导读:本文包含了反散射变换方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:反散射变换方法,(2+1)维演化方程,Lax对,广义的Cauchy积分公式
反散射变换方法论文文献综述
赵铂瑞[1]（2018）在《反散射变换方法对（2+1）维Sawada-Kotera方程的应用》一文中研究指出对孤立子和一大类非线性演化方程解构筑的相关问题的研究在二十世纪中叶起就成为了研究领域炙手可热的项目,并一直蓬勃至今。对于孤立子研究的兴起,促进了一种名为反散射变换的系统方法的发展。反散射变换方法主要集中于演化方程的研究,并且只有一类特定的方程才可以用该方法进行研究,那就是一类可以被线性化表示的方程。而这类可以被线性化表示的方程,通常就是可以写成Lax对的方程。本文利用反散射方法考察了Sawada–Kotera方程。从方程的Lax表示出发,根据Lax对的空间变量部分,对Sawada–Kotera方程的解做出了一些适应性的正规化假设,并且由此得到了其对应的特征函数的一些估计,通过对方程在分布意义下的Fourier变换的处理,利用Riemann-Lebesgue引理得到了特征函数的近似展开。并由此选定了合适的散射数据,通过利用Green函数,得到了特征函数的一个积分表达,并由此对特征函数和散射数据的有界性做出了估计。然后利用形式导数算子z?,以及广义的Cauchy积分公式,得到了特征函数的另一种积分表示,利用此积分表示,和Cauchy积分算子,得到了Sawada–Kotera方程的解与散射数据之间的直接联系,这也就是常说的正散射变换。最后利用特征函数的渐近展开,以及Lax对的时间变量部分,得到了散射数据关于时间演化的结果,得到了方程解的初值和散射数据初值之间的约束关系。(本文来源于《西北大学》期刊2018-03-01）
高绪冬[2]（2015）在《两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法》一文中研究指出构造非线性微分方程族和多孤子解在孤立子理论中是一个非常值得探索的研究课题,无论在理论上还是应用中均具有重要意义。反散射方法和双线性方法是求解非线性偏微分方程的两个主要方法,其中反散射方法理论性强但可以求解整个方程族,而双线性方法是一个直接的代数方法但方程不易双性化。本文基于AKNS方程族构造出两个新的广义AKNS方程族,然后通过反散射方法和双线性方法求其多孤子解。求解过程启示反散射方法和双线性方法具有一定的联系。本文的主要成果概括为:首先,第二章推导出两个新的广义AKNS方程族。一方面通过引入系数函数将谱参数进行推广,从而使AKNS方程族所对应的线性谱问题更具有一般性,由此构造出第一类新的广义混合谱AKNS方程族。另一方面通过引入系数函数将谱问题时间发展式中的非线性项进行推广,从而构造出了第二类新的广义非等谱AKNS方程族。其次,第叁章将反散射方法推广应用于第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族。具体地说,先对这两类广义AKNS方程族进行正散射分析,然后借助于平移变换求出散射数据,再通过反散射变换和GLM方程求得这两类AKNS方程族的新多孤子解。最后,第四章通过采取适当的变换将第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族化成双线性形式,进而得以求解这两类广义AKNS方程族,获得与第叁章用反散射变换方法求得相同的新单孤子解、双孤子解,并归纳出多孤子解的一般形式表达式。同时,通过求解过程的比较得知反散射方法和双线性方法具有一定的联系。双线性方法求解方程族一般来说很难解决,但反散射方法求得的解能为双线性方法提供启发。(本文来源于《渤海大学》期刊2015-06-01）
反散射变换方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
构造非线性微分方程族和多孤子解在孤立子理论中是一个非常值得探索的研究课题,无论在理论上还是应用中均具有重要意义。反散射方法和双线性方法是求解非线性偏微分方程的两个主要方法,其中反散射方法理论性强但可以求解整个方程族,而双线性方法是一个直接的代数方法但方程不易双性化。本文基于AKNS方程族构造出两个新的广义AKNS方程族,然后通过反散射方法和双线性方法求其多孤子解。求解过程启示反散射方法和双线性方法具有一定的联系。本文的主要成果概括为:首先,第二章推导出两个新的广义AKNS方程族。一方面通过引入系数函数将谱参数进行推广,从而使AKNS方程族所对应的线性谱问题更具有一般性,由此构造出第一类新的广义混合谱AKNS方程族。另一方面通过引入系数函数将谱问题时间发展式中的非线性项进行推广,从而构造出了第二类新的广义非等谱AKNS方程族。其次,第叁章将反散射方法推广应用于第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族。具体地说,先对这两类广义AKNS方程族进行正散射分析,然后借助于平移变换求出散射数据,再通过反散射变换和GLM方程求得这两类AKNS方程族的新多孤子解。最后,第四章通过采取适当的变换将第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族化成双线性形式,进而得以求解这两类广义AKNS方程族,获得与第叁章用反散射变换方法求得相同的新单孤子解、双孤子解,并归纳出多孤子解的一般形式表达式。同时,通过求解过程的比较得知反散射方法和双线性方法具有一定的联系。双线性方法求解方程族一般来说很难解决,但反散射方法求得的解能为双线性方法提供启发。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
反散射变换方法论文参考文献
[1].赵铂瑞.反散射变换方法对（2+1）维Sawada-Kotera方程的应用[D].西北大学.2018
[2].高绪冬.两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法[D].渤海大学.2015
标签：反散射变换方法; (2+1)维演化方程; Lax对; 广义的Cauchy积分公式;