导读:本文包含了非凸二次优化论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:二次约束二次优化,CDT问题,半正定松弛,二阶锥
非凸二次优化论文文献综述
曲衍明[1]（2019）在《非凸二次约束优化问题的凸性化研究》一文中研究指出二次函数是非线性函数中一类较为简单的函数,很多函数都可以用它来逼近,因而对二次优化的研究有助于对一般非线性问题的研究。同时,二次约束优化问题在许多领域有着相当广泛的实际应用背景。因此探讨二次约束优化问题是十分有意义的。本文主要研究带二次约束的非凸二次优化问题,并且主要研究其中的一类特殊问题:CDT问题。主要研究内容如下:(1)我们研究一类带有两个二次约束的扩展的CDT问题,其中一个是单位球约束,一个是椭球约束,选取合适的通过最优线段的超平面,在不分割可行域的情况下,通过二阶锥重组技术和半正定松弛的方法,得到了该类扩展的CDT问题存在对偶间隙的充要条件,并给出了理论证明,为以后缩小扩展的CDT问题的对偶间隙做铺垫。(2)找到了一类可以完全消除对偶间隙的经典的CDT问题,给出了理论证明,而且证明了在二维情况下满足所有问题,并给出了叁维的一个反例,为后续的研究做准备。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-06-04）
李倩[2]（2018）在《稀疏优化的非凸分段二次近似模型与算法研究》一文中研究指出近年来,在信号与图像处理,压缩感知,统计,机器学习,数据挖掘等领域涌现出了大量的稀疏优化问题,即其中的优化变量具有某种稀疏结构.利用稀疏结构不仅使得从少量数据中重建高维信号成为可能,更重要的是可以极大的加快大规模优化问题的计算速度.稀疏优化问题的一种主要求解思路是对模型进行松弛,而非凸松弛一般比凸松弛可以获得更高质量的稀疏解.非凸优化算法的迅猛发展,使得如何利用非凸松弛快速和准确地求解稀疏优化问题,成为一个热门的研究方向.随着大数据时代的来临,对大规模问题计算的要求不断增加,以加速梯度算法为代表的一阶算法,引起大量学者的广泛关注.自然地,加速梯度法被拓展到求解非凸优化问题,算法的收敛性也被证明.虽然许多实际的数值实验验证了加速梯度法的优越性,但是并没有理论结果表明,在求解非凸优化问题时加速梯度法要优于不加速的梯度法.因此,如何突破加速梯度法在求解非凸优化时的理论瓶颈,是一个富有挑战的问题.本博士学位论文主要探讨可以为稀疏优化模型提供更好的稀疏解的非凸松弛模型,利用模型特性设计求解算法及加速算法,致力于获得加速算法在求解非凸优化问题上的理论突破.本博士论文的主要结果和创新如下.采用极小化绝对残差近似的方法,提出Lo范数的新的非凸近似函数:分段二次近似函数.基于函数建立分段二次近似模型,根据模型特殊结构设计求解模型的迭代算法,以迭代点有界为假设条件证明迭代算法的收敛性和迭代复杂界,并通过选取模型的收缩参数控制算法产生的迭代点有界.信号恢复和图像处理的数值实验结果表明了分段二次近似模型的优越性和迭代梯度算法的有效性.利用相位图分析,更直观清晰的说明分段二次近似模型的优越性.在迭代算法的基础上,引入Nesterov的加速思想,改进Ghadimi和Lan求解非凸非光滑问题(包含分段二次近似模型)的加速梯度法,保证算法的迭代复杂界不变的前提下,每步迭代都减少一个凸优化子问题的求解,从而提高计算速率.利用分段二次近似模型对改进加速梯度法和迭代梯度算法进行测试,数值实验结果显示改进加速梯度法在求解大规模问题时计算效果要优于迭代梯度算法.其次,基于分段二次近似模型构造分段二次近似正则化模型.通过引入替代目标函数,求得分段二次正则化模型解的解析阈值表达式,提出阈值表示定理,建立阈值表达式的固定点与分段二次近似正则化模型极小值点之间的等价关系.利用阈值表示定理设计求解模型的迭代阈值算法,证明该迭代阈值算法具有线性收敛率,且收敛到分段二次近似正则化模型的极小值点.将加速思想引入到迭代阈值算法中,提出加速迭代阈值算法.应用矩阵不等式的知识,证明加速阈值算法收敛到模型的极小值点并具有线性收敛率,且比迭代阈值算法的线性收敛率更优.信号处理,图像恢复和图像去模糊的数值实验也验证了这一理论结果,并在数值实验中将分段二次近似正则化模型和L1,L1/2正则化模型进行比较,结果显示了分段二次近似正则化模型的优越性.(本文来源于《上海大学》期刊2018-04-01）
丁涛[3]（2015）在《非凸二次优化问题的全局优化算法》一文中研究指出二次规划问题广泛应用于规模经济、固定费用、财政、计划调度、工程设计等等.由于二次规划问题是由现实生活中的实际问题抽象出来的,一般来说,所得问题都是非凸的.由于非凸问题存在多个局部最优解,这给求解带来了困难.本文针对带有线性约束的非凸二次规划问题与带有二次约束的非凸二次规划问题,给出这两类问题的求解算法.下面是主要内容：第一章,简要介绍本文的研究背景和研究现状,并简述本文所做的工作.第二章,基于(DCA)(D.C算法),给出了求解带有线性约束的非凸二次规划问题的分枝剪枝算法.首先,借助等价转化,把原问题转化为目标函数可分离的优化问题.其次,根据区域分割、定上、下界和盒子缩减来寻找问题的最优解,其中,问题的初始上界由(DCA)给出.最后,数值实验表明该算法是可行的.第叁章,基于D.M.(单调函数之差)函数,给出了求解带有线性约束的非凸二次规划问题的分枝剪枝方法.首先,把原问题等价转化为目标函数是单变量,约束是D.M.函数的优化问题.其次,借助定界过程与剪枝操作求得问题的最优解.最后,数值实验表明了该算法的可行性.第四章,针对带有二次约束的非凸二次规划问题,提出一种新的算法.首先,通过引入新变量把原问题等价转化为目标函数是单变量的单调优化问题.其次,对转化后的优化问题进行指数变换与近似松弛得到一个凸规划问题,而凸规划问题是容易求解的,从而得到问题的近似全局最优解.最后,数值实验表明了算法的可行性和有效性.(本文来源于《河南师范大学》期刊2015-04-01）
王杉林[4]（2015）在《非凸二次规划问题的一个全局优化方法》一文中研究指出考虑的问题是线性约束下极小化二次目标函数的数学规划问题(QP)。在可行域是非空紧集假设下,利用KKT条件,将原问题等价转化为带线性互补约束、线性目标函数的问题(LPC),对(LPC)提出了一个全局优化算法。该方法的主要思想是生成一个点对序列,使它或在有限步迭代后终止于(LPC)的最优解或收敛于(LPC)的最优解。证明了算法的收敛性,并通过求解构造的实例说明了此方法的有效性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
张亮[5]（2014）在《带二元约束非凸叁次优化问题的全局充分条件》一文中研究指出将一类特殊的带有{-1,1}二元约束的非凸叁次优化问题等价转化为带有{-1,1}二元约束的非凸二次规划问题,并利用Rockafellar在文献《Convex Analysis》中给出的经典对偶理论,提出了该非凸二次规划问题的全局充分条件,进而得到了刻画带{-1,1}二元约束的非凸叁次优化问题全局充分条件.(本文来源于《重庆工商大学学报(自然科学版)》期刊2014年09期）
蔡红艳[6]（2014）在《带二次约束的非凸二次分式优化问题研究及其在认知无线网络中的应用》一文中研究指出二次优化问题一直在优化领域中占有重要的地位。而且,它被广泛的应用于各个重要领域,例如,企业生产管理,通信工程,金融工程,网络安全,语音识别等。因此研究二次优化问题具有重要的意义。特别地,带二次约束的非凸二次分式优化问题由于其非凸的特性而导致的复杂的求解算法,以及在各个领域的重要应用逐渐引起了人们研究的兴趣。认知无线网络是近来研究的重点方向之一,它允许次用户(认知用户)在一些给定的条件下共亨主网络的频谱资源。因此认知无线网络能有效地改善频谱资源“短缺”的现象,从而提高频谱资源的利用率。次网络中采用中继传输信号,这些中继能够补偿信号衰落和阴影衰落。在次网络中采用中继传输信号是一种提高次网络性能的有效方法,它也能保证主网络的GoS。本文主要对分别带有两个二次约束,叁个二次约束以及多个次约束的非凸二次分式优化问题进行了研究并给出了算法,并且推导了在认知无线通信中的优化模型并加以求解。主要工作如下：(1)本文研究了分别带有两个二次约束,叁个二次约束以及多个二次约束的非凸二次分式优化问题。首先根据等价陈述[58],把分式形式的目标函数等价地转化为二次函数,然后利用二分法的思想,可以得到一个ε-近似的全局最优解x*。在这个算法中,关键的问题有两个：一个是分式目标函数的上下界判定,一个是在内循环中的子优化问题(QCQP)。关于目标函数的上下界的寻找,我们给出了两种方法,在这两种方法下得到的上下界都是近似的,在正文中给出具体寻找的方法,而在实际问题中,根据实际问题的先验知识有可能大概的给出目标函数的上界或者下界。对于另一个关键的问题子优化问题(QCQP)而言,我们针对约束的数量给出了不同的SDP解法。当约束函数为两个时,分别用两种方法证明并给出了子优化问题的精确解。对于约束数量为3个时,也证明并给出了子优化问题的精确解,根据证明过程分别设计了相关算法。但是对于约束数量大于3时,由于可行域的非凸性,子优化问题得不到精确解,我们根据相关的文献设计了一个近似随机算法。(2)认知无线中继网络是近来研究的重点,本文重点研究了认知中继网络中次网(认知网络)的性能,分布在不同地方的中继采用协作式波束成形,在保证主用户的GoS的情况下,即次网对主网的干扰必须低于某个预先给定的阈值,研究次网的性能。本文中研究了叁种不同的系统模型,一种是主发送端PT与次网接收端SD,以及次网的发送端ST与主网的接收端PD之间没有通信信道；一种是主发送端PT与次网接收端SD,以及次网的发送端ST与主网的接收端PD之间有通信信道,这两种系统模型中的中继都采用单向传输,中继转发策略选择AF方式；另外一种系统模型与前两种模型的不同之处是,次网中中继采用的是双向传输,中继转发的策略仍然是AF方式。我们分别推导了在这叁种系统中的优化模型,分别讨论研究了中继转发功率最小化模型,和次网接收端信干比最大化模型,并通过设计的算法求出波束成形向量。(3)推导了认知无线双向中继网络中的优化模型,为以后的研究工作奠定了基础。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2014-04-15）
申培萍,王俊华,汤廉洁[7]（2013）在《带多乘积约束的非凸二次规划的全局优化》一文中研究指出1引言考虑如下带多乘积约束的二次规划问题:■其中,c∈R~n,Q∈R~(n×n)为对称阵,A∈R~(q×n),d∈R~q,S~0是单纯形,Ψ_(kj)(x)是仿射函数且在S~0上Ψ_(kj)(x)>0.问题(P)能广泛应用于微观经济学、超大规模集成电路芯片设计、债券投资组合优化等领域[1,2].因问题(P)存在多个非全局最优的局部解,使得对其求解极其困难.近年(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2013年04期）
向文[8]（2010）在《几类带二次约束的非凸二次优化问题的算法研究》一文中研究指出二次优化问题在数学规划理论中占据重要地位。同时,随着社会的进步以及科学技术的发展,二次优化问题广泛应用于企业生产管理,金融工程,通信系统,语音识别等重要领域。因此,研究二次优化问题具有重要的意义。本文主要对叁类带二次约束的非凸二次优化问题进行研究,主要工作如下：(1)本文给出了带两个二次约束的非凸二次优化问题在最优解处拉格朗日函数Hessian矩阵是否半正定的充要条件的一个新的证明方法。该证明方法主要利用分析的思想,以及利用对偶理论来证明,不需要了解半正定相关的知识。之后,利用这一充要条件以及之前的证明方法,我们给出了当Q0是一般的对称矩阵,Q2是半正定矩阵时的一个ζ近似算法,ζ为设定的计算精度。如果在全局解处,H半正定,则我们的算法可以准确地找到这个解,计算误差仅为0(ζ)；反之,算法可以找到一个近似最优解,其误差至多为其中μn-1为矩阵H的次大特征值。我们通过数值例子说明了算法的有效性。最后,当Q2是一般的对称矩阵时,我们设计了一个近似算法。首先将第二个约束作为罚项添加到目标函数中,之后通过求解带参数的一球问题并利用二分法的思想来求解。大量的数值结果显示,该算法是高效的。(2)针对非正交频分复用系统纠错过程中的距离计算模型,设计了一个基于SDP的近似算法。该系统可以纠错的条件是当两个不同发射序列之间的距离大于使用QAW调制时的距离。因而我们需要计算两个不同发射序列之间的距离。于是我们首先给出了该系统中的距离计算模型,该模型是带一个二次约束的非凸二次整数优化问题,且决策变量的取值只能是-2,0,2。然后,针对该模型设计了一种近似算法。利用半正定方法,将原问题进行松弛并求解,再对求得的松弛问题的最优解利用rounding技术进而得到距离计算模型的近似最优解。为了测试这一算法的性能,我们分别对取随机数和取OVFDM系统中具体数值的情况进行了数值试验,并和之前的求解方法进行了数值对比。实验结果表明：不论是哪种情况,该算法求得的近似最优解要么就是最优解,要么十分靠近最优解。同时我们的算法还可以求维数比较大的问题,是求解非正交频分复用系统中距离计算模型的一种较好的方法。(3)本文提出了两个求解叁维声源定位问题的算法。考虑到达时间差(TDOA)度量误差且声源具有鲁棒性的叁维声源定位问题,是一个带有二次约束的二次分式优化问题。我们先将该模型转化为带二次约束的非凸齐次二次优化问题,之后提出了两个不同的求解算法：(ⅰ)用半正定规划方法求解的全局性算法LCTLS-SDP;(ⅱ)秩一分解算法LCTLS-ROD。LCTLS-SDP算法是将声源定位模型转化为两个带二次不等式约束的非凸齐次二次优化问题,再利用对偶理论设计算法,求出该模型的最优解。在声源可以定位时,我们从理论上证明LCTLS-SDP算法能够找到问题的最优解。数值实验显示,LCTLS-SDP算法有稳健的定位结果。秩一分解算法是将带二次等式约束的分式二次规划声源定位模型先转化为一个等价的非凸齐次二次优化问题,再进行半正定松弛,之后求解松弛问题的最优解,并对松弛问题的最优解进行秩一分解进而得到声源定位问题的最优解。数值实验显示,该秩一分解算法也具有很好的定位结果。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2010-06-20）
李晓爱,顾敏娜,申培萍[9]（2010）在《带非凸二次约束的二次比式和问题的全局优化算法(英文)》一文中研究指出对带非凸二次约束的二次比式和问题(P)给出分枝定界算法,首先将问题(P)转化为其等价问题(Q),然后利用线性化技术,建立了(Q)松弛线性规划问题(RLP),通过对(RLP)可行域的细分及求解一系列线性规划问题,不断更新(Q)的上下界,从理论上证明了算法的收敛性,数值实验表明了算法的可行性和有效性.(本文来源于《应用数学》期刊2010年02期）
胡强,张明望,陈华平[10]（2009）在《凸二次优化问题基于有限核函数的新内点算法》一文中研究指出本文给出了凸二次优化问题基于一类有限核函数的新的大步校正内点算法.这些核函数是一类相当广泛的函数,它的主要特征是非自正则的,而且在其可行域边界上的值是有限的.利用类似于线性规划的相应算法的分析方法,证明了新算法具有目前最好的大步校正算法的迭代复杂性,即O(nlognlog(n/ε)).(本文来源于《叁峡大学学报(自然科学版)》期刊2009年06期）
非凸二次优化论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来,在信号与图像处理,压缩感知,统计,机器学习,数据挖掘等领域涌现出了大量的稀疏优化问题,即其中的优化变量具有某种稀疏结构.利用稀疏结构不仅使得从少量数据中重建高维信号成为可能,更重要的是可以极大的加快大规模优化问题的计算速度.稀疏优化问题的一种主要求解思路是对模型进行松弛,而非凸松弛一般比凸松弛可以获得更高质量的稀疏解.非凸优化算法的迅猛发展,使得如何利用非凸松弛快速和准确地求解稀疏优化问题,成为一个热门的研究方向.随着大数据时代的来临,对大规模问题计算的要求不断增加,以加速梯度算法为代表的一阶算法,引起大量学者的广泛关注.自然地,加速梯度法被拓展到求解非凸优化问题,算法的收敛性也被证明.虽然许多实际的数值实验验证了加速梯度法的优越性,但是并没有理论结果表明,在求解非凸优化问题时加速梯度法要优于不加速的梯度法.因此,如何突破加速梯度法在求解非凸优化时的理论瓶颈,是一个富有挑战的问题.本博士学位论文主要探讨可以为稀疏优化模型提供更好的稀疏解的非凸松弛模型,利用模型特性设计求解算法及加速算法,致力于获得加速算法在求解非凸优化问题上的理论突破.本博士论文的主要结果和创新如下.采用极小化绝对残差近似的方法,提出Lo范数的新的非凸近似函数:分段二次近似函数.基于函数建立分段二次近似模型,根据模型特殊结构设计求解模型的迭代算法,以迭代点有界为假设条件证明迭代算法的收敛性和迭代复杂界,并通过选取模型的收缩参数控制算法产生的迭代点有界.信号恢复和图像处理的数值实验结果表明了分段二次近似模型的优越性和迭代梯度算法的有效性.利用相位图分析,更直观清晰的说明分段二次近似模型的优越性.在迭代算法的基础上,引入Nesterov的加速思想,改进Ghadimi和Lan求解非凸非光滑问题(包含分段二次近似模型)的加速梯度法,保证算法的迭代复杂界不变的前提下,每步迭代都减少一个凸优化子问题的求解,从而提高计算速率.利用分段二次近似模型对改进加速梯度法和迭代梯度算法进行测试,数值实验结果显示改进加速梯度法在求解大规模问题时计算效果要优于迭代梯度算法.其次,基于分段二次近似模型构造分段二次近似正则化模型.通过引入替代目标函数,求得分段二次正则化模型解的解析阈值表达式,提出阈值表示定理,建立阈值表达式的固定点与分段二次近似正则化模型极小值点之间的等价关系.利用阈值表示定理设计求解模型的迭代阈值算法,证明该迭代阈值算法具有线性收敛率,且收敛到分段二次近似正则化模型的极小值点.将加速思想引入到迭代阈值算法中,提出加速迭代阈值算法.应用矩阵不等式的知识,证明加速阈值算法收敛到模型的极小值点并具有线性收敛率,且比迭代阈值算法的线性收敛率更优.信号处理,图像恢复和图像去模糊的数值实验也验证了这一理论结果,并在数值实验中将分段二次近似正则化模型和L1,L1/2正则化模型进行比较,结果显示了分段二次近似正则化模型的优越性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非凸二次优化论文参考文献
[1].曲衍明.非凸二次约束优化问题的凸性化研究[D].北京邮电大学.2019
[2].李倩.稀疏优化的非凸分段二次近似模型与算法研究[D].上海大学.2018
[3].丁涛.非凸二次优化问题的全局优化算法[D].河南师范大学.2015
[4].王杉林.非凸二次规划问题的一个全局优化方法[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2015
[5].张亮.带二元约束非凸叁次优化问题的全局充分条件[J].重庆工商大学学报(自然科学版).2014
[6].蔡红艳.带二次约束的非凸二次分式优化问题研究及其在认知无线网络中的应用[D].北京邮电大学.2014
[7].申培萍,王俊华,汤廉洁.带多乘积约束的非凸二次规划的全局优化[J].高等学校计算数学学报.2013
[8].向文.几类带二次约束的非凸二次优化问题的算法研究[D].北京邮电大学.2010
[9].李晓爱,顾敏娜,申培萍.带非凸二次约束的二次比式和问题的全局优化算法(英文)[J].应用数学.2010
[10].胡强,张明望,陈华平.凸二次优化问题基于有限核函数的新内点算法[J].叁峡大学学报(自然科学版).2009