导读:本文包含了部分因析设计论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:部分因析设计,效应层级原则,混杂效应数模型,一般最小低阶混杂准则
部分因析设计论文文献综述
陈超[1]（2019）在《部分因析设计中模型的稳健性研究》一文中研究指出试验是人类从事的最普遍的活动之一,从原始的农作物种植试验,到如今的新材料、新医药、生物技术试验,试验一直是人类认识自然、了解世界的重要手段。为了能获得准确的试验数据,同时最大限度地降低试验的成本,需要在试验前进行科学的设计。试验设计就是研究如何科学地安排试验,获取数据并做出合理分析的一门学科。作为统计学的一个重要分支,试验设计在处理比较、变量筛选、响应曲面探查、质量控制等方面发挥着越来越重要的作用。尤其对于客观世界中大量存在的多因素、多水平综合作用下问题的分析,科学合理地设计方案显得尤为重要。在试验中,通常对每个影响因素,即试验因子设置多个水平,因子间不同水平的一个组合称为一个处理,若干处理组成的集合即为一次试验,其中包含全部处理组合的试验称为完全试验。而由于完全试验的规模会随着试验因子个数及其水平数的增加而急剧增长,因此实际中通常只选取其中一部分进行,即部分试验。部分试验的设计问题始终是试验设计的一个重点研究内容。自二十世纪初,Fisher创立试验设计学科以来,出现了众多选取部分试验的最优设计准则,其中应用较多、研究较为深入的典型设计准则有最大分辨度准则、最小低阶混杂准则、最大估计容量准则、纯净效应准则、一般最小低级混杂准则等。这些研究都是以效应层级原则为出发点,优先保证低阶效应,主要是主效应和两两间的二阶交互效应的可估性。在模型未知的情况下,一个好的设计可以为试验者提供更多可选的稳健模型。这里的模型稳健是指模型中的主效应和二阶交互效应及二阶交互效应间具有最轻的混杂情况。其中最大估计容量准则是从充分保证模型多样性角度,选择可估模型数量最大化的设计;其余几种典型最优设计准则则是首先考察部分设计自身的混杂特点,从中提取相应信息,建立了字长型(Word Lenghth Pattern,简记为WLP)和被混杂效应数模型(Aliased Effect Number Pattern,简记为AENP),据此选择最优设计。而AENP更细致地提取了设计中所含有的混杂信息,进而允许试验者可以结合已有的一些先验信息更加合理地安排试验。本文的着眼点之一是在效应层级原则下,借助AENP,提出模型质量的概念,并将模型进行分类,按照模型质量从高到低的顺序,依次找到每类模型可估的最大数量,并以此作为设计间比较优劣的依据,论证了GMC设计具有最佳稳健性。本文的另一个着眼点是设计对模型的辨识度。以往的最优设计准则大多仅关注可估模型数量最大化而不考虑模型间的差异大小的问题,本论文从模型空间的角度重点研究了两水平正规部分因析设计的辨识度问题。论文的研究工作主要创新点包含以下方面内容:(1)针对两水平部分因析设计中,不同混杂度的二阶交互效应会对模型的估计、预测造成不同程度影响的论断,提出了模型质量的概念,用以描述设计的稳健性。借助AENP中给出的各阶效应间的混杂信息,并结合模型中所含有的二阶交互效应数量,将模型进行了分类,给出了每个类型中所含有的可估模型的数量的上界。(2)在根据模型质量对模型进行分类基础上,根据一个部分因析设计所能提供的不同类质量的模型数量的大小,建立了一种新的统计模型——稳健模型数模型(RMNP)。基于这一模型,根据效应层级原则,提出了一种新的最优设计准则——最佳模型稳健性设计准则,并将达到最佳稳健性的部分因析设计命名为最佳稳健性设计。(3)在Zhang et al.[85]最优设计研究基础上,给出了16-run和32-run的GMC和MEC设计的最佳稳健性模型计算公式中的关键参数{|Gi|,i=0,1,…,-1}的对比计算结果以及16-run、32-run、64-run的GMC设计和MA设计的各类不同混杂度下可估的二阶交互效应的个数,并加以对比。(4)建立了利用计算机仿真模拟的方法,直接论证了含有高阶混杂度的二阶交互效应比含有低阶混杂度的二阶交互效应的模型造成更大的估计偏差的论断,同时也说明了模型质量提出的必要性。(5)在关注可估模型数量最大化的同时,研究了这些可估模型间的差异问题,即设计对模型的辨识度问题。从度量两个模型阵张成空间差异入手,建立了六种评价设计对模型的辨识度的最优准则,并将其应用于两水平正规部分因析设计中,找到其中的一些规律。(6)利用MATLAB软件计算了全部16-run、32-run以及64-run的非同构的两水平正规部分因析设计下含有一个和两个二阶交互效应情况时六种最优辨识度准则下的值,进而找到相应的最优设计,并与GMC最优设计和MA最优设计进行了对比。论文最后在总结全文的基础上对下一步的研究方向和内容进行了展望。(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
李洪毅[2]（2018）在《基于折迭反转与编码映射的最优部分因析设计构造方法研究》一文中研究指出试验是人们认识世界、探索世界及改造世界的一种重要手段,如何有效的安排试验,提高试验的效率显得尤为重要.试验设计是统计学的重要分支之一,它是以概率论数理统计、线性代数为理论基础,科学地设计试验方案,正确合理地分析试验结果,以较少的试验工作量和较低的试验成本获取足够可靠、有用的信息.试验设计在工农业生产、生物医药、航空航天等领域得到了广泛的应用,对社会的发展起到了巨大的推动作用.当试验所涉及的因子个数及水平数比较多时,实施完全因析设计所需的花费往往会远远超过人们的承受范围,因此从试验的次数及成本方面来考虑,部分因析设计无疑是一个比较好的选择.然而,使用部分因析设计时会产生因子效应之间别名,而别名的因子效应在数据分析时不能有效地进行区分.利用折迭反转技术来进行跟随试验是解除因子效应别名的一种重要手段,许多专家学者对折迭反转这种方法进行了深入研究,发现将一个设计进行折迭反转后获得的设计与初始设计组合在一起所形成的设计具有很好的结构和统计性质,因此折迭反转技术在设计的构造中得到广泛的应用.均匀设计也是一种重要的部分因析设计,与其它部分因析设计相比,均匀设计给试验者更多的选择,从而有可能用较少的试验次数来获得期望的结果.均匀设计自提出以来被广泛应用于各个领域并获得显着的经济效益和社会效益.均匀设计是通过均匀设计表安排试验的,因此研究均匀设计表的构造具有重要意义.Sudoku设计源自Sudoku拼图游戏,由于其结构的特殊性而受到广泛的关注.Li,Li and Ou(2014)研究了基于Sudoku设计构造对称的均匀设计.本文将Li,Li and Ou(2014)的结果进行了推广,在广义离散偏差下讨论基于Sudoku设计、折迭反转和镜面映射技术来构造一类非对称均匀设计问题.我们给出了一类非对称设计广义离散偏差的一个新的下界,并以该下界为基准衡量所构造设计的均匀性,同时给出了构造这类非对称均匀设计的一般算法和相关性质.在试验的初期阶段,考虑花费的有效性,试验者往往用无重复的试验识别某些显着因子,但这对统计推断而言是一个挑战,因为无重复试验的设计不能估计试验的误差.本文借助示性函数工具,基于四分之一折迭反转,讨论了构造具有灵活的部分重复试验的二水平部分因析设计问题,研究了当初始设计的分辨度为Ⅲ.a(或Ⅳ.a),相应构造出的具有部分重复的设计的分辨度不低于Ⅲ(或Ⅳ)的充分必要条件和重复的试验次数.为了便于实际应用,当初始设计的试验次数为12,16,20和24时,本文也给出了相应构造出的具有灵活的部分重复试验的设计的最优方案.Doubling技术是构造二水平因析设计的一种简单而有效的方法,利用这种技术我们可以通过较少试验次数和因子数的设计来构造具有较多试验次数和因子数的且具有较好性质的设计,如正交主效应设计、分辨度高的设计.为了构造具有较多试验次数和因子数的叁水平设计,张明辉(2016)以水平之间的置换作为折迭反转方式将二水平Double设计推广到叁水平Triple设计,并以示性函数为工具,讨论了Triple设计的性质.本文讨论了在E(fNOD)准则、最小矩混杂准则(MMA)、广义最小低阶混杂准则(GMA)、B准则等常用设计筛选准则下,Triple设计与初始设计的解析联系以及Triple设计的均匀性.同时将叁水平Triple设计推广到四水平Quadruple设计,给出了 Quadruple设计的结构,讨论了在常用设计筛选准则下Quadruple设计与初始设计的联系以及Quadruple设计的均匀性.编码理论在试验设计领域应用非常广泛,许多文献讨论了基于编码理论构造最优设计.特别是近几年来,一些学者利用二元和四元编码之间的映射构造具有优良性质的设计.我们注意到基于二元和四元编码之间的映射构造的设计都是在分辨度准则,混杂准则及投影准则下衡量的,而从均匀性的角度讨论的比较少.如何将二元和四元编码之间的映射和折迭反转方法结合起来是一个值得研究的问题.本文关于编码映射的应用主要包括以下叁个方面:第一,基于二元和四元编码间的两种映射,讨论了四水平设计与其对应的二水平设计之间的均匀性关系,从而推广和完善了Chatterjee et al.(2017)的结果,同时分别获得四水平设计和二水平设计在可卷L2-偏差下改进的下界.第二,首次给出四水平Double设计的定义,讨论四水平Double设计与其初始设计,二水平Double设计与其初始设计在可卷L2-偏差下的均匀性关系,并将第一种映射应用到四水平Double设计中,讨论了四水平设计和其对应的二水平设计以及它们的Double设计之间的均匀性的关系.最后,将四水平Double设计推广到二四混水平Double设计中并结合第一种映射,讨论了二四混水平设计和其对应的二水平设计以及它们的Double设计之间的均匀性的关系.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
雷轶菊,覃红[3]（2015）在《叁水平部分因析设计的中心化L_2偏差均值的几个结果》一文中研究指出中心化L_2偏差已被用来作为部分因析设计均匀性的度量,并用来区分几何非同构设计.中心化L_2偏差均值也被用来度量部分因析设计均匀性,这样就可以对现有最小低阶混杂设计进行水平置换,从而获得中心化L_2偏差最小的均匀最小低阶混杂设计.本文里,我们针对叁水平部分因析设计讨论中心化L_2偏差均值的性质,给出中心化L_2偏差均值与正交性准则,最小低阶矩混杂准则之间的解析关系,同时给出中心化L_2偏差均值的两个下界.(本文来源于《应用数学学报》期刊2015年03期）
勾廷勋[4]（2015）在《拓展设计及部分因析设计的空间填充性质》一文中研究指出随着科学技术的进步,亟待解决的复杂问题层出不穷,这给试验设计带来了新的机遇和挑战,可参见Bates et al. (1996).如何从众多的备选设计中选出合适的设计,并使它在某种意义下具有优良性质备受理论研究和实践应用的关注.因此,研究者们提出了许多设计筛选准则.在这众多的设计筛选准则中,均匀性准则和最小矩混杂准则具有优良的性质,被广泛采用,参见]Eang, Li and Sudjianto (2006)和Xu (2003).面对复杂的研究对象,一种很自然的试验策略就是采取序贯实验.实验者按照最初选定的设计进行实验,而在实验进行的过程中或在实验完成时又按照另一个设计进行了一部分补充实验,故整个实验阶段采用的设计由这前后两个设计共同构成,我们称其为拓展设计.这类设计即符合人类认识自然的规律,同时又时常应用于农业实验、工业实验以及计算机实验等众多领域.因此,研究拓展设计的性质具有重要意义.本文研究了拓展设计的空间填充性质,旨在为这类设计的应用提供必要的理论基础.本文的研究表明当初始设计选为均匀设计,附加设计尽可能均匀时,不但附加设计对初始设计均匀性的破坏最小,而且保证了拓展设计尽可能的均匀.在可卷型L2偏差和Lee偏差下,我们给出了拓展设计偏差的一个下界,这不仅可以为比较不同设计的均匀性提供一个公平的基准,同时可以大幅度提高计算机收索均匀拓展设计的效率.受均匀拓展设计的启发,我们证明了设计的Lee偏差可以表述为其频率向量的二次型,并建立了在Lee偏差下一般混水平设计与其补设计的关系.Cheng and Wu (2001)指出当因子的水平数超过2时,一个或者多个因子的水平置换将改变设计的几何结构,从而改变设计的统计性质.因此,高水平部分因析设计的空间填充性质近几年来越来越受到重视,参见Tang, Xu and Lin (2012), Zhou and Xu(2014).本文研究了最小矩混杂设计的空间填充性质.我们的结论表明在保持设计最小矩混杂性的基础上,水平置换改善了设计的空间填充性质.我们还建立了基于核函数定义的平均偏差与正交性准则之间的关系,这进一步丰富了平均偏差的统计评价.(本文来源于《华中师范大学》期刊2015-05-01）
付新[5]（2015）在《n>N/2时弱MA准则下的分区组的两水平部分因析设计》一文中研究指出试验设计是数理统计学的一个很活跃的分支,也是数理统计学中最重要的分支之一,它推动了数理统计学的发展。随着科技的发展,无论是工农业,还是医疗技术、生物技术、空间技术等都离不开试验,而要科学的进行试验,都离不开试验设计。试验者们常用的设计包括区组设计、因析设计、随机设计、计算机试验设计等。随着科学水平的提高,试验者要研究的的因子数目越来越多。因析设计就是这类研究最常用的工具。一个包含k(≥2)个因子,且这k个因子分别有s1…sk个水平的因析设计被称为s1×…×sk完全因析设计,它包括所有因子可能的水平组合。特别的,如果s1=…=sk=s,那么,它就被称为一个对称的sk因析设计；否则称为非对称的因析设计。在试验中,出于经济等因素的考虑,完全因析设计往往是无法进行的。因此,部分因析设计被研究者提出并得到了应用,它是完全因析设计的一部分。如果一个部分因析设计可以通过定义关系来构造,则它被称为正规的,而且具有简单的别名结构；否则,它就被称为非正规的。近几十年,部分因析设计在各个领域都有着广泛的应用。在实际试验中,试验单元的非齐性不能被忽略。为了消除或降低这种非齐性对估计处理因子效应的影响,一个有效方法是对试验单元分区组,将相近性质的单元分在同一组性质差异较大的单元分在不同组,利用正交性在设计试验时尽量避免要估计的效应与区组效应发生混杂。如何来找到最优设计的问题是最为重要的,学者们对此进行的大量的研究,因此,一些用来选取最优设计的准则陆续的被提了出来。在它们之中,最大分辨度(简记MR)准则、纯净效应(简记CE)准则、最大估计容量(简记MEC)准则、最小低阶混杂(简记MA)准则、一般最小低阶混杂(简记GMC)准则和弱最小低阶混杂(简记weak-MA)准则是为人们所熟知并且广泛应用的。到目前为止,由Fries & Hunter在1980年提出的最小低阶混杂(MA)准则最常被试验者采用之一,对任意两个2k-p设计d1和d2令r为使得Ar(d1)不等于Ar(d2)的最小整数,如果Ar(d1)< Ar(d2),则称d,比d2有更小的低阶混杂。如果没有设计比d1有更小的低阶混杂,则称d1有最小低阶混杂(MA)。由于MA准则要把两个设计的字长型中的前r个元素都进行比较,不免过于复杂,而弱MA准则的提出则化解了这一问题,弱MA准则只需要最小化字长型的第一个非零元即可。本文研究了弱MA准则下分区组的最优因析设计的构造。2013年发表的文章《Blocked two-level regular factorial designs with weak minimum aberration》[9]在n≤N/2的情况下,找到了弱MA准则下最优分区组两水平部分因析设计,但对n>N/2的参数范围这文章还没有给出相应的弱MA最优设计结果。在实际试验中这一参数范围的最优设计同样非常重要,本文试图解决这一问题,我们得到以下几项结果：1.给出了对参数n>N/2和任意可能的p在弱MA准则下最优分区组两水平部分因析设计2n-k：2p的构造。2.导出了当n>N/2时,分区组2n-k：2p设计A2,1,A3,0值的计算方法。3.证明了在构造最优分区组设计2n-k：2p中均衡分组方法是使A2,1达到最小的最优方法。(本文来源于《东北师范大学》期刊2015-05-01）
马瑞国[6]（2014）在《GMC二水平部分因析设计的最优分区组》一文中研究指出试验单元的非齐性会导致试验误差的增加,从而降低试验的效率.当试验单元不相似时,最好的方法是对试验单元进行分区组处理.对试验单元进行分区组处理时要考虑两种情形,单因子分区组变量问题和多因子分区组变量问题.针对两种情形,Wei,Li, and Zhang(2014)和Zhang,Li and Wei(2011)分别提出B1-GMC准则和B2-GMC准则Zhao,Li,Zhang and Karunamuni(2013)提出构造B1-GMC设计的方法.目前为止,很多文章针对单因子分区组变量问题进行深入研究,很少文章研究多因子分区组变量问题.这篇文章是在多因子分区组变量问题下,研究GMC设计的最优分区组.第一章主要介绍单因子分区组变量问题和多因子分区组变量问题,以及它们之间的不同.第二章主要介绍区组因子数为3时,GMC二水平部分因析设计的最优分区组.第叁章举例说明区组因子数为3时,GMC二水平部分因析设计的最优分区组.第四章对全文进行简要小结.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2014-04-01）
周琦[7]（2013）在《部分因析设计中因子安排的研究》一文中研究指出试验设计是统计学的一个重要分支,它在工业、农业、生物医学、经济、金融、气象、航空航天等几乎所有的科学领域具有广泛的应用。无论在历史上还是现在,试验设计一直在强有力地推动着现代统计学的发展。在各种类型的科学试验中常常需要同时考虑多个因子,因此多因子试验设计和分析成为成为试验设计领域的主要研究内容,受到试验者和研究者的特别关注。如何选取合符实际条件的设计,特别是选取其中的最优设计是研究者最为关切的,这是因为最优设计会使试验最为有效最为经济,从而获得最高的效益。一个含有n个因子的设计记为S1×…×Sn,其中Si表示第i个因子的水平个数,于是,它的一个完全设计应至少有S1..。Sn个水平组合。但实际中,往往没有条件做这样的完全试验,需要从中选取一部分水平组合来做试验,即形成部分水平组合的试验,相应设计称为部分水平组合因析设计(Fractional Factorial Design)。如果所有因子的水平个数相同,称之为对称因析设计,否则称为非对称因析设计。实际中还有其他多种类别的设计,如分区组因析设计,正规设计,非正规设计,裂区设计,稳健参数设计,相应曲面设计等等。对各种类型的设计以及给定参数,在所有可能的部分因析设计中选择最优设计是近五十多年来研究者所关注的最重要的问题之一。一些用来选取最优设计的准则被提出,在它们之中,最大分辨度(MR)准则、最小低阶混杂(MA)准则、纯净效应(CE)准则、最大估计容量(MEC)准则以及由这些准则得到的最优设计己经广为人们所接受和应用。最近几年,由Zhang, Li, Zhao and Ai (2008)提出和发展起来的一般最小低阶混杂(GMC)准则和相应GMC设计也为人们所关注。现有大量着作和论文致力于这些准则理论和最优设计构造的研究。这里特别介绍GMC理论和GMC设计。从考虑二水平设计开始,Zhang, Li, Zhao and Ai (2008)提出一个全新的混杂模式,称为被混杂效应个数型(Aliased Effect Number Pattern)(AENP),用这组混杂特征指标来对任意给定参数n和m下所有2n-m部分因析设计进行分类。每个2n-m设计有N=2n-m个水平组合、n个因子、q=n—m个独立列和N—1个别名集。基于AENP,他们提出了一般最小低阶混杂(简记GMC)准则,用这一准则来寻找最优设计,并称在该准则下的最优设计为GMC设计。他们证明了上述现有的准则都可以写成AENP的函数的形式,这也就意味着可以用AENP来统一描述和研究这些准则。由于AENP所特有的清晰的表达和广泛的应用,所有基于AENP及其思想所得到结果组成了GMC理论这一重要体系。几年来,GMC理论获得迅速发展,取得一系列重要成果。例如,Zhang and Mukerjee (2009a)给出了在一般S水平AENP的GMC刻画和补设计理论方法;Zhang and Mukerjee (2009b)给出了GMC理论到分区组设计的一种推广；Li, Zhao and Zhang (2011), Zhang and Cheng (2010)和Cheng and Zhang(2010)完成了参数范围为N/4+1≤n≤N—1全部2n-m设计的构造；Hu and Zhang (2010)证明了MA设计和MEC设计在仅考虑低阶效应时的等价性；Wei,Li and Zhang (2013)和Li Wei and Zhang (2011)把GMC理论推广到分区组情形并提出单变量和多变量分区组的B1-GMC和B2-GMC准则；Zhao, Li, Zhang and Karunamum (2013)完成了参数在5N/16+1≤n≤N—1的全部2n-m：2r分组B1-GMC设计的构造；还有Wei, Yang, Li and Zhang (2010)和Ren and Zhang(2012)把GMC理论到裂区和稳健参数设计的推广等等。一旦试验者选定了一个设计来做试验,因为在设计中的不同列起着不同的作用,因而如何把试验因子恰当地逐一安排到设计表的列上,成为试验者的一个十分关切的问题。然而,在过去很少有关于如何最优安排这方面的问题的研究,往往试验者只好随机地将试验的因子安排到设计的列上,没有对不同因子给予不同的考虑。在实际中,常常对试验因子的重要性具有一定的先验知识,试验者对重要的因子希望给予更重点地关注,即对重要因子的有关效应希望有更高精度的估计。为了达到这一目的,需要发展这方面的一种系统理论和实际操作的研究。我们的论文主要致力于这一重要问题的研究,并扩展这一研究到其它方面。在本文,我们主要完成了以下一些问题的研究工作：(1)对于一个正规的2n-m设计,提出了一种列的排序准则,称为Factor Aliased Effect Number Pattern (F-AENP)(因子的被别名效应个数模式)。用它来衡量任一个部分因析设计中列的好坏,对列进行排序。(2)利用Li, Zhao and Zhang (2011)所给出的GMC设计的特殊结构,我们得到了参数为5N/16+1≤n≤N-1的全部GMC2n-m设计的F-AENP计算公式,并获得完整的列排序。这一结果可最优地用于当试验者具有因子的重要性顺序并只关心一个因子的主效应和二阶效应的试验情形。(3)利用己获得的GMC2n-m设计F-AENP的结果,我们给出了当试验者具有因子的重要性顺序并关心最重要的n-m个因子的各阶效应情形的n-m个列的选取算法,并列出了当试验次数分别为16,32,64时的n-m个列的设计表。(4)对Zhang and Cheng (2010)和Cheng and Zhang (2010)构造参数N/4+1≤n≤5N／16全部GMC2n-m设计中用到的SOS设计,得到一个简单构造方法,可以直接从具有Yates序的饱和设计中选取,从而使得容易直接得到这些设计的设计表,方便应用。也是构造SOS设计简捷方法。(5)我们知道,AENP是用来从全部2n-m设计中选最优设计的评判准则,也是一个设计的整体度量,而F-AENP是对于一个给定设计用来评判设计中列的好坏的度量准则。我们给出了设计的AENP和这个设计的F-AENP的关系精确表达式。(6) Li, Zhao and Zhang (2011)完整且简单地构造出参数为5N/16+1≤n≤N-1时的全部GMC2n-m设计。我们对试验次数N=2n-m的二水平正规饱和设计的因子效应给出了n-m分类,证明了每一个这样的GMC设计的效应以及任何两效应混杂与否都可以用这n-m类来表达,并且给出了AENP前两个元素的有关理论结果。(7)对参数为n≤N/4的GMC2n-m设计的构造问题进行了探讨。(8)对试验者只关心少数重要因子及其低阶交互效应情形的试验设计问题进行了研究,与人合作提出一种新的模式,称为个体字长型(简记I-WLP),用来选取一类最优设计,获得一些理论结果,并得到16次试验正规设计最优设计表。(9)在MA准则下,研究了I-WLP在折迭反转设计中的应用。(本文来源于《东北师范大学》期刊2013-03-01）
王建新[8]（2012）在《包含纯净效应的~(2~(n_1+n_2)-(k_1+k_2))4_w~14_s~1混水平部分因析裂区设计》一文中研究指出部分因析(FF)设计在因子试验中经常用到,当某些因子的水平难以改变或控制时,实施一个完全随机的FF设计是不现实或者不可能的,这时常采用部分因析裂区(FFSP)设计来满足这一特殊要求.如果在一个试验中同时包含二水平的因子和四水平的因子,且某些因子的水平难于改变或者控制,这时一个2(n1+n2)(k1+k2)4m裂区设计就可以运用.本文主要考虑正规的2(n1+n2)(k1+k2)4ω14s1裂区设计,共分叁章.第一章为预备知识.介绍了有关FF设计,最优准则和裂区设计的基本定义.第二章对包含各种纯净效应的2(n1+n2)(k1+k2)4m设计给出了一个完整分类.第2.1节对文献进行了简要总结.第2.2节引入了2(n1+n2)(k1+k2)4ω14s1设计的记号、定义和叁种类型的两因子交互效应成分的概念.第2.3节研究了分辨度为Ⅲ的2(n1+n2)(k1+k2)4ω14s1设计,给出了这些设计包含各种纯净效应的充要条件.第2.4节给出了分辨度为Ⅳ的2(n1+n2)(k1+k2)4ω14s1设计包含各种纯净两因子交互作用成分的充要条件.第叁章对全文进行简要总结.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2012-03-01）
欧祖军[9]（2011）在《部分因析设计的最优折迭反转及相关问题的研究》一文中研究指出试验设计和分析是数理统计学中最重要的分支之一,它使研究人员能够找到好的试验,有效地进行数据分析并建立来自分析的结论和最初研究目标之间的关系.常见的设计类型有因析设计、正交设计、均匀设计、区组设计、最优设计和响应曲面设计等.随着科学技术的发展,试验涉及的因素个数众多,且每个因素的水平也较多,此时完全因析设计要求的试验次数大大超过了人们的承受程度.从经济的角度出发,通常采用部分因析设计,它是完全因析设计的一个子集或部分.近二十年来,关于部分因析设计的研究出现了很多重要的理论结果并在实际中得到了广泛的应用.部分因析设计分为正规部分因析设计和非正规部分因析设计两类.正规设计有简单的别名结构,在正规设计中任何两个效应要么正交要么完全别名.另一方面,由于非正规设计试验次数的经济性和灵活性等原因,它们在实际应用中被广泛采用.示性函数对正规或非正规的因析设计给出了统一的多项式表示,为研究带来了极大的方便.应用部分因析设计的一个严重后果是因子效应之间会产生别名.利用折迭反转技术来进行跟随试验是解除因子效应别名的一种重要手段.在两水平的因析设计中,为了解除因子效应间的别名,通过对初始设计的某一列或多个列反号构成的折迭反转设计来进行跟随试验.由初始设计和由某个折迭反转方案生成的设计一起所构成的设计称为组合设计.折迭反转的思想和技术已在相关的文献中进行了讨论,并发现折迭反转设计具有很好的结构和统计性质.值得注意的是现有关于最优折迭反转方案的研究中大多数都是基于混杂准则或纯净效应准则.对两水平正规设计,Fang and Mukerjee(2000)建立了中心化L2-偏差与字长型之间的解析关系,首次将均匀性与混杂这两个看似互不相干的概念联系起来,且均匀性准则与混杂准则几乎是等价的.因此,用均匀性准则替换混杂准则来研究最优折迭反转方案是合理的、可行的.在所有的折迭反转方案中,使得组合设计具有最小的偏差值的折迭反转方案称为是最优的折迭反转方案.另一方面,现有关于因析设计折迭反转的研究主要针对两水平的情形,在多水平的因析设计中,对因析设计的列进行反号的折迭反转失去了意义,如何定义多水平的因析设计中的折迭反转方案并在合适的准则下讨论其最优的折迭反转方案将是一个很重要的问题.区组设计是一类重要的试验设计.它的基本思想来源于农业和生物试验,现在已经广泛的应用于科技、工程等各个领域.在试验中,常存在一些对响应有影响但不可控的因素或我们并不关心的因素,在处理上常把这些因素称为噪声因素.若噪声因素未知且不可控,可用随机化安排试验降低其影响,若噪声因素已知且可控,常采用区组的方法消除其影响.对给定的区组设计,其最优的折迭反转方案和相关性质,以及因析设计在同时考虑分区组和折迭反转的最优方案和性质的讨论将对理论和实际都非常有用.Doubling是构造两水平因析设计的一种简单而有效的方法,利用较小的设计通过Doubling的方法可以构造大型的且具有很好性质的设计,如正交主效应设计,分辨度为Ⅳ或更高的设计.Double设计具有很好的对称结构,可以看成初始设计在一个特殊的折迭反转方案下所构造的设计.那么初始设计在一般的折迭反转方案下按照同样的方法构造设计的性质如何?在什么时候与Double设计等价?另外,在各种设计筛选准则下Double设计与初始设计的解析联系以及Double设计的均匀性的讨论也非常有意义.试验设计的一个重要任务是如何找到“好”的设计并有效的分析试验数据,使得有更多的因子效应或与显着效应相关的模型能被估计,即一个好的试验设计是用最少的试验次数获得最多的有用信息.对于什么样的设计是“好”的设计,人们基于各种不同的角度或者模型给出了各种设计筛选准则.Fang, Ma and Mukerjee(2002)基于设计正交的角度提出了B-准则用于衡量对称设计的正交性.基于方差分析(ANOVA)模型,Xu and Wu (2001)提出了广义最小低阶混杂准则.Yue(2001)基于一个泛函ANOVA分解模型提出了渐近贝叶斯准则.那么这些基于不同统计模型或角度的设计筛选准则的是否有联系?两水平设计是一类最简单且应用广泛的设计,关于两水平设计的均匀性在最近的设计文献中受到了广泛的关注.均匀设计采用偏差来衡量设计的均匀性,均匀性准则要求设计具有最小的偏差.因此,衡量均匀性的偏差的下界是一个重要的基准.现有的关于偏差的下界在很多时候,甚至在两水平的情形都不是紧的.因此,如何对偏差的下界进行改进将是一个重要的问题,特别是对于均匀设计的构造.(1)讨论了两水平设计的均匀折迭反转设计,并把折迭反转的概念推广到多水平的情形,讨论了非对称设计的均匀折迭反转设计,得到了组合设计的偏差的一些下界.(2)讨论了非正规两水平区组设计的最优折迭反转方案,以及非正规两水平设计同时分区组和折迭反转的最优方案和性质；(3)利用折迭反转技术,提出了广义Double设计的概念并讨论了相关的性质,并讨论了在各种设计筛选准则下Double设计与初始设计的解析联系及Double设计的均匀性；(4)对非对称因析设计讨论了渐近贝叶斯准则、广义最小低阶混杂准则及B-准则之间的联系以及渐近贝叶斯准则紧的下界；(5)给出了两水平正规设计及其余设计的中心化L2-偏差更紧的下界.下面简要介绍一下各章的内容.第一章概述了试验设计的相关背景及论文的创新点和结构.第二章简要介绍了基本概念、符号,并给出后面章节要用到的相关引理和结论.第叁章讨论了两水平部分因析设计在均匀性准则下的最优折迭反转方案.由于中心化L2-偏差与因析设计中的混杂准则有非常密切的关系(Fang and Mukerjee, 2000),基于中心化L2-偏差的均匀性准则与混杂准则几乎是等价的,因此,用均匀性准则替换混杂准则来研究最优折迭反转方案有其合理性.本章讨论了两水平设计在任意折迭反转方案下的组合设计的均匀性,给出了组合设计的中心化L2-偏差的一些下界,并以这些下界为基准来寻找最优的折迭反转方案.第四章讨论了混水平部分因析设计在均匀性准则下的最优折迭反转方案.由于有些实际问题两水平试验是不够的,要求我们研究多于两水平的因子.因此,本章把折迭反转的概念推广到多水平的情形,并基于可卷型L2-偏差讨论了混水平设计在任意折迭反转方案下的组合设计的均匀性,给出了组合设计的可卷型L2-偏差的下界,并以这些下界为基准来寻找最优的折迭反转方案.第五章讨论了分区组和折迭反转两种技术都应用到非正规两水平设计的相关问题.分区组是试验设计中的一种控制系统噪声的常用技术.对于一个给定的分区组正规两水平设计,Li and Jacroux (2007)在两个最优性准则下通过算法搜索了最优处理折迭反转方案.Ai, Xu and Wu (2010)考虑了当分区组和折迭反转两种技术同时应用到两水平正规设计时的最优方案,并得到了初始设计与在任意折迭反转方案下的组合区组设计间密切联系.在本章中,将利用示性函数这一有力的工具来讨论如下两个问题：一是非正规两水平区组设计的最优折迭反转方案,进一步完善Li,Lin and Ye (2003)和Li and Jacroux (2007)的结果,二是分区组和折迭反转两种技术同时应用到非正规两水平设计时的最优方案,把Ai, Xu and Wu (2010)的结果由两水平正规设计推广到非正规两水平设计.为方便使用,本章还列出了有12,16,20次试验的非正规两水平设计的相关结果.第六章探讨了折迭反转技术在Double设计中的应用及相关问题.本章首先利用折迭反转技术把Double设计的概念进行推广,提出了广义Double设计的概念并利用示性函数讨论了相关性质,然后在几种流行的设计筛选准则下,如：E(s2)准则,最小矩混杂准则,广义最小低阶混杂准则和最小投影均匀性准则,讨论了Double设计与其初始设计间的解析联系,最后讨论了Double设计的均匀性.第七章建立了非对称因析设计的渐近贝叶斯准则、广义最小低阶混杂准则及B-准则之间的联系以及渐近贝叶斯准则紧的下界.针对非参数响应曲面预测问题,Yue(2001)基于Mitchell et al. (1994)的贝叶斯渐近方法对该问题刻画了一个贝叶斯模型并提出了渐近贝叶斯准则,其中响应的先验是一个泛函ANOVA分解模型.Yue and Wu (2004), Yue and Chatterjee (2009)和Yue, Qin and Chatterjee (2011)分别基于几个不同的协方差核函数研究了对称U-型设计的有一个或多个响应的非参数贝叶斯回归问题.本章基于更一般的协方差核函数研究了几种基于不同的统计模型的设计准则间的联系,进一步把Yue and Wu (2004)和Yue and Chatterjee(2009)的结果推广到非对称因析设计.第八章给出了两水平正规设计及其余设计的中心化L2-偏差更紧的下界.度量均匀性的偏差准则中,中心化L2-偏差的应用最为广泛.在本章,我们把两水平设计的中心化L2-偏差表示为其示性函数的系数的二次型,然后得到了两水平正规设计及其余设计的中心化L2-偏差的一些新的下界,数值例子表明这下界是紧的,并且比现有的一些结果都要好.第九章对全文的工作作了总结并对未来的工作进行了展望.(本文来源于《华中师范大学》期刊2011-05-01）
赵胜利,刘霞[10]（2010）在《两水平部分因析设计的最小低阶效应混杂准则(英文)》一文中研究指出根据效应分层原理,低阶效应比高阶效应更重要.在这种情况下,以别名集的结构为基础,提出了最小低阶效应混杂准则对2n-m设计进行排序.研究了新准则与其它最优性准则,即最大分辨度、最小低阶混杂、纯净效应和最大估计容量准则的联系.给出了具有16和32个水平组合的最小低阶效应混杂设计.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年04期）
部分因析设计论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
试验是人们认识世界、探索世界及改造世界的一种重要手段,如何有效的安排试验,提高试验的效率显得尤为重要.试验设计是统计学的重要分支之一,它是以概率论数理统计、线性代数为理论基础,科学地设计试验方案,正确合理地分析试验结果,以较少的试验工作量和较低的试验成本获取足够可靠、有用的信息.试验设计在工农业生产、生物医药、航空航天等领域得到了广泛的应用,对社会的发展起到了巨大的推动作用.当试验所涉及的因子个数及水平数比较多时,实施完全因析设计所需的花费往往会远远超过人们的承受范围,因此从试验的次数及成本方面来考虑,部分因析设计无疑是一个比较好的选择.然而,使用部分因析设计时会产生因子效应之间别名,而别名的因子效应在数据分析时不能有效地进行区分.利用折迭反转技术来进行跟随试验是解除因子效应别名的一种重要手段,许多专家学者对折迭反转这种方法进行了深入研究,发现将一个设计进行折迭反转后获得的设计与初始设计组合在一起所形成的设计具有很好的结构和统计性质,因此折迭反转技术在设计的构造中得到广泛的应用.均匀设计也是一种重要的部分因析设计,与其它部分因析设计相比,均匀设计给试验者更多的选择,从而有可能用较少的试验次数来获得期望的结果.均匀设计自提出以来被广泛应用于各个领域并获得显着的经济效益和社会效益.均匀设计是通过均匀设计表安排试验的,因此研究均匀设计表的构造具有重要意义.Sudoku设计源自Sudoku拼图游戏,由于其结构的特殊性而受到广泛的关注.Li,Li and Ou(2014)研究了基于Sudoku设计构造对称的均匀设计.本文将Li,Li and Ou(2014)的结果进行了推广,在广义离散偏差下讨论基于Sudoku设计、折迭反转和镜面映射技术来构造一类非对称均匀设计问题.我们给出了一类非对称设计广义离散偏差的一个新的下界,并以该下界为基准衡量所构造设计的均匀性,同时给出了构造这类非对称均匀设计的一般算法和相关性质.在试验的初期阶段,考虑花费的有效性,试验者往往用无重复的试验识别某些显着因子,但这对统计推断而言是一个挑战,因为无重复试验的设计不能估计试验的误差.本文借助示性函数工具,基于四分之一折迭反转,讨论了构造具有灵活的部分重复试验的二水平部分因析设计问题,研究了当初始设计的分辨度为Ⅲ.a(或Ⅳ.a),相应构造出的具有部分重复的设计的分辨度不低于Ⅲ(或Ⅳ)的充分必要条件和重复的试验次数.为了便于实际应用,当初始设计的试验次数为12,16,20和24时,本文也给出了相应构造出的具有灵活的部分重复试验的设计的最优方案.Doubling技术是构造二水平因析设计的一种简单而有效的方法,利用这种技术我们可以通过较少试验次数和因子数的设计来构造具有较多试验次数和因子数的且具有较好性质的设计,如正交主效应设计、分辨度高的设计.为了构造具有较多试验次数和因子数的叁水平设计,张明辉(2016)以水平之间的置换作为折迭反转方式将二水平Double设计推广到叁水平Triple设计,并以示性函数为工具,讨论了Triple设计的性质.本文讨论了在E(fNOD)准则、最小矩混杂准则(MMA)、广义最小低阶混杂准则(GMA)、B准则等常用设计筛选准则下,Triple设计与初始设计的解析联系以及Triple设计的均匀性.同时将叁水平Triple设计推广到四水平Quadruple设计,给出了 Quadruple设计的结构,讨论了在常用设计筛选准则下Quadruple设计与初始设计的联系以及Quadruple设计的均匀性.编码理论在试验设计领域应用非常广泛,许多文献讨论了基于编码理论构造最优设计.特别是近几年来,一些学者利用二元和四元编码之间的映射构造具有优良性质的设计.我们注意到基于二元和四元编码之间的映射构造的设计都是在分辨度准则,混杂准则及投影准则下衡量的,而从均匀性的角度讨论的比较少.如何将二元和四元编码之间的映射和折迭反转方法结合起来是一个值得研究的问题.本文关于编码映射的应用主要包括以下叁个方面:第一,基于二元和四元编码间的两种映射,讨论了四水平设计与其对应的二水平设计之间的均匀性关系,从而推广和完善了Chatterjee et al.(2017)的结果,同时分别获得四水平设计和二水平设计在可卷L2-偏差下改进的下界.第二,首次给出四水平Double设计的定义,讨论四水平Double设计与其初始设计,二水平Double设计与其初始设计在可卷L2-偏差下的均匀性关系,并将第一种映射应用到四水平Double设计中,讨论了四水平设计和其对应的二水平设计以及它们的Double设计之间的均匀性的关系.最后,将四水平Double设计推广到二四混水平Double设计中并结合第一种映射,讨论了二四混水平设计和其对应的二水平设计以及它们的Double设计之间的均匀性的关系.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
部分因析设计论文参考文献
[1].陈超.部分因析设计中模型的稳健性研究[D].东北师范大学.2019
[2].李洪毅.基于折迭反转与编码映射的最优部分因析设计构造方法研究[D].华中师范大学.2018
[3].雷轶菊,覃红.叁水平部分因析设计的中心化L_2偏差均值的几个结果[J].应用数学学报.2015
[4].勾廷勋.拓展设计及部分因析设计的空间填充性质[D].华中师范大学.2015
[5].付新.n>N/2时弱MA准则下的分区组的两水平部分因析设计[D].东北师范大学.2015
[6].马瑞国.GMC二水平部分因析设计的最优分区组[D].曲阜师范大学.2014
[7].周琦.部分因析设计中因子安排的研究[D].东北师范大学.2013
[8].王建新.包含纯净效应的~(2~(n_1+n_2)-(k_1+k_2))4_w~14_s~1混水平部分因析裂区设计[D].曲阜师范大学.2012
[9].欧祖军.部分因析设计的最优折迭反转及相关问题的研究[D].华中师范大学.2011
[10].赵胜利,刘霞.两水平部分因析设计的最小低阶效应混杂准则(英文)[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2010
标签：部分因析设计; 效应层级原则; 混杂效应数模型; 一般最小低阶混杂准则;