导读:本文包含了大范围收敛性论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非线性偏微分方程,多解,大范围收敛性,增广部分牛顿法
大范围收敛性论文文献综述
易雯帆[1]（2016）在《非线性偏微分方程多解计算大范围收敛算法及其应用研究》一文中研究指出本文主要研究非线性偏微分方程多解计算的大范围收敛性算法及其相关应用。非线性偏微分方程解的多重性和不稳定性,给计算方法的设计和相关理论的研究带来了诸多本质的困难,尤其是直接针对非线性偏微分方程本身的具有大范围收敛性的数值算法的研究尚处于起步阶段。如何设计稳定的数值算法去逼近不稳定的解,同时减少非线性偏微分方程多解计算对初值的依赖性,从而实现大范围收敛性,又保证每次所计算出来的解一定为新解,从而使得每次计算都有效。上述内容都是非常重要且富有挑战性的科学问题。文章主要包含两部分内容。首先第一部分内容针对具有山路型变分结构的一类非线性偏微分方程,首先介绍基于标准化非精确搜索准则的局部极小极大方法(LMM)的基本概念和思想,并回答“最优化理论中Goldstein线性搜索策略是否能够推广应用到无限维Hilbert空间非线性偏微分方程多解的计算中”这一问题。文中借助能量泛函J的梯度与局部峰选择p(v)的有界变差的关系给出标准化Goldstein搜索准则,该准则克服了标准化Armijo搜索准则在算法中需要人为设置一个最小迭代步长的缺陷。值得注意的是,在原来的LMM算法的可行性证明中,局部峰选择p(v)满足局部Lipschitz连续是一个非常重要的条件。本文将借助X.D.Yao在文献[114]中定义的局部峰选择p(v)所谓的“超线性”性质将基于标准化Goldstein搜索准则和Armijo搜索准则的LMM算法的可行性证明中,p(v)的局部Lipschitz连续性条件降低为连续即可,并给出了在这种较弱的假定之下,上述两个算法的全局收敛性。第二部分的内容讨论旨在计算新解的增广部分牛顿法(APNM)。通过已找的解的信息构造合适的增广奇异变换(AST),再利用APN-M方法求解相应的增广奇异方程。该方法将迭代限制在一类广义的Nehari流形MG内进行,打破了经典Newton法的奇异线-局部场结构和对称不变性,这是区别于其他Newton型算法的最大亮点。值得指出的是,该算法不受变分结构的限制,并保证了每次计算出来的解必定为新解,但其核心是构造合适的增广奇异变换。在我们已有工作的基础上[115],本文将提出一类新的巧妙地增广奇异变换G,其在形式上虽然只与文[115]中的增广奇异变换G发生了看似细微的改变,但其数学结构却发生了巨大变化。事实上,利用该新的增广奇异变换G在计算新解时所需条件将大为减弱,且条件易于验证。此外上述利用新的增广奇异变换G求新解的思想对于非齐次问题同样适用,从而扩大了APNM方法的应用范围。本部分内容将给出基于这类新的增广奇异变换G的APNM方法的理论分析,并将其直接应用到几类非线性偏微分方程多解计算中,其中包含Henon方程、Gross-Pitaevskii方程以及一类非齐次非线性偏微分方程。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2016-05-01）
王迎[2]（2014）在《麦克斯韦方程反演的大范围收敛共轭斜量法》一文中研究指出针对麦克斯韦方程中的电导率参数反演问题,构造一种具有大范围收敛的正则化共轭斜量反演算法,即将用于求解非线性问题大范围收敛的同伦法、求解大规模优化问题的共轭斜量法与求解不适定问题的Tikhonov正则化方法有机结合,得到解决麦克斯韦方程反演问题大范围收敛的数值方法,以求解电导率参数反演问题,解决了求解过程中局部陷入极小值的困惑.实验结果表明此算法是有效的,可以应用于其他类型的参数识别问题.(本文来源于《湖北文理学院学报》期刊2014年05期）
孙永生,韩先国,陈五一,熊俊,张毅刚[3]（2012）在《并联机构大范围收敛高效正解法》一文中研究指出为提高并联机构正解的效率,以3-RPS并联机构为例,讨论了牛顿迭代法直接用于正解算法的不合理性,并基于牛顿型下降程序,提出一种求解并联机构位置正解的高效解法。该方法通过调整松弛因子,求解并联机构位姿方程的微分初值问题,通过引入符合工作空间的有效约束条件,求出指定杆长动平台的正确位姿。仿真结果表明,该方法摆脱了初值约束,算法具有全局收敛性,且计算速度快,结果准确可靠。(本文来源于《计算机集成制造系统》期刊2012年05期）
周永芳,崔明根[4]（2011）在《一类弱奇异边值问题的大范围收敛算法》一文中研究指出该文研究如下的弱奇异边值问题:(p(x)y')'=f(x,y),0<x≤1,带有初值条件为p(x)=x~(b_0)g(x),0≤b_0<1,边值条件为y(0)=A,αy(1)+βy'(1)=γ或y'(0)=0,αy(1)+βy'(1)=γ(R.K.Pandey和Arvind K.Singh给出了一种求解此问题的二阶有限差分方法.在再生核空间中讨论方程解的存在性,给出一种新的迭代算法,这种迭代算法是大范围收敛的.给出数值算例并与R.K.Pandey和Arvind K.Singh给出的方法进行比较说明该文方法的有效性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2011年01期）
刘青桂,周海云,张明虎[5]（2007）在《逼近拟增生算子零点的大范围收敛定理》一文中研究指出研究了一致光滑Banach空间中拟增生算子零点的迭代逼近问题,获得了一个大范围收敛定理,改进了许多已知的结果.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2007年24期）
赵双锁[6]（2006）在《函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法》一文中研究指出1引言实际解函数方程f(x)=0(z∈[α,β],f(α)f(β)＜0,f(x~*)=0)时,人们常常希望选用那些仅计算函数值,具有大范围收敛性且效率较高的方法,特别对那些表示式复杂的函数以及病态函数．例如,那种仅在的某个充分小邻域内连续,而在该邻域之外光滑性很差的函数；那种在初始含根区间(α,β)上起伏多变的函数；那种|f(α)|和|f(β)|差别甚大,而x~*又十分靠近绝对值较大者一端的函数等等,这种欲望就更加强烈．(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2006年03期）
陈洪奎,许庆余,张涛[7]（2005）在《求解非线性动力系统周期解大范围收敛方法》一文中研究指出对于多自由度非线性动力系统,提出一种求解周期解的大范围收敛方法,这种算法对处理非线性动力系统有较强的功能。结合数值延拓算法,为求解具有系统参数的非线性动力系统在整个系统参数范围内的周期解提供了有效的方法。(本文来源于《应用力学学报》期刊2005年03期）
崔凯,李兴斯,李宝元,杨国伟[8]（2005）在《求解非线性反问题的大范围收敛梯度正则化算法》一文中研究指出基于同伦映射的思想,改进了求解非线性反问题的梯度正则化算法。通过路径跟踪有效地拓宽了梯度正则化算法求解的收敛范围。对于正则化参数的修正,通过引入拟Sigmoid函数,提出了一种下降速率可调的连续化参数修正方法,在保证迭代稳定的条件下,得到较好的计算效率,同时保证该算法具有很好的抵抗观测噪声能力。实际算例表明,该方法收敛范围宽,计算效率高,在存在较强观测噪声的条件下也能得到很好的反演结果。(本文来源于《计算力学学报》期刊2005年04期）
崔凯,杨国伟,马小亮,陈大伟[9]（2005）在《跨音速翼型反设计的一种大范围收敛方法》一文中研究指出求解跨音速翼型的反设计问题时,传统的梯度型方法一般均为局部收敛.为增大求解的收敛范围,依据同伦方法的思想,通过构造不动点同伦,将原问题的求解转化为其同伦函数的求解,并依据拟Sigmoid函数调整同伦参数以提高计算效率,进而构造出一种具有较高计算效率的大范围收敛反设计方法.数值算例以RAE2822翼型的表面压力分布为拟合目标,分别采用B样条方法,PARSEC方法及正交形函数方法等3种不同的参数化方法,并分别以NACA0012,OAF139及VR15翼型为初始翼型进行迭代计算.计算结果证明,该方法适用于多种参数化方法,且具有较好的计算效率,从多个不同的初始翼型出发,经较少次数迭代后,均能与目标翼型很好地拟合,是一种高效的大范围收敛方法.(本文来源于《力学学报》期刊2005年02期）
冯国峰,韩波,刘家琦[10]（2003）在《二维波动方程约束反演的大范围收敛广义脉冲谱方法》一文中研究指出针对二维波动方程 ,将大范围收敛的同伦方法引入算子参数识别反演的过程 ,并结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法 ,设计了二维波动方程反演的大范围收敛广义脉冲谱方法 ,并利用测井资料进行了约束反演 .大量的数值模拟结果以及抗噪实验均表明了方法的有效性 .(本文来源于《地球物理学报》期刊2003年02期）
大范围收敛性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对麦克斯韦方程中的电导率参数反演问题,构造一种具有大范围收敛的正则化共轭斜量反演算法,即将用于求解非线性问题大范围收敛的同伦法、求解大规模优化问题的共轭斜量法与求解不适定问题的Tikhonov正则化方法有机结合,得到解决麦克斯韦方程反演问题大范围收敛的数值方法,以求解电导率参数反演问题,解决了求解过程中局部陷入极小值的困惑.实验结果表明此算法是有效的,可以应用于其他类型的参数识别问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
大范围收敛性论文参考文献
[1].易雯帆.非线性偏微分方程多解计算大范围收敛算法及其应用研究[D].湖南师范大学.2016
[2].王迎.麦克斯韦方程反演的大范围收敛共轭斜量法[J].湖北文理学院学报.2014
[3].孙永生,韩先国,陈五一,熊俊,张毅刚.并联机构大范围收敛高效正解法[J].计算机集成制造系统.2012
[4].周永芳,崔明根.一类弱奇异边值问题的大范围收敛算法[J].数学物理学报.2011
[5].刘青桂,周海云,张明虎.逼近拟增生算子零点的大范围收敛定理[J].数学的实践与认识.2007
[6].赵双锁.函数方程求根的一种新型大范围收敛迭代法[J].高等学校计算数学学报.2006
[7].陈洪奎,许庆余,张涛.求解非线性动力系统周期解大范围收敛方法[J].应用力学学报.2005
[8].崔凯,李兴斯,李宝元,杨国伟.求解非线性反问题的大范围收敛梯度正则化算法[J].计算力学学报.2005
[9].崔凯,杨国伟,马小亮,陈大伟.跨音速翼型反设计的一种大范围收敛方法[J].力学学报.2005
[10].冯国峰,韩波,刘家琦.二维波动方程约束反演的大范围收敛广义脉冲谱方法[J].地球物理学报.2003