导读:本文包含了插值代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:隐函数插值,稀疏有理函数插值,稀疏多元多项式插值,结式消元
插值代数论文文献综述
唐敏[1]（2017）在《基于稀疏插值的多项式代数算法及其应用》一文中研究指出多项式代数是一种基础、典型的非线性代数,可以用来描述和处理各种非线性科学问题.多项式代数的经典内容在于建立存在性理论和方法,而非对具体代数与几何对象进行构造性研究.因为后者需要涉及大量复杂的多项式运算,常常会超出传统的纸上推演的可行范围.多项式代数的研究向构造性和算法化转变始于上个世纪60年代,从那时起,符号与代数计算的方法和软件快速发展,在计算机上进行大规模多项式运算变得现实可行.虽然用符号方法处理代数问题可以得到精确的完备解,但往往计算量大、表达式庞杂,导致存储空间增加,计算速度降低,因而远远达不到实际应用的需求.提出更高效的多项式代数算法,并用以有效解决各种理论和实际问题成了近年来多项式代数研究领域的主攻方向.稀疏插值是一种降低代数算法时间复杂度的有效方法,在结式计算、信号处理、压缩感知、不确定性量化等领域都有广泛应用.本文基于稀疏插值技术,研究了两个典型的多项式代数问题:结式消元和最大公因式(GCD)计算,提出了基于隐函数插值的结式消元法和基于稀疏多元多项式插值的最大公因式计算方法,并将基于隐函数插值的结式消元法应用于一类复杂的组合几何优化问题的求解.本文的主要研究内容如下:●研究了隐函数插值问题,设计并实现了隐函数插值算法.给出了隐函数插值的定义和描述,将隐函数插值问题转化为若干个多元有理函数插值问题,结合单变元有理函数插值和稀疏多元多项式插值恢复多元有理函数.针对单变元有理函数插值,采用了高概率算法结合提前终止技术的Cauchy插值法;针对稀疏多元多项式插值,采用了具有确定性多项式时间复杂度的Ben-Or/Tiwari算法.对于有理函数在零点无定义或退化情形,给出了有理函数分子或分母的常数项是否为零的一般性判别方法,并进行了相应的概率分析.●提出了基于隐函数插值的结式消元法,解决了纯符号或数值计算无法处理的一类复杂的非线性多元多项式方程组的求解问题.首先基于两个多元多项式的Sylvester结式,依次消去变元,并消去多余因子,通过给定某些变元的初始数值,结合消元过程构造单变元隐函数的黑盒,将结式消元问题转化为隐函数插值问题,使用隐函数插值算法恢复多项式系统的结式.●将基于隐函数插值的结式消元法应用于一类复杂的组合几何优化问题的求解.包括椭圆上叁点构成的叁角形的最大周长问题、Morley叁等分定理、叁角形叁边上点构成的叁角形最小周长问题.实验表明针对复杂的多项式系统求解问题,基于隐函数插值的结式消元法比纯符号消元更加有效.●研究了多元多项式最大公因式计算的稀疏插值算法.通过引入齐次变元,构造辅助多项式和转换辅助多项式,正规化目标GCD.首先利用关于齐次变元的单变元GCD计算获得目标GCD的稀疏结构,然后基于改进的Zippel算法或Ben-Or/Tiwari算法的稀疏多元多项式插值技术重建齐次变元的系数多项式,即月标GCD的各个齐次多项式.我们给出的插值算法不需要因式分解,对目标GCD的形式也不做任何限制.算法的复杂度与目标GCD的稀疏性及选择的稀疏多元多项式插值算法相关.●为进一步降低隐函数插值法、基于隐函数插值的结式消元法及多元多项式最大公因式计算的稀疏插值算法的时间复杂度,应用了概率和随机技术、模算术和有理向量恢复算法等.(本文来源于《华东师范大学》期刊2017-04-01）
焦力宾[2]（2016）在《解稀疏插值问题的代数几何方法》一文中研究指出插值是计算数学中的一个基本问题,在科学与工程很多领域有重要应用.其中,稀疏插值问题是一类有趣的、有重要应用背景但相对来说研究还不够成熟的问题,近年来受到越来越多的国内外学者的关注.多项式方程组求解问题自古以来就是一个重要并且困难的问题,是代数学、代数几何、计算数学与计算机数学的重要研究课题.本文研究由稀疏插值问题及与其密切相关的具有高度振荡系数的线性椭圆型微分方程数值解中衍生出来的多项式方程组的解的性质和高效率的解法.第一章简要地介绍了稀疏插值问题的发展和应用以及解多项式方程组的同伦方法的一些进展.第二章研究等距稀疏插值问题.对一般的采样数据,我们证明了具有2n个等距采样点的稀疏插值问题所衍生出来的多项式方程组恰好具有n!个非奇异孤立解,并且它们都属于同一个等价类.利用该性质,我们给出了一种高效率的系数参数同伦方法.该算法在第一阶段不需要任何计算量,第二阶段仅需要跟踪一条路径即可求得该多项式方程组的全部孤立解.在第叁章,对一般的多项式方程组,在给定变元分组下,我们证明了当多项式方程组的最高次齐次部分只有平凡解时,其孤立解的个数等于该变元分组所对应的多重齐次Bezout数.本章是第四章关于带跳点的等距稀疏插值问题所衍生出来的多项式方程组孤立解的性质研究的理论基础.第四章研究带跳点的等距稀疏插值问题.对带跳点的等距稀疏插值问题所衍生出来的多项式方程组,我们给出了一个关于其孤立解个数和解的等价类个数的猜想,并对部分情形,通过消元化简后用同伦方法证明了该猜想.随后,我们给出求该多项式方程组全部孤立解的高效的系数参数同伦方法.该算法在第一阶段只需很小的计算量,第二阶段所需跟踪的同伦路径的条数与解的等价类的个数相等,远远小于孤立解的个数.第五章研究具有高度振荡系数的线性椭圆型微分方程的稀疏解.与传统数值算法(如谱方法、有限元等)不同,基于真解可用很少几个具有较大权值系数的基函数的线性组合来很好地逼近的观察,我们采用不定基函数的离散化策略.这样,与稀疏插值问题类似,该问题可以归结为一类小规模的具有特殊结构的多项式方程组求解问题,而不是一个较大规模的线性问题.在此基础上,我们给出了求解该问题的高效的数值算法.此外,振荡性的增强不会改变该数值算法中所需要的基函数的数量.(本文来源于《大连理工大学》期刊2016-05-01）
杨一浓[3]（2014）在《代数曲线上的多元函数插值问题研究》一文中研究指出本文首先简单的回顾与评述了多元多项式插值问题(也就是选择恰当的插值结点组使得多元插值多项式存在并且唯一的问题),以此为基础,我们从代数几何的观点出发,对二元多项式插值问题进行了深入的探讨与研究。第一章介绍了有关多项式插值的一些理论,简单的回顾了多项式插值问题并对已有的研究结果进行简要评述。第二章,我们通过提出一个新的概念--H-基,运用其相关性质并结合代数几何中的一些基本理论和方法,利用两个任意次代数曲线横截相交的方法得到了一种构造定义于平面代数曲线上的多元插值唯一可解结点组的新方法：定理2.4假设一个k次无重复分量代数曲线q(x,y)=0和一个l次代数曲线p(x,y)=0恰好相交于lk个点,且这些点是互异的,记为而{p,q}是关于理想I=<p,q>的H-基,若并且B∩C=(?),则有定理2.5假设一个k次代数曲线q(x,y)=0和一个圆锥曲线p(x,y)=0恰好相交于2k个相异的点,记为而且B∩C=(?),则有本文所得的新方法,即定理2.4和定理2.5,将该研究方向以往的研究成果推广到了更加一般的情形。我们也更深入地掌握了二元多项式插值唯一可解结点组的几何结构和基本特征,并且得到了一个更一般的方法和实用性较强的推论,该推论用于以迭加方法构造平面代数曲线插值唯一可解结点组,推论内容如下：推论2.1若一个k次代数曲线q(x,y)=0和一个圆锥曲线p(x,y)=0恰好相交于2k个相异点(Bezout数),则{p,q)必定做成关于理想I=<P,q>的H-基。以上结果具有重要的理论意义和实际应用价值,为多元多项式插值方法在工业产品的外形设计以及有限元法中的应用找到了重要的理论依据.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2014-03-01）
师晶,孙明灿[4]（2013）在《一类代数曲线的光滑拼接及插值》一文中研究指出研究一类代数曲线的光滑拼接和插值问题,得到该曲线光滑拼接定理、全凸性定理及插值逼近算法。结果表明,对于给定的插值条件,通过选取合适的参数,此算法在插值逼近效果上好于有理二次Bezier曲线。(本文来源于《江西科学》期刊2013年06期）
崔利宏,杨一浓,王晓婉[5]（2013）在《平面代数曲线的二元多项式插值问题》一文中研究指出对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
杨炼,李军成,匡小兰[6]（2013）在《一类局部可调的叁次代数叁角插值样条》一文中研究指出在空间Ω=span{1,t,sint,cost,sin2t,cos2t}中提出了一种新的带形状参数的叁次代数叁角插值样条,该样条具有许多与叁次B样条类似的性质。所构造的曲线曲面无需解方程组或插入某些节点即可直接插值某些控制顶点。曲线能精确表示直线段、椭圆(圆)弧、抛物线弧以及圆柱螺旋、叁角函数曲线等一些超越曲线,相应的张量积曲面能精确表示一些二次曲面和超越曲面,如球面、圆柱面和螺旋柱面等。通过改变基函数中的全局参数的取值可整体调节曲线曲面的形状,并利用奇异混合技术在叁次代数叁角插值样条中引入局部参数,使曲线曲面的形状能局部调节。几何造型实例表明,叁次代数叁角插值样条可作为几何造型的一种新的有效模型。(本文来源于《计算机工程与科学》期刊2013年05期）
李然[7]（2012）在《von Neumann代数的CSL子代数上的插值问题》一文中研究指出Kadison在C*代数上给出了传递性定理,进而证明了C*代数的拓扑不可约等价于代数不可约这一重要问题[6].Lance给出了在套代数上传递性成立的充分必要条件[19],Hopenwasser(?)将Lance的结果推广到了CSL代数上[10],Katsoulis将Lance的结果推广到了套子代数上[15].本文给出了任意一个von Neumann代数的CSL子代数上传递性成立的充分必要条件.即对于任意给定的von nuemann代数的CSL子代数(?),以及对于任意给定的向量f和g,本文给出了存在A∈(?),使得Af=g成立的充分必要条件.进一步多个变量插值的充分必要条件被描述.作为本文的特例,Lance, Hopenwasser和Katoulis的相应结果被覆盖.(本文来源于《南京理工大学》期刊2012-01-01）
沈红兵[8]（2011）在《Newton插值多项式在线性代数计算中的应用》一文中研究指出文章探讨Newton插值多项式在某些多项式除法求余式和一类特殊行列式的计算等方面的应用.(本文来源于《泰州职业技术学院学报》期刊2011年03期）
师晶,喻德生[9]（2011）在《一类叁次代数曲线的插值和逼近的算法》一文中研究指出利用几何与代数相结合的方法,研究一类具有几何约束的叁次代数曲线插值和逼近的问题。研究这类叁次代数曲线的光滑拼接和保凸性,得到这类叁次代数曲线之间的G1、G2光滑拼接定理、保凸性定理及全凸性定理。给出这类代数曲线的插值逼近算法,以及该算法实施的具体步骤和收敛性的证明。通过实例证实了该算法的可行性和有效性,总结了该算法的优点,实例计算结果表明,该算法具有较好的插值和逼近效果。(本文来源于《计算机工程与设计》期刊2011年05期）
李丹青[10]（2011）在《代数多重网格方法中的新型插值算子》一文中研究指出在很多复杂物理系统中,偏微分方程是非常重要的数学模型,如何求得其精确数值解是数值计算中的一个重要课题.对于大部分偏微分方程来说,其数值解的求解主要是通过对方程组的离散而转化为大规模稀疏线性方程组的求解问题,迭代法是当前求解该类方程的唯一可行的方法.而早期的迭代法,如Jacobi、Gauss-Seidel、SOR等已经难以在大规模实际问题的计算中取得理想结果.代数多重网格(AMG)方法因其计算量线性相关于未知量个数以及”即插即用”性成为了当今的研究热点.本文对AMG方法的基本算法进行了描述,详细介绍了经典AMG方法的实现. AMG方法主要由细网格上的松弛光滑和粗网格上的校正二个部分构成,而粗网格上的校正过程关键在于粗点的选取以及插值算子的构造.我们重点研究了插值算子的构造,提出了一种构造方法十分简单的插值算子,极大的降低网格复杂度,减少了AMG方法的启动时间.此外,我们对经典插值算子中权重的计算方法进行了改进,改进后的AMG方法拥有更快的收敛速度,而且适用的问题范围更广,尤其对于角尺度变换问题显示出了很好的效果.最后的数值例子表明,我们所提出的插值算子拥有良好的有效性和强壮性.(本文来源于《电子科技大学》期刊2011-04-01）
插值代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
插值是计算数学中的一个基本问题,在科学与工程很多领域有重要应用.其中,稀疏插值问题是一类有趣的、有重要应用背景但相对来说研究还不够成熟的问题,近年来受到越来越多的国内外学者的关注.多项式方程组求解问题自古以来就是一个重要并且困难的问题,是代数学、代数几何、计算数学与计算机数学的重要研究课题.本文研究由稀疏插值问题及与其密切相关的具有高度振荡系数的线性椭圆型微分方程数值解中衍生出来的多项式方程组的解的性质和高效率的解法.第一章简要地介绍了稀疏插值问题的发展和应用以及解多项式方程组的同伦方法的一些进展.第二章研究等距稀疏插值问题.对一般的采样数据,我们证明了具有2n个等距采样点的稀疏插值问题所衍生出来的多项式方程组恰好具有n!个非奇异孤立解,并且它们都属于同一个等价类.利用该性质,我们给出了一种高效率的系数参数同伦方法.该算法在第一阶段不需要任何计算量,第二阶段仅需要跟踪一条路径即可求得该多项式方程组的全部孤立解.在第叁章,对一般的多项式方程组,在给定变元分组下,我们证明了当多项式方程组的最高次齐次部分只有平凡解时,其孤立解的个数等于该变元分组所对应的多重齐次Bezout数.本章是第四章关于带跳点的等距稀疏插值问题所衍生出来的多项式方程组孤立解的性质研究的理论基础.第四章研究带跳点的等距稀疏插值问题.对带跳点的等距稀疏插值问题所衍生出来的多项式方程组,我们给出了一个关于其孤立解个数和解的等价类个数的猜想,并对部分情形,通过消元化简后用同伦方法证明了该猜想.随后,我们给出求该多项式方程组全部孤立解的高效的系数参数同伦方法.该算法在第一阶段只需很小的计算量,第二阶段所需跟踪的同伦路径的条数与解的等价类的个数相等,远远小于孤立解的个数.第五章研究具有高度振荡系数的线性椭圆型微分方程的稀疏解.与传统数值算法(如谱方法、有限元等)不同,基于真解可用很少几个具有较大权值系数的基函数的线性组合来很好地逼近的观察,我们采用不定基函数的离散化策略.这样,与稀疏插值问题类似,该问题可以归结为一类小规模的具有特殊结构的多项式方程组求解问题,而不是一个较大规模的线性问题.在此基础上,我们给出了求解该问题的高效的数值算法.此外,振荡性的增强不会改变该数值算法中所需要的基函数的数量.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
插值代数论文参考文献
[1].唐敏.基于稀疏插值的多项式代数算法及其应用[D].华东师范大学.2017
[2].焦力宾.解稀疏插值问题的代数几何方法[D].大连理工大学.2016
[3].杨一浓.代数曲线上的多元函数插值问题研究[D].辽宁师范大学.2014
[4].师晶,孙明灿.一类代数曲线的光滑拼接及插值[J].江西科学.2013
[5].崔利宏,杨一浓,王晓婉.平面代数曲线的二元多项式插值问题[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2013
[6].杨炼,李军成,匡小兰.一类局部可调的叁次代数叁角插值样条[J].计算机工程与科学.2013
[7].李然.vonNeumann代数的CSL子代数上的插值问题[D].南京理工大学.2012
[8].沈红兵.Newton插值多项式在线性代数计算中的应用[J].泰州职业技术学院学报.2011
[9].师晶,喻德生.一类叁次代数曲线的插值和逼近的算法[J].计算机工程与设计.2011
[10].李丹青.代数多重网格方法中的新型插值算子[D].电子科技大学.2011