导读:本文包含了最佳秩逼近论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:对称张量,秩-1张量,最佳秩-1逼近
最佳秩逼近论文文献综述
徐娇娇,杨志霞,蒋耀林[1]（2019）在《基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近》一文中研究指出对称张量的最佳秩-1问题是张量研究中非常重要的部分.首先,基于叁阶张量的块循环矩阵,提出了求解对称张量最佳秩-1逼近问题的一个新方法.其次,针对求解对称张量的最佳秩-1逼近方法,给出了对称张量的最佳秩-1逼近不变性的一个充要条件,以及逼近误差上界的估计.最后,数值算例表明了上述方法的可行性和误差上界的正确性.(本文来源于《运筹学学报》期刊2019年01期）
李敦刚[2]（2012）在《高阶张量最佳秩-（r_1,r_2,…,r_N）逼近》一文中研究指出张量低秩逼近指张量A∈RI1×I2×…×IN被同维的但低秩的张量β近似,即B=argminχ‖A-χ‖,rank(χ)=(r1,r2,…,rN)≤(R1,R2,…,RN)=rank(A)。张量低秩逼近在信号处理、分析化学、量子化学、调和分析、主成分分析、通远程信、科学计算、高阶统计学、图像处理等领域都有广泛的应用。类似于矩阵的奇异值分解(SVD),Lathauwer,Moor和Vandewalle给出了张量的高阶奇异值分解(HOSVD).我们知道,矩阵的最佳低秩逼近可由奇异值分解得到,张量的最佳秩(r1,r2,…,rN)逼近是矩阵低秩逼近问题的推广,但与矩阵不同的是,由张量的高阶奇异值(HOSVD)分解并不能直接得到张量的最佳低秩逼近,而只能得到次优的低秩逼近。本文以叁阶张量为例,在张量的高阶奇异值分解(HOSVD)的基础上,以截断奇异值为初始值,分别给出两种Newton方法来求解张量最佳低秩逼近问题,并分别比较两种Newton方法与HOOI方法的收敛速度。HOOI是矩阵正交迭代法的推广,通过迭代求解张量的mode-n矩阵的左奇异向量得到最佳低秩逼近。在Newton1方法中,我们把原问题转化为Grassmann乘积流形上的矩阵方程求根问题来解决,利用切线法得到矩阵方程,由natlab迭代求解该矩阵方程从而得到最优解。在Newton2方法中,分别给出目标函数在商流形上的梯度算子和Hessian算子,通过求解Newton方程得到迭代的方向,再计算出步长,迭代求出最优解。最后给出两种算法的数值例子。(本文来源于《兰州大学》期刊2012-04-01）
许传亮,唐晓春[3]（2009）在《3阶张量的最佳秩-r逼近》一文中研究指出讨论了3阶张量的最佳秩-r逼近有关性质,并基于此建立了3阶张量的最佳秩-r逼近唯一的充分条件.(本文来源于《滨州学院学报》期刊2009年06期）
最佳秩逼近论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
张量低秩逼近指张量A∈RI1×I2×…×IN被同维的但低秩的张量β近似,即B=argminχ‖A-χ‖,rank(χ)=(r1,r2,…,rN)≤(R1,R2,…,RN)=rank(A)。张量低秩逼近在信号处理、分析化学、量子化学、调和分析、主成分分析、通远程信、科学计算、高阶统计学、图像处理等领域都有广泛的应用。类似于矩阵的奇异值分解(SVD),Lathauwer,Moor和Vandewalle给出了张量的高阶奇异值分解(HOSVD).我们知道,矩阵的最佳低秩逼近可由奇异值分解得到,张量的最佳秩(r1,r2,…,rN)逼近是矩阵低秩逼近问题的推广,但与矩阵不同的是,由张量的高阶奇异值(HOSVD)分解并不能直接得到张量的最佳低秩逼近,而只能得到次优的低秩逼近。本文以叁阶张量为例,在张量的高阶奇异值分解(HOSVD)的基础上,以截断奇异值为初始值,分别给出两种Newton方法来求解张量最佳低秩逼近问题,并分别比较两种Newton方法与HOOI方法的收敛速度。HOOI是矩阵正交迭代法的推广,通过迭代求解张量的mode-n矩阵的左奇异向量得到最佳低秩逼近。在Newton1方法中,我们把原问题转化为Grassmann乘积流形上的矩阵方程求根问题来解决,利用切线法得到矩阵方程,由natlab迭代求解该矩阵方程从而得到最优解。在Newton2方法中,分别给出目标函数在商流形上的梯度算子和Hessian算子,通过求解Newton方程得到迭代的方向,再计算出步长,迭代求出最优解。最后给出两种算法的数值例子。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
最佳秩逼近论文参考文献
[1].徐娇娇,杨志霞,蒋耀林.基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近[J].运筹学学报.2019
[2].李敦刚.高阶张量最佳秩-（r_1,r_2,…,r_N）逼近[D].兰州大学.2012
[3].许传亮,唐晓春.3阶张量的最佳秩-r逼近[J].滨州学院学报.2009