导读:本文包含了自然数分解的指标论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:自然数分解指标,指数和估计,指数对,Piatetski-Shapiro素数
自然数分解的指标论文文献综述
桑孟娈[1]（2012）在《稀疏集中自然数分解指标的均值问题》一文中研究指出本论文共分为两章,主要研究了稀疏集中自然数分解指标的均值问题和无平方指数除数的小区间问题.在第一章中,主要研究了自然数分解指标λ-1(n)在Piatetski-Shapiro数集中的均值问题,其中n≥2.对于每个n≥2的整数,令λ(n):(logn)/(logγ(n))(n≥2)为自然数n的指标分解,其中γ(n):=∏p|np我们记λ(1)=γ(1)=1自然数分解指标的均值问题是数论中的重要问题之一,许多人对这一问题进行了深入的研究De Koninck和Doyon首先研究了λ(%)的均值问题,他们得到了关于λ(n)的渐近公式和其中c=∑p(logp)/(p(p-1))≈0.75536这两个渐近公式表明λ(n)的平均阶是1.De Koninck和Katai证明了关于λ(n)均值更好的结果,他们证明了渐近公式和当y=x1/5log3(x)时成立.当y=(?)时,他们证明了对任意的整数r≥1,存在可计算的c1,…,cr,d1,…,dr,使得和成立,而且他们证明了和其中cj,dj(j≥1)是可以计算的常数.翟文广利用Selberg的方法(见Iivc,chapter 14)研究了λ(n)的高次均值,并证明了渐近公式和其中改进了De Koninck和Katai的结果.吕梅梅利用指数和估计的方法研究∑n≤xλ-k(n)的高次均值,改进了翟文广的结果,她证明了当k≥1为固定的正整数时,有其中c>0是正常数,而ck,j1,(j1=1,2,…,k),ck,j2,(j2=1,2,…,k),都是可计算的常数.令若黎曼假设成立,吕梅梅利用解析方法和指数和估计的方法,得到△(x)=O(x5/(14)+∈).E.Wirsing首先研究了稀疏集中的叁素数定理,他们证明了存在集合S,满足使得充分大的正奇数可表为S中的叁个素数之和,但人们对S的性质了解不多.A.Blog和J.Frielander成功地用所谓的Piatetski-Shapiro素数来代替S.设[θ]表示θ的整数部分,Piatetski-Shapiro第一次考虑了后来以他的名字命名的素数问题,研究了序列[nc]中的素数分布情况,证明了当1<c<昔时,有此后,c的范围先后被许多人改进(见[4-8]),目前最好的结果是Rivat和Sargos他们证明了当1<c<(2817)/(2426), n≤x p=[nc]成立.此外,Rivat还证明了当1<c<(?)时,有(?).这一结果被Baker改进到1<c<(20)/(17),Jia应用筛法将c改进到1<c<(?).对固定的r,置r=1/c,则对(?)<r<1成立.对固定的形如[(?)]的素数构成了阶为r的Piatetski-Shapiro素数集.本文第一章研究了自然数分解指标λ-1(n)在Piatetski-Shapiro数集中的均值问题,得到如下结果：定理1当1<c<(181)/(154)=1.1753247时,有本文第二章主要研究了无平方指数除数的小区间问题,即估计∑x<n≤x|yte(n),我们的目的是寻找尽可能小的y,使得此和式有一渐近公式.这里x为充分大的正数,0<y=o(x).我们利用Perron公式得到了和式的主项,对于余项的估计,应用卷积方法.在这一章中我们得到这样一个结论：定理2若x1/5+2ε≤y≤x,则有其中(本文来源于《山东师范大学》期刊2012-04-10）
张璐璐[2]（2009）在《全平方数集上自然数分解的指标的均值问题》一文中研究指出数论中的一个经典问题是研究自然数分解指标的均值问题,其研究具有重要的理论意义·对任一整数n≥2,令:λ(n)=(?)为自然数n的指标分解.这里γ(n)=Π_(p|n)p,λ(1)=γ(1)=1.许多人研究了λ(n)的均值问题.De Koninck和Doyon首先证明了和这里c=∑_p(?)≈0.75536.这两个渐近公式表明λ(n)的平均阶是1.De Koninck和K(?)tai证明了和这里y=x~(1/5)log~3x.当y=(?)时,他们证明了对任意的自然数r≥1,存在可计算的常数c_1,…,c_r,d_1,…,d_r有和后来他们证明了和这里c'_j,d'_j(j≥1)为可计算常数.翟文广利用Selberg方法研究了λ(n)的高次均值的渐近公式并改进了DeKoninck和K(?)tai的结果.对任意固定的的自然数k≥1,他证明了这里本文研究了在全平方数集中λ~(-k)(n)的均值问题.一个正整数n是全平方数是指:p是n的素因子,则p~2|n,即它的素因子分解式必有形式令f_2(n)表示全平方数的特征函数,本文得到了两个主要结果:定理1对任一固定的整数k≥1,存在δ>0,我们有其中a_(k,j),b_(k,j).c_(k.j)为可计算的常数.余项中x的幂次(?)由ζ(s)函数的非零区域决定,目前很难改进.但在黎曼假设下,我们可以对余项R_k(x)寻求更好的上界.利用解析方法和指数和得到了定理2在黎曼假设下,对任一固定的整数k≥1,有(本文来源于《山东师范大学》期刊2009-04-03）
吕梅梅[3]（2009）在《自然数分解指标的均值问题》一文中研究指出对于每个n≥2的整数,令λ(n):=(?)为自然数n的指标分解,其中γ(n):=(?).我们记λ(1)=γ(1)=1.自然数分解的指标均值问题是数论中的重要问题之一,许多人对这一问题进行了深入的研究. De Koninck和Doyon首先研究了λ(n)的均值.他们得到了关于λ(n)的渐近公式和其中c=(?)≈0.75536.这两个渐近公式表明λ(n)阶平均是1.De Koninck和K(?)tai证明了关于λ(n)均值更好的结果,他们证明了渐近公式和当y=x(?)log~3x时成立.当y=(?),他们证明了对于任意的整数γ≥1,存在可计算的c_1,…c_r,d_1,…d_r使得和成立,而且他们证明了和其中c_j~',d_j~'(j≥1)是可以计算的常数.翟文广利用Selberg方法研究了λ(n)的高次均值,并证明了渐近公式和其中改讲了De Koninck和K(?)tai的结果.本文主要利用指数和估计的方法研究(?)λ~(-k)(n)的高次均值,改进翟文广的结果.定理1设k≥1为固定的正整数,则有其中c>0是正常数,而C_(k,j_1)(j_1=1:2,...,k),C_(k,j_2)~'(j_2=1,2,...,k-1),都是可计算的常数.令上式中定理2若黎曼假设成立,则(本文来源于《山东师范大学》期刊2009-04-02）
自然数分解的指标论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
数论中的一个经典问题是研究自然数分解指标的均值问题,其研究具有重要的理论意义·对任一整数n≥2,令:λ(n)=(?)为自然数n的指标分解.这里γ(n)=Π_(p|n)p,λ(1)=γ(1)=1.许多人研究了λ(n)的均值问题.De Koninck和Doyon首先证明了和这里c=∑_p(?)≈0.75536.这两个渐近公式表明λ(n)的平均阶是1.De Koninck和K(?)tai证明了和这里y=x~(1/5)log~3x.当y=(?)时,他们证明了对任意的自然数r≥1,存在可计算的常数c_1,…,c_r,d_1,…,d_r有和后来他们证明了和这里c'_j,d'_j(j≥1)为可计算常数.翟文广利用Selberg方法研究了λ(n)的高次均值的渐近公式并改进了DeKoninck和K(?)tai的结果.对任意固定的的自然数k≥1,他证明了这里本文研究了在全平方数集中λ~(-k)(n)的均值问题.一个正整数n是全平方数是指:p是n的素因子,则p~2|n,即它的素因子分解式必有形式令f_2(n)表示全平方数的特征函数,本文得到了两个主要结果:定理1对任一固定的整数k≥1,存在δ>0,我们有其中a_(k,j),b_(k,j).c_(k.j)为可计算的常数.余项中x的幂次(?)由ζ(s)函数的非零区域决定,目前很难改进.但在黎曼假设下,我们可以对余项R_k(x)寻求更好的上界.利用解析方法和指数和得到了定理2在黎曼假设下,对任一固定的整数k≥1,有
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自然数分解的指标论文参考文献
[1].桑孟娈.稀疏集中自然数分解指标的均值问题[D].山东师范大学.2012
[2].张璐璐.全平方数集上自然数分解的指标的均值问题[D].山东师范大学.2009
[3].吕梅梅.自然数分解指标的均值问题[D].山东师范大学.2009
标签：自然数分解指标; 指数和估计; 指数对; Piatetski-Shapiro素数;