
刘佳惠[10]（2018）在《一类特定数字集下自仿测度的非谱性》一文中研究指出主要讨论与扩张矩阵M=diag[p_1,p_2,p_3](p_j∈Z{0,±1},j=1,2,3)和数字集D={0,e_1,e_2,e_3,e_1+e_2,e_1+e_3,e_2+e_3,e_1+e_2+e_3}所对应的自仿测度μ_(M,D)的谱性,这里e_1,e_2,e_3是空间R~3中的标准正交基.通过分析Fourier变换μ_(M,D)的零点Z(μ_(M,D))的特征,证明当p_j∈2Z+1{0,±1},j=1,2,3,μ_(M,D)是非谱测度,空间L~2(μ_(M,D))中正交指数函数系至多包含"8"个,且数字"8"是最好的,推广了文献[14]相关的结果.(本文来源于《西安文理学院学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
自仿的论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分形几何学在城市地理研究中具有广泛的应用,然而很多基本概念却让初学者感到迷惑。如何区分单分形、自仿射分形与多分形,是一个基本而重要的问题。简单分形容易理解,而真实的地理现象很少是单分形的。城市生长过程具有自仿射特征,而城市空间格局却具有多分形性质。作者发现,各种分形的共性在于叁个方面:标度律、分数维和熵守恒。论文基于标度、分维和熵守恒公式,借助隐喻城市生长的规则分形来区分单分形、多分形和自仿射分形,讨论分形系统演化的机理、分形与空间自相关和空间异质性的联系,同时澄清一些在地理分形研究中的常见错误概念。最后以城市位序-规模分布为例,说明并对比单分形和多分形在城市地理研究中的建模与应用思路。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自仿的论文参考文献
[1].王志敏.自仿测度的谱性[D].湖南师范大学.2019
[2].陈彦光.城市地理研究中的单分形、多分形和自仿射分形[J].地理科学进展.2019
[3].金毅,李辉,平瑞,牛永斌,张翔宇.自仿射割理网络表征及流体渗流LBM模拟[J].河南理工大学学报(自然科学版).2018
[4].王志勇.自仿测度的谱性研究[D].湖南师范大学.2018
[5].邹智魁.自仿测度的谱性研究[D].湖南师范大学.2018
[6].李晶晶.离散测度和自仿测度的谱性研究[D].湖南师范大学.2018
[7].陈明亮.一类平面自仿测度的正交指数基数的研究[D].湖南师范大学.2018
[8].孙秀红.关于自仿测度的谱性与完全正映射的研究[D].陕西师范大学.2018
[9].刘佳惠.某些自仿测度下有限正交指数系的基数估计[D].陕西师范大学.2018
[10].刘佳惠.一类特定数字集下自仿测度的非谱性[J].西安文理学院学报(自然科学版).2018