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摘要：针对永磁同步电机驱动系统存在的参数不确定性及外部负载扰动性的问题，本文结合模糊控制理论和动态面技术，研究了永磁同步电机的速度调节控制。利用模糊逻辑系统逼近驱动系统中的未知非线性函数，通过动态面技术，解决了传统反步控制中由于对虚拟控制函数进行连续求导引起的“计算爆炸”问题，最后采用反步法来设计系统的模糊自适应速度调节控制器。在Matlab环境下进行仿真，仿真结果表明：所设计的系统控制器能够克服系统参数不确定性的影响，确保系统能够快速跟踪期望的信号，对外部扰动具有较强的鲁棒性，该研究具有一定的应用价值。
关键词：模糊逼近；动态面控制；永磁同步电机；反步法
简介
永磁同步电机有结构简单，鲁棒性好，动态响应速度快及稳定性高等特点，在交流传动系统中得到了广泛的应用。但是，永磁同步电机驱动系统具有多个状态变量和耦合程度高的缺点。另外，电机参数随环境的变化而变和外部负载干扰的等因素都会影响电机精确稳定的控制。因而，实现对其快速有效的控制成为当今的热点研究方向。近年来，研究者已经提出了许多有效的异步电动机非线性控制方法如滑模变结构控制[1]，哈密顿控制[2-3]，直接转矩控制[4]等。本文结合模糊控制和动态面技术，提出了一种模糊自适应动态面控制方法，通过引入动态面技术解决了传统反步控制中对虚拟控制函数连续求导引起的“计算爆炸”的问题，利用模糊逻辑系统逼近电机驱动系统的未知非线性函数，并结合自适应反步控制技术来构造的控制器，是一种实际应用价值非常高的非线性控制策略。与传统的反步法相比，该控制器具有结构简单，易于工程实现等优点。仿真结果验证了该方法可以实现永磁同步电机的有效控制。
1永磁同步电机的动态模型
在（）坐标系下，永磁同步电机驱动系统表示为：
（1）
式中：表示外部负载转矩，表示转子角速度；和表示轴电流；和表示轴电压；为极对数，为定子电阻；和为坐标系下的定子电感；为转动惯量，为磁链，为摩擦系数。
为了简化计算过程，定义如下变量：
则式（1）可简化为
（2）
2永磁同步电机自适应模糊动态面速度控制器设计
基于动态面技术，采用自适应反步法构造的自适应模糊控制器的步骤为
1）定义第1个子系统的误差变量，其中为期望的速度信号。选取Lyapunov函数，对求导可得
（3）
对于实际电机系统，负载是有界限的，假定。利用熟知的杨氏不等式，有，其中。则可得
（4）
令。利用万能逼近定理，对于任意小的整数，存在模糊逻辑系统，其中为系统逼近误差且满足，可得
（5）
其中为的范数，选取虚拟控制函数为
（6）
定义变量，用一阶低通滤波处理可得
（7）
其中。定义误差变量，将式（5）、（6）和（7）代入到式（4）可得
（8）
2）选取Lyapunov函数，对求导可得
（9）
令。同理，根据万能逼近定理，对于任意小的整数，存在模糊逻辑系统，其中为系统逼近误差且满足，可得
（10）
其中，是向量的范数。将式（10）代入式（9）得
（11）
选取真实控制律为
（12）
将式（12）代入式（11）可得
（13）
3）定义。选取Lyapunov函数，对其求导
（14）
其中，，同理，根据万能逼近定理可得
（15）
其中为的范数。选取真实控制律为：
（16）
其中。定义。
（17）
定义。
则，
其中
选取系统的Lyapunov函数，其中为正数。则的导数为
（18）
其中为正数。由上式可得相应的自适应律
（19）
其中和皆为正数。
3稳定性分析
将式（19）代入式（18）得
（20）
在紧集范围可得到下列不等式
其中。对于，有，进而可得到
则由上述不等式，式（20）可表示为
（21）
其中
由式（21）可得
（22）
上式表明变量和属于紧集
并且有。由以上分析可得，在控制律的作用下，系统的速度信号能很好地跟踪给定的位置信号，且系统信号均为有界。
4系统仿真分析
为了验证所设计的考虑输入饱和异步电机速度调节方法，基于MATLAB仿真环境搭建出其系统模型。电机参数为：，，，，。假定系统的初始状态为，参考信号选：，负载转矩。
选取的模糊集为：
。
选择控制参数
仿真结果如图1~图3所示。图1表示电机的转子速度与期望的调速信号曲线，图2为真实的控制律的轨迹，图3为真实的控制律的轨迹。从图1可知，在本文设计的自适应模糊控制器的作用下，被控的异步电机调速系统能够快速地跟踪期望的速度调节信号，而且通过误差的数值轨迹可知，所提方法能够使跟踪误差限制在原点特别小的范围内，从而保证了调速效果。
图1转子速度与期望的调速信号
图2轴电压曲线
图3轴电压曲线
5结论
本文基于模糊控制理论和动态面技术，使用反步法构造了新型的永磁同步电机自适应速度调节控制器。通过动态面技术有效地解决了传统反步设计中由于对虚拟控制函数进行连续求导引起的“计算爆炸”的问题，利用模糊自适应技术和反步控制方法，设计了模糊自适应速度控制器。该控制器与传统控制器相比，具有结构简单，易于工程实现的特点。仿真结果表明所设计的速度控制器能够克服系统参数不确定性以及负载扰动的影响，实现了对永磁同步电机的有效控制。
参考文献：
[1]WaiRJ，LinKMandLinCY.Totalsliding-modespeedcontroloffieldorientedinductionmotorservodrive[C].In：Proceedingsofthe5thAsiancontrolconference，Australia，2004.
[2]LiuJKandSunFC.Researchanddevelopmentontheoryandalgorithmsofslidingmodecontrol[J].Contr.TheoryAppli.，2007，24（3）：407-418.
[3]于海生，魏庆伟，赵克友.双馈感应电动机的哈密顿系统建模与控制[J].山东大学学报（工学版），2006，36（2）：46-51.
[4]苗敬利，李华德，胡广大等.异步电机效率优化的自适应反步控制研究[J].电机与控制学报，2009，13（5）：749-753.