张彩珍浙江省杭州市西兴实验小学
【摘要】数学课堂是引导学生探索、突破、综合、创新的平台，能够让学生发现和解决自己或别人尚未发现、尚未解决的问题。而“解决问题”的教学就是通过各种形式的问题来教会学生去应用数学知识的方法，培养学生的应用意识和应用能力，在此过程中，培养学生主动思维的能力，提升学生的思维品质。以《解决问题的策略——替换》的教学为例，以激趣促问题引发，以类比促策略多元，以拓展促训练变式，以迁移促思维融通，在经历解决问题的过程中，让学生逐步感受替换策略的价值，获得解决问题的成功体验，
有效推动了学生的主动思维。
【关键词】解决问题自主探索主动思维
【中图分类号】G622【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2010）02－0133－03
在现实的数学课堂中，总是发现有一小部分学生只做听者，从不发言；从学生平时作业情况看，有的学生因题目简单而草草了事，有的学生又因题目看似难而无从入手；在与学生的交流中也听到“课听得懂，书也看得懂，拿到题目要求独立解答时就觉得困难重重”这样的话；在数学测试中更是出现了严重的两极化..上述种种情况的出现，其原因就是学生没有能够通过数学学习学会思维。“认知不是学习的全部”，数学教学不只是教知识，更重要的是培育学生的思维能力。教师要尽可能设计教学的各个环节，让学生参与整个课堂，让学生经历观察、比较、试验、猜想、分析、概括等数学活动进行探究，在反思与调整中进行合理表述，从而用愉悦的数学思维体验去感受数学的美和魅力。
在小学阶段中，学生的思维习惯逐渐从具体向抽象发展，从肤浅走向深刻，而数学中解决问题的教学，就是推动并发展学生提取信息的能力、提出问题的能力、发展解决问题的策略、交流的能力和评价与反思的能力，这样的思维训练价值目标就是需要一节节的课的经历与体会才有可能达成。以下以《解决问题的策略》的教学为例，呈现解决问题教学中发展学生思维策略的有效形成。
一激趣：促问题引发
从一定意义上说，兴趣是人发展某种智力的契机，是学生探索、发现自己智慧的钥匙。兴趣可以使学生的学习由“要我学”变成“我要学”。根据小学生的年龄特点，课的开始，通过用天平称动物（卡通图画）来引入新课，将学生带入到了有意义的、思维含量高的问题情境中，让学生初步的感受用替换策略解决实际问题的好处，让学生在课的开始就进入知识的探究中，自觉地参与到学习中，从而引发学生的主动思维。
［教学片段一］引入师：同学们玩过跷跷板吗？看，现在森林动物园里的小动物们正在玩翘翘板游戏。
1．出示课件图
师：跷跷板的游戏里也包含我们的数学知识，真是奇怪了，那就让我们一起来研究一下这里面有什么数学问题呢？
2．看图说说这些动物之间的等量关系
2只鸡的质量＝1只小狗的质量
1只鹅的质量＝1只小狗的质量师：根据这两幅图你能创造出新的等量关系来吗？说说自己是怎样创造出来的？学生回答后得出：2只鸡的质量＝1只鹅的质量：
小结：（揭示课题）同学们真爱动脑筋，像上面这样用两个相等的量可以相互替换（两只鸡的质量来换一只小狗的质量），叫做替换。今天我们就一起来学习用这种办法解决一些实际问题。
上课伊始是要让学生形成“用等量替换的方法使原来复杂的问题转化成较简单问题”的表象。“问题”是解决问题的核心概念，它可以是实际问题的简化和模拟，但问题应该具有现实性，是在学生的现实生活领域内。在问题的设计中就需要给所教学的内容进行适当的改造，从生活的角度去加工，让学生在发现问题、提出问题的基础上，进行解决问题的探索，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二类比：促策略多元
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”恰当地表明学习与思维的关系，才能取得良好的效果。要发展学生的策略意识，让学生真切感受到运用策略的必要性。在唤醒了学生潜在的与替换有关的经验，然后呈现“换杯”情境，引导学生感受新问题的复杂性，产生应用替换策略的意识，体验用替换策略解决问题的优越性。学生的思维过程跃然于学生分析问题、解决问题的过程中，这样才更有利于培养学生的灵活而深刻的思维品质。
［教学片段二］探索
例1：把720毫升果汁倒入6只小杯和1只大杯中，大杯的容量是小杯容量的3倍。大杯和小杯的容量各是多少毫升？
1．根据“大杯的容量是小杯容量的3倍”这一信息先让学生思考并讨论具体的策略：（1）可以用大杯换小杯；（2）可以用小杯换大杯。
2．让学生用学具摆一摆，并选择其中的一种策略来解决。
3．反馈：课件演示
（1）可以用小杯换大杯（图略）
算式：1＋2＝3（个）（原来有1个大杯，现在又换来2个大杯）
720&pide;3＝240（毫升）
答：大杯的容量是240毫升。
（2）用大杯换小杯（图略）
算式：6＋3＝9（个）（原来有6个小杯，现在又换来3个小杯）
720&pide;9＝80（毫升）答：小杯的容量是80毫升。在解决这一过程中，原来是有大杯和小杯两种不同的量，用替换的策略简化成了都是小杯这同一种量，而且总量也告诉我们，这样要求小杯的容量就方便了；同样用替换的方法把小杯替换成大杯，使题目中只出现了大杯这同一种量，要求大杯的容量也方便了。这一层次安排了观察、操作、交流、归纳等教学活动，让学生自己感受、探索替换策略的运用，这样不仅调动和激发了学习主动性，而且提高了学生独立获取知识的能力，学生的思维能力得到了发展。
三拓展：促训练变式
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。
［教学片段三］拓展
1．变换条件，灵活替换
师：如果题中条件改成“大杯的容量是大杯的4倍”，想一想怎样替换比较简便？
（1）生：列式解答：6＋4＝10（只）
小杯容量：720&pide;10＝72（毫升）
大杯容量：72×4＝288（毫升）
（2）介绍选择将大杯换成小杯的原因，感受有选择地替换的择优思想。师：如果题中条件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗？
分组讨论，要求：①口头说说替换的方法；②用画图的方法表明；③列出算式。
（3）反馈：课件演示（图略）
①把小杯替换成大杯；②把大杯替换成小杯。交流中明确：把小杯替换成大杯，6＋1果汁总量就变为720＋120＝840毫升。把大杯替换成小杯，6＋1果汁总量就变为720－20＝700毫升。师：我们是根据哪个条件进行替换的？大杯与小杯之间是什么关系？
2．系统比较，提升思维能力师：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同？讨论得出：例题中，两个量是倍数关系，替换后总量不变；改变题中，两个量是相差关系，替换后总量发生变化。
这一环节主要是给学生足够的时间去思考，放手让学生尝试用“替换”的策略来解决实际问题，这是本堂课的难点，通过让学生讨论、画图以及课件演示等方法使学生能比较清楚的看出——倍数关系：替换时总量不变，数量会变；差比关系：替换时总量变了，数量不变。从而帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和能力，感受数学的趣味。
四迁移：促思维融通
迁移发散思维就是利用已有的知识解决新的问题，教师在教学中要注意联系生活实际和社会形势发展，设计一些高质量的有趣的题目，促使学生使用旧知识解决新问题，培养对知识的迁移能力，从而优化思维品质，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
［教学片段四］知识迁移
解决生活中的问题：
1．填一填
（1）六①班40名同学和王老师、李老师一起去公园春游，买门票一共用去220元，已知每张成人票是每张学生票的2倍。每张学生票多少元？每张成人票多少元？
想：把（）张（）票替换成（）张（）票，那么220元相当于买了（）张（）票。
（2）在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个，每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个球？
想：把（）个（）盒全替换成（）个（）盒，总球数就比原有100个（）（填“多”或“少”）（）个。
通过上述方法的训练，不但对本节课的知识（替换）得到了巩固和掌握，而且还使学生的思维水平上升到了一个新的台阶。学生的解题速度、解题技巧、解题准确率都有很大提高，发展了学生的思维能力。
2．动脑筋：拓展延伸
铅笔的单价是多少元？
一共11元
（1）让学生独自尝试练习。
（2）教师采访学生，问：×××你为什么不写呢？（因为这道题缺少条件，无法计算。）
师：×××学生审题真仔细，找到了题目缺少条件而难以解决问题，同学们你们能帮助他解决这个困难吗？
（3）集体讨论师：根据我们今天学习的知识，可以怎样补充呢？如：倍数关系：1支钢笔换2支铅笔，或3支铅笔等。相差关系：..教学中的各种变化训练不是目的，而是一种手段。在教学中精选例题，按类型编选适量的训练题，有目的、有计划地进行训练，将问题分成若干类型掌握，通过解一道题的训练，掌握解一类题的方法，从学生思维发展来说，给学生留下了思考的空间，有利于学生将新知转化为旧知，再通过比较、归纳等方法总结出解这一类题的经验来，可以较好地发展学生的发散思维，培养其开放意识，以达到触类旁通、融会贯通的目的。
纵观整堂课的设计与教学，为“替换策略”问题所创设的情境从“非形式化、非良构型、非类型化”向“形式化、良构型和适度类型化”发展，而为寻求并应用“替换”策略来解题的方法也从“倡导自主多样”向“构建基本模型”发展。事实上，这个过程对思维训练的要求也在逐步提高。通过让学生综合应用所学数学知识，解决带有现实背景的数学问题，从而提高学生的知识运用能力和数学应用意识，发展数学思维。“解决问题”教学的核心就是发展学生的数学思维，而这也正是数学教育的根本目的之所在。通过这样的课堂教学，可以让学生领悟到解决一个数学问题的完整的思维过程。
参考文献
［1］刘娟娟.从“应用题”到“解决问题”——小学数学解决问题的教育价值与教学研究［J］.南京晓庄学院学报，2009.3（2）
［2］陈钱勇.追求技巧还是发展能力——小学数学“解决问题”教学的价值思考［J］.数理化研究，2009.1
［3］平国强..人民教育，2008.12“解决问题”教学的关注重点［J］
［4］李星云.小学数学“解决问题”的思想方法［J］.广西教育，2006.5