导读:本文包含了精确解和可积性论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非局部对称,双线性形式,黎曼theta函数,怪波
精确解和可积性论文文献综述
冯连莉[1]（2018）在《若干非线性微分方程的精确解与可积性及达布变换的研究》一文中研究指出本文基于几种不同的方法研究了若干类非线性微分方程的精确解.全文的主要工作如下:第一章介绍了相关的研究背景及其意义.第二章介绍了多样的Boussinesq系统的非局部对称.首先基于Painleve截断展开,构造了多样的Boussinesq系统的非局部对称、非自动Backlund变换和Schwarzian形式.为了得到多样的Boussinesq系统的非局部对称的对称群,引入新的因变量,通过求解该方程的初始值问题,从而得到了相应的有限群变换.其次,根据CRE的定义,验证了该方程为CRE可解.通过假设合适的解,从而明确地给出了该方程的孤子与椭圆余弦波之间的相互作用解.最后,根据经典的Lie对称分析,求解出多样的Boussinesq系统的相似约化解.第叁章,首先基于Bell多项式和Hirota双线性方法得到了(2+1)-维广义的Konopelchenko-Dubrovsky-Kaup-Kupershmidt方程的双线性形式.在此基础上,进一步得到了该方程的孤子解.基于黎曼Theta函数的相关知识,获得了该方程的周期波解.并对周期波解和孤子解之间的关系做了图形分析,证明了在一定极限条件下,该方程的周期波解可以退化成孤子解.第四章,应用第叁章求解双线性的方法,获得了(2+1)-维B-type Kadomtsev-Petviashvili方程和广义的(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式.并在此基础上,选取合适的拓展的homoclinic测试函数,得到了这两个方程的呼吸波解和怪波解,并且进一步研究了呼吸波和怪波之间的关系,证明出在一定的限制条件下,呼吸波可退化成怪波.第五章,首先在广义的耦合非线性薛定谔方程的Lax对的基础上,得到了该方程的达布变换.利用广义的耦合非线性薛定谔方程的达布变换,求出了该方程的孤子解、呼吸波解和怪波解.进一步,应用推广的达布变换,求出了耦合的Hirota方程的高阶怪波.第六章对本文进行简单的总结和展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2018-05-01）
徐美娟[2]（2017）在《非线性微分方程的精确解与可积性及其保对称离散格式的研究》一文中研究指出对非线性微分方程精确解和可积性的研究有助于对相应物理现象的科学解释和工程应用.本文第二章和第叁章重点介绍了Bell多项式和Riemann theta函数,并将它们推广到GKdV方程和(2+1)-维Boussinesq方程.得到了方程的双线性形式、双线性Backlund变换,Lax对和无穷守恒律.同时构造了它们的周期波解与孤子解,并详细地给出了渐近性分析,证明了在一定的极限条件下,其周期解可以退化为孤子解.在第四章,通过将李对称分析方法推广到耦合Burger方程与高阶Beam方程,得到了方程的对称群和群不变解.在此基础上得到幂级数解,同时证明了解的收敛性.对于方程可积性的研究可以看成是求解其精确解的前提和基础,因此本文又深入研究了非线性微分方程Painleve可积性的检验.系统地介绍了WTC方法并将之推广,得到了耦合Burger方程和变系数Bogoyavlenskii's爆破孤子方程的Painleve可积性质的必要条件,并构造了它们的自Backlund变换.最后介绍了保对称离散算法,构造了高阶Beam方程、(2+1)-维diffusion-convection方程和广义KP-MKdV方程的保对称离散格式,且经验证,所有离散格式均继承了原方程的Lie对称.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2017-06-01）
公冶映茵[3]（2017）在《带参数的导数非线性Schr(o|¨)dinger方程精确解及可积性研究》一文中研究指出众所周知,非线性Schr(o|¨)dinger方程是应用非常广泛的孤子方程,它在量子场论、弱非线性色散水波及非线性光学等领域中都有所体现.为了研究一些物理现象的高阶扰动效果,各种各样广义的非线性Schr(o|¨)dinger方程被建立并研究.其中最着名的叁个方程分别是Chen-Lee-Liu(CLL)方程,Kaup-Newell(KN)方程和 Gerjikov-Ivanov(GI)方程.本文从带参数的谱问题出发,利用零曲率方程推导出了广义的等谱和非等谱导数非线性Schr(o|¨)dinger方程族,其中非等谱导数非线性Schr(o|¨)dinger方程族是新的.依据参数的不同选择,该方程可以约束为CLL方程,KN方程,GI方程.对等谱的导数非线性Schr(o|¨)dinger方程,首先我们通过一个变量替换将它转化为双线性导数方程,在此基础上采用Hirota方法和Wronski技巧得到了该方程的N孤子解.进而,我们找到该方程的无穷多个守恒律,并从守恒律得到了该方程的Hamilton结构,从而证明了该方程是Liouville可积的.最后我们证明了该方程的递推算子是遗传强对称算子,可以分解为辛算子和逆辛算子的乘积,依据Fokas方法得到方程的无穷多个Hamilton泛函,从而用Fokas方法证明了该方程的可积性.(本文来源于《江苏师范大学》期刊2017-06-01）
陈明星[4]（2015）在《叁个非线性系统的可积性和精确解研究》一文中研究指出非线性发展方程是非线性偏微分方程的重要组成部分,而孤立子理论是非线性科学的重要组成部分,该类方程通常用来描述随时间而演变的过程,其研究对象源自信息科学、非线性光学、化学、海洋学等诸多研究领域.而对于具体的非线性发展方程,如果能够得到该方程的精确解,将有助于研究者搞清楚被研究对象在非线性作用下的运动规律,准确地解释许多自然界中的非线性现象以及发现自然现象新的规律.近年来,随着计算机技术的发展,非线性发展方程精确解求解问题成为一个活跃的研究领域,许多新的有效的构造非线性发展方程精确解的方法被陆续提出.本论文主要对非线性发展方程可积性和精确解的一些求解方法进行了研究并得到了若干方程的精确解.主要展开了以下几项工作:首先,在绪论部分介绍了孤立子理论的历史和发展以及孤立子理论的研究工作,并简单介绍了本论文所采用的Painlevé分析法、CRE方法、CTE方法的一般步骤.其次,采用基于Weiss-Tabor-Carnevale方法的Kruskal简化法判别了非线性耦合Higgs系统的Painlevé可积性,并且通过采用Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得了耦合Higgs系统的精确行波解,进一步,我们利用特殊类型的Conte展开和M?bius变换重新构造出了耦合Higgs系统的椭圆函数解.然后,我们对Kuramoto-Sivashinsky方程进行Riccati方程形式的展开并验证了KS方程的CRE可积性,并对Riccati方程中的?参数进行重新构造得到了该方程的孤子与余弦波相互作用解,此外对广义KS方程进行Riccati形式的展开,验证了该方程的非CRE可积性.最后,运用一种新的tanh函数展开方法对KdV-mKdV组合方程进行展开并验证方程的CTE可积性,然后通过对?参数的重新构造得到了叁类孤子与余弦波相互作用解,并通过图形进行展示.(本文来源于《上海理工大学》期刊2015-12-01）
程文广[5]（2015）在《若干(2+1)-维非线性方程的非局域对称、精确解与可积性》一文中研究指出在非线性数学物理中,非线性方程是描述各个科学领域复杂物理现象的一类重要的数学模型.本文以计算机代数为工具,研究了非线性方程的一些问题:非局域对称、精确解以及可积性.主要的内容如下:第一章介绍了孤立子理论的研究背景与发展现状,以及国内外学者在这些方面所取得的成果,并阐明本文的主要工作.第二章考虑了非线性方程的非局域对称和精确解.通过Painlev′e分析中的留数对称和Lax对两种途径分别得到了(2+1)-维破碎孤子方程的非局域对称,由一个变量间的变换说明两种途径的等价性.将留数对称局域化后,进一步研究了方程的孤立波与椭圆周期波的相互作用机制.第叁章利用相容tanh展开法获得了(2+1)-维破碎孤子方程的孤立波和椭圆周期波的相互作用解.从中可以看到,对于寻找非线性方程的相互作用解,该方法比其他方法更直接,更简单.第四章基于Bell多项式理论研究了(2+1)-维变系数Caudrey-Dodd-Gibbon-KoteraSawada方程的可积性.系统地构造该方程的双线性形式,双线性B¨acklund变换,Lax对以及无穷多守恒律,得到了系数之间的可积约束条件.同时借助双线性方法,构造了其N-孤子解.第五章给出了本文的结论和展望.(本文来源于《宁波大学》期刊2015-04-15）
刘磊,胡恒春,高海潮[6]（2014）在《Jaulent-Miodek方程的Painlevé可积性及精确解》一文中研究指出利用基于WTC方法的Kruskal简化法判别了一类特殊的非线性耦合Jaulent-Miodek方程在叁种情形下具有Painlevé可积性,一种情形下不具有Painlevé可积性.尽管Jaulent-Miodek方程在一种情形下不具有Painlevé可积性,仍可以通过推广的Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得非线性耦合Jaulent-Miodek方程行波形式的精确解.(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2014年03期）
户晗蕾[7]（2014）在《叁个孤子方程的精确解和可积性研究》一文中研究指出本文主要从构造性和可积性的角度研究了叁个孤子方程.首先利用双Bell多项式和双线性D-算子之间的关系研究了广义Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程和2+1维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的可积性,分别获得了这两个方程相应的双线性形式,并给出了它们的双线性Backlund变换,然后通过Hopf-Cole变换分别得到了它们的Lax对,从而说明了这两个孤子方程在一定的限制条件下是可积的；其次,借助Mathematica软件,应用首次积分法求解了广义Zakharov方程,给出了该方程的一些新解.(本文来源于《四川师范大学》期刊2014-03-18）
王会[8]（2014）在《非自治混合mKdV-sinh-Gordon方程的可积性与精确解研究》一文中研究指出本文较为深入地研究了一个变系数的非自治混合mKdV-sinh-Gordon方程。首先,分别采用WTC方法和FP方法证明了无论是在正共振点处还是负共振点处,该方程都能通过Painleve检验。然后,通过双线性方法和Wronskian技巧,得到了该方程的soliton解、negaton解、positon解和两两相互作用解。这些解都依赖于方程中的任意时间函数,从而使得解的形式更加丰富和多变。同时,还研究了这些解的奇异性和极限状态。最后,给出了上述四种解的一般迭加公式。(本文来源于《华北电力大学》期刊2014-03-01）
王媛[9]（2011）在《高阶光纤孤子方程的精确解及其可积性研究》一文中研究指出高阶光纤孤子方程是非线性科学中一类重要的数学模型,它可以用于描述等离子体、光纤通信、超导体等领域中的非线性现象.通过研究高阶光纤孤子方程的精确解以及可积性,有助于了解高阶光纤孤子方程相关动力机制的本质特征,同时对相应物理现象的科学解释也能起到非常重要的作用.本文以高阶光纤孤子方程为研究对象,借助于符号计算软件,系统研究了若干非线性薛定谔方程的精确行波解以及Painleve可积性质.近年来,随着符号计算软件的发展,国内外学者提出并发展了若干求解非线性发展方程的直接代数方法.第二章中,我们首先对直接代数求解方法的研究进展进行了综述,并将现有的直接代数求解方法主要归结为特殊函数展开法和辅助方程展开法两类.此外,借助于符号计算软件,我们对一类辅助方程展开方法进行了扩展,使得扩展后的方法可以得到非线性发展方程若干新类型的精确行波解.第叁章中,我们首先归纳总结了非线性薛定谔方程化为实方程求解的若干变换技巧.然后运用第二章扩展的辅助方程展开方法,研究了一个叁阶非线性薛定谔方程和一个耦合的叁阶非线性薛定谔方程组.在一定的参数条件下,得到了这两个方程若干类型的精确行波解.一个非线性发展方程的Painleve可积性质与其他可积性质往往有十分密切的联系.第四章中,我们运用Kruskal简化算法对一个叁阶变系数非线性薛定谔方程和一个四阶非线性薛定谔方程进行了研究.结果表明,叁阶变系数非线性薛定谔方程在一定的参数约束下可以通过Painleve检验,由此我们可以得到若干Painleve可积的叁阶变系数非线性薛定谔模型.四阶非线性薛定谔方程由于存在复的共振点,不能通过Painleve检验.如何得到更多的高阶可积的非线性薛定谔模型值得进一步研究.(本文来源于《上海大学》期刊2011-05-01）
姚若侠[10]（2005）在《基于符号计算的非线性微分方程精确解及其可积性研究》一文中研究指出二十世纪中期数学物理界的一个重大进展是反散射变换方法(Inverse Scattering Trans-formation-IST)的发现.正是反散射变换方法引起了人们对被遗忘多年的可积系统的研究兴趣.随着计算机技术以及众多符号计算系统的迅猛发展,人们不断在新的水平上重新认识可积系统,从而取得了许多进展,进而形成研究非线性现象普遍规律的学科:非线性动力学,它主要包含六个方面:分岔、混沌、孤立子、图、元胞自动机和复杂系统.对这些非线性现象的分析和理解大部分可归结为对非线性方程(非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性微分-差分方程和函数方程等等)的求解问题.因而在当代非线性科学中,非线性方程的精确求解及其可积性质的研究成为广大研究者的两大重要研究课题.本文将着名数学家吴文俊的数学机械化思想应用于非线性科学的构造性研究中,并以符号计算系统Maple为工作平台研究非线性偏微分方程的守恒可积性、对称可积性和精确解.本文主要工作包括如下四个部分:第一部分主要建立了微分几何理论和微分方程之间的一种有机联系.在二维和叁维欧氏空间上,我们从空间曲线运动出发,推导出了mKdV方程以及它的用以生成高阶对称的递归算子;推导出了多元mKdV方程以及二元和多元WKI方程,并证明了WKI系统和mKdV系统的规范等价性;尔后,通过考虑特征值问题,并引入一个恰当变换,给出了二元WKI方程的用以计算无穷多守恒密度的递归公式,从而证明了二元WKI方程的守恒可积性;系统地分析了两种mKdV方程的Painleve性质,并分别给出了两种不同形式的二元和n元mKdV方程的共振点出现的规律.第二部分主要研究微分方程的精确解.目前,已经存在许多获得非线性微分方程精确解的方法,如IST方法、Backlund变换和达布变换方法、对称群与微分约化方法、Painleve奇性分析方法、Hirota方法、齐次平衡方法、双曲正切函数及扩展的双曲正切函数方法等.但这些方法仅仅是一些求解技巧的融合,而且是分散的、不系统的、不具有普适性. Lie对称群方法为微分方程的求解提供了一种普适而又行之有效的方法.该方法为常微分方程的闭合形式的求解提供了广泛的应用技巧.应用到偏微分方程,Lie方法能够导出对称.一旦偏微分方程的对称被获得,便可以由此对方程进行约化,继而获得其群不变解.基于对称群理论,这一部分主要研究包括WKI系统在内的几个微分方程的对称及其在对称下的相似解.对于二元WKI方程,我们利用Lie对称群方法研究了它最一般的对称(即优化系统),并基于这些对称对它进行约化,从而系统地获得了它所有可能的群不变解.势对称也是研究微分方程不变解的有效方法之一,利用该方法,我们对Fokker-Planck方程进行了研究,从而获得了它的若干势对称以及在相应势对称下的相似解.除了Lie对称方法外,还利用直接代数方法-REQs方法求解了WKI系统和mKdV系统,从而获得了它们的包括孤立波解,圈孤立子解在内的若(本文来源于《华东师范大学》期刊2005-04-01）
精确解和可积性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对非线性微分方程精确解和可积性的研究有助于对相应物理现象的科学解释和工程应用.本文第二章和第叁章重点介绍了Bell多项式和Riemann theta函数,并将它们推广到GKdV方程和(2+1)-维Boussinesq方程.得到了方程的双线性形式、双线性Backlund变换,Lax对和无穷守恒律.同时构造了它们的周期波解与孤子解,并详细地给出了渐近性分析,证明了在一定的极限条件下,其周期解可以退化为孤子解.在第四章,通过将李对称分析方法推广到耦合Burger方程与高阶Beam方程,得到了方程的对称群和群不变解.在此基础上得到幂级数解,同时证明了解的收敛性.对于方程可积性的研究可以看成是求解其精确解的前提和基础,因此本文又深入研究了非线性微分方程Painleve可积性的检验.系统地介绍了WTC方法并将之推广,得到了耦合Burger方程和变系数Bogoyavlenskii's爆破孤子方程的Painleve可积性质的必要条件,并构造了它们的自Backlund变换.最后介绍了保对称离散算法,构造了高阶Beam方程、(2+1)-维diffusion-convection方程和广义KP-MKdV方程的保对称离散格式,且经验证,所有离散格式均继承了原方程的Lie对称.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
精确解和可积性论文参考文献
[1].冯连莉.若干非线性微分方程的精确解与可积性及达布变换的研究[D].中国矿业大学.2018
[2].徐美娟.非线性微分方程的精确解与可积性及其保对称离散格式的研究[D].中国矿业大学.2017
[3].公冶映茵.带参数的导数非线性Schr(o|¨)dinger方程精确解及可积性研究[D].江苏师范大学.2017
[4].陈明星.叁个非线性系统的可积性和精确解研究[D].上海理工大学.2015
[5].程文广.若干(2+1)-维非线性方程的非局域对称、精确解与可积性[D].宁波大学.2015
[6].刘磊,胡恒春,高海潮.Jaulent-Miodek方程的Painlevé可积性及精确解[J].上海理工大学学报.2014
[7].户晗蕾.叁个孤子方程的精确解和可积性研究[D].四川师范大学.2014
[8].王会.非自治混合mKdV-sinh-Gordon方程的可积性与精确解研究[D].华北电力大学.2014
[9].王媛.高阶光纤孤子方程的精确解及其可积性研究[D].上海大学.2011
[10].姚若侠.基于符号计算的非线性微分方程精确解及其可积性研究[D].华东师范大学.2005