导读:本文包含了渐近约化方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:重整化群方法(RG),基于泰勒展开的重整化方法(TR),基于泰勒展开的同伦重整化方法(HTR),渐近分析
渐近约化方法论文文献综述
王春艳[1]（2018）在《基于重整化方法的非线性微分方程的渐近解》一文中研究指出上世纪90年代,Goldenfeld等人用重整化群方法(RG)获得了许多重要的非线性微分方程的大范围渐近解,像Mathieu方程,Barenblatt's方程,修正的多孔Medium方程、扰动能量平衡方程等等.结果表明Goldenfeld提出的RG方法在渐近分析上要比其它的扰动方法更有效并且可能更精确因为它不需要做渐近匹配,它统一了奇异摄动理论中几个经典的方法,如伸缩函数法、匹配法、多标度展开法、WKB方法等.但是RG方法只是形式上的,没有严密的数学基础.日本的物理学家Kunikiro用微分几何的包络理论给出了一个几何解释,里面包含了某些不自然的假设.直到最近,Liu提出了基于泰勒展开的重整化方法(TR).由TR方法我们可以导出正规RG方法和Kunikiro的几何解释.由此,RG方法建立在了严格的数学基础之上.TR方法最大的好处就是扰动级数中的长期项自动消除,并不需要像一般摄动理论那样得费尽各种手段去消除这些项.但是对于有些微分方程,RG方法和TR方法都无法处理.为克服传统的RG方法的某些弊端,结合同伦变形和TR方法,Liu又提出了一个更有效的方法,即同伦重整化方法(HTR).TR方法和HTR方法理论基础简单、严格、逻辑清晰、应用方便,因此我们可以利用TR和HTR方法来研究数学、物理、力学中非线性问题的解析解.本文主要应用TR和HTR方法理论研究了若干个生物学、工程力学、流体力学中具有重要意义的的非线性问题,并构造出了它们的一致有效的近似解析解.我们对于这些问题的处理方法各有不同,得到的结果精确度高,并且有的结果中包含了现有文献中的结果作为特例,因而更具有一般性.特别,在处理非线性边界层问题时,我们充分利用边界条件来选择初始同伦方程,避免了初始方程选择不当造成的奇异性或者与数值结果不吻合的缺点.数值分析结果表明,我们的渐近解与数值解符合的非常好,体现了我们处理方法的优越性和结果的有效性.本文各章的安排如下:第一章为绪论.介绍本文的研究背景、现状,以及本文所研究的主要内容.第二、叁章中,我们分别研究了生物学中的阻尼Fisher问题和工程力学中受到外界扰动的杆振动问题.利用TR方法获得了它们的一致有效渐近解析解,并给出随参数变化时解的各种形态.分析表明,与其他的摄动方法相比,我们采用的方法更简洁有效.在第四章中,我们对修正的Boussinesq方程构造了适当的同伦方程,利用HTR方法得到了它的大范围渐近解.在第五章中,我们研究了同时带有叁次和五次非线性项的Schrodinger方程(?)这里,Ψ是x和t的函数,v(x,t),g3(x,t)和g5(x,t)都是空间和时间的函数,v(x,t)是势阱函数,g3(x,t)和g5(x,t)分别是叁次和五次非线性项的系数函数.在这一章中,我们采用多项式完全判别系统法和HTR方法相结合,给出同时带有叁次和五次非线性项的薛定谔方程渐近解的分类.首先我们利用HTR方法获得Ermakov-Pinney方程的大范围渐近解,在此基础上,我们采用多项式完全判别系统法最终构造了方程(1)的大范围渐近解的分类.我们的结果中包含了 Avelar等人在文献中已有的结果为特例,因而更具一般性.在第六章中,我们考虑了叁种无穷大旋转平板边界层问题.这些问题的特点是非线性、高维数、以及复杂的边界条件.在第六章第一节中,我们了研究了 Schlichting边界层问题.一直以来人们都热衷于这个问题物理解的研究.在这一节,我们通过构造适当的同伦方程,利用HTR方法获得了它的物理解.在第六章第二节,我们研究了高雷诺数下无穷大旋转圆盘边界层问题.Rasmussen用匹配级数法给出了该问题的解析解.但解的形式过于复杂且精确度欠佳.在这一章第二节,我们利用HTR方法,给出方程的大范围渐近解,并通过不同参数下函数的图像分析了解的周期性和渐近性.我们的解精确度更高.在第六章第叁节,我们研究了修正Von Karman问题.我们充分利用边界条件构造出了初始同伦方程,采用HTR方法获得了修正Von Karman问题的大范围近似解析解.数值分析结果表明,我们的渐近解精度很高,绝对误差都小于0.03,证明了我们的解析解与数值解符合的非常好,体现了方法的优越性和结果的实用性.(本文来源于《吉林大学》期刊2018-05-01）
杨志勋,阎军,岳前进[2]（2015）在《基于渐近均匀化方法的波纹结构力学性能等效分析研究》一文中研究指出基于渐近均匀化方法推导得到新格式.其便于在商业有限元软件上二次开发实现快速求解,从而获得波纹微单胞等效力学性能参数.通过尺寸效应分析获得单胞选取的最佳尺寸;同时,建立波纹管等效分析模型,在基本力学行为拉伸,弯曲和扭转作用下,通过与精细数值分析结果对比,发现其误差不到5%.(本文来源于《中国力学大会-2015论文摘要集》期刊2015-08-16）
骈超[3]（2015）在《双尺度渐近展开的均匀化方法在砌体结构中的应用》一文中研究指出双尺度渐近展开的均匀化方法常用来研究具有周期性细观结构的复合材料的力学性能。砌体墙是由砌块和砂浆有规律地组砌而成，而且砌块尺寸相对于砌体墙的整体尺寸较小，所以砌体墙可以看成是具有周期性的复合材料。因此可以用均匀化方法近似研究砌体结构的力学性能。本文利用的双尺度渐近展开的均匀化方法将位移表示成含有小参数的双尺度渐近展开形式，应用线性问题的控制方程，引入位移影响函数以及单胞的概念进行推导，最终得到了均匀化方法的基本理论公式。将上述均匀化理论公式转化为有限元方法进行计算的形式。在ABAQUS中对砌体单胞建模，利用热应力方法并结合Python语言，实现了砌体等效弹性模量在ABAQUS中的便捷求解。将得到的结果与A.Zucchini均匀化方法求得的弹性模量进行对比，验证了运用双尺度渐近展开均匀化方法预测砌体等效模量的可行性。将求得砌体等效弹性模量与兰金（Rankine）破坏准则相结合，提出了砌体墙等效材料的本构模型，并对已进行试验的剪压复合作用下的砌体墙进行数值模拟，得到了砌体墙的破坏模态以及水平力-位移关系图。模拟结果与实验结果进行对比可以得出，用均匀化后的本构模型分析剪力墙宏观力学行为是有效的。此外，本文还对不同组砌方式下砌体墙的力学性能进行了研究，并开发了ABAQUS插件程序来简化求解砌体墙的等效弹性模量。(本文来源于《太原理工大学》期刊2015-05-01）
王鼎,张瑞杰,吴瑛[4]（2015）在《无源定位观测方程的两类伪线性化方法及渐近最优闭式解》一文中研究指出为避免无源定位中的迭代运算,该文针对两类特殊的无源定位(非线性)观测方程,分别提出将其进行伪线性化处理,从而实现目标位置闭式解算的理论分析框架.首先,在不限定具体物理观测量的前提下,归纳总结出两类将非线性观测方程转化为伪线性观测方程的数学模型,并推导出用于目标定位的加权线性最小二乘闭式解.接着,利用一阶误差分析方法定量分析两类闭式解的理论定位方差,并证明其参数估计性能均能够达到相应的克拉美罗界(在门限效应发生前),从而证明闭式解的渐近最优性.最后,文中以AOA/TOA联合定位和AOA/TDOA/FDOA联合定位为算例,分别阐述两类伪线性化无源定位方法的具体应用,并通过仿真实验验证文中理论分析的有效性.(本文来源于《电子学报》期刊2015年04期）
蔡园武[5]（2014）在《周期性板结构的渐近均匀化方法及微结构优化》一文中研究指出板壳结构被大量应用于各种领域,例如航空航天、船舶等。为了得到更高的刚度和更轻的重量,这些结构往往含有加强筋、肋板、以及其它复杂的微结构,比如波纹板、蜂窝板和带有格栅桁架芯层的夹层板。由于这些复杂微结构的存在,对由它们组成的宏观结构的分析往往很费时。为了降低计算工作量,可以将这类结构简化为宏观均匀的各向异性板壳结构。采用这样的算法时,关键是获得它们的宏观等效性质。本文主要针对工程中常见的具有周期性微结构的板结构(以下简称周期性板结构),研究计算其等效性质的渐近均匀化方法和周期性微结构的优化。代表体元法(RVE)和渐近均匀化方法(AH)是预测周期性材料等效性质的两种数值方法。代表体元法具有清晰的力学概念,操作简单,但它不是基于严格的数学理论,所以只能提供等效性质的近似估计。渐近均匀化方法具有严格的数学基础,在计算叁维和二维周期性微结构的材料等效性质方面已经具有成熟的理论和算法。周期性板壳的微结构只在板壳中面内有周期性,在厚度方向没有周期性,这一困难成为计算周期性板壳等效性质的瓶颈。Kalamkarov等发展了周期性板壳结构的渐近均匀化数学理论,但是,复杂的推导和表达式使得这一理论一直没有有限元实现。本文首先在周期性板壳的渐近均匀化理论基础上提出并实现了周期性板结构的渐近均匀化方法的有限元列式,采用实体单元和板壳单元实现算法,并把这种方法用来分析具有复杂微结构的周期板结构。这种方法提供了一个评估其它各种计算等效模量方法的标准测试平台,如代表体元法等。在以上工作基础上,本文提出了一种渐近均匀化方法的新的求解方法。这种新的求解方法先在具有周期性微结构的叁维(二维)连续体上精确实现了渐近均匀化方法,因此具备严格的数学理论基础,而且像代表体元法那样操作简单。该方法可以很方便地把商业软件作为一个黑箱使用,并且可以利用商业软件中包含的各种单元类型和模型化技术来模拟具有复杂微结构的单胞,从而使单胞有限元模型保持在较小的规模下。进一步地,叁维(二维)周期材料的渐近均匀化方法的新数值求解方法可以很容易地推广到板壳结构的渐近均匀化方法中,而不需要复杂的数学推导,在按严格的理论实现了具有周期性微结构的材料的均匀化的同时,也实现了将叁维结构降维为二维板壳。多个算例证明了这种新的求解方法的简单和有效。基于这一方法还可得到具有周期性微结构的板壳的宏观性能对微结构参数的灵敏度分析的解析公式,为板壳结构微结构的逆均匀化提供方便。蜂窝板的大量应用要求对其在不同单胞尺寸下的等效刚度的预测。现有的等效刚度的解析和近似公式都具有一定的应用范围。本文采用作者提出的周期性板等效模量的新求解方法研究了六角蜂窝板在壁厚和高度等在相当大的范围内变化时的等效刚度,给出了计算蜂窝板等效刚度的一系列解析近似公式,并对其进行了验证,讨论了文献中已有的近似解析解的精度、经典层合板理论适用的条件及泊松比的影响等。基于周期性板壳结构的均匀化方法,我们可以通过对一个单胞的设计,实现对周期性板壳结构的等效性能的优化,包括对单胞的拓扑优化。为了解决拓扑优化中存在的一些问题,为周期性板壳结构微结构的拓扑优化提供帮助,本文研究了拓扑优化中的可制造性。虽然文献中有很多这方面的工作,但它仍然是一个有待解决的困难问题。在徐胜利、本文作者和程耿东提出的参数化Heaviside密度过滤函数基础上,受到文献中关于可制造性和鲁棒性设计的启发,本文采用一个简化的极大极小问题列式,并用凝聚函数方法求解。为了实现最优拓扑中的可制造性,本文算法中采用了一些启发式的方法。假设腐蚀、中间、膨胀设计具有相同的拓扑,得到了过滤半径、参数化Heaviside密度过滤方法中的阈值、最小尺寸之间的近似关系,从而提供了如何在期望最小尺寸下选择合适的过滤半径和阈值的依据,因此实现了可制造性控制。本文采用松弛算法,能够很大程度上满足腐蚀、中间、膨胀设计具有相同的拓扑。多个算例验证了本文算法的有效性,包括最小柔顺性问题、柔性机构设计、热传导问题,和以等效刚度为目标的周期性板壳微结构拓扑优化问题。最后,本文研究了以蜂窝板的等效性质和屈曲载荷为目标的微结构参数优化和拓扑优化。本文采用板壳结构的均匀化方法求解周期性蜂窝板的等效刚度,然后由这些等效刚度求解屈曲载荷。这样做避免了对宏观精细有限元模型的分析,而只需要分析一个单胞,大大减少了计算时间。在参数优化中,本文采用基于Kriging代理模型的优化方法,通过设计蜂窝的尺寸,比如倾角和长宽比,实现蜂窝板单位材料用量下的屈曲载荷最大化。在拓扑优化中,本文利用宏观性能对微结构参数的灵敏度分析的解析公式,采用逆均匀化方法,通过设计板的微结构来优化板的等效性质和屈曲载荷等。本文考虑了蜂窝板的优化,蜂窝壁和板中面垂直。为了得到蜂窝类材料,本文对沿板厚度方向的单元密度进行变量连接。(本文来源于《大连理工大学》期刊2014-05-01）
王进[6]（2013）在《渐近均匀化方法在砌体中的应用及分析》一文中研究指出渐近均匀化方法（AHM）是一种描述具有周期性多尺度结构复合材料力学性能的方法。AHM作为一种有严格数学基础的理论方法，它将材料不同尺度的力学性能用严格的数学方法联系起来，只需要相对较少的计算代价就能得到相对较为精确的计算结果，这使得它在周期性复合材料（例如砌体）中有广阔的应用前景。这种方法允许采用细观的均匀化单胞（代表体积单元RVE）来表征砌体的宏观力学特性。砌体是由砌块和砂浆按一定的周期性复合组砌而成。传统的砌体结构设计方法是根据试验和工程经验，以概率论为基础的极限状态设计法。传统的方法缺乏系统的理论支持，只能得出统计规律上砌体整体的力学性能。对于砌体的细观应力应变状态以及破坏机理及其基本理论研究却相对滞后，难以进一步分析受力性能和破坏机理，设计方法也难以进一步发展。而直接有限元分析计算代价太高，难以与工程应用直接接轨。AHM在摄动法和多尺度理论支持下用相对较小的计算量就能够得到令人较为满意的结果，引入AHM来研究砌体是目前的一个趋势。在课题组的共同努力下，应用商用有限元软件ANSYS的APDL参数化编程语言实现了AHM。在此基础上，对砌体单胞进行力学分析，计算了砌体叁维等效模量，从而得出砌体的宏观力学性能。通过与A.Zucchini的细观力学模型结果对比验证了本方法求解砌体叁维等效模量的适用性，采用该方法探讨了砌体叁维等效模量的影响因素，得出了砂浆的不同弹性模量、不同砌式对砌体叁维等效模量的影响程度。最后，在用前面提到的AHM求得砌体宏观叁维等效模量之后，对承受平面内剪压复合作用的砌体剪力墙进行模拟，用该方法分析砌体剪力墙的内部应力应变状态和破坏机理，并与考虑塑性和损伤的均匀化模型、复合界面模型、砌体剪力墙试验结果进行对比。结果表明该方法在工程应用中的有效性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2013-06-01）
卢艺伟[7]（2013）在《渐近均匀化方法在双向增强体复合地基沉降计算中的应用》一文中研究指出双向增强体复合地基是一种新型的地基处理技术，国内外普遍使用其用于加固路基，改善不良的地质条件地基等，鉴于其良好的加固效果，在工程实践中得到了广泛应用。计算双向增强体复合地基沉降的关键之一是计算复合体的复合模量，目前对于桩体复合地基主要采用面积加权公式计算，工程实践证明该方法计算的沉降值值与实测值有较大误差。渐进均匀化方法(AHM)是一种求解复合材料等效弹性模量的方法，本文将数学方法—渐近均匀化方法引入双向增强体复合地基沉降计算的分析中，主要工作如下：（1）将桩体复合地基和土工格室加筋体视为周期性排列的结构体。建立其周期性单胞，利用ANSYS软件对选取的单胞建立叁维单胞有限元分析模型，并实现AHM，计算出桩体复合地基和土工格室加筋体的等效弹性模量。（2）通过ANSYS实现AHM计算得到等效弹性模量后，采用分层总和法，求得了土工格室加筋体在荷载作用下的沉降量。（3）对土工格栅垫层尝试采用二次均匀化方法、在对桩体复合地基采用AHM方法求得等效弹性模量后，对某工程实例进行了有限元沉降计算。（4）为研究对水平加筋体、桩体对复合地基各因素对沉降的影响。对桩模量、面积置换率和土工合成材料强度及层数等几种不同的因素，利用本文的研究方法分析他们对双向增强体复合地基沉降的影响。本文结果表明：通过利用渐进均匀化方法得到竖向增强体复合地基、水平向增强体增强体复合地基、双向增强体复合地基的复合模量，从而计算其沉降量。比较计算值与试验结果、工程实例的沉降值，吻合较好，证明本文提出的渐进均匀化方法的用于双向增强体复合地基的沉降计算式可行的，合理的，在此基础上，分析了影响双向增强体复合地基沉降的主要影响因素，表明影响双向增强体复合地基沉降量的主要因素是桩体置换率、在计算沉降量时存在桩体临界模量。(本文来源于《湘潭大学》期刊2013-04-17）
吕弦,马石城[8]（2012）在《渐近均匀化方法在土钉支护变形中的应用》一文中研究指出利用FLAC-3D建立模型,结合渐近均匀化方法求得了土钉和土组合成的复合体的等效模量,并对土钉支护的变形性能进行了分析.通过与实测结果的对比,验证了采用渐近均匀化方法对土钉支护变形进行分析是可行的.(本文来源于《湖南文理学院学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
付海雄,马石城,李晓全[9]（2006）在《用渐近均匀化方法计算水泥土的等效弹性常数》一文中研究指出把数学上的渐进均匀化方法应用到水泥土复合材料的等效弹性性能计算中.同时提出了水泥土的简化计算模型,且用FORTRAN自编了计算程序,并与实验结果相对照.(本文来源于《湘潭大学自然科学学报》期刊2006年01期）
刘文辉,张新明,张淳源[10]（2005）在《粘弹性复合材料中的渐近均匀化方法》一文中研究指出主要研究了由各向同性线弹性加强体和各向同性线粘弹性基体组成的复合材料的问题。在已有的线弹性多层材料的渐近均匀化方法的基础上,应用弹性-粘弹性对应原理,在Carson域中求解粘弹性问题,通过两次运用均匀化方法,得到一类单向强化复合材料的有效模量的表达式。反演可得到单向强化复合材料的有效松弛模量在时间域中的表达式,并且与其它结果进行了比较。(本文来源于《工程力学》期刊2005年06期）
渐近约化方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于渐近均匀化方法推导得到新格式.其便于在商业有限元软件上二次开发实现快速求解,从而获得波纹微单胞等效力学性能参数.通过尺寸效应分析获得单胞选取的最佳尺寸;同时,建立波纹管等效分析模型,在基本力学行为拉伸,弯曲和扭转作用下,通过与精细数值分析结果对比,发现其误差不到5%.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
渐近约化方法论文参考文献
[1].王春艳.基于重整化方法的非线性微分方程的渐近解[D].吉林大学.2018
[2].杨志勋,阎军,岳前进.基于渐近均匀化方法的波纹结构力学性能等效分析研究[C].中国力学大会-2015论文摘要集.2015
[3].骈超.双尺度渐近展开的均匀化方法在砌体结构中的应用[D].太原理工大学.2015
[4].王鼎,张瑞杰,吴瑛.无源定位观测方程的两类伪线性化方法及渐近最优闭式解[J].电子学报.2015
[5].蔡园武.周期性板结构的渐近均匀化方法及微结构优化[D].大连理工大学.2014
[6].王进.渐近均匀化方法在砌体中的应用及分析[D].湘潭大学.2013
[7].卢艺伟.渐近均匀化方法在双向增强体复合地基沉降计算中的应用[D].湘潭大学.2013
[8].吕弦,马石城.渐近均匀化方法在土钉支护变形中的应用[J].湖南文理学院学报(自然科学版).2012
[9].付海雄,马石城,李晓全.用渐近均匀化方法计算水泥土的等效弹性常数[J].湘潭大学自然科学学报.2006
[10].刘文辉,张新明,张淳源.粘弹性复合材料中的渐近均匀化方法[J].工程力学.2005