导读:本文包含了拟边界值方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:动力系统,边界值方法,微分求积法,广义向后差分方法
拟边界值方法论文文献综述
汪芳宗,潘明帅,杨萌[1]（2017）在《基于边界值方法的微分动力系统数值计算方法》一文中研究指出对高维非线性初值问题,微分求积法在每一步的积分过程中需要求解一个更高维的非线性方程组,因而计算量巨大。基于微分求积法与边界值方法两者之间的关系,可以将广义向后差分方法和扩展的隐式梯形积分方法看作是经典微分求积法的稀疏表达形式。将广义向后差分方法以及扩展的隐式梯形积分方法这两类边界值方法应用于微分动力系统的数值计算,提出了一类新的数值计算方法。理论分析及算例结果表明,对高维非线性微分初值问题的数值计算,本文方法相对于经典的微分求积法具有更高的计算效率。(本文来源于《计算力学学报》期刊2017年06期）
陶静静,潘明帅,汪芳宗[2]（2017）在《基于边界值方法的微分动力系统快速数值计算方法》一文中研究指出针对非线性微分动力系统的快速求解问题,提出了一种新的数值计算方法,将第二类扩展的隐式梯形积分方法应用于微分动力系统的数值计算.该方法利用扩展的梯形积分方法(ETR2)方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方程组采用牛顿法进行整体求解;利用雅克比矩阵所具有的带状结构特征,采用矩阵方程分裂-组合技巧,避免了对整体雅可比矩阵或多个分块子矩阵进行叁角分解,从而提高了数值计算的效率.数值算例结果表明:对于高维非线性微分初值问题的数值计算,本文所提出的数值方法的计算效率与传统隐式梯形法相比具有明显的优势.(本文来源于《叁峡大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
李文皓[3]（2011）在《延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析》一文中研究指出延迟微分方程已广泛应用于物理、工程、生物、医学及经济等各个领域中.因绝大部分延迟微分方程真解的显式表达难以获得,所以数值方法求解这类方程具有重要的理论和实际意义.数值方法的稳定性是延迟微分方程数值解研究中一个重要的部分.本文主要研究延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性.全文由如下六部分组成.第一章叙述了延迟微分方程的应用背景,回顾了近几十年来延迟微分方程解析与数值稳定性理论的研究和发展概况,介绍了边界值方法及其应用.第二章介绍了本文需要用到的基础知识,引入了边界值方法的延迟依赖稳定性的两个概念：(?)k1,k2(0)-稳定性和Tκ1,κ2-稳定性.第叁章考虑了求解一阶标量延迟微分方程的对称格式的延迟依赖稳定性.对于实系数模型,得到了数值方法的延迟依赖稳定区域.获得了对称方法是Tv,v-1(0)-稳定的充分必要条件,验证了10阶及以下的对称格式是(?)v,v-1(0)-稳定的.对于复系数情形,得到了对称格式的延迟依赖稳定区域,证明了所有对称格式均不是Tv,v-1-稳定的.第四章研究了求解一类二阶延迟微分方程对称格式的延迟依赖稳定性.得到了数值方法的延迟依赖稳定区域,获得了数值解能保持原问题渐近稳定性的充分必要条件,证明了所有Tv,v-1(0)-稳定的对称格式均能完全保持该二阶模型解析解的渐近稳定性.第五章研究了求解一阶标量延迟微分方程的广义向后差分公式的延迟依赖稳定性.得到了广义向后差分公式的延迟依赖稳定区域,证明了当且仅当κ=1,2,4,6时,广义向后差分公式是Tv,κ-v(0)-稳定的.第六章在一个统一的理论框架下研究了边界值方法的延迟依赖稳定性,获得了边界值方法是Tk,k2(0)-稳定的充分性条件,运用该条件对边界值方法中的叁大类格式进行了分析,验证了11阶及以下的广义亚当斯方法都是Tv,κ-v(0)-稳定的.(本文来源于《中南大学》期刊2011-05-01）
刘玉苓[4]（2007）在《边界值方法解初值问题》一文中研究指出解微分方程数值解的线性k-步方法使一个一阶连续问题转化为一个k-阶离散问题，在求解k-阶离散问题时，需预先求出k个初始值，且要求满足稳定性条件。在实际计算中，k步法常常会产生假解。若把初值问题转化为一个与之等价的边值问题，就可以比较容易的控制这种假解。基于这个想法，就得到了一个新的多步方法，我们叫做边界值方法(Boundary Value Methods)，当然，边界值方法是自由边界问题。边界值方法的块方法不仅具有与R-K方法类似的格式，而且保持了线性多步法的优点，并且在区间剖分上也更加灵活。本篇文章详细介绍了边界值方法，给出了在几个常见微分方程数值解法基础上产生的边界值方法，并且对其稳定性及收敛性作了理论分析。最后给出了几个数值例子，从初值方法与边界值方法的比较中看出边界值方法的优点。(本文来源于《浙江大学》期刊2007-06-01）
徐涌金,梁克威,潘志远[5]（1998）在《关于一类叁阶非齐次线性奇异摄动边值问题的边界值方法》一文中研究指出在本文中．我们论讨一类叁阶非齐次线性奇异摄动边值问题的边界值方法，得出边界层右端点的一个下界，最后用数值例子证实该方法的有效性．(本文来源于《中国计量学院学报》期刊1998年02期）
拟边界值方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对非线性微分动力系统的快速求解问题,提出了一种新的数值计算方法,将第二类扩展的隐式梯形积分方法应用于微分动力系统的数值计算.该方法利用扩展的梯形积分方法(ETR2)方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方程组采用牛顿法进行整体求解;利用雅克比矩阵所具有的带状结构特征,采用矩阵方程分裂-组合技巧,避免了对整体雅可比矩阵或多个分块子矩阵进行叁角分解,从而提高了数值计算的效率.数值算例结果表明:对于高维非线性微分初值问题的数值计算,本文所提出的数值方法的计算效率与传统隐式梯形法相比具有明显的优势.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟边界值方法论文参考文献
[1].汪芳宗,潘明帅,杨萌.基于边界值方法的微分动力系统数值计算方法[J].计算力学学报.2017
[2].陶静静,潘明帅,汪芳宗.基于边界值方法的微分动力系统快速数值计算方法[J].叁峡大学学报(自然科学版).2017
[3].李文皓.延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D].中南大学.2011
[4].刘玉苓.边界值方法解初值问题[D].浙江大学.2007
[5].徐涌金,梁克威,潘志远.关于一类叁阶非齐次线性奇异摄动边值问题的边界值方法[J].中国计量学院学报.1998