导读:本文包含了非线性互补方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:nonlinear,complementarity,problems,modulus-based,matrix,splitting,positive,definite,matrix,H_+-matrix
非线性互补方法论文文献综述
李郴良,孙芳莉,黄杰彬[1]（2019）在《一类非线性互补问题的模系矩阵分裂Two-sweep方法》一文中研究指出1引言机械工程中的障碍问题、力学中的接触问题、塑性定律问题,经济学中商品供应链,经济均衡问题等,都可以归为互补问题.因此,研究求解互补问题的有效算法很有意义.我们考虑下面的互补问题.求u∈R~n,v∈R~n,使得u≥0,v=Mu+q+A(u)≥0,(u,v)=0,(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2019年03期）
李郴良,田兆鹤,胡小媚[2]（2019）在《一类弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法》一文中研究指出本文提出一类求解弱弍非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法,并给出了系数矩阵为H_+-矩阵时该方法的收敛性分析.数值实验表明新方法是有效的.(本文来源于《计算数学》期刊2019年01期）
严桂林[3]（2018）在《一类非线性互补问题的模系同步多分裂迭代方法》一文中研究指出互补问题是指在一定的空间内找到一对非负变量使其满足一种互补关系,而这种关系反应了一种广泛存在的基本关系.自从上世纪60年代互补问题被引入和研究以来,就一直受到众多数学研究者和数学爱好者的广泛关注.互补问题是数学领域的一个热门课题,关于它的求解算法也不断得到更新.互补问题与对策论,规划问题,变分学,经济学,力学等学科有紧密联系,在科学计算和工程应用中也有着广泛的应用.本文旨在考虑研究一类非线性互补问题的有效算法.首先将互补问题转化为等价的隐式不动点方程.然后,基于该不动点方程我们建立了模系同步多分裂(MSM)迭代算法.另外,我们还介绍了几种不同的MSM方法,包括Jacobi,Gauss-Seidel,连续超松弛(SOR),以及加速超松弛(AOR)算法.同时给出了系数矩阵A是H+-矩阵时迭代方法的收敛理论.文章最后利用数值实验验证了这些算法的可行性和有效性.(本文来源于《兰州大学》期刊2018-04-01）
徐维华,王秀玉,姜舶洋[4]（2017）在《非线性互补问题的凝聚同伦方法》一文中研究指出给出凝聚函数的性质,利用凝聚函数构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性,有界性和收敛性,给出非单调函数拟P_*-映射满足严格可行条件时所对应的互补问题的可解性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2017年24期）
朱红焰[5]（2017）在《非线性互补问题若干方法的研究》一文中研究指出非线性互补问题的数值算法和理论研究是最优化理论研究领域中一个重要的研究课题,它们在航空,化工,数学规划,机械以及经济均衡等方面有着十分广泛的应用。光滑牛顿法是解决非线性互补问题最常用的方法之一。对于非线性互补问题可以通过利用光滑非线性互补函数,把其转化为等价的光滑方程组加以求解,从而可以建立求解非线性互补问题的光滑逼近算法。我们基于这种思想的考虑,借助原始的非线性互补函数,构造了一个新的连续可微的P0-函数,利用P0-函数把非线性互补问题转化为非线性方程组问题来加以研究;本文分析了 P0-函数一些好的性质,并利用这一新的连续可微的P0-函数,建立了对应的非线性互补问题的一个光滑牛顿算法;并在适当的条件下证明了该算法的全局收敛性以及局部收敛性;数值实验也表示该算法的可行性。接着我们又对原有的Fischer-Burmeister函数进行扰动,从而得到一个扰动的非线性互补函数;在此扰动函数的基础上,通过构造光滑互补函数将原有问题进行等价变形,建立了对应的求解非线性互补问题的光滑逼近算法;在水平集有界的条件下,证明了该方法的全局收敛性。对于非线性互补问题,我们讨论了原始的非线性互补问题在经过目标函数极小化变形之后的求解方法,我们利用增广的FB函数,构造了一个新的merit函数,在此函数的基础上把非线性互补问题转化为了约束极小化问题,并建立对应的无导数下降算法;而后进一步分析了此算法的全局收敛性,具体的数值实验例子也说明了本文所提出方法的有效性。(本文来源于《安徽理工大学》期刊2017-05-30）
商春雷[6]（2017）在《非线性互补问题的不精确光滑化方法研究》一文中研究指出互补问题及其解法是数学规划的重要的内容。在现实生活中经济、运输、生产等领域的许多问题都可归结为互补问题。本文在现有算法及其结果的基础上对于解非线性互补问题做了研究,从而使得解非线性互补问题算法的计算效果明显提高。对每种提出的算法,给出的数值实验结果是有效的。第一章介绍了解非线性互补问题的方法和基本理论,并且给出了一些解非线性互补问题常用的逼近函数。第二章提出了基于新的光滑逼近函数的不精确光滑化算法来解非线性互补问题,在适当的条件下建立了这种算法的全局收敛性和局部超线性收敛性,数值实验表明,算法是有效的。第叁章基于给出的逼近函数提出了一种不精确Levenberg-Marquardt方法,证明了这种算法的全局收敛性,并且比较了在不同参数下算法的数值效果,从而得到对于此算法比较好的参数。第四章在雅可比矩阵奇异的情况下上述算法是失效的,因此基于上述Levenberg-Marquardt算法提出了修正的Levenberg-Marquardt方法,并且在适当条件下给出了算法的收敛性,修正后的算法对于解大部分互补问题都是可行和有效的。(本文来源于《青岛大学》期刊2017-05-24）
鲁明曦[7]（2017）在《求解非线性互补问题的ODE型滤子方法》一文中研究指出非线性互补问题是指这样的问题:被其包含的两组决策变量之间满足一种互补关系,根据问题中变量所满足的条件的不同,以及互补关系的不同形式,互补问题存在很多种类型,本文主要讨论一般的非线性互补问题.这类问题有着广泛的应用背景,诸如纯交换的竞争经济的均衡问题、具有生产和投资的经济均衡问题、工程中的电路联结问题、流体力学问题、最优控制问题等.因此对非线性互补问题求解具有重要意义.本文将非线性互补问题转化为约束优化问题,而对于约束优化问题的求解,Fletcher和Leyffer曾提出了一类仿照多目标优化的滤子方法,在这类传统的方法中搜索方向都是通过求解序列二次规划子问题得到的,这使得算法运算量比较大.另一方面,传统滤子方法中的点对只包含了目标函数的信息,并没有充分利用其他信息.考虑到上述二次子问题运算量大以及滤子点列信息利用不充分的问题,借助于常微分方程(ODE)方法,利用求解一个非线性方程来计算搜索方向,在改造的滤子集合基础上,提出了求解非线性互补问题的两种算法,一种是将NCP函数信息引入到滤子集合中,提出带有一般NCP函数的ODE型滤子方法.另一种是将NCP函数光滑化,给出光滑化算子的更新公式,从而得到光滑化的ODE型滤子方法.本文中所提出的方法,与传统的滤子方法相比,更为灵活且便于实现,同时算法的计算量相对减少.在合理的假设前提下,我们证明了算法的全局收敛性.(本文来源于《河北大学》期刊2017-05-01）
杨丹[8]（2017）在《求解非线性互补及广义互补问题的Broyden型方法》一文中研究指出互补问题在非线性最优化方面应用广泛,常见于微分方程,对策论,工程问题,交通等领域并逐渐发展为数学规划中的热门研究课题.本文将主要研究互补问题中的非线性互补问题(NCP)与广义非线性互补问题(GNCP)的理论及解法.针对非线性互补问题的求解,我们首先用独立变量严格逼近其中的函数(),然后利用3-1分片NCP函数将其转化为与之等价的方程组.通过对3-1分片NCP函数的导数补充定义给出修改的非单调牛顿型方法和类Broyden型方法.在牛顿型算法中,我们仅需求解一个方程组并采用新的非单调线搜索得到试探点.在类Broyden型算法中,我们给出带有独立变量的方程组系数矩阵的更新公式,简化了求解方程组解的运算,然后通过非单调技巧求出试探点.针对广义非线性互补问题的求解,类同于非线性互补问题,我们用独立变量严格逼近其中的函数(),().然后基于3-1分片NCP函数,提出了求解GNCP的修正的非单调牛顿型,类Broyden型及混合型算法.在以上算法中,每次迭代都只需求解一个方程组,执行一次非单调线搜索,并且用独立变量严格逼近函数,给出其更新公式.这不但减小了求解方程组的运算量,而且使算法运行更简便.在合理的假设条件下,均证明了上述算法的全局收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性,通过和现有算法的数值比较,说明了所提出算法的数值效果确实优于现有算法.(本文来源于《河北大学》期刊2017-05-01）
许琼[9]（2017）在《广义非线性互补问题的混合方法的若干研究》一文中研究指出基于改进的非单调线搜索规则,本文提出了一种求解广义非线性互补问题的混合算法.在适当的条件下,该算法具有全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法是比较有效的.(本文来源于《海南大学》期刊2017-05-01）
俞昊东[10]（2016）在《解非线性互补问题的光滑牛顿方法》一文中研究指出由于退化解会导致再生方程的奇异性,非线性互补问题的求解通常采用基于半光滑技术的广义牛顿法.基于2-正则性的概念,提出了一类利用光滑互补函数求解互补问题的光滑牛顿算法.算法采用积极集技术,能在解的附近估计出退化指标,并把原问题降阶为一个非奇异方程组,从而保证了迭代效率.算法具有整体收敛性和局部超线性收敛性,数值实验显示算法是有效的.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2016年23期）
非线性互补方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文提出一类求解弱弍非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法,并给出了系数矩阵为H_+-矩阵时该方法的收敛性分析.数值实验表明新方法是有效的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性互补方法论文参考文献
[1].李郴良,孙芳莉,黄杰彬.一类非线性互补问题的模系矩阵分裂Two-sweep方法[J].高等学校计算数学学报.2019
[2].李郴良,田兆鹤,胡小媚.一类弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法[J].计算数学.2019
[3].严桂林.一类非线性互补问题的模系同步多分裂迭代方法[D].兰州大学.2018
[4].徐维华,王秀玉,姜舶洋.非线性互补问题的凝聚同伦方法[J].数学的实践与认识.2017
[5].朱红焰.非线性互补问题若干方法的研究[D].安徽理工大学.2017
[6].商春雷.非线性互补问题的不精确光滑化方法研究[D].青岛大学.2017
[7].鲁明曦.求解非线性互补问题的ODE型滤子方法[D].河北大学.2017
[8].杨丹.求解非线性互补及广义互补问题的Broyden型方法[D].河北大学.2017
[9].许琼.广义非线性互补问题的混合方法的若干研究[D].海南大学.2017
[10].俞昊东.解非线性互补问题的光滑牛顿方法[J].数学的实践与认识.2016
标签：nonlinear; complementarity; problems; modulus-based; matrix; splitting; positive; definite; H_+-matrix;