导读:本文包含了正交样条配置方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献,主要关键词:分数阶扩散方程,交替方向隐式,正交样条配置,无条件稳定性
正交样条配置方法论文文献综述
黄健枫[1](2014)在《二维分数阶扩散方程的交替方向隐式正交样条配置方法》一文中研究指出分数阶微积分作为近年来发展起来的一个研究方向,由于其能更准确地描述实际现象,已经应用于流体力学、粘性弹性力学、生物学、物理和工程等领域,分数阶微分方程的数值分析研究近年来已引起人们的广泛兴趣。一般情况下,分数阶微分方程的解析解是难以获得的,因此寻求此类方程的数值解是非常有意义的。本文在Caputo分数阶导数意义下,考虑二维分数阶扩散方程的初边值问题。我们首先简要地介绍本论文的选题背景以及当前国内外与本课题相关的研究概况,并给出有关分数阶微积分的一些预备知识。接着,我们考虑带初边值条件的二维时间分数阶扩散方程(时间分数阶导数a满足0<a<1)。对此方程,我们采用L1逼近公式来离散时间分数阶导数,在空间方向,由于正交样条配置方法具有超收敛性,计算量少和易实现的优点,于是采用正交样条配置(简称OSC)方法来离散空间方向进而获得方程的数值解。为进一步减少计算工作量,再通过增加一小项来得到交替方向隐式的正交样条配置方法,这样可以将二维问题转化为两个一维问题来解决。结合格式系数的特点并应用数学归纳法,我们证明该格式是无条件稳定的并且是收敛的。最后,我们进一步考虑交替方向隐式正交样条配置方法在时间方向的高阶离散,分别添加截断误差为和的项,给出两种交替方向的计算格式。对叁种计算格式,我们给出数值例子来证实所提出数值方法的有效性,并对这叁种方法进行比较。(本文来源于《华中科技大学》期刊2014-05-01)
罗晓梅[2](2009)在《一类带弱奇异核的积分微分方程的正交样条配置方法》一文中研究指出在记忆材料的热传导,多孔粘弹性皆知的压缩,动态人口,以及原子反应动力学等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程,对于该类问题的数值求解,国外的V.Thom(?)e[7,19,22,27,28,29],W.Mclean[27,28,29],Ch.Lubich[19],L.Wahlbin[7,22,29],Graeme Fairweather[4,11,12,13,31,43,44]等,国内的陈传淼[7],汤涛[35],许传炬[20],孙志忠[34],徐大[37-42]等做了大量的研究,他们大多采用有限元方法,有限差分法,谱配置方法,样条配置方法,但是用正交样条配置方法进行时间,空间离散的误差分析却很少涉及。本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程时间,空间全离散,采用正交样条配置方法得出其相应的稳定性和误差估计。主要结果如下:(1)给出线性方程时间半离散格式的稳定性和误差估计。(2)给出该线性方程全离散格式的稳定性和误差估计。(3)数值例子。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2009-03-01)
刘艳[3](2009)在《一类偏积分微分方程正交样条配置方法》一文中研究指出在记忆材料的热传导,多孔粘弹性皆知的压缩,动态人口,以及原子反应动力学等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程,对于该种问题的数值求解,国外的V.Thom(?)e,W.Mclean,Ch.Lubich,L.Wahlbin,G.Fairweather等,国内的陈传淼,许传炬,汤涛,孙志忠,徐大等做了大量的研究,他们大多采用有限元方法,有限差分法,谱配置方法,样条配置方法,但是用正交样条配置方法进行时间,空间离散的估计却很少涉及。本文考虑一类偏积分微分方程时间,空间全离散,采用正交样条配置方法得出其相应的稳定性和误差估计。主要结果如下:(1)给出方程时间半离散的稳定性和误差估计。(2)给出该方程全离散的稳定性和误差估计。(3)数值例子。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2009-03-01)
正交样条配置方法论文开题报告
(1)论文研究背景及目的
此处内容要求:
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例:
在记忆材料的热传导,多孔粘弹性皆知的压缩,动态人口,以及原子反应动力学等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程,对于该类问题的数值求解,国外的V.Thom(?)e[7,19,22,27,28,29],W.Mclean[27,28,29],Ch.Lubich[19],L.Wahlbin[7,22,29],Graeme Fairweather[4,11,12,13,31,43,44]等,国内的陈传淼[7],汤涛[35],许传炬[20],孙志忠[34],徐大[37-42]等做了大量的研究,他们大多采用有限元方法,有限差分法,谱配置方法,样条配置方法,但是用正交样条配置方法进行时间,空间离散的误差分析却很少涉及。本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程时间,空间全离散,采用正交样条配置方法得出其相应的稳定性和误差估计。主要结果如下:(1)给出线性方程时间半离散格式的稳定性和误差估计。(2)给出该线性方程全离散格式的稳定性和误差估计。(3)数值例子。
(2)本文研究方法
调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正交样条配置方法论文参考文献
[1].黄健枫.二维分数阶扩散方程的交替方向隐式正交样条配置方法[D].华中科技大学.2014
[2].罗晓梅.一类带弱奇异核的积分微分方程的正交样条配置方法[D].湖南师范大学.2009
[3].刘艳.一类偏积分微分方程正交样条配置方法[D].湖南师范大学.2009