导读:本文包含了托普利兹矩阵论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:信道估计,稀疏多径信道,压缩感知,观测矩阵
托普利兹矩阵论文文献综述
孙晶明,王殊,董燕[1]（2012）在《托普利兹矩阵在压缩多径信道估计中的应用》一文中研究指出可靠的无线通信需要准确地知道下层信道的信息,因此需要进行信道估计。而许多真实信道表现为仅有一些相对较少的非零信道系数的稀疏多径信道。对于稀疏多径信道的估计,传统方法例如最小二乘法,没有利用稀疏信道本身的低维度特性,所需训练序列的长度较长,因此估计代价较大。基于压缩感知的信道估计方法,利用稀疏先验信息,能较大地缩短所需训练序列的长度,获得较好的估计效果。该文结合压缩感知观测矩阵的特点,证明了当训练序列的长度不长于信道冲激响应的长度,且托普利兹观测矩阵的行数小于列数时,观测矩阵仍然满足有限等距性质;明确提出了稀疏多径信道估计中所使用的观测矩阵的构造条件。实验结果验证了这种优化了的托普利兹观测矩阵的可行性和实用性。(本文来源于《信号处理》期刊2012年06期）
胡荣春[2]（2010）在《托普利兹矩阵的一种分解带状逆预处理矩阵》一文中研究指出托普利兹(Toeplitz)系统被广泛应用于数学、科学计算和工程学等领域.例如,偏微分方程,卷积类型积分方程的数值解,控制论中的最优化问题,以及信号处理和图象恢复问题等等都可以转化为托普利兹方程组或包含托普利兹方程组或托普利兹最小二乘问题,参见[7,13,18].二十多年来,托普利兹方程组的预处理共轭梯度法(PCG)是许多数学家关心的问题.在1986年,Strang和Olkin独立地提出了使用循环矩阵的预处理共轭梯度法(PCG)去解决托普利兹系统,见[1,7].接着,一些比较好的循环预处理被提出来用于解决此类问题,如Tony Chan和R. Chan分别提出了新的循环预处理,见[6,10,12].循环预处理的最大优点在于与快速傅里叶变换(FFT)的结合,相比求解托普利兹方程组的直接方法而言,PCG方法的计算复杂度大大降低,只需要O(n log n)(其中n是方程组的阶数)次运算.其它的比较好的预处理方法有基于叁角变换的预处理,基于Hartley变换的预处理等等,见[2,5,11,19].由于每一个托普利兹矩阵对应一个生成函数f,也就是说托普利兹矩阵是由其生成函数决定的,所以我们可以从生成函数入手来构造好的预处理,例如利用卷积或叁角多项式等来逼近,见[7].当生成函数是正值偶函数的时候,对应的托普利兹矩阵是良态对称正定的.当生成函数带有偶数阶零点时,这时对应的系统就是病态的.针对这情形,带状预处理矩阵是一个比较好的选择.R.Chan提出了由叁角多项式g生成的带状矩阵来做预处理,这里9包含原生成函数的零点,见[4].此后R. Chan和Tang利用某种逼近拓展了该方法,见[9].D. Noutsos和P. Vassalos提出了一种用带状矩阵乘循环矩阵的方法来构造预处理,见[19].稀疏近似逆是构造预处理矩阵的另一主要方法,着名的有Kolotilina和Yeremin, Tang等等,见[16,21].由于构造稀疏近似逆预处理矩阵和预处理步骤都具有天然的并行性,所以这种方法可以很好地应用于现代大型的并行机.在2005年,Lin, Ng和Ching对托普利兹系统应用了稀疏近似逆,得到了一种分解带状逆预处理(FBIP),研究表明当托普利兹矩阵具有某种非对角元素下降性质且相应的生成函数为正值函数时,这种预处理会是一种很好的方法,参看[17].本文对FBIP提出了一种修正的方法,使得新的方法可应用于生成函数连续且非负的情形.重点分析应用分解逆预处理后PCG的收敛性质,然后用Matlab实现该方法,并与现有的方法进行比较.(本文来源于《汕头大学》期刊2010-04-01）
托普利兹矩阵论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
托普利兹(Toeplitz)系统被广泛应用于数学、科学计算和工程学等领域.例如,偏微分方程,卷积类型积分方程的数值解,控制论中的最优化问题,以及信号处理和图象恢复问题等等都可以转化为托普利兹方程组或包含托普利兹方程组或托普利兹最小二乘问题,参见[7,13,18].二十多年来,托普利兹方程组的预处理共轭梯度法(PCG)是许多数学家关心的问题.在1986年,Strang和Olkin独立地提出了使用循环矩阵的预处理共轭梯度法(PCG)去解决托普利兹系统,见[1,7].接着,一些比较好的循环预处理被提出来用于解决此类问题,如Tony Chan和R. Chan分别提出了新的循环预处理,见[6,10,12].循环预处理的最大优点在于与快速傅里叶变换(FFT)的结合,相比求解托普利兹方程组的直接方法而言,PCG方法的计算复杂度大大降低,只需要O(n log n)(其中n是方程组的阶数)次运算.其它的比较好的预处理方法有基于叁角变换的预处理,基于Hartley变换的预处理等等,见[2,5,11,19].由于每一个托普利兹矩阵对应一个生成函数f,也就是说托普利兹矩阵是由其生成函数决定的,所以我们可以从生成函数入手来构造好的预处理,例如利用卷积或叁角多项式等来逼近,见[7].当生成函数是正值偶函数的时候,对应的托普利兹矩阵是良态对称正定的.当生成函数带有偶数阶零点时,这时对应的系统就是病态的.针对这情形,带状预处理矩阵是一个比较好的选择.R.Chan提出了由叁角多项式g生成的带状矩阵来做预处理,这里9包含原生成函数的零点,见[4].此后R. Chan和Tang利用某种逼近拓展了该方法,见[9].D. Noutsos和P. Vassalos提出了一种用带状矩阵乘循环矩阵的方法来构造预处理,见[19].稀疏近似逆是构造预处理矩阵的另一主要方法,着名的有Kolotilina和Yeremin, Tang等等,见[16,21].由于构造稀疏近似逆预处理矩阵和预处理步骤都具有天然的并行性,所以这种方法可以很好地应用于现代大型的并行机.在2005年,Lin, Ng和Ching对托普利兹系统应用了稀疏近似逆,得到了一种分解带状逆预处理(FBIP),研究表明当托普利兹矩阵具有某种非对角元素下降性质且相应的生成函数为正值函数时,这种预处理会是一种很好的方法,参看[17].本文对FBIP提出了一种修正的方法,使得新的方法可应用于生成函数连续且非负的情形.重点分析应用分解逆预处理后PCG的收敛性质,然后用Matlab实现该方法,并与现有的方法进行比较.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
托普利兹矩阵论文参考文献
[1].孙晶明,王殊,董燕.托普利兹矩阵在压缩多径信道估计中的应用[J].信号处理.2012
[2].胡荣春.托普利兹矩阵的一种分解带状逆预处理矩阵[D].汕头大学.2010