导读:本文包含了导数逼近论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Caputo导数,有限差分紧格式,分数阶微分方程,积分逼近
导数逼近论文文献综述
尤里·迪米特洛夫[1]（2017）在《分数阶Caputo导数的叁点逼近格式（英文）》一文中研究指出推导了分数阶积分的梯形逼近格式以及Caputo导数的L1逼近格式的四阶展开公式.并利用L1格式的展开式得到了Caputo导数的具有3-α阶精度的三点逼近格式,该逼近格式被应用于数值求解分数阶松弛方程和时间分数阶次扩散方程.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2017年04期）
王绍婷[2]（2015）在《Caputo分数阶导数的高阶逼近方法及其应用》一文中研究指出Caputo分数阶导数的逼近可看作是带弱奇异核的积分的数值求积问题.为了提高计算精度,本文基于L1-2方法的思想利用更高阶的拉格朗日插值多项式逼近被积函数中的f(t),从而获得了一种更高精度的逼近方法,我们称之为L1-3方法.本文主要做了以下叁方面工作:首先,我们构造一种新的数值微分方法来逼近α阶(0<α<1)Caputo分数阶导数.这一工作的主要思路是:在每个小区间[tj-1,tj](j≥3)上通过利用(tj-3,f(tj-3)),(tj-2,f(tj-2)),(tj-1,f(tj-1)),(tj,f(tj))这四个点构造叁次拉格朗日插值多项式来逼近f(t).相应地,在[t0,t1]上,利用(t0,f(t0)),(t1,f(t1))这两个点构造线性插值多项式来逼近f(t);而在[t1,t2]上,则利用(t0,f(t0)),(t1,f(t1)),(t2,f(t2))这叁个点构造二次拉格朗日插值多项式来逼近f(t).正如L1-2方法可以看作是对L1方法的改进,我们构造的这种新方法则可看作是L1-2方法的一种改进.因此,我们将其称为L1-3方法.其次,我们详细地讨论了新方法的截断误差以及新方法中系数的性质,结果表明L1-3方法有更高的精度.具体来说,前人推导的L1方法的精度是2-α阶,L1-2方法的精度达到了3-α阶,而这种新的逼近方法的精度则可以达到4-α阶.最后,将这种新的逼近方法分别应用到时间分数阶常微分方程和分数阶子扩散方程的数值求解,并与L1和L1-2这两种方法进行比较,结果表明相同步长时新方法的误差更小,收敛阶与理论分析结果相吻合.(本文来源于《华中科技大学》期刊2015-05-01）
涂天亮[3]（2015）在《导数在边界上具有Lipα条件的调和函数插值逼近阶》一文中研究指出D是由复平面z中一条Jordal闭曲线Γ围成的单连区域,z=0∈D.函数u(z)在D内调和且在Γ上u(q)∈L中α(0<α<1).基于复插值逼近理论证明了:存在唯一的调和插值多项式u_n~*(z),它与调和函数u(z)在Γ的摄动Fejer点{z_k~*}_0~(n-1)上有相同的值,在D上一致收敛于u(z),且收敛是稳定的.所得结果改进并推广了同类课题中已有的工作.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2015年01期）
邱淑芳,王泽文,温荣生[4]（2014）在《稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的Lanczos方法》一文中研究指出考虑由未知二元函数的近似值计算其Laplace算子与二阶混合偏导数的问题,给出稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的两类Lanczos方法,其逼近精度分别为O(δ~(1/2))和O(δ~(2/3)),其中δ是近似函数的误差水平.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2014年06期）
毕艳[5]（2014）在《具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征》一文中研究指出宽度理论作为现代数学发展中的一个重要方向，与计算复杂性有着密切的联系，可以将在不同计算模型下的计算复杂性及最优误差的界的问题分别转化为计算相应的函数类在相应计算模型下的宽度问题。本文研究了具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征，得到了在不同计算模型下其在Sq Td尺度下的非线性宽度的精确阶，其中，S_q（T~d）是L_1(T~d)的子空间，其fourier系数在空间q下绝对收敛，是赋予MWrd2(T)上的Guassian测度,而且1仅仅跟测度的协方差算子的特征值有关。(本文来源于《西华大学》期刊2014-05-01）
齐宗会[6]（2013）在《Lagrange插值算子逼近导数的平均收敛性》一文中研究指出本文考虑了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Lagrange插值算子逼近导数的平均收敛性.(本文来源于《天津理工大学学报》期刊2013年05期）
杨开敏[7]（2012）在《带导数的高维样条逼近》一文中研究指出近二十年来,逼近论中的宽度理论有了很大的发展,迄今为止,已经形成了一套比较完整的,带有相当广泛性的抽象空间内点集的宽度理论,完成了-些在分析中具有基本意义的函数类在一定尺度下的宽度的定量估计,包括一些很细致的精确估计,而在解决这问题当中,逼近论的方法和技巧得到了新的发展。本文主要是解决加权的周期Besov函数类的逼近问题,周期Besov函数类的逼近问题是经典函数逼近论在现代计算数学中实际应用的一个新课题,通俗地说就是计算用已知函数类对某些有特定高阶可导性质的函数类的逼近程度。由于经典的Dirichlet和Vallee-poussin核在解决加权问题时已经不太适用,因此我们希望对经典函数做改造,基本保持经典的计算思想,融合Fourier分析的变换方法,对新的函数类做逼近的阶估计。同时,离散化方法不能给出具体的逼近函数空间,在本文中,我们给出了样条小波空间的具体函数刻画。通过定义新的离散化函数,得到新的表现定理：利用Dirichlet和Vallee-poussin核,得到了如下结果：令k∈N,r>1并且1<p<2,那么有进一步,利用样条小波作为逼近空间,可对加权Besov函数类作如下刻画：若f∈Lp(Rd)则(本文来源于《北方工业大学》期刊2012-04-20）
杜亮亮,吴雄华,孔伟斌[8]（2011）在《基于最高阶导数插值逼近的有理Sinc方法(英文)》一文中研究指出为了求解不规则区域问题以及内部层的问题,讨论了一种基于最高阶导数插值逼近的Sinc有理插值方法.同时,给出了有理Sinc-barycentric插值公式,它可以有效地处理不规则区域上的混合边界条件.通过引入一个坐标变换,该方法被成功地应用于求解内层问题.数值实验证明该方法是有效的.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2011年02期）
王鑫,张晓翠,白椿,许贵桥[9]（2011）在《Hermite插值算子在加权L_p范数下的导数逼近》一文中研究指出研究了以扩充的第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近问题(权函数为Jacobi权).(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年04期）
彭联勇,王建军[10]（2011）在《Bernstein型算子线性组合加Jacobi权逼近及高阶导数的等价定理》一文中研究指出本文利用加权Ditzian-Totik光滑模证明Bernstein型算子的线性组合加权逼近阶估计和等价定理;同时,研究加Jacobi权下Benstein型算子的高阶导数与所逼近函数光滑性之间的关系.(本文来源于《应用数学》期刊2011年04期）
导数逼近论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Caputo分数阶导数的逼近可看作是带弱奇异核的积分的数值求积问题.为了提高计算精度,本文基于L1-2方法的思想利用更高阶的拉格朗日插值多项式逼近被积函数中的f(t),从而获得了一种更高精度的逼近方法,我们称之为L1-3方法.本文主要做了以下叁方面工作:首先,我们构造一种新的数值微分方法来逼近α阶(0<α<1)Caputo分数阶导数.这一工作的主要思路是:在每个小区间[tj-1,tj](j≥3)上通过利用(tj-3,f(tj-3)),(tj-2,f(tj-2)),(tj-1,f(tj-1)),(tj,f(tj))这四个点构造叁次拉格朗日插值多项式来逼近f(t).相应地,在[t0,t1]上,利用(t0,f(t0)),(t1,f(t1))这两个点构造线性插值多项式来逼近f(t);而在[t1,t2]上,则利用(t0,f(t0)),(t1,f(t1)),(t2,f(t2))这叁个点构造二次拉格朗日插值多项式来逼近f(t).正如L1-2方法可以看作是对L1方法的改进,我们构造的这种新方法则可看作是L1-2方法的一种改进.因此,我们将其称为L1-3方法.其次,我们详细地讨论了新方法的截断误差以及新方法中系数的性质,结果表明L1-3方法有更高的精度.具体来说,前人推导的L1方法的精度是2-α阶,L1-2方法的精度达到了3-α阶,而这种新的逼近方法的精度则可以达到4-α阶.最后,将这种新的逼近方法分别应用到时间分数阶常微分方程和分数阶子扩散方程的数值求解,并与L1和L1-2这两种方法进行比较,结果表明相同步长时新方法的误差更小,收敛阶与理论分析结果相吻合.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
导数逼近论文参考文献
[1].尤里·迪米特洛夫.分数阶Caputo导数的叁点逼近格式（英文）[J].应用数学与计算数学学报.2017
[2].王绍婷.Caputo分数阶导数的高阶逼近方法及其应用[D].华中科技大学.2015
[3].涂天亮.导数在边界上具有Lipα条件的调和函数插值逼近阶[J].数学年刊A辑(中文版).2015
[4].邱淑芳,王泽文,温荣生.稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的Lanczos方法[J].数学年刊A辑(中文版).2014
[5].毕艳.具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征[D].西华大学.2014
[6].齐宗会.Lagrange插值算子逼近导数的平均收敛性[J].天津理工大学学报.2013
[7].杨开敏.带导数的高维样条逼近[D].北方工业大学.2012
[8].杜亮亮,吴雄华,孔伟斌.基于最高阶导数插值逼近的有理Sinc方法(英文)[J].应用数学与计算数学学报.2011
[9].王鑫,张晓翠,白椿,许贵桥.Hermite插值算子在加权L_p范数下的导数逼近[J].天津师范大学学报(自然科学版).2011
[10].彭联勇,王建军.Bernstein型算子线性组合加Jacobi权逼近及高阶导数的等价定理[J].应用数学.2011