李丹丹:两类带有退化算子的耗散系统的长时间动力学行为论文

李丹丹:两类带有退化算子的耗散系统的长时间动力学行为论文

本文主要研究内容

作者李丹丹(2019)在《两类带有退化算子的耗散系统的长时间动力学行为》一文中研究指出:本篇博士论文中我们主要考虑两类耗散型退化方程解的渐近动力学行为:退化抛物方程和退化双曲方程。我们运用无穷维动力系统的吸引子理论,结合方程的特征和困难对方程建立了一些新的先验估计,得到一系列新颖的结果。对于带有退化算子△λ的抛物方程,当方程的非线性项满足临界增长时,我们考虑方程解的长时间行为。该问题的难点在于退化算子△λ的性质以及临界的非线性项导致的紧性缺失。我们利用紧性的理论,对非线性项进行分解,针对不同的分解方程得到其解的先验估计从而得到其渐近紧性,并最终运用吸引子理论得到方程解对应半群在空间Wλ1,2(Ω)的全局吸引子存在性。对于退化双曲方程,我们分别考虑了带有退化算子X-椭圆算子的阻尼项系数是常值的双曲方程和带有时间相关的阻尼系数的双曲方程。由于双曲方程具有弱耗散性,其解算子缺乏正则化效应,因此双曲方程比抛物方程更具有本质性的困难。在第四章,我们研究带有退化算子的阻尼波方程在临界非线性项下的解的长时间行为。在利用算子半群的理论得到方程弱解的存在唯一性之后,为了克服波方程的弱耗散性,我们利用闸函数的方法得到方程对应弱解吸收集的存在性;然后我们用算子分解的方法克服了临界的非线性项带来的困难从而证明了渐近紧性,进而证明了该方程在X1/2× L2(Ω)上存在全局吸引子。在第五章,我们研究了带有时间相关的阻尼系数的双曲方程在临界非线性项下解的长时间行为。该问题的难点主要在于退化算子X-椭圆算子带来的空间本身性质的变化、可以为负的阻尼系数使得方程的耗散性难以判定以及临界非线性项导致的紧性缺失。特别地,因为可以为负的阻尼系数使得方程难以用一般的方法去证明耗散性,所以我们在文中关于阻尼系数提出额外的技巧性假设。据我们所知,这是第一次用无穷维动力系统的理论研究阻尼系数依赖于时间且部分为负的弱阻尼波方程。针对可以为负的阻尼系数带来的困难,我们将时间分段后对解的能量范数分部估计得到有界吸收集,然后再将方程分解为两部分,一部分得到其耗散性,而另一部分得到其光滑性,从而说明方程的解具有渐近紧性。这样我们就证明了方程在X1/2×L2(Ω)上存在拉回吸引子,并且根据方程分解得到的性质进一步证明了拉回吸引子分形维数的有限性。

Abstract

ben pian bo shi lun wen zhong wo men zhu yao kao lv liang lei hao san xing tui hua fang cheng jie de jian jin dong li xue hang wei :tui hua pao wu fang cheng he tui hua shuang qu fang cheng 。wo men yun yong mo qiong wei dong li ji tong de xi yin zi li lun ,jie ge fang cheng de te zheng he kun nan dui fang cheng jian li le yi xie xin de xian yan gu ji ,de dao yi ji lie xin ying de jie guo 。dui yu dai you tui hua suan zi △λde pao wu fang cheng ,dang fang cheng de fei xian xing xiang man zu lin jie zeng chang shi ,wo men kao lv fang cheng jie de chang shi jian hang wei 。gai wen ti de nan dian zai yu tui hua suan zi △λde xing zhi yi ji lin jie de fei xian xing xiang dao zhi de jin xing que shi 。wo men li yong jin xing de li lun ,dui fei xian xing xiang jin hang fen jie ,zhen dui bu tong de fen jie fang cheng de dao ji jie de xian yan gu ji cong er de dao ji jian jin jin xing ,bing zui zhong yun yong xi yin zi li lun de dao fang cheng jie dui ying ban qun zai kong jian Wλ1,2(Ω)de quan ju xi yin zi cun zai xing 。dui yu tui hua shuang qu fang cheng ,wo men fen bie kao lv le dai you tui hua suan zi X-tuo yuan suan zi de zu ni xiang ji shu shi chang zhi de shuang qu fang cheng he dai you shi jian xiang guan de zu ni ji shu de shuang qu fang cheng 。you yu shuang qu fang cheng ju you ruo hao san xing ,ji jie suan zi que fa zheng ze hua xiao ying ,yin ci shuang qu fang cheng bi pao wu fang cheng geng ju you ben zhi xing de kun nan 。zai di si zhang ,wo men yan jiu dai you tui hua suan zi de zu ni bo fang cheng zai lin jie fei xian xing xiang xia de jie de chang shi jian hang wei 。zai li yong suan zi ban qun de li lun de dao fang cheng ruo jie de cun zai wei yi xing zhi hou ,wei le ke fu bo fang cheng de ruo hao san xing ,wo men li yong zha han shu de fang fa de dao fang cheng dui ying ruo jie xi shou ji de cun zai xing ;ran hou wo men yong suan zi fen jie de fang fa ke fu le lin jie de fei xian xing xiang dai lai de kun nan cong er zheng ming le jian jin jin xing ,jin er zheng ming le gai fang cheng zai X1/2× L2(Ω)shang cun zai quan ju xi yin zi 。zai di wu zhang ,wo men yan jiu le dai you shi jian xiang guan de zu ni ji shu de shuang qu fang cheng zai lin jie fei xian xing xiang xia jie de chang shi jian hang wei 。gai wen ti de nan dian zhu yao zai yu tui hua suan zi X-tuo yuan suan zi dai lai de kong jian ben shen xing zhi de bian hua 、ke yi wei fu de zu ni ji shu shi de fang cheng de hao san xing nan yi pan ding yi ji lin jie fei xian xing xiang dao zhi de jin xing que shi 。te bie de ,yin wei ke yi wei fu de zu ni ji shu shi de fang cheng nan yi yong yi ban de fang fa qu zheng ming hao san xing ,suo yi wo men zai wen zhong guan yu zu ni ji shu di chu e wai de ji qiao xing jia she 。ju wo men suo zhi ,zhe shi di yi ci yong mo qiong wei dong li ji tong de li lun yan jiu zu ni ji shu yi lai yu shi jian ju bu fen wei fu de ruo zu ni bo fang cheng 。zhen dui ke yi wei fu de zu ni ji shu dai lai de kun nan ,wo men jiang shi jian fen duan hou dui jie de neng liang fan shu fen bu gu ji de dao you jie xi shou ji ,ran hou zai jiang fang cheng fen jie wei liang bu fen ,yi bu fen de dao ji hao san xing ,er ling yi bu fen de dao ji guang hua xing ,cong er shui ming fang cheng de jie ju you jian jin jin xing 。zhe yang wo men jiu zheng ming le fang cheng zai X1/2×L2(Ω)shang cun zai la hui xi yin zi ,bing ju gen ju fang cheng fen jie de dao de xing zhi jin yi bu zheng ming le la hui xi yin zi fen xing wei shu de you xian xing 。

论文参考文献

论文详细介绍

论文作者分别是来自兰州大学的李丹丹,发表于刊物兰州大学2019-07-29论文,是一篇关于退化方程论文,临界指数论文,时间相关的阻尼系数论文,全局吸引子论文,拉回吸引子论文,兰州大学2019-07-29论文的文章。本文可供学术参考使用,各位学者可以免费参考阅读下载,文章观点不代表本站观点,资料来自兰州大学2019-07-29论文网站,若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权,请联系我们删除。

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