安徽省罗集中学卢英华
I教材分析
一．教材的地位及作用
函数的建模应用是高中数学贯彻<<普通高中数学课程标准>>中关于“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展数学建模的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”的重要体现。既有助于函数与其他数学内容的联系；也有助于函数与实际的联系。用函数解决实际问题，让学生经历用数学解决实际问题的过程，对学生认识数学的应用价值、培养对数学的兴趣很有好处。
二．教学内容
通过一个与现实生活密切相关的实例,收集数据,拟合函数模型,解决实际问题,完善函数模型建立的过程与方法,利用已有的数学知识分析、研究身边的问题,数学的观察世界、感受世界,自主探究、合作交流,全面提高各方面素质。
三．教学目标
1.知识与技能：
能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题
2.过程与方法：
体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。
３.情感、态度、价值观：
深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
四．教学重点与难点
1.重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题。
2.难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
II教学方法与学习方法设计
一、教学方法
本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、探究式的教学方法。通过递进式问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结方法、规律，培养积极探索的科学精神。
二、学习方法
根据本节课的教学目标和教法，把角色还给学生，先由学生观察、探索，再发现、思考、提炼并应用．引导学生逐步提高，发展学生有条理的思考与表达的能力，提高抽象概括能力，使学生获得较全面的发展．
三、教学用具多媒体、计算器
III教学过程设计
一、设计思想
1.本节课始终围绕一个实例展开，使问题比较集中。
2.设计一连串能激发学生学习兴趣的数学问题，引导学生如何建立数学模型并应用之。
3.通过师生、生生互动，体验相互交流、共同合作的价值与乐趣。
二、教学过程与操作设计
创设情景：现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是我们不确定的，需要我们利用问题中的数据建立合适的数学模型，并进一步对此函数模型进行分析、评价与应用。
师：用我校学生体检例说。
（1）由给出收集的学生体重与身高的数据，分析它们之间的关系。
第一步:画散点图(叫两个学生在几何画板上描点)
（2）这种关系与我们已经学过的几种初等函数之间有什么联系？
分析关系后作散点图。
第二步:选择模型
选择、确定拟合函数，并检验之。根据检验结果对函数模型又应如何作出评价？
通过上表的散点图,这里为了课堂计算方便,我们选取择二次型和指数型且对身高与体重拟合程度比较好的递增函数模型:
第三步:求解模型
根据上表统计出的数据选择这样二组数据:
男生:(170,54.15),(175,58.28)
女生:(160,46.24),(165,49.57).
下面要求学生通过计算器计算出
第四步:检验
再进一步在二次型与指数型中优选,这里由老师通过几何画板中画出上面已求出的二种函数图象,选拟合程度较好的那个,通过比较我们选择指数型男生:,女生:
第一步:计算
借助函数模型求出与你具有相同身高的体重的平均值
问题反馈：如果体重在平均值0.8倍～1.2倍之间，则说明正常，若低于0.8倍则偏瘦；若高于1.2倍则偏胖。自己的体重？
师：引导学生思维向几个常见的函数模型发展。
生：探索。
师：给出几个常见函数图像，并让学生观察。
师生：作散点图。
巩固与反思：根据收集的数据作出散点图，然后通过观察图像判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机的数据处理功能。利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数建模与应用的一个基本过程。
收获与体会：通过收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。深入了解数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
共同体验：师提醒:希望在这次活动中偏胖的同学注意加强锻炼,偏瘦的同学注意营养,正常的同学继续保持.同时希望有些同学不要盲目的减肥或加重,身体健康才是最关键的!同时还要注意,这些数据都是来自我们学校的学生的身高与体重,因此它具有一定的使用范围.
专家点评：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在函数教学中，结合实际问题，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。对促进学生逐步形成和发展数学应用意识，认识数学本质，提高实践能力有重要的意义。
基于这样的理念，卢英华老师上了一节很好的课：《函数的建模与应用》。这节课的特点：
1．运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、探究式的教学方法。通过递进式问题激发学生求知欲，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结方法、规律，培养积极探索的科学精神。
2．数据来源于学生们入学体检实际。使他们感觉亲切，乐于主动参与教学实践活动，切实感到数学有用。
3．本课较好的发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，课堂活跃。教师提出的思考问题能引发学生的积极思维。
数学建模课是一种新的课型，卢英华老师的课给了我们很好的启发。