导读:本文包含了闭算子论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Banach空间,线性斜投影广义逆,扰动
闭算子论文文献综述
杨晓丹,王玉文[1]（2017）在《闭算子的线性斜投影广义逆的新扰动》一文中研究指出讨论Banach空间中无界闭算子的线性斜投影广义逆的稳定性问题,利用T有界及广义Neumann引理给出了新的扰动定理.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2017年24期）
张成斌,王开福[2]（2015）在《基于形态开闭算子的高浓度椒盐噪声去除方法》一文中研究指出针对传统形态滤波器滤除高浓度椒盐噪声不足的问题,提出一种基于形态开闭算子自适应的高浓度椒盐噪声去除方法。该方法分为噪声检测和形态开闭自适应滤波2个阶段。在噪声检测阶段,得到噪声标记图像,并依据噪声标记图像生成自适应的结构元素。在形态滤波阶段,对可能的噪声点进行形态开闭滤波,而对非噪声点不做滤波处理直接输出。通过一个简单的噪声检测方法构造自适应结构元素,提升传统形态滤波器的滤波能力。仿真结果表明,该方法能有效去除高浓度的椒盐噪声,较好地保留图像的细节信息,并且算法简单,运算时间较短。(本文来源于《计算机工程》期刊2015年02期）
刘静,米据生[3]（2014）在《基于闭算子的属性约简》一文中研究指出对于协调的信息系统,定义了其条件属性集的幂集上的两个闭算子C(R)与C(r),讨论了相应闭集族的性质,并证明了它们与不可辨识属性集族之间的关系。提出属性约简的一种新方法,给出Cr=CR的充要条件,并证明所定义的属性约简与文献[4,7]中约简的等价性。(本文来源于《计算机科学》期刊2014年10期）
陈小茹[4]（2013）在《Banach空间中闭算子广义Drazin逆的扰动表示定理》一文中研究指出广义逆作为现代数学的重要分支,涉及的内容十分丰富,主要有矩阵广义逆、线性空间中线性变化的广义逆、Hilbert空间中线性算子的Moore-Penrose广义逆及Banach空间中线性算子的广义逆等.广义逆在许多理论与应用研究领域中扮演着重要的角色,特别是在最小二乘问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等领域研究中,广义逆更是不可缺少的工具.广义逆的扰动理论一直是广义逆理论研究的核心内容之一.所谓的广义逆扰动理论主要是研究当算子经过微小扰动后是否存在广义逆,若存在,该广义逆是否收敛于原广义逆.这类问题在现实应用中有着重要的应用.作为广义逆的一种形式,Drazin于1958年在结合环上定义了Drazin逆.后来这一概念又被Koliha推广为广义Drazin逆.由于Drazin逆及其特殊情况群逆具有良好的性质(如Drazin逆的谱性质),使得其在矩阵计算和矩阵应用领域中发挥着重要作用.本文首先综合有关Banach空间中有界线性算子Drazin逆与广义Drazin逆稳定扰动的研究方法,研究了Banach空间中闭线性算子广义Drazin逆的稳定扰动问题.给出了闭算子广义Drazin逆稳定扰动的一些特征.其次,作为推论,我们给出了Koliha,Castro-Gonzalez,王国荣和魏益民的相关扰动定理.最后,作为应用,我们还考虑了闭线性算子的群逆与EP元的稳定扰动问题,给出闭线性算子的群逆与EP元的稳定扰动定理.定理设T∈C(X)存在广义Drazin逆Td∈B(X).若△T∈L(X)满足D(T)(?)D(△T), T=T+△T∈C(X),则下列命题等价：(1)T广义Drazin可逆,且Tπ=Tπ;(2)T广义Drazin可逆,N(Td)=N(Td)且R(Td)=R(Td)；(3)I+△TTJ:X→X为双射,且B=Td(I+△TTd)-1=(I+Td△T)-1Td为T的广义Drazin逆；(4)T广义Drazin可逆,且Td-Td=Td△TTd=Td△TTd；(5)T广义Drazin可逆,且Td-Td=Td△TTd.定理设T∈C(X)存在广义Drazin逆Td∈B(X),△T∈L(X)满足D(T)(?)D(△T), T=T+△T∈C(X).如果I+△TTd:X→X为双射,那么下列命题等价：(1)B=Td(I+△TTd)-1=(I+Td△T)-1Td为T的广义Drazin逆；(2)TTd-TTdTTd,TdT=TdTTdT且(3)TTdT=TTdT且(4)TTdT=TTdT且TTπ拟幂零；(5)TTd=TTdTTd,TdT=TdTTdT且TTπ拟幂零.此时,Tπ=Tπ且‖Td-Td‖≤‖Td‖·‖△TTd‖·‖I+△TTd)-1‖.(本文来源于《扬州大学》期刊2013-04-01）
杜法鹏,薛以锋[5]（2013）在《闭算子Moore-Penrose逆的逆序律(英文)》一文中研究指出In this paper, the reverse order law for the Moore-Penrose inverse of closed linear operators with closed range is investigated by virtue of the Norm-preserving extension of the bounded linear operators. The results generalize some results obtained by S Izumino in [12].(本文来源于《数学季刊》期刊2013年01期）
王丽[6]（2011）在《Banach空间中稠定闭算子广义预解式的存在性》一文中研究指出广义逆理论是一门应用十分广泛的数学分支,其内容极为丰富,主要有矩阵广义逆、线性空间中线性变换的广义逆、Hilbert空间中线性算子的线性广义逆、正交广义逆、Banach空间中线性算子的线性广义逆、度量广义逆及非线性算子的线性广义逆等等.广义逆扰动理论是广义逆理论研究的核心内容之一,它在计算、最优化、控制论、非线性分析中具有引人注目的应用.本文主要研究Banach空间中稠定闭算子广义逆的扰动问题及其广义预解式的存在性问题.本文首先讨论相对T-有界扰动情形下的闭算子广义逆的扰动稳定特征,我们得到的特征不仅将有界线性算子广义逆的扰动稳定特征推广到闭线性算子情形、也推广了闭算子有界扰动情形,而且可以统一处理扰动保核或保值域情形,同时也便于计算验证.定理设T为从Banach空间X到Banach空间Y中的稠定闭算子,且存在有界广义逆T+∈B(Y,X).δT∈L(X,Y)关于T相对有界,即存在非负常数a,b,满足‖δTu‖≤a‖u‖+b‖Tu‖,(?)u∈D(T).若a‖T+‖+b‖TT+‖<1,则下列命题等价：(1)R(T)∩N(T+)={0};(2)B=T+(I+δTT+)-1:Y→X为T=T+δT的广义逆；(3)Y=R(T)⊕N(T+);(4)X=N(T)⊕R(T+);(5)X=N(T)+R(T+);(6)(I+δTT+)-1T:N(T)→R(T).众所周知,谱理论在算子理论研究中起着重要作用.对应于算子的广义逆,我们可以研究算子的广义预解式与广义谱.由闭算子广义逆扰动分析的结果,我们不仅得到了闭算子广义预解式存在的充分必要条件,还给出了广义预解式的表达式.定理设T为Banach空间X到其自身的稠定闭算子,且存在有界广义逆.(1)若T在O的某邻域上存在解析的广义预解式,则对T任一有界广义逆T+∈B(X),存在0的邻域V使得R(T-λI)∩N(T+)={0},(?)λ∈V(2)若对T的某有界广义逆T+∈B(X),存在O的邻域U,使得R(T-λI)∩N(T+)={0},(?)λ∈U,则T在O的某邻域上存在解析的广义预解式.此时,Rg(T-λ)=T+(I-λT+)-1:X→X是T在0的某邻域上的一个广义预解式.作为应用,我们给出了Fredholm算子及半Fredholm算子的广义预解式的存在性特征.定理设T为Banach空间X到其自身的稠定闭半Fredholm算子.若T存在有界广义逆T+∈B(X),则T在0的某邻域上存在解析的广义预解式当且仅当存在O的邻域U,使得dim N(T-λI)=dim N(T)<∞或co dim R(T-λI)=co dim R(T)<∞,(?)λ∈U.此时,Rg(T-λ)=T+(I-λT+)-1:X→X是T在0的某邻域上的一个广义预解式.定理设T为Banach空间X到其自身的稠定闭Fredholm算子,则T在0的某邻域上存在解析的广义预解式当且仅当存在0的邻域U,使得dim N(T-λI)=dim N(T)<∞或co dim R(T-λI)=co dim R(T)<∞,(?)λ∈U.此时,若T+∈B(X)为T的广义逆,则Rg(T-λ)=T+(I-λT+)-1:X→X是T在0的某邻域上的一个广义预解式.(本文来源于《扬州大学》期刊2011-05-10）
李维扬[7]（2009）在《Hilbert空间中稠定闭算子的Moore-Penrose逆的扰动定理》一文中研究指出广义逆理论是应用十分广泛的数学分支,已成为现代数学中重要的研究方向之一.广义逆理论的内容极其丰富,主要有矩阵广义逆、线性空间中线性变换的广义逆、Hilbert空间中线性算子的线性广义逆、正交广义逆及Banach空间中线性算子的线性广义逆等.广义逆理论涉及代数、分析、统计、计算、优化、控制等多个学科,因此这一学科有着多个研究领域.广义逆理论之所以应用如此广泛,这主要因为广义逆所研究的对象一般涉及到所谓的“不适定”线性问题.这些问题所包含的信息不是太多就是太少,因此不能作为非奇异问题进行求解.然而,在某种意义下,它们不但有“解”,而且甚至有唯一的“解”,例如“最小二乘解”或“最小范数解”等.因此,在凡是遇到“不适定”线性问题的学科,便出现了广义逆.将广义逆与非线性分析的工具结合,也能求解一大批非线性“不适定”问题.所以研究算子广义逆理论具有重要的理论意义和实际应用价值.1920年, E.H.Moore首先对任意的矩阵,引入广义逆矩阵的概念. 1955年, R.Penrose证得:存在唯一矩阵B满足下面的四个矩阵方程: ABA = A, BAB = B ,( AB ) * = AB ,( BA) *= BA.这些条件等价于Moore的条件.满足这些条件的唯一矩阵B被称之为A的Moore-Penrose广义逆,且记为A? .由于Moore-Penrose广义逆具有极小二乘性质, Moore-Penrose广义逆的连续性也被广泛研究.近年来,马吉溥、曹伟平、宋国柱、陈果良、薛以锋、魏木生、魏益民、黄强联等人对Hilbert空间中有界线性算子的Moore-Penrose广义逆进行了系统的研究,得到了一系列Moore-Penrose广义逆连续的充分必要条件.然而,他们讨论的都是有界线性算子Moore-Penrose广义逆的连续性.无界线性算子的Moore-Penrose广义逆的连续性也是值得探讨的问题.由于无界线性算子的定义域不是全空间,有界线性算子情形的技巧不能完全应用于无界线性算子,因此,我们必须引入新的技巧和方法.本文将主要讨论Hilbert空间中闭线性算子Moore-Penrose逆的扰动问题:我们知道,稠定闭线性算子是一类重要的无界线性算子,设T是X到Y的稠定闭线性算子,且存在有界Moore-Penrose逆.自然地,我们可以研究下面的扰动问题:“小”扰动δT在什么情形下可以保证扰动算子的Moore-Penrose逆T ?存在?如果存在,我们能否给出具体的表达式?值得注意的是,在已有文献中对上述问题的研究都假定了的范数小于1.如果直接假定的范数小于1,那么算子的可逆性和逆算子的有界性可以由着名的Banach引理直接得到.那么在不假定δTT?的范数小于1的情况下,如何讨论相应的扰动问题?因此,考虑这个问题的关键就在于如何证明算子可逆且其逆算子有界.本文中,我们利用一个新的方法证明算子的可逆性.进而给出扰动后的算子T的广义逆稳定的充分条件,即:设X ,Y是Hilbert空间, T∈C ( X , Y), , T有有界的Moore-Penrose逆.设δT∈L ( X , Y),关于T相对有界且界b < 1,即若T = T +δT满足则闭,存在有界的Moore-Penrose逆,且其中PN ( T)为在X上的唯一保范延拓.(本文来源于《扬州大学》期刊2009-05-01）
翟文晓[8]（2009）在《脉冲积分—微分方程的整体解与闭算子M-P逆的扰动分析》一文中研究指出本文主要讨论了Banach空间中一阶脉冲积分微分方程初值问题整体解的存在性和稠定闭算子Moore-Penrose广义逆的稳定性问题,共分为两章.在第一章中,我们研究下列混合型一阶脉冲积分微分方程的初值问题(IVP):脉冲积分-微分方程初值问题在物理学、天文学、生物工程及应用数学诸领域有着广泛的应用.近年来,对一阶脉冲积分-微分方程初值问题,许多作者做了深入研究,并且取得了很好的成果.本文第一章通过应用Hausdorff非紧性测度理论和推广的Darbo不动点定理,采用逐段求解的方法,在f连续但非一致连续的条件的条件下证明了上述问题整体解的存在性.第二章主要讨论Hilbert空间中稠定闭线性算子Moore-Penrose广义逆的扰动问题:广义逆理论是应用十分广泛的数学分支,它在数值线性代数、数值分析、最优化、控制论、数理统计、微分方程等学科中具有引人注目的应用. Banach空间中稠定闭算子广义逆的扰动问题已经被马吉溥,王玉文,张昊,黄强联等所研究.本文第二章首先由一般广义逆的概念引入Hilbert空间中Moore-Penrose广义逆的定义,给出Moore-Penrose广义逆与一般广义逆的关系表达式: .在此基础上得到当稠定闭算子T存在有其中P_(N(T|-))为I-T~(?) (I+δTT~(?))~(-1)(T|-)在全空间X上唯一的保范延拓.(本文来源于《扬州大学》期刊2009-05-01）
杨守建[9]（2007）在《非自伴的对称闭算子在扰动下的谱》一文中研究指出对于Hilbert空间H上的非自伴的对称闭算子A,在其扰动算子B是对称算子且关于A的相对界小于1/2的条件下,利用对称闭算子的亏指数和自伴算子的扰动定理,证明了扰动后的算子A+B的谱等于算子A的谱.(本文来源于《西南民族大学学报(自然科学版)》期刊2007年02期）
魏玲,张文修[10]（2007）在《粗糙集约简的闭算子方法》一文中研究指出从属性集角度分析信息系统约简问题。在信息系统的属性集及其幂集上分别定义了等价关系r和R,研究了两者生成的闭算子C(r)和C(R),以及闭集族Cr和CR的诸多性质和关系,证明了Cr与CR相等的充分必要条件,并由此获得信息系统属性集的约简方法,进一步,证明了该方法与文[7]方法等价。(本文来源于《计算机科学》期刊2007年01期）
闭算子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对传统形态滤波器滤除高浓度椒盐噪声不足的问题,提出一种基于形态开闭算子自适应的高浓度椒盐噪声去除方法。该方法分为噪声检测和形态开闭自适应滤波2个阶段。在噪声检测阶段,得到噪声标记图像,并依据噪声标记图像生成自适应的结构元素。在形态滤波阶段,对可能的噪声点进行形态开闭滤波,而对非噪声点不做滤波处理直接输出。通过一个简单的噪声检测方法构造自适应结构元素,提升传统形态滤波器的滤波能力。仿真结果表明,该方法能有效去除高浓度的椒盐噪声,较好地保留图像的细节信息,并且算法简单,运算时间较短。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
闭算子论文参考文献
[1].杨晓丹,王玉文.闭算子的线性斜投影广义逆的新扰动[J].数学的实践与认识.2017
[2].张成斌,王开福.基于形态开闭算子的高浓度椒盐噪声去除方法[J].计算机工程.2015
[3].刘静,米据生.基于闭算子的属性约简[J].计算机科学.2014
[4].陈小茹.Banach空间中闭算子广义Drazin逆的扰动表示定理[D].扬州大学.2013
[5].杜法鹏,薛以锋.闭算子Moore-Penrose逆的逆序律(英文)[J].数学季刊.2013
[6].王丽.Banach空间中稠定闭算子广义预解式的存在性[D].扬州大学.2011
[7].李维扬.Hilbert空间中稠定闭算子的Moore-Penrose逆的扰动定理[D].扬州大学.2009
[8].翟文晓.脉冲积分—微分方程的整体解与闭算子M-P逆的扰动分析[D].扬州大学.2009
[9].杨守建.非自伴的对称闭算子在扰动下的谱[J].西南民族大学学报(自然科学版).2007
[10].魏玲,张文修.粗糙集约简的闭算子方法[J].计算机科学.2007