张兴美
摘要：教师应该把数学知识的形成过程传授给学生，让学生在课堂中进行研究体验性学习。这样既能保证学习的进程，又能全方位地发展学生的数学素养和能力。
关键词：研究体验性学习；创造过程；价值；认知结构
新课程标准指出：数学是人们对客观世界的定向把握、定性分析，逐渐抽象概括形成方法和理论，并会应用的过程。它可以帮助人们更好地探究客观世界的规律，对信息进行判断、分析、选择，为交流信息提供了有效、简洁的手段，是一种普遍适用的技术。
研究性学习和体验性学习，较之接受性学习耗时相对多些。在实践中，我们常常采取单元教学，将每一章的学习内容，按照知识结构系统划分为若干个知识专题，在每个专题中合理安排上述三种不同的学习方式，做到有机结合。这样既能保证学习进程，又能全方位地发展学生的数学素养和数学能力。
一、让学生亲历数学知识的发生过程
数学知识的形成过程是学生进行研究性和体验性学习，发展思维能力的极好素材。
1.亲历数学概念和再创造过程
我们以“抛物线与它的标准方程”这一知识点的教学为例：
(1)出示课件。有关西部大开发的两份报道，学生阅读两份报道，并尝试提出问题。
(2)合作研究。从实际背景中提出问题(实际问题)：该地现有两处水源，一口井，一条河，居民应如何选择取水地点，请你为该区域划出一条合理取水的分界线。我们可以通过理想化、抽象化等数学方法，将其转化为数学问题：求到一个定点F和一条直线L距离相等的点轨迹，其中定点F点到直线L的距离为P(P＞0)。这培养了学生的数学建模能力。
(3)分组探索。首先用几何方法(尺规作图——交轨法)画出轨迹的形状；其次用代数方法建立轨迹的方程。
(4)研讨发现。学生经过研究探讨，尝试给出抛物线的定义并探索得出四种标准方程，及相应的焦点坐标和准线方程。学生从教师创设的实际背景出发，动脑思考、动手操作、动口说明，并经历运用数学、符号、图形来描述现实世界的过程，逐步学会从数学的角度提出问题、理解问题，认识数学与人类生活的密切联系，体会数学的价值。
2.探究数学命题的来龙去脉
“空间中的垂直”这一知识专题，主要学习线与线、线与面及面与面垂直判定定理和性质定理等数学命题。这一命题不仅让学生知道了命题的内容及证明方法，更重要的是让学生领会到命题是怎样产生的，命题可以运用于怎样的情境。
(1)分组探索。以“变未知为已知”、“把空间问题转化为平面问题”的数学思想方法为指导，将面与面垂直转化为线与面垂直、线与面垂直转化为线与线垂直来判定。作为判定定理，我们希望所要求的(充分)条件越少越好。学生从平面的一条直线入手，通过操作，提出命题；通过论证，确认为真之后，尝试得出判定定理——三垂线定理。
作为性质定理，我们希望得出的结论越多越好，可以循着判定定理的思路进行逆向思维。由线与线异面垂直可得出线与线的相交垂直——三垂线定理。作为性质定理，线与面垂直可以得出线与线垂直，其最好的结论是该直线于这个平面的任何一条直线，这是线与面垂直的定义。于是，我们研究多条直线与平面垂直有着怎样的性质——这些直线相互平行，最后由面与面垂直可得出线与面垂直。
(2)研讨发现。学生通过运用上述定义、定理等知识进行解题实践，尝试归纳判定线与线、线与面垂直的方法。判定线与线垂直：①三垂线定理及其逆定理；②线与面垂直定义；③计算所成的角为直角等。判定线与面垂直：①线与面垂直的判定定理；②面与面垂直的性质；③补充定理——两平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面等。教师要让学生不仅知道数学命题“是什么”，同时让他们知道“为什么”和“怎么样”。这有利于学生更好地理解基础知识，掌握基础技能，并在解题实践中反思、概括，达到对通则通法的领悟，举一反三，真正跳出“题海”模式。
3.领会数学习题的价值
(1)改革数学例题完全由教师精选的做法，而由师生课前共同收集数学学习题的材料。课堂上通过小组交流对材料进行分类整理；通过合作研究，深化认识；通过应用实践，加深理解；通过总结升华，得出数学学习题的类型及解题策略。
(2)为学生创设更多的动手实践的机会，利用自动画图象、几何画板等软件，或利用网上的软件进行合作学习，也可自行制作学习软件，实现信息共享，如学生已制作了“归纳——猜测——论证”、“函数的运算”等学习软件。
二、让学生构建自我学习序列和认知结构
现代学习理论认为，学生的学习过程是学生头脑中知识的建构过程——利用原有的认知结构，通过同化与须应，把所学知识纳入到原有的认知结构，进而形成新的认知结构。在教学实践中，我们通过有步骤地提高所呈现的知识和经验的结构化程度，让学生在体验和创造的过程中学习更加有效地构建自我学习序列，实现新旧知识的有机结合。
例如“抛物线的定义及其标准方程”这一知识单元，笔者面对“求到一点和一条定直线的距离相等的点的轨迹”这一数学问题，从纵、横两方面激起学生的认识冲突。
1.横向：到一定和一定直线的距离的比为e，当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e＞1时，轨迹为双曲线，那么当e=1时轨迹是什么？
2.纵：到两定点的距离相等的点的轨迹是联结两点线段的中垂线，到两相交定直线的距离相等的点的轨迹是两定直线所夹角的平分线，那么到一些定点和一定直线的距离相等的点的轨迹是什么？
课后的研究参与课题：1.研究“椭圆、双曲线和抛物线的统一性”(横)；2.研究“抛物线与二次函数、幂函数的关联”(纵)。笔者引导学生通过对课题进行合作研究，从“纵”、“横”两方面归纳整理知识，将抛物线这一新知识纳入到原有的认知结构中。
三、让学生带着课题边学习、边研究
我们在每一章或每一个专题的起始课上，为学生提供与学习内容紧密相关的研究课题。学生带着问题，边学习，边研究。这样既提高了数学学习的层次，同时把自己的研究成果与同学交流、共享，也增强了学习数学的兴趣和信心，合作意识和创新精神也得到了培养。
例如，在“空间向量的应用”知识专题，笔者为学生布置的研究课题是：请到网上或图书馆，找出谁创立了向量和向量代数这门学科，向量一词还有没有其他含义；请详细写出一位创立者的生平或者比较向量一词在现代科学及其他领域中的不同意义；学生在完成这一作业的过程中，获取、分析和处理信息能力得到了发展。
总之，学生学习方式的转变是一项系统工程。我们的探索仅仅是个开始，还有很长的路要走。我们将在我校“学会选择，主动学习，卓越发展”的教育理念的指导下，并将积极地进行探索和实施。
(作者单位：贵州省毕节市实验高中551700)