河北省邯郸市第一中学王绍青056000
【摘要】：新课标明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的规律，也是社会培养创新型人才的需要。
【关键词】：数学模型、经济常识、注意问题、
《高中数学课程标准(实验稿)》中指出：“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”
1、数学模型的概念。用数学方法解决某些实际问题,通常先把实际问题抽象成数学模型。所谓数学模型,现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事务的特征及其内在联系得数学结构表达式。而构造模型的目的是为了解决实际问题,数学模型是建立在模型和原型的数学形式相似的基础上的。为何要在经济常识的教学中运用到数学模型呢？这是经济学自身的性质所要求的。
2、经济常识教学中数学模型的运用。从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知,数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法。我们有必要在高中的经济常识教学中运用数学模型来解决某些问题。
有些经济学概念比较抽象,要透彻理解,需要进行多角度、全方位理解。例如“商品”概念就要从以下五方面分析理解:第一,从含义上看,“商品是用于交换的劳动产品”,这就表明判断某种物品是否是商品,一看该物品是不是劳动产品,即有没有人的脑力和体力的支出;二看有没有用于交换,即劳动产品只有在流通领域才是商品,从这个意义上讲,商品和非商品的身份是可以转化的。第二,从商品的两个基本属性上去判定。商品是使用价值和价值的统一体,二者缺一不可。使用价值是价值的物质承担者,如果使用价值不存在或消失,就不是商品;价值是商品的本质属性,没有凝结人类劳动的物品也不是商品。第三,要从商品与物品、劳动产品的比较中去判断。第四,要从商品形态上去判断。现代社会,商品交换不仅表现为物与物的交换,还表现为提供劳务、技术、信息等,即商品从形态上可以分为有形商品和无形商品两类。第五,要从特殊情况中做出判定。如出售自身的身体器官,这些身体器官是否是商品,这是特殊问题,不能以特殊否定一般,应另当别论。
上述数学模型在经济常识教学中的运用,把抽象的理论直观化,简单化。使学生在学习的过程中能够较容易的理解和区分一些概念和理论。同时也能使教师的讲解更加形象,简化教师的讲解过程。由此可见,在经济常识的教学中适当的运用数学模型,会有事半功倍的收效,值得我们去研究和实践。
3、将对学生“数学建模”能力的培养，渗透在日常教学过程中。
首先，作为数学教师，要关注生活，用心揣摩，将合适的素材进行提炼。
素材1：向一杯糖水中添加糖（能溶解），糖水会变得更甜。为什么？
这个素材，经过分析抽象，建立模型，转化成数学问题就是：b+n/a+n＞b/a(a,b,n为正整数，b＜a)。
其次，要减弱因难度而影响学生信心和兴趣的非主要因素。
素材二：清洗一定量的蔬菜，在用水量一定的情况下，分次清洗与一次性清洗，哪种效果更好？
这个问题涉及到学生感到困难的一个要素：清洗后，蔬菜上残留物的变化情况。为此，可告知学生：假设用x单位量的水，清洗一次后，蔬菜上残留物的量与本次清洗之前残留物的量比为1/1+x。
再次，考虑到中学生的认知水平，有时还需要引导学生，从特殊情况入手，通过归类解决问题。
素材3：用一块正方形铁皮，做成一个什么形状的水槽，使水槽在单位时间内能通过水流量最大？
这个问题，可以引导学生从一些特殊形状，如特殊三角形（直角三角形），特殊四边形（有一个角为60°的等腰梯形）等情况入手。
在中学尤其初中阶段，我们的立足点应是激发学生的兴趣，培养学生的能力，帮助学生形成数学建模意识，但不可急于求成。
4、经济常识教学中运用数学模型应注意的问题。
现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点,不是经济学要不要运用数学方法,而是如何运用数学方法问题。我们在经济常识的教学中运用数学模型时应该注意的主要问题如下。
(1)运用范围过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物,经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的,所以我们在教学过程中应该一切从实际出发,具体问题具体分析。不能一刀切。
(2)对数学模型约束条件的取舍过于随意。几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件的基础上确立的。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束,只有假定这些条件满足,该数学模型才能成立。方程越复杂所受的约束条件越多。有人在建立数学模型时对于约束条件,一是根本不去考虑;二是过于简化;三是约束条件的确定十分随意,仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用,相反,容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。
(3)数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言,对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言(如文字、图画、音乐、形体等)去描述,就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果,就应该采用其他的语言形式。有些人对这一点不大明白,将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题,故意用多数人看不懂的数学公式表达出来,而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。这种弄巧成拙,事倍功半的方式是不可取的。