导读:本文包含了有限代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Poisson代数,Poisson模,单Poisson模,Poisson极大理想
有限代数论文文献综述
陈炜红,吕家凤[1]（2019）在《多项式Poisson代数上的有限维单Poisson模》一文中研究指出为了探究一类Poisson代数A上的有限维单Poisson模的同构类,通过计算A上的Poisson极大理想,采用分类讨论思想,得到对任意的正整数d,Poisson代数A上有5个d-维单Poisson模的同构类.(本文来源于《浙江师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
杨世莹,俞晓岚[2]（2019）在《两类有限表示型自内射代数Clebsch-Gordan问题的计算》一文中研究指出研究两类有限表示型自内射代数,它们的表示范畴可用类似箭图表示范畴中逐点以及逐箭向的方式定义张量积,从而计算相应的Clebsch-Gordan问题.(本文来源于《杭州师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
赵兴鹏,方小春,杨冰[3]（2019）在《半有限von Neumann代数上的逼近2局部导子》一文中研究指出在逼近局部导子和2-局部导子的基础上,给出了von Neumann代数上逼近2-局部导子的定义.研究了半有限von Neumann代数上的逼近2-局部导子.设M是一个von Neumann代数,Δ:M→M是一个逼近2-局部导子.证明Δ具有齐次性并且满足对于任意的x∈M有Δ(x~2)=Δ(x)x+xΔ(x).若M是具有半有限迹τ的von Neumann代数,给出了M到其自身的逼近2-局部导子Δ具有可加性的一个充分条件,即Δ满足Δ(M_τ)?M_τ,其中M_τ={x∈M:τ(|x|)<∞}.从而由2-torsion free半素环R到R自身的Jordon导子是一个导子得知,具有半有限迹τ的von Neumann代数M到其自身的逼近2-局部导子Δ若满足Δ(M_τ)?M_τ,其中M_τ={x∈M:τ(|x|)<∞},则Δ是一个导子.(本文来源于《同济大学学报(自然科学版)》期刊2019年09期）
李艳凤,刘海成,朱桂英[4]（2019）在《几类有限维代数的低阶Hochschild上同调群》一文中研究指出自1945年Hochschild提出有限维代数的Hochschild上同调群以来,经大家深入的研究和整理,在数学的很多领域得到了广泛的应用和推广,如Lie代数,代数表示论,代数拓扑等等。一般来说,结合代数的Hochschild上同调群与它的代数结构之间有着紧密的联系,特别是对于一些低阶的Hochschild上同调群,零阶为代数的中心,一阶为结合代数的外导子。所以,各种代数的Hochschild上同调群的计算在代数及其表示论中有着重要意义。(本文来源于《黑龙江八一农垦大学学报》期刊2019年03期）
邱长凯[5]（2019）在《基于有理Krylov和代数多重网格的叁维主动源电磁法矢量有限元正演研究》一文中研究指出近十年来,随着对深地和深海资源勘查的迫切需要,传统的地面电磁法、采用移动平台搭载的航空电磁法和海洋电磁法都进入快速发展时期,在矿产勘探、油气勘探、水文地质勘探和环境地球物理勘探等领域发挥越来越重要的作用。电磁勘探数据的精细解释离不开完备的叁维正反演理论和可靠的叁维正反演技术。现有的数值模拟手段针对特定的电磁勘探方法需要开发特定的算法,不具有通用性。采用规则网格的数值模拟方法无法精确刻画地形、起伏界面和复杂异常体等。采用直接求解器的数值模拟方法由于内存消耗巨大,无法满足较大规模叁维反演的需要。攻克上述理论瓶颈和技术难题将为叁维电磁数据处理解释工作提供一定的理论支持,为叁维电磁数据反演打下坚实的基础。为了解决上述问题,本文致力于系统研究使用非结构四面体网格和矢量有限元求解频率域或时间域主动源电磁正演模拟问题。首先从Maxwell方程组出发,推导总电场满足的偏微分方程和边界条件;其次使用电偶极子近似任意电性或磁性发射源,统一主动源电磁矢量有限元正演模拟理论;进而采用非结构四面体网格刻画任意复杂的地电模型,使用切向分量连续且单元内无散的一阶Nédélec矢量基函数近似单元内的电场分布,完成空间离散;随后由电势满足的Possion方程,使用标量有限元求解电性源时间域电磁法的初值电场。在标量或矢量有限元方程推导中,均由Galerkin加权余量法得到线性代数方程组。对于频率域电磁模拟,得到关于电场和频率的大型复线性代数方程组;对于时间域电磁模拟,使用无条件稳定的二阶向后欧拉方法进行时间离散,得到关于电场和时间步长的大型实线性代数方程组。为了验证总场方法的准确性和可靠性,研究基于直接求解方法的叁维时间域和频率域电磁法正演模拟技术。采用稀疏并行多波前直接求解器MUMPS执行LU分解,求解得到电场解向量,进而插值出任意点的电磁场值。将本文的算法应用于四种偶极子场源的正演模拟,说明基于总场的有限元离散方法的通用性。为了提高时间域电磁法的正演模拟速度,研究求解时间域电磁问题的有理Krylov方法。由矢量有限元离散的一阶电场偏微分方程,直接得到矩阵指数函数和向量乘积表示的电场解向量,无需任何时间步长离散。提出加权偏移参数优化方法,减少有理Arnoldi算法的迭代次数以提高计算速度。使用有理Arnoldi算法构建有理Krylov子空间正交基,从而由正交基函数计算任意时刻的电场解向量。以时间域航空电磁和时间域海洋可控源电磁为例说明有理Krylov方法的准确性,分析了典型地电模型的响应,并比较了和向后欧拉方法的计算效率。鉴于直接求解算法内存消耗巨大,可扩展性较差,不适合求解较大规模的电磁模拟问题,进一步研究预条件迭代求解时间域电场方程。在每个时间步长,使用二阶向后欧拉离散得到关于电场的线性代数方程组,本质上是求解实系数Maxwell方程。基于Hiptmair-Xu分解构造H(curl)空间的叁个附属空间,并引入高效的代数多重网格预条件子,从而使用共轭梯度求解器迭代求解有限元离散方程。以典型的地面瞬变电磁和时间域海洋可控源电磁模型为例,研究了空气电导率和时间步长对共轭梯度迭代求解器鲁棒性的影响,并分析了初值优化技术对计算效率的提升。最后研究频率域电场双旋度方程的预条件迭代求解方法。将复电场方程转换为等效的实形式,引入对称的块对角矩阵预条件线性代数方程组,将预条件问题转换为求解实系数的Maxwell方程,探究预条件后线性代数方程组的条件数。在外层迭代,使用可变预条件的广义最小残差法迭代求解实线性代数方程组(未知数个数为2N);在内层迭代,使用代数多重网格预条件共轭梯度法迭代求解预条件问题(未知数个数为N)。以全空间、半空间磁偶极子源和地面短导线源为例研究迭代求解器对于常系数和变系数Maxwell方程的可行性;针对频率域海洋可控源电磁模型,详细研究空气电导率和频率对迭代求解器鲁棒性的影响,并统计不同未知数规模时迭代求解器的内存消耗。基于上述理论,本文通过大量模型算例证明提出的总场算法准确度高,可靠性和通用性均较好。对于时间域电磁模拟问题,基于加权偏移参数优化策略,单向量有理Krylov方法和block有理Krylov方法均具有很高的计算精度;由于有理Krylov方法只需求解40次线性代数方程组,比向后欧拉方法快7至13倍;由于block有理Krylov方法浮点数计算效率更高,更好地利用了缓存,对于中等数目的多源电磁模拟问题比单向量有理Krylov方法快1.26到1.48倍。时间域电磁法多重网格预条件迭代求解表明,空气电导率和时间步长基本不影响共轭梯度求解器的收敛速度,采用初值优化后计算效率能够提升约17%到34%。对于频率域电磁模拟问题,附属空间预条件广义最小残差求解器只需几十次即可收敛;对于海洋可控源电磁问题,预条件迭代算法的鲁棒性非常好,不受空气电导率和频率的影响;得益于代数多重网格预条件子和重启的广义最小残差求解器优异的内存表现,本文成功在普通个人工作站上求解约2500万实未知数的叁维频率域电磁模拟问题,表明代数多重网格预条件迭代求解器对于大规模电磁问题具有巨大的潜力。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
余祖林[6]（2019）在《与sl2相关的两类有限维李代数的双代数结构》一文中研究指出李双代数是李代数与李余代数结构兼容的双代数结构.李双代数的研究常常和Yang-Baxter方程研究联系在一起,成为研究量子群的有力工具.Schr¨odinger代数与共形Galilei代数都是与物理联系紧密的有限维李代数,叁维单李代数sl_2作为它们的子代数.在这篇论文中,作者研究了这两类李代数的李双代数结构,证明了它们的李双代数结构都是叁角的上边缘,进而可以给出相应的Yang-Baxter方程解.(本文来源于《河南大学》期刊2019-06-01）
张晓梅,孙道椿,柴富杰[7]（2019）在《有限级代数体函数的Borel方向》一文中研究指出研究了复平面上和单位圆内的不可约的有限正级代数体函数的Borel方向和确定该代数体函数的系数函数的Borel方向间的关系:通过巧妙构造扇形和单位圆之间的保形变换,应用Nevanlinna基本定理,结合涉及系数函数的Valiron特征,在考察代数体函数与其系数函数的增长性的基础上,得到了2个有趣的定理;证明了复平面上的有限正级的整代数体函数的系数函数的p级Borel方向必然是代数体函数本身的至少p级的Borel方向,而单位圆内的有限正级的代数体函数的p级Borel点必然是某个系数函数的至少p级的Borel方向.(本文来源于《华南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
熊荣川[8]（2019）在《有限维Hopf代数的若干分类》一文中研究指出本文主要研究代数闭域上的有限维Hopf代数的分类问题,分为两个部分:第一部分致力于特征非零的代数闭域上的有限维点Hopf代数的构造和分类;第二部分主要致力于特征为零的代数闭域上的不具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的构造和分类.本文第一部分,应用提升方法和余代数的Hochschild上同调的思想,首先给出了基域特征是p的pq,p2q,4p,2q2,pqr维点Hopf代数的完整分类,其中p,q,r是互不相同的素数.本文也给出了由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数的完整分类,并证明了不由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数一定是q2维Taft代数通过p维限制泛包络代数的Hopf代数扩张.然后,本文构造了许多维数可以分解为至少4个素因子的点Hopf代数的例子.特别地,本文完成了基域特征为2的由余根基滤过第一项生成的或无穷小辫子对象维数为1的16维非连通点Hopf代数的分类.事实证明,在同构的意义下,pqr和p2q维点Hopf代数以及由余根基滤过第一项生成的pq2维点Hopf代数的个数是有限的,而pn(n>2)维点Hopf代数的个数是无限的.特别地,在同构的意义下,本文得到了一些非Nichols代数的辫子Hopf代数和无限多个非交换非余交换的有限维点Hopf代数的新例子.本文第二部分,应用广义提升方法的思想,首先研究了基域特征为零的以一个4p维非点的基本Hopf代数Hp,-1为Hopf余根基,即Hp,-1上的有限维Hopf代数的分类问题,其中p是任意的正整数.Hopf代数Hp,1不具有对偶Chevalley性质,即它的余根基不是一个子代数.特别地,如果p是一个素数,那么在同构的意义下,Hp,-1是唯一的4p维非点的基本Hopf代数[29,37].考虑Hopf代数Hp,-1cop的Drinfeld double D(Hp,-p1).我们决定了D(Hp-D(H的投射类环的结构和代数表示型.如果p=2,那么D(Hp-p1)是tame表示型,否则它是wild型的.然后,通过辫子范畴等价Hp,-1Hp,-1yD(?)D(Hp,-1cop),本文决定了范畴Hp,-1Hp,-1yD的单对象和不可分解的投射对象以及它们的辫子矩阵.p在假设p是素数的前提下,本文决定了范畴Hp,-1Hp,-1yD中所有的有限维Nichols代数.它们都是非对角型的.除此之外,在去掉p是素数的条件后,本文构造了更多有限维非对角型的Nichols代数的例子并给出了它们具体的定义关系式.通过计算范畴Hp,-1Hp,-1yD中Nichols代数的提升,本文构造了数族Hp,1上的有限维Hopf代数.特别地,本文给出了Hp,-1上的图存在非平凡二次关系式且无穷小辫子对象是范畴Hp,-1Hp,-1yD的不可分解对象的有限维Hopf代数的分类,并证明了如果p是大于5的素数,那么Hp,1上的有限维Hopf代数都是基本的.也给出了H2,-1或H3,-1上的无穷小辫子对象是不可分解对象的有限维Hopf代数的分类.此外,本文还给出了一些16和24维非点的基本Hopf代数上的无穷小辫子对象是不可分解对象的有限维Hopf代数的分类.特别地,本文得到了许多非对角型的Nichols代数和许多族不具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的新例子.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
佐凯悦[9]（2019）在《正交酉元列在有限von Neumann代数迹自由积中的应用》一文中研究指出令M1为一个可数可分解的有限von Neumann代数,τ1为其上的一个忠实正规迹态.我们将证明,如果M1中存在正交酉元列{uk:k:∈ N},则对任意具有忠实正规迹态τ2的有限von Neumann代数M2(≠C),迹自由积(M1,τ1)*(M2,τ2)是Ⅱ1型因子.作为推论我们可以得出,如果M1有一个von Neumann子代数N不包含最小投影,则对任意具有忠实迹态τ2的有限von Neumann代数M2(≠C),迹自由积(M1,τ1)*(M2,τ2)是Ⅱ1型因子.(本文来源于《重庆师范大学》期刊2019-05-01）
李政[10]（2019）在《有限维典型单李超代数的Hom-结构》一文中研究指出本文主要研究了有限维典型单李超代数的Hom-结构.令g是一个李超代数,Hom-李超代数(g,[-,-],σ-)是由以下部分组成:Z2-阶化的线性空间,双线性映射[-和-]和一个偶线性映射σ.当(3,[—,—],σ)是Hom-李超代数时,(g,σ)是Hom-李超代数结构.Hom-李超代数是Z2-阶化的Hom-李代数,被认为是李超代数的变形.文献[7]中给出了有限维典型单李超代数的Hom-结构.但是其在证明过程中未叙述到sl(m|n)0的中心,以及引用了文献[12]中一个没有修正的结论,即在S0中含有sl2直和项需要补充证明.本文对文献[7]的证明进一步的完善,并给出有限维典型单李超代数的Hon-结构.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-04-01）
有限代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究两类有限表示型自内射代数,它们的表示范畴可用类似箭图表示范畴中逐点以及逐箭向的方式定义张量积,从而计算相应的Clebsch-Gordan问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限代数论文参考文献
[1].陈炜红,吕家凤.多项式Poisson代数上的有限维单Poisson模[J].浙江师范大学学报(自然科学版).2019
[2].杨世莹,俞晓岚.两类有限表示型自内射代数Clebsch-Gordan问题的计算[J].杭州师范大学学报(自然科学版).2019
[3].赵兴鹏,方小春,杨冰.半有限vonNeumann代数上的逼近2局部导子[J].同济大学学报(自然科学版).2019
[4].李艳凤,刘海成,朱桂英.几类有限维代数的低阶Hochschild上同调群[J].黑龙江八一农垦大学学报.2019
[5].邱长凯.基于有理Krylov和代数多重网格的叁维主动源电磁法矢量有限元正演研究[D].吉林大学.2019
[6].余祖林.与sl2相关的两类有限维李代数的双代数结构[D].河南大学.2019
[7].张晓梅,孙道椿,柴富杰.有限级代数体函数的Borel方向[J].华南师范大学学报(自然科学版).2019
[8].熊荣川.有限维Hopf代数的若干分类[D].华东师范大学.2019
[9].佐凯悦.正交酉元列在有限vonNeumann代数迹自由积中的应用[D].重庆师范大学.2019
[10].李政.有限维典型单李超代数的Hom-结构[D].华东师范大学.2019
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