导读:本文包含了正交样条配置法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:分数阶偏微分方程,Legendre小波配置法,正交样条配置法,有限差分法
正交样条配置法论文文献综述
许小勇[1]（2019）在《分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法》一文中研究指出分数阶偏微分方程作为整数阶偏微分方程的推广,能够有效地描述各种具有记忆和遗传特性的材料及物理过程,在生物学、材料科学、化学动力学、电磁学、传输扩散、自动控制等领域得到了广泛的应用.由于分数阶偏微分方程的解析解一般很难求得,利用数值方法求解该类方程成为紧迫和重要的研究课题,也受到了越来越多学者的关注.本文采用两种可行有效的配置法数值求解工程领域中的几类时间分数阶偏微分方程,如时间分数阶电报方程、时间分数阶反应-扩散方程.本文主要研究了 Legendre小波与正交样条配置法在叁种不同的时间分数阶偏微分方程数值解中的应用.第一章主要介绍了研究背景、意义和分数阶微积分的基本知识.第二、叁、四章是本文的主要内容,也是作者的主要研究工作.第五章为总结与展望.第二章针对一类带弱奇异的四阶偏积分微分方程,在叁种不同边界条件下,提出应用Legendre小波配置法进行数值求解.这叁种边界条件分别是紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界,该类方程在本质上是时间分数阶偏微分方程.我们利用二阶向后差分格式对整数阶时间导数进行离散,利用Caputo导数的L1公式来逼近积分项,空间方向采用Legendre小波配置法,并且严格证明了所推导的半离散格式的稳定性和收敛性,数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.第叁章在第二章的基础上,提出对时间和空间方向导数都采用Legendre小波基函数进行逼近,分别考虑带有两种初始条件和Dirich-let边界条件的时间分数阶电报方程,并结合配置法将分数阶电报方程的求解问题转化为代数方程组进行求解,而且给出了算法的收敛性分析和误差估计,通过与精确解、相关文献结果比较验证了本文算法的有效性.第四章考虑了二维时间分数阶反应-扩散方程,利用具有叁阶精度的带加权和移位的Gr(?)nwald差分(WSGD)算子来逼近α(0<α<1)阶时间分数阶导数,空间方向导数利用正交样条配置法进行逼近.我们给出了全离散格式的稳定性和收敛性分析,其收敛阶是O(τ~3h~(r+1).为了验证理论分析结果的正确性,我们分别给出了一维和二维的数值例子.同时还给出了一个带Neumann边界条件的一维数值例子.从数值例子可以发现,本文所提方法是有效的,且数值结果与理论分析结果是一致的.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-06-01）
杨雪花[2]（2014）在《正交样条与拟小波配置法在分数阶偏微分方程数值解中的应用》一文中研究指出因为缺少相关的实际应用背景,分数阶微积分在其初期发展十分缓慢.然而在近几十年里,许多学者指出分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程.而且分数阶微分方程可以用来模拟物理,生物,化学,工程热力学,流体力学,传热学,材料力学,环境科学,金融等科学领域中的许多现象.然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.这些激励我们发展有效的数值方法解分数阶的微分方程及理论分析.本文主要研究正交样条配置法与拟小波配点法在分数阶偏微分方程数值解中的应用,共由五个彼此相关而又相互独立的章节构成.第一章简要地介绍分数阶微积分的几种定义并分析本文相关的一些性质.其次简要的回顾了正交样条和拟小波的知识,第二、叁、四章着重介绍博士期间作者的研究工作,也是本论文的主要内容.第五章为对本文的总结.物理中,子扩散或许是一种最常研究的复杂问题,而且这些问题大都具非常重要的实际应用背景,如在分形和多孔介质中的弥散、半导体物理、湍流及凝聚态物理等.第二章,对于实际中出现的二维分数阶子扩散问题,首次引进正交样条配置方法进行数值求解.时间方向用差分格式离散,空间方向用正交样条配置法离散.首次严格证明了该方法的时间半离散格式的稳定性和误差估计以及相应的全离散格式的稳定性和误差估计.最后,对于分数阶计算的难点,即计算量和存储量大,我们不单单给出了一维数值例子,而且给出了二维的数值例子.数值例子表明,数值结果和理论预测的结果是一致的,用L∞,L2范数我们也展示了最优阶精度.本章内容已经公开发表在Journal of Computational Physics.第叁章,对于四阶分数阶偏微分方程,我们首次提出一种新的且计算有效的数值方法-拟小波方法-来模拟该方程.拟小波思想的主要来源：根据Mallat的多尺度分析知道,任一的小波子空间都可以由一组正交规范化小波基生成,且正交规范化小波基又有自身对应的正交规范化尺度函数.但一般的正交规范化尺度函数的傅里叶变换是不连续的.所以,正交规范化尺度函数没有很好的局域性.这对数值计算是不利的.为了改善正交规范化尺度函数的局域性和渐进性.我们对它进行正则化处理,这就是拟小波思想的主要来源.本章时间导数用欧拉方法离散,空间导数采用拟小波数值格式离散.我们给出了该方程的叁种不同的边界条件的离散与处理方法,这叁种边界包括紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界.数值例子验证了给定的数值方法是可行和有效的.本章部分内容已经公开发表在International Journal of Computer Mathematics.第四章在第叁章的基础上,我们对时间方向的离散进行改进,即时间导数用Crank-Nicolson方法去离散微分项,梯形积分公式去处理积分项,而空间导数采用拟小波数值格式离散.与第叁章的数值结果相比,我们发现本章的方法用来解四阶分数阶的偏微分方程更加稳定且有效的.此外,此法对于高频振荡问题,显得尤为高效,优越.为了验证拟小波方法比一些标准的离散方法更强大,本章还给出了一个含有积分微分项的高频振荡问题的数值例子.而且此方法的程序容易实现,令人注目.本章内容已经公开发表在Journal of Computational Physics.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2014-05-01）
黄健枫[3]（2014）在《二维分数阶扩散方程的交替方向隐式正交样条配置方法》一文中研究指出分数阶微积分作为近年来发展起来的一个研究方向，由于其能更准确地描述实际现象，已经应用于流体力学、粘性弹性力学、生物学、物理和工程等领域，分数阶微分方程的数值分析研究近年来已引起人们的广泛兴趣。一般情况下，分数阶微分方程的解析解是难以获得的，因此寻求此类方程的数值解是非常有意义的。本文在Caputo分数阶导数意义下，考虑二维分数阶扩散方程的初边值问题。我们首先简要地介绍本论文的选题背景以及当前国内外与本课题相关的研究概况，并给出有关分数阶微积分的一些预备知识。接着，我们考虑带初边值条件的二维时间分数阶扩散方程(时间分数阶导数a满足0<a<1)。对此方程，我们采用L1逼近公式来离散时间分数阶导数，在空间方向，由于正交样条配置方法具有超收敛性，计算量少和易实现的优点，于是采用正交样条配置(简称OSC)方法来离散空间方向进而获得方程的数值解。为进一步减少计算工作量，再通过增加一小项来得到交替方向隐式的正交样条配置方法，这样可以将二维问题转化为两个一维问题来解决。结合格式系数的特点并应用数学归纳法，我们证明该格式是无条件稳定的并且是收敛的。最后，我们进一步考虑交替方向隐式正交样条配置方法在时间方向的高阶离散，分别添加截断误差为和的项，给出两种交替方向的计算格式。对叁种计算格式，我们给出数值例子来证实所提出数值方法的有效性，并对这叁种方法进行比较。(本文来源于《华中科技大学》期刊2014-05-01）
杨雪花[4]（2011）在《正交样条配置法解带弱奇异核积分微分方程》一文中研究指出本文引进了一种正交样条配置方法数值求解带弱奇异核偏积分微分方程。时间方向用二阶向后差分格式离散,空间方向用正交样条配置法离散。我们也给出了积分微分方程时间半离散格式的稳定性和误差估计以及相应的全离散格式的稳定性和误差估计的严格的证明。最后,我们给出了一些一维和二维的数值例子。数值例子表明,数值结果和理论预测的结果是一致的,用L∞,L2范数我们也展示了最优阶精度。全文结构安排如下：第一章,介绍偏积分微分方程方面一些成就以及简单介绍了正交样条配置方法。第二章,介绍正交样条配置方法所需的基本知识和一些符号。第叁章,时间方向用二阶向后差分法得到了时间半离散格式,并对半离散解的稳定性及其误差估计给予了证明；第四章,对本文的带弱奇异核的积分微分方程,空间方向我们用正交样条配置方法进行离散,并证明了全离散格式的稳定性及误差估计；第五章,分别给出了一维和二维的数值例子。第六章,本文的总结和后续工作。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2011-05-01）
杨万银[5]（2010）在《偏积分微分方程的数值解（正交样条配置法和拟小波法）》一文中研究指出在工程应用,多孔粘弹性皆知的波动、振动问题,动态人口等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程,对于该类问题的数值求解,国外有许多数学家研究了该问题,例如,V. Thomee[7,19,22,27,28,29], Ch. Lubich[19], W. Mclean[27,28,29], Graeme Fairweather[4,11,12,13,31, 43,44], L. Wahlbin[7,22,29],等,国内的陈传淼[7]，许传炬[20],汤涛[35],徐大[37-42],孙志忠[34]等做了大量的研究,他们有的采用有限元方法,谱配置方法,有限差分法,样条配置方法,但是用正交样条配置方法进行时间半离散,时间空间离散的误差分析却很少涉及.首先,本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程时间半离散,时间空间全离散,采用正交样条配置方法得出其相应的稳定性和误差估计.主要结果如下：(1)给出了相应地时间半离散格式的稳定性和误差估计.(2)给出该线性方程全离散格式的稳定性和误差估计.其次用拟小波方法来数值求解偏微分积分方程,空间导数用拟小波离散,时间导数用一阶导数离散,拟小波数值方法能很好描述函数的局部快速变化特性.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2010-03-01）
刘立松[6]（2009）在《二维抛物型方程的正交样条配置法》一文中研究指出配置法是20世纪70年代以来发展起来的以满足纯插值约束条件的方式,寻求算子方程近似解的数值方法,通过分片多项式近似求解,使之在某些特定的点即配置点上满足微分方程及其边界条件。配置法无需计算数值积分,较之有限元方法具有计算简便以及收敛精度高等优点,广泛应用于数学物理及工程问题。其中,利用高斯数值积分公式的节点(高斯点)代替自然节点进行配置的方法称为正交样条配置法(OSC方法),较之普通的配置法精度更高,收敛速度更快。对于高维的抛物型方程,差分方法隐格式虽然绝对稳定,但计算量增加许多;显格式虽然计算简单,但稳定性条件极为苛刻,于是人们构造了一种无条件稳定的格式,即交替方向隐式法。交替方法隐式法具有能够将高维问题转化为低维问题、缩减工作量的特点,因此这种方法在工程计算中有广泛的应用。本文采用了正交样条配置法和交替方向隐式法相结合的办法来求解一类抛物型方程,建立了一个双层的配置格式,不但证明了数值解的存在唯一性,而且作了格式的稳定性证明及收敛性分析。本文分为四章。第一章是引言。考虑二维抛物型方程其中,Ω=(0,1)×(0,1),(?)代表Ω的边界,而且0＜a_(min)≤a_1(x,y.t),a_2(x,y,t)≤a_(max),(x,y,t)∈Q.第二章是预备知识。第叁章给出了配置格式并证明了解的存在唯一性。令令{t_n}_(n=0)~(N_t)为[0,T]的一个剖分,其中t_n=nτ,τ=T/N_t,再令t_(n+1/2)=t_n+τ/2,n=0,…,N_t-1;用L_i~n和L_i~(n+1/2)(i=1,2)分别表示t_n和t_(n+1/2)≡(n+1/2)τ处的微分算子,则配置格式可写为:这里u_h~0,(?),n=1,…,N_t分别为用Hermite插值来逼近方程初值和边值条件的插值函数。对于充分小的τ＞0,配置格式有且只有唯一的解。第四章给出了配置格式的稳定性分析以及L~2-模误差估计。(本文来源于《山东大学》期刊2009-04-15）
罗晓梅[7]（2009）在《一类带弱奇异核的积分微分方程的正交样条配置方法》一文中研究指出在记忆材料的热传导,多孔粘弹性皆知的压缩,动态人口,以及原子反应动力学等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程,对于该类问题的数值求解,国外的V.Thom(?)e[7,19,22,27,28,29],W.Mclean[27,28,29],Ch.Lubich[19],L.Wahlbin[7,22,29],Graeme Fairweather[4,11,12,13,31,43,44]等,国内的陈传淼[7],汤涛[35],许传炬[20],孙志忠[34],徐大[37-42]等做了大量的研究,他们大多采用有限元方法,有限差分法,谱配置方法,样条配置方法,但是用正交样条配置方法进行时间,空间离散的误差分析却很少涉及。本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程时间,空间全离散,采用正交样条配置方法得出其相应的稳定性和误差估计。主要结果如下:(1)给出线性方程时间半离散格式的稳定性和误差估计。(2)给出该线性方程全离散格式的稳定性和误差估计。(3)数值例子。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2009-03-01）
刘艳[8]（2009）在《一类偏积分微分方程正交样条配置方法》一文中研究指出在记忆材料的热传导,多孔粘弹性皆知的压缩,动态人口,以及原子反应动力学等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程,对于该种问题的数值求解,国外的V.Thom(?)e,W.Mclean,Ch.Lubich,L.Wahlbin,G.Fairweather等,国内的陈传淼,许传炬,汤涛,孙志忠,徐大等做了大量的研究,他们大多采用有限元方法,有限差分法,谱配置方法,样条配置方法,但是用正交样条配置方法进行时间,空间离散的估计却很少涉及。本文考虑一类偏积分微分方程时间,空间全离散,采用正交样条配置方法得出其相应的稳定性和误差估计。主要结果如下:(1)给出方程时间半离散的稳定性和误差估计。(2)给出该方程全离散的稳定性和误差估计。(3)数值例子。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2009-03-01）
王琳[9]（2007）在《椭圆边值问题正交样条配置法的收敛分析》一文中研究指出椭圆方程广泛存在于物理、化学等许多学科的实际问题中。常见的有Laplace方程△u(x_1，x_2)=0，(x_1，x_2)∈Ω，其中△=(?)~2/~(?)x_1~2+(?)~2/(?)x_2~2称为Laplace算子。Laplace方程又称为势能方程，在物理学中用来描述势能，如Ω上电荷密度不变时的电势能，电流密度不变的磁势能等等。还有Poisson方程△u(x_1，x_2)=f(x_1，x_2)，(x_1，x_2)∈Ω。其中f(x_1，x_2)∈C~0(Ω)表示源项，如势能中电荷密度。一般椭圆方程为Lu(x_1、x_2)=f(x_1，x_2)，(x_1，x_2)∈Ω其中L称为椭圆算子，有散度形式L=-sum from i，j=1 to 2 (?)/(?)x_j(a_(ij)(x)(?)/(?)x_i)+sum from i=1 to 2 b_i(x)(?)/(?)x_i+c(x)，和非散度形式L=sum from i，j=1 to 2 a_(ij)(x)(?)~2/(?)x_i(?)x_j+sum from i=1 to 2 b_i(x)(?)/(?)x_i+c(x)。为了使椭圆方程有定解，需要一个边值条件，例如Dirichlet边条件u(x_1，x_2)=g(x_1，x_2)，(x_1，x_2)∈(?)Ω，和Neumann边条件。(?)/(?)nu(x_1．x_2)=g(x1．x_2)、(x_1．x_2)∈(?)Ω。求解椭圆方程的方法很多，如有限差分、有限元和配置法等。配置法是近二三十年发展起来的以满足纯插值约束条件的方式，寻求算子方程近似解的数值方法，通过分片多项式求近似解，使之在某些特定的点即配置点上满足微分方程及其边界条件。配置法无需计算数值积分，而数值积分既要增加工作量，又会影响系数矩阵的精度，因此配置法较之有限元方法具有计算简便以及收敛精度高等优点，广泛的应用于数学物理以及工程问题。其中，利用高斯数值积分公式的节点(Gauss点)代替自然节点进行配置的方法称为正交样条配置法(OSC方法)，较之普通配置法精度更高，收敛速度更快。但是，以往对椭圆方程进行的正交样条配置法大多有一些局限性。多数只考虑L的散度形式，并且只考虑L为自共轭算子的情况，不考虑L中的一阶偏导数b_1u_(x1)和b_2u_(x2)也不考虑算子L中的混合偏导数a_(12)u_(x1x2)和a_(21)u_(?)。本文讨论了单位区域上的椭圆方程非齐次Dirichlet边值问题，其中算子L为非自共轭、非散度形式，在分析过程中考虑了一阶偏导数u_(x1)和混合偏导数u_(x1x2)。为了简化计算，令a_(12)=a_(21)。在用分片双叁次Hermite正交样条配置法逼近椭圆方程的同时，用分片叁次Hermite插值逼近非齐次Dirichlet边条件。相比较先将非齐次边值问题转化为齐次边值问题再进行配置的方法，这样的计算更简便，工作量更小。最后，得到了配置解的存在唯一性和最佳阶H~1模误差估计。(本文来源于《山东大学》期刊2007-05-08）
周林冲,朱砾[10]（1996）在《关于Poisson方程的双叁次正交样条配置的快速直接求解》一文中研究指出对矩形城上的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程，利用双叁次正交作条配置，给出了结果线代数方程组的快速直接求解方法．对区域的Ｎ×Ｎ一致分划，使用矩阵分解技术，本文方法的计算量为Ｏ（Ｎ２ｌｏｇＮ），并且易于并行实现．处理过程可推广到更一般的椭圆问题．(本文来源于《湘潭大学自然科学学报》期刊1996年02期）
正交样条配置法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
因为缺少相关的实际应用背景,分数阶微积分在其初期发展十分缓慢.然而在近几十年里,许多学者指出分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程.而且分数阶微分方程可以用来模拟物理,生物,化学,工程热力学,流体力学,传热学,材料力学,环境科学,金融等科学领域中的许多现象.然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.这些激励我们发展有效的数值方法解分数阶的微分方程及理论分析.本文主要研究正交样条配置法与拟小波配点法在分数阶偏微分方程数值解中的应用,共由五个彼此相关而又相互独立的章节构成.第一章简要地介绍分数阶微积分的几种定义并分析本文相关的一些性质.其次简要的回顾了正交样条和拟小波的知识,第二、叁、四章着重介绍博士期间作者的研究工作,也是本论文的主要内容.第五章为对本文的总结.物理中,子扩散或许是一种最常研究的复杂问题,而且这些问题大都具非常重要的实际应用背景,如在分形和多孔介质中的弥散、半导体物理、湍流及凝聚态物理等.第二章,对于实际中出现的二维分数阶子扩散问题,首次引进正交样条配置方法进行数值求解.时间方向用差分格式离散,空间方向用正交样条配置法离散.首次严格证明了该方法的时间半离散格式的稳定性和误差估计以及相应的全离散格式的稳定性和误差估计.最后,对于分数阶计算的难点,即计算量和存储量大,我们不单单给出了一维数值例子,而且给出了二维的数值例子.数值例子表明,数值结果和理论预测的结果是一致的,用L∞,L2范数我们也展示了最优阶精度.本章内容已经公开发表在Journal of Computational Physics.第叁章,对于四阶分数阶偏微分方程,我们首次提出一种新的且计算有效的数值方法-拟小波方法-来模拟该方程.拟小波思想的主要来源：根据Mallat的多尺度分析知道,任一的小波子空间都可以由一组正交规范化小波基生成,且正交规范化小波基又有自身对应的正交规范化尺度函数.但一般的正交规范化尺度函数的傅里叶变换是不连续的.所以,正交规范化尺度函数没有很好的局域性.这对数值计算是不利的.为了改善正交规范化尺度函数的局域性和渐进性.我们对它进行正则化处理,这就是拟小波思想的主要来源.本章时间导数用欧拉方法离散,空间导数采用拟小波数值格式离散.我们给出了该方程的叁种不同的边界条件的离散与处理方法,这叁种边界包括紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界.数值例子验证了给定的数值方法是可行和有效的.本章部分内容已经公开发表在International Journal of Computer Mathematics.第四章在第叁章的基础上,我们对时间方向的离散进行改进,即时间导数用Crank-Nicolson方法去离散微分项,梯形积分公式去处理积分项,而空间导数采用拟小波数值格式离散.与第叁章的数值结果相比,我们发现本章的方法用来解四阶分数阶的偏微分方程更加稳定且有效的.此外,此法对于高频振荡问题,显得尤为高效,优越.为了验证拟小波方法比一些标准的离散方法更强大,本章还给出了一个含有积分微分项的高频振荡问题的数值例子.而且此方法的程序容易实现,令人注目.本章内容已经公开发表在Journal of Computational Physics.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正交样条配置法论文参考文献
[1].许小勇.分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法[D].湖南师范大学.2019
[2].杨雪花.正交样条与拟小波配置法在分数阶偏微分方程数值解中的应用[D].湖南师范大学.2014
[3].黄健枫.二维分数阶扩散方程的交替方向隐式正交样条配置方法[D].华中科技大学.2014
[4].杨雪花.正交样条配置法解带弱奇异核积分微分方程[D].湖南师范大学.2011
[5].杨万银.偏积分微分方程的数值解（正交样条配置法和拟小波法）[D].湖南师范大学.2010
[6].刘立松.二维抛物型方程的正交样条配置法[D].山东大学.2009
[7].罗晓梅.一类带弱奇异核的积分微分方程的正交样条配置方法[D].湖南师范大学.2009
[8].刘艳.一类偏积分微分方程正交样条配置方法[D].湖南师范大学.2009
[9].王琳.椭圆边值问题正交样条配置法的收敛分析[D].山东大学.2007
[10].周林冲,朱砾.关于Poisson方程的双叁次正交样条配置的快速直接求解[J].湘潭大学自然科学学报.1996
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