导读:本文包含了分数阶扩散方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:调和分数阶导数,隐式交替方向法,Crank-Nicolson格式
分数阶扩散方程论文文献综述
陈景华,陈雪娟,章红梅[1]（2019）在《二维调和分数阶扩散方程的数值模拟》一文中研究指出讨论一个二维调和分数阶扩散方程,其中的调和分数阶导数是分数阶导数的推广,可模拟粒子在早期的超扩散向后期的次扩散的渐进行为.采用隐式交替方向法(ADI)和Crank-Nicolson(C-N)格式建立方程的数值离散格式,并采用外推法得到差分格式的二阶精度,运用矩阵分析的方法给出稳定性和收敛性的证明,同时给出一个数值例子说明所建立的数值离散格式的有效性.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
杨晓忠,吴立飞[2]（2019）在《时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法》一文中研究指出分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带Crank-Nicolson差分的并行计算方法 (ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年05期）
马燕,MUSBAH,F.S.[3]（2019）在《时间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法（英文）》一文中研究指出In this paper, three implicit finite difference methods are developed to solve one dimensional time fractional advection-diffusion equation. The fractional derivative is treated by applying right shifted Gr¨unwald-Letnikov formula of order α∈(0, 1). We investigate the stability analysis by using von Neumann method with mathematical induction and prove that these three proposed methods are unconditionally stable. Numerical results are presented to demonstrate the effectiveness of the schemes mentioned in this paper.(本文来源于《数学季刊(英文版)》期刊2019年03期）
党旭,杨晓忠[4]（2019）在《时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法》一文中研究指出分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2019年03期）
刘冬兵,谭千蓉,刘涛[5]（2019）在《一类求解变系数空间分数阶扩散方程的隐式差分收敛方法》一文中研究指出1引言分数阶扩散方程是传统整数阶扩散方程的推广,目前已被广泛地应用于模拟物理[1]和金融[2],以及水文[3]等非正常扩散现象,吸引了许多学者的研究兴趣[4-7].刘冬兵等[11]利用交替显-隐式差分方法研究了一类变系数扩散方程的初边值问题,给出了该方程的数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解.苏丽娟等[12]给出了双边空间分数阶对流-扩散方程的一种有限隐式差分解法,并证明了这种方法的相容性,无条(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2019年03期）
陈树立,阮周生,王泽文,张文[6]（2019）在《基于时间分数阶扩散方程源项反演的一阶与二阶数值微分方法（英文）》一文中研究指出1 Introduction The problem of numerical differentiation is usually occurred in many applied areas,such as image edge detection [1,2],the Dupire formulae in financial mathematics [3],problems of determining the peaks in chemical spectroscopy [4],and some inverse problems in mathematical physics [5,6],and so on.One wants to calculate the derivative of a function from its(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2019年03期）
史艳华,张亚东,王芬玲,赵艳敏,王萍莉[7]（2019）在《时间分数阶扩散方程线性叁角形元的高精度分析》一文中研究指出该文基于线性叁角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h~2+τ~(2-α))阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h~2+τ~(2-α))阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年04期）
王江,陈文[8]（2019）在《基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法》一文中研究指出该文首次采用一种组合神经网络的方法,求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数(RBF)神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先,利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求解格式,同时设置误差函数,使原问题转化为求解误差函数极小值问题;然后,结合神经网络模型中的梯度下降学习算法进行循环迭代,从而获得神经网络的最优权值以及各项最优参数,最终得到问题的数值解.数值算例验证了该方法的可行性、有效性和数值精度.该文工作为时间分数阶扩散方程的求解开辟了一条新的途径.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2019年07期）
杨晓忠,邵京,孙淑珍[9]（2019）在《双项时间分数阶慢扩散方程的一类高效差分方法》一文中研究指出反常扩散既是一个重要的物理课题,也是工程中普遍涉及的一个现实问题.针对双项时间分数阶慢扩散方程,本文结合古典显式格式和古典隐式格式,提出了显-隐(Explicit-Implicit,E-I)差分方法和隐-显(Implicit-Explicit,I-E)差分方法.分析证明E-I格式解和I-E格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果均表明E-I和I-E差分方法无条件稳定,具有空间2阶精度、时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分方法相较于经典隐式差分方法具有省时性,证实了E-I差分方法和I-E差分方法求解双项时间分数阶慢扩散方程是高效可行的.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年04期）
樊明智,王芬玲,赵艳敏,史艳华,张亚东[10]（2019）在《时间分数阶扩散方程双线性元的高精度分析》一文中研究指出针对具有Caputo导数的二维时间分数阶扩散方程进行高精度有限元分析.首先,基于双线性元和L1逼近建立了一个全离散格式,并证明其在H~1模意义下的无条件稳定性;其次,借助Riesz投影和分数阶导数的技巧得到了L~2模意义下的最优误差估计,结合该元插值算子与Riesz投影算子之间的高精度结果和插值后处理技术,导出了H~1意义下的超逼近性质和超收敛结果.该结果是单独利用双线性插值算子和Riesz投影算子均无法得到的.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年04期）
分数阶扩散方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带Crank-Nicolson差分的并行计算方法 (ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分数阶扩散方程论文参考文献
[1].陈景华,陈雪娟,章红梅.二维调和分数阶扩散方程的数值模拟[J].厦门大学学报(自然科学版).2019
[2].杨晓忠,吴立飞.时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法[J].工程数学学报.2019
[3].马燕,MUSBAH,F.S..时间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法（英文）[J].数学季刊(英文版).2019
[4].党旭,杨晓忠.时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法[J].高校应用数学学报A辑.2019
[5].刘冬兵,谭千蓉,刘涛.一类求解变系数空间分数阶扩散方程的隐式差分收敛方法[J].高等学校计算数学学报.2019
[6].陈树立,阮周生,王泽文,张文.基于时间分数阶扩散方程源项反演的一阶与二阶数值微分方法（英文）[J].高等学校计算数学学报.2019
[7].史艳华,张亚东,王芬玲,赵艳敏,王萍莉.时间分数阶扩散方程线性叁角形元的高精度分析[J].数学物理学报.2019
[8].王江,陈文.基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法[J].应用数学和力学.2019
[9].杨晓忠,邵京,孙淑珍.双项时间分数阶慢扩散方程的一类高效差分方法[J].应用数学学报.2019
[10].樊明智,王芬玲,赵艳敏,史艳华,张亚东.时间分数阶扩散方程双线性元的高精度分析[J].应用数学学报.2019
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