导读:本文包含了双曲守恒律方程组论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:双曲守恒律,黎曼问题,狄拉克激波,波的相互作用
双曲守恒律方程组论文文献综述
魏雪峰[1]（2016）在《几类双曲守恒律方程组的黎曼问题及黎曼解的稳定性分析》一文中研究指出本文主要考虑几类双曲守恒律方程组的黎曼(Riemann)问题.首先考虑一个非严格双曲守恒律的黎曼问题,当初值满足特定的条件时在其黎曼解的构造过程中出现了狄拉克激波.其次考虑初值为叁片常状态的一个严格双曲方程组黎曼解的稳定性,这主要就是考虑基本波的相互作用问题.最后考虑一类非严格双曲方程组黎曼解的极限关系问题,在此我们清晰的看到了黎曼解中狄拉克激波是如何形成的.本文所研究的内容有着较为广泛的物理背景,与气体动力学、水波理论、色谱方程等有着密切的联系,具有重要的理论意义和实际应用价值.本论文主要研究了以下叁类问题:第一部分主要研究了一个非严格双曲守恒律方程组的黎曼问题.首先采用相平面分析法构造出此方程组在初值为两片光滑常状态下的整体黎曼解并画出黎曼解的图像,其次考虑了当初值满足特定条件时,黎曼解中含有的一类新的奇异解:狄拉克激波解并计算出了狄拉克激波的强度.第二部分主要研究了初值为叁片常状态时的一个严格双曲方程组黎曼解的稳定性.首先通过自相似粘性消失法研究了此方程组的黎曼问题.其次考虑双黎曼问题即方程组的初值改为叁片光滑常状态,在此情况下研究了在各种条件下的波的相互作用问题,从而进一步研究了整个方程组黎曼解的稳定性.第叁部分主要研究了一类非严格双曲方程组黎曼解的极限关系.首先运用了相平面分析法构造出此类方程组的黎曼解,其次通过取极限的方法研究了狄拉克激波的形成.(本文来源于《鲁东大学》期刊2016-06-01）
魏雪峰,沈春[2]（2016）在《一个非严格双曲守恒律方程组的黎曼问题及其狄拉克激波解》一文中研究指出研究了一个2×2的非严格双曲守恒律方程组的黎曼问题,其中在取某些特定的初值时狄拉克激波包含在其黎曼解中.运用相平面分析法来构造该2×2的非严格双曲守恒律方程组的整体黎曼解,并且导出了狄拉克激波的广义Rankine-Hugoniot条件.(本文来源于《鲁东大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
黄梅香[3]（2016）在《几类非线性双曲守恒律方程组的Riemann问题》一文中研究指出本文主要研究带Chaplygin压力的相对论Euler方程组含有delta初值的Riemann问题、用分离的δ-函数法研究A-R交通模型中δ-激波的交互性以及带有广义Chaplygin压力的相对论Euler方程组的Riemann问题.本文共分为五章:第一、二章为引言和预备知识,第叁、四、五章分别讨论系统(3.1)、(4.1)、(5.1)(?)第叁章主要研究带Chaplygin压力的相对论Euler方程组含有delta初值的Riemann问题.借助特征线分析的方法,在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,我们构造性地得到了四种不同情形下的整体广义解,其中包括了 delta激波,而且也得出了在初值的小扰动下,整体广义解具有稳定性.第四章主要研究用分离的δ-函数法研究A-R交通模型中δ-激波的交互性.在初值为叁个分段的常数下,讨论δ-激波和接触间断的交互性,构造性的得到四种不同交互作用下的解,同时,获得当小扰动ε→0时,解是稳定的结论.第五章研究带有广义Chaplygin压力的相对论Euler方程组的Riemann问题.主要分析在真正非线性的特征区域内,非古典解δ-激波的形成,从而得出在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下的δ-激波解,最后构造出全局Riemann解.(本文来源于《福州大学》期刊2016-01-01）
丁美玲[4]（2015）在《非齐次双曲型守恒律方程组整体解的研究》一文中研究指出双曲型守恒律方程组是流体力学数学理论研究中的重要模型,对它整体解的研究有着重要的理论意义和应用价值。由于问题的非线性,经典解一般不会整体存在,因此弱解便成为人们关心的问题。Glimm于1965年提出的Glimm格式是研究整体解存在的重要方法。它一般只适用于研究小初值问题,但现在很多文献中,已经把它推广到了大初值下研究。例如Nishia在1968年对p方程组绝热情形的研究,以及丁夏畦,张同等人1973年对非绝热情形中一种特殊初值的研究等。Glimm格式的主要方法是通过随机取点的方法建立差分格式,并通过激波和稀疏波的相互作用的性质证明近似解的全变差有界性,从而得到近似解的紧性。.本文主要是在文[1]的基础上,对非齐次的双曲型守恒律方程组弱解的整体存在性进行研究。主要的思想是利用广义的Glimm格式把非齐次问题转化为齐次的问题,再在齐次的基础上构造出方程的参考解.第二个是证明解的存在性.主要利用激波和稀疏波的一些性质证明根据广义的Glimm格式构造出的参考解是全变差有界的.最后根据熵解定义及Helly定理得出非线性双曲型守恒律方程组的整体解的存在性.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2015-03-01）
魏昌华[5]（2014）在《双曲守恒律方程组光滑解的整体存在性和奇性分析》一文中研究指出本文主要针对一维和高维双曲守恒律方程组柯西问题光滑解的整体存在性和破裂现象进行了研究。第一章主要介绍问题的研究背景、意义以及研究现状。在此基础上给出了本文所得到的主要结果。在第二章,我们主要研究由P. D. Lax引入的一类复的守恒律。该复守恒律本质上是一类二维(含有两个空间变量)拟线性双曲系统。通过选择适当的流函数,该方程组是线性退化的,在这种情况下,得到了该系统小初值柯西问题光滑解的整体存在性和生命跨度下界的估计。对一大类流函数,该系统在某个方向上是真正非线性的,在这种情况下,得到该系统小初值柯西问题光滑解一定在有限的时间内产生奇性,并且我们对解的生命跨度给出了一个精确的估计。在第叁章,我们针对一维线性退化双曲系统(Chaplygin gas方程)柯西问题解的奇性形成和传播进行了研究。根据初值的合理选择,我们得到了一类新的奇性(Delta-奇性),包括“点奇性”、“线奇性”和“尖点奇性”。通过特征线方法,我们发现这类奇性与激波的形成有很大的不同,Delta-奇性的形成机制是不同族的特征线在奇点处相切(严格双曲性失去)。除此之外,我们对解在奇点附近的破裂行为进行了分析。更进一步,根据解在奇点附近的破裂行为,在奇性产生后,我们构造了一类弱解(δ波),并且证明了它的存在唯一性。在第四章,我们主要研究数学物理中的一类重要的方程,de-Sitter时空类时极值曲面方程的柯西问题。利用广义能量方法,我们得到小初值条件下,光滑解生命跨度下界的估计。最后,在第五章,我们引入“完全线性退化”的概念,推广了经典“线性退化’’的概念,并且在“完全线性退化”的条件下,我们得到一个有趣的现象：对于含两个未知量的对称双曲守恒律方程组,“完全线性退化”等价于“线性”。(本文来源于《浙江大学》期刊2014-04-01）
邹青洋[6]（2013）在《带耗散项的非线性双曲守恒律方程组的大初值整体解》一文中研究指出本学位论文主要讨论在大初始扰动下带耗散项的非线性双曲型方程组定解问题的整体可解性以及整体解大时间性态的精细刻画,主要包含两大部分。第一部分研究高维单个守恒律方程式的Jin-Xin松弛逼近强平面稀疏波的整体非线性稳定性。带耗散项的流体力学方程组基本波的非线性稳定性是近年来的一个研究热点。这一问题的主要困难在于如何控制由于方程组的非线性性以及不同族波的相互作用所导致的解的可能的增长。克服这一困难的一个常用且有效的技巧是利用初始扰动以及基本波强度小性来控制由于方程组的非线性性以及不同族波的相互作用所导致的解的可能的增长。基于此,对带耗散的流体力学方程组,其弱基本波的局部稳定性结果已经很完善,但是如何得到强基本波的整体稳定性还是本领域同行们所关心的一个热点问题。本文拟研究一类典型的带耗散的非线性双曲守恒律组,即高维单个守恒律方程式的Jin-Xin松弛逼近,强平面稀疏波的整体非线性稳定性。具体到这一问题,由于不用考虑基本波的相互作用,我们所面临的主要困难是控制由于方程组的非线性性所导致的解的可能的增长。对这类问题,弱平面稀疏波的局部稳定性以及强平面稀疏波的局部稳定性已分别于1997年、2000年由Tao Luo教授[54]和赵会江教授[87]得到了证实,但是对于强平面稀疏波的整体非线性稳定性,还是未知的。在本文的第一部分,我们围绕这一问题开展了研究,通过充分发掘所研究方程组的内蕴结构并结合连续性技巧,我们得到了在叁类大初始扰动下强平面稀疏波的整体非线性稳定性。第二部分研究当粘性系数和热传导系数是密度和温度的函数时一维可压缩Navier-Stokes方程组的大初值整体解的存在性。当粘性系数和热传导系数为常数且气体为理想多方气体时,已由Kanel [37], Kazhikov [40]等苏联数学家得到。但是如果由Boltzmann方程通过Chapman-Enskog展开来得到可压缩Navier-Stokes型的方程组的话,其粘性系数和热传导系数必须是温度的函数。因此,一个更有意义且本质的情形是研究当粘性系数和热传导系数是温度的函数时一维可压缩Navier-Stokes型的方程组的大初值整体解的存在性。但是与粘性系数和热传导系数为常数情形相比,粘性系数和热传导系数对温度的依赖性(特别是粘性系数对温度的依赖性)不仅影响了流体的流动,而且给相应的数学理论提出了一些具有挑战性的数学问题(事实上在参考文献[33]引言中作者指出"Temperature dependence of the viscosity μ has turned out to be especially problematic"(见参考文献[33]第905页最后一行))。就我们所知,到目前为止在这方面还没有任何大初值整体可解性结果。注意到对一类‘'solid-like material"的研究[9]以及在对高温情形下气体的一些实验结果[39]表明,此时粘性系数仅依赖于密度,而热传导系数可依赖于密度与温度也是很有意义的。因此,数学工作者不得不退而求其次来研究粘性系数仅依赖于密度,热传导系数可以依赖于密度和温度的情形(见[9],[33],[39],[72])。虽然如此,就我们所知,在这些工作中,虽然粘性系数与热传导系数可以依赖于密度或温度,但是这些论文的主要想法是通过对粘性系数和热传导系数、气体的状态方程提一些条件以便能首先得到密度函数的上下界估计,进而可由极值原理来得到温度的下界估计,最后得到温度的上界估计。对理想多方气体,为保证这一技巧的适用性,一般要求要么粘性系数为常数(此时热传导系数可以为温度与密度的退化函数),见[33],[39],[72],或要求粘性系数为密度的函数,热传导系数为密度与温度的函数但是要求热传导系数一定有正下界(在有些情况下也要求粘性系数有正的上、下界),见[9],[39]。我们在本文中重点研究了非等熵情况下一维可压Navier-Stokes方程组当粘性系数和热传导系数依赖于密度和温度时且包含退化的情形(这里退化是指当密度或温度为零时,粘性系数和热传导系数等于零)时Cauchy问题和初边值问题大初值整体解的存在性。这类问题的关键在于如何得到密度和温度的上下界估计。我们通过充分发掘一维可压Navier-Stokes方程组的内蕴结构,发现温度函数的下界可以被密度函数的上界所控制,基于此并结合Y. Kanel [37]中发展的一些技巧,我们得到如下叁个结果：·当粘性系数仅依赖于密度或者等于常数、热传导系数依赖于密度和温度且两者均可能为密度或温度的退化函数时其Cauchy问题的整体可解性；·当粘性系数仅依赖于密度或者等于常数、热传导系数依赖于密度和温度且两者均可能为密度或温度的退化函数时其叁类初边值问题的整体可解性；·当粘性系数和热传导系数都是密度和温度的光滑函数但是气体的绝热指数充分靠近1时,其Cauchy问题的整体可解性。这是一个Nishida-Smoller型的大初值整体可解性结果,见[66]。(本文来源于《武汉大学》期刊2013-05-01）
罗娟[7]（2013）在《可对称化双曲守恒律方程组的龙格库塔间断有限元方法光滑解的先验误差估计》一文中研究指出本文主要讨论在龙格库塔间断有限元方法(RKDG)解决可对称化的双曲守恒律方程组,时间离散上采用的是叁阶显式的TVD龙格库塔方法,空间上采用k阶分片多项式空间。我们从能量的角度来证明了可对称化的线性双曲守恒律方程组的稳定性,并且得到了非线性系统下,光滑解的先验误差估计。在周期边界条件下,当采用通常的单调数值流通量时,可以得到拟最优的误差估计。对于κ≥2阶分片多项式,在常用的CFL条件τ≤γh下得到拟最优的误差估计。这里,h和τ分别是最大的单元长度和时间间隔,,γ是一个独立于h和7-的正常数。(本文来源于《南京大学》期刊2013-05-01）
唐云良,盛万成[8]（2008）在《用WENO方法求解双曲型守恒律方程组的初(边)值问题》一文中研究指出本文用WENO算法解决双曲型守恒律方程组初(边值)问题.给出一种满足熵条件、S_δ熵条件和边界熵条件的WENO算法.通过这个算法就能得到守恒律方程组的数值解,数值解和理论解是非常吻合的.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2008年02期）
孙文华[9]（2007）在《非线性双曲守恒律方程组的初值问题》一文中研究指出本文研究了几类双曲守恒律方程的初值问题：Riemann问题和非自相似初值问题．我们利用广义特征分析法分别构造性地得到了几类守恒律方程初值问题的整体解．第二章首先介绍了关于双曲守恒律系统的一些基本概念．然后对一维和二维双曲守恒律方程的一般性理论分别给出了介绍．第叁章研究了Euler方程一个简化模型带有叁片常状态初值的非自相似初始问题．本章中主要研究了delta波与其他基本波的相互作用．由于本章关于delta波的广义Rankine-Hugoniot关系式的提出，delta波从速度，位置和权上分别得到了精确的描述．从而我们可以分别根据不同的初值情况给出问题的整体解．本章发现了一个奇特的现象：在熵条件的约束下，当delta波跨过前向稀疏波和后向稀疏波的分界线时会突然消失，取而代之的是一个激波和一个接触间断．第四章研究了一般的零压流方程初始具有集中的Riemann问题．本系统的基本解包括常状态，delta波和真空．利用关于delta波广义Rankine-Hugoniot关系的研究，我们得到了delta波解的总体特征．对于delta波解的存在唯一性在本章中也得到了证明．根据不同的初始条件，本章分别得到了四种结构的整体解．特别是当m_0=0时，本文的结果就是文[85]的结果．从而我们的结果是其结论的推广，同时也证明了delta波解初始权值扰动的稳定性．另外当f(u)=u时，我们所研究的系统就是一维(零压流)输运方程，当f(u)=(?)时，是天体物理模型．第五章研究了二维输运(零压流)方程的非自相似初值问题．利用广义特征分析法，我们发现了一个求解二维输运方程非自相似初值问题的基本引理．利用该引理，我们可以把空间问题巧妙的转化成平面问题．从而使解决问题难度降低，同时也能够给出问题的显式解．我们分别研究了初始间断是一个圆环和初始间断为任意光滑凸曲线分初值为两片常状态的非自相似初值问题的情况．问题的整体显式解也分别被构造性地给出．由于我们的问题没有标度不变性的要求，从而我们的方法可以用来求解初始间断为任意曲线的情形．第六章研究了无粘弹性力学中退化波方程组的Riemann问题．对于该方程在v≠0的特征区域是真正非线性的，从而可以通过简单波和激波来构造问题的解．由于应力函数是非凸及激波条件退化，从而我们可以像[63]那样定义退化激波S_d．根据左右状态U_l和U_r的相对位置，本章利用稀疏波R、激波S及退化激波S_d分情况构造性地得到了Riemann问题的整体解．(本文来源于《上海大学》期刊2007-03-01）
蔡力,封建湖,谢文贤[10]（2005）在《求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式》一文中研究指出提出了求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式。该方法以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在R iemann扇内波传播的局部速度,从而回避了计算过程中的网格交错,建立了数值耗散较小的介于迎风格式和中心格式之间的半离散格式。本文的四阶半离散格式是Kurganov等人的叁阶半离散格式的高阶推广。大量的数值算例充分说明了本文方法的高分辨率和稳定性。(本文来源于《应用力学学报》期刊2005年03期）
双曲守恒律方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了一个2×2的非严格双曲守恒律方程组的黎曼问题,其中在取某些特定的初值时狄拉克激波包含在其黎曼解中.运用相平面分析法来构造该2×2的非严格双曲守恒律方程组的整体黎曼解,并且导出了狄拉克激波的广义Rankine-Hugoniot条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
双曲守恒律方程组论文参考文献
[1].魏雪峰.几类双曲守恒律方程组的黎曼问题及黎曼解的稳定性分析[D].鲁东大学.2016
[2].魏雪峰,沈春.一个非严格双曲守恒律方程组的黎曼问题及其狄拉克激波解[J].鲁东大学学报(自然科学版).2016
[3].黄梅香.几类非线性双曲守恒律方程组的Riemann问题[D].福州大学.2016
[4].丁美玲.非齐次双曲型守恒律方程组整体解的研究[D].南京航空航天大学.2015
[5].魏昌华.双曲守恒律方程组光滑解的整体存在性和奇性分析[D].浙江大学.2014
[6].邹青洋.带耗散项的非线性双曲守恒律方程组的大初值整体解[D].武汉大学.2013
[7].罗娟.可对称化双曲守恒律方程组的龙格库塔间断有限元方法光滑解的先验误差估计[D].南京大学.2013
[8].唐云良,盛万成.用WENO方法求解双曲型守恒律方程组的初(边)值问题[J].应用数学与计算数学学报.2008
[9].孙文华.非线性双曲守恒律方程组的初值问题[D].上海大学.2007
[10].蔡力,封建湖,谢文贤.求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式[J].应用力学学报.2005