导读:本文包含了偏微分分析论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:高温防护服设计,多层热传导,遗传算法,非线性最优模型
偏微分分析论文文献综述
王宝,朱家明[1]（2019）在《分数阶偏微分方程求解与优化模型对高温防护服设计的计量分析》一文中研究指出针对研究多层高温作业专用服热量传递问题与实际限定工作条件下高温防护服装厚度设计问题,基于热传导分数阶偏微分方程求解,结合函数插值拟合,非线性优化,粒子集群法和遗传算法等多种数学和计量算法,分别构建分数阶偏微分方程,非线性优化和反问题等数学模型,并结合Matlab、Lingo等计量软件编程计算和实际拟合结果,最终在基于分数阶偏微分方程和非线性优化算法使用下,得到在多层热传递温度分布规律,单层材料层温度的时间分布以及实际限定工作条件下高温防护服最优厚度设计等主要结论。可以为模型推广应用到实际作业服装设计和相关衍生领域研究提供了理论支持和基础。(本文来源于《四川理工学院学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
郭林,孟旭东[2]（2019）在《基于偏微分方程与多尺度分析的图像去噪算法》一文中研究指出针对传统图像去噪算法存在去噪效果和稳定性较差的问题,提出一种基于偏微分方程结合多尺度分析方法的图像去噪算法.首先利用二阶偏微分扩散方程和四阶偏微分方程对图像进行高频段和低频段的处理,对处理后的图像采用非下采样轮廓波逆变换,实现图像整体去噪;其次,采用轮廓波变换方法对整体图像进行多尺度分解得到不同子带,并利用核主成分分析算法进行整体图像降维处理,对不同子带进行分块管理,完成对整体图像的局部去噪,最终实现基于偏微分方程结合多尺度分析方法的图像去噪.实验结果表明,该算法的图像去噪效果和稳定性均较高.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年04期）
马颖[3]（2019）在《几类分数阶与色散偏微分方程的数值解法及分析》一文中研究指出近年来随着科技发展的日新月异,科学与工程领域中大量的实际问题都可转化为偏微分方程的定解问题,而一般情况下很难直接得到这些定解问题的解析解,因此偏微分方程数值解法的研究和发展显得尤为重要。本文主要研究几类分数阶与色散偏微分方程的数值解法及分析。首先,运用有限差分/谱方法对二维广义时间分数阶Cable方程进行全离散,并对其进行稳定性和收敛性的分析。然后,基于隐式有限差分方法得到的数值解,对广义时间分数阶Oldroyd-B流体非定常螺旋流动模型中分数阶导数的阶数、松弛时间和迟滞时间叁个参数的识别问题进行研究。再次,通过Jacobi-Galerkin谱方法计算非线性空间分数阶Schrodinger方程的基态和第一激发态,并在修正能量下证明了时间离散格式的能量衰减特性,进一步推导出基本谱间隙的下界。最后,利用一致最优准确的多尺度时间积分Fourier伪谱方法,研究了亚音速极限参数区间下的Klein-Gordon-Zakharov系统。具体而言:第一章,我们首先简要介绍分数阶微积分的由来,并给出本文用到的几种分数阶微积分算子的定义和彼此之间的联系,然后简单介绍本文研究的主要内容。第二章,我们考虑二维广义时间分数阶Cable方程(?)带有边界和初始条件u(x,t)= 0,(x,t)∈(?)Ω×I,u(x,0)= u0(x),x∈Ω.我们运用有限差谱方法对二维广义时间分数阶Cable方程进行理论分析和数值计算。首先,对时间用二阶向后差分方法并对空间用基于Legendre多项式的Galerkin谱方法。其次,经过详细的理论分析,表明该格式是无条件稳定的。本方法被证明当解充分光滑时可达到时间min{2-α,2-β}阶收敛和空间谱精度收敛,其中α,β是分数阶导数的两个阶数。最后,数值结果与误差估计一致,说明了所提方法的有效性。该研究提供一种有效的数值方法,其可应用于扩散模型和粘弹性非牛顿流体流动模型。第叁章,我们研究广义时间分数阶Oldrovd-B流体非定常螺旋流动模型(?)带有初边值条件v(r,0)=(?)tv(r,0)=0,w(r,0)=(?)tw(r,0)=0,a<r<b,v(a,t)=(?)(t),v(b,t)=θ(t),w(a,t)=ψ(t),w(b,t)=φ(t),0≤t≤T.我们对无限长两同心圆柱间广义Oldroyd-B流体非定常螺旋流动模型的数值解和参数识别问题进行研究。首先,采用隐式有限差分方法得到正问题的数值解。通过Levenberg-Marquardt方法,数值反演同时识别模型的叁个参数,即Riemann-Liouville时间分数阶导数α,松弛时间λ和迟滞时间λr.然后,利用不同的初始猜测下原始数据包含与不包含随机误差两种情形验证所提数值方法的有效性。该研究提供一种获得广义非牛顿流体模型未知参数估计值的有效方法。第四章,我们考虑定常非线性空间分数阶Schrodinger方程如下:求u(x)和λ∈R(Ω(?)Rd),使得(RDxα+ V(x)+ β|u(x)|2)u(x)= Au(x),x ∈Ω(?)Rd.u(x)= 0.x∈Ωc= Rd/Ω,带有归一化条件‖u‖2:= ∫Ω|u(x)|2dx=1.我们通过Jacobi-Galerkin谱方法数值研究非线性分数阶Schrodinger方程的基态和第一激发态。首先,为了有效地处理特征值问题的非线性项,我们引入一种离散归一化梯度流,运用时间方向半隐式向后Euler方法和空间方向Jacobi-Galerkin谱方法对其进行离散。然后,在修正能量下证明了时间离散格式的能量衰减特性,进一步推导出基本谱间隙的下界。最后,运用一些数值算例来验证本方法的准确性,并对基态和第一激发态在一维与二维的情形下分别进行计算。我们发现随着分数阶导数的增大或局部非线性相互作用的减小,基态和第一激发态变得更高和更窄。此外,通过数值研究基本谱间隙,验证了理论估计的正确性。本研究提供一种有效的数值计算方法,可推广到求解线性和非线性的Riesz空间分数阶偏微分方程中。第五章,我们考虑在亚音速极限参数区间下的Klein-Gordon-Zakharov(KGZ)系统(?)带有初值ψ(x,0)=ψ0(x),(?)tψ(x,0)=ψ1(x),φ(x,0)=φ0ε(x),(?)tφ(x,0)=φ1ε(x).我们通过一致最优准确的多尺度时间积分Fourier伪谱方法,研究带有无量纲参数0<ε<1且与声速成反比的KGZ系统。在亚音速极限参数区间下,即0<ε<<1,KGZ系统的解依次以波长O(ε)和O(1)在时间和空间方向传播,并且由于波动算子在KGZ中的奇异扰动/初始数据的不相容性,快速向外传播的初始层以速度O(1/ε)在空间传播。首先,对方程基于频率和振幅作多尺度分解,通过对空间导数运用Fourier谱离散,在相空间中的每个时间步长上对时间导数使用指数型波积分器求解分问题,我们设计出了一种多尺度时间积分Fourier伪谱方法。其次,该方法是明确且易于实现的,大量的数值结果表明,MTI-FP方法在空间和时间都是最优收敛的,分别具有指数和二阶收敛速度,这与ε∈(0,1]时一致。本研究提供一种数值方法,其可应用于分析KGZ系统在亚音速极限下极限模型的收敛速度及二维KGZ系统波的动力学和相互作用。第六章,我们给出本文的工作总结,并对未来的研究进行展望。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-22）
侯蒙蒙[4]（2019）在《两类非线性偏微分方程的高精度有限元分析》一文中研究指出本论文主要利用混合有限元方法研究以下两个问题.在第一部分中,研究了具有热效应的Debye介质下的Maxwell's方程这一耦合模型的混合有限元方法.具体地,利用零阶Nédélec元(Q_(01) × Q_(10)),分片常数空间Q_(0),及双线性元Q_(11),分别来逼近电场E和极化电场P,磁场H,及温度场u.借助于已有的高精度结果,平均值技巧及插值后处理技术,得到了此耦合模型在线性化向后Euler全离散格式下具有O(τ+h~2 阶的超逼近估计和整体超收敛结果(其中h,τ是空间步长和时间步长,τ=O(h~(1+γ)),γ>0).同时,给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性和方法的有效性.在第二部分中,针对拟线性Sobolev方程,利用双线性元Q_(11)及零阶Raviart-Thomas(R-T)元(Q_(10) × Q_(01)),研究了其H~1-Galerkin混合有限元方法的二重网格算法(TGM).类似第一部分的分析技巧,分别得出了向后Euler全离散格式下原始变量u在H~1模和中间变量(?)＝▽u在H(div)模意义下的超逼近估计和整体超收敛结果.同时,数值算例表明二重网格算法与传统的H~1-Galerkin混合有限元方法相比,可以节省将近二分之一的计算量,从而说明所设计的二重网格算法的确是一种十分有效的高精度算法.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-04-01）
杨怀君[5]（2019）在《非线性耦合偏微分方程的有限元分析》一文中研究指出本文主要研究时间依赖型的非线性耦合偏微分方程(诸如非线性发展热离子方程、非线性Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程、Navier-Stokes方程)在半离散和全离散格式下的有限元误差分析.从协调元、非协调元和混合元的不同角度,探究了其收敛性、超逼近和超收敛性质.主要创新点表现在:(1)不同于以往文献对发展热离子方程的最优误差估计,通过巧妙地使用低阶的双线性元和扩展的旋转_1元(_1)在矩形网格下的积分恒等式技巧和单元上的平均值技巧,克服了耦合项()|?|~2中电势的梯度的平方非线性性所带来的困难,得到了温度和电势的在能量模意义下的超逼近和超收敛的结果.(2)对于非线性PNP方程,由于耦合项_1?和_2?中出现了静电势的梯度,以往文献仅仅只得到了离子浓度_1,_2的~2-范数意义下的不丰满的误差估计.而本文则通过技巧性的采用双线性元在矩形网格下的高精度的估计,改善了以往文献中有关~2-范数的拟最优的结果,特别是得到了相关变量在能量模意义下的超逼近和超收敛的性质.(3)对于Navier-Stokes方程,选取特殊的低阶非协调混合元对,即对速度分量和压力分量分别使用受限制的旋转_1元和分片常数_0元,并利用其在矩形网格下的特殊性质,再结合对惯性项有技巧性的估计,得出了速度在能量模和压力在~2范数意义下的超逼近和超收敛的结果.(4)进一步地,对于Navier-Stokes方程,利用低阶的协调混合元格式,即对速度分量和压力分量分别使用双线性元和分片常数,在比以往文献对区域的光滑性(如边界为~2)要求较低的情况下,同样使用误差分裂技巧得到了时间步长和空间步长无网格比要求的有关速度和压力的最优的误差估计.在第一部分,研究了时间依赖的非线性发展热离子方程(也称为Joule热方程)的双线性元在半离散和线性化的后向Euler全离散格式下的超逼近和超收敛性质.由于耦合项中出现了_(|?)|~2,以往文献仅得到了温度和电势在能量模意义下的最优误差估计.不同于以往的分析,通过巧妙的使用双线性元在矩形网格下的积分恒等式和单元上的平均值技巧,克服了耦合项中的梯度平方非线性性所带来的困难,得到了相关变量在能量模意义下的超逼近结果.在此基础上,借助于一个简单有效的插值后处理算子来得到相关变量的整体超收敛的结果.在第二部分,讨论了Joule热方程的一个常用的低阶非协调元,即扩展的旋转_1(_1)元,在半离散和线性化后向Euler全离散格式下的超逼近和超收敛.不同于协调元,非协调元的误差分析中需要估计一个相容误差项,而这一项通常难得到在能量模意义下的高阶的结果.本文借助于_1元的在矩形网格下的两个特殊性质:一是插值算子与Ritz投影算子等价;二是相容误差在能量模意义下为(?~2)阶,比插值误差高一阶,再结合单元上的平均值技巧,得到了相关变量在能量模意义下的超逼近结果.进而,再通过适当的插值后处理方式获得了整体的超收敛的结果.本文第叁部分,着重考虑了PNP方程的双线性元的半离散和全离散的超逼近和超收敛分析.由于耦合项中出现了静电势的梯度_?,使用传统的估计方式,以往文献仅仅只得到了离子浓度在~2-范数意义下的次最优的结果.而本文则充分利用双线性元在矩形网格下的高精度的结果(参看第一部分),巧妙地解决了耦合项中梯度所带来的困难,不仅改善了以往文献中有关离子浓度在~2-范数意义下的次最优的结果,而且得到了相关变量在能量模意义下的超逼近的结果.再使用与第一部分相同的插值后处理算子进而得到整体的超收敛的结果.在第四部分中,采用一个低阶的非协调混合元对,即对速度分量和压力分量用受限制的旋转_1CNR(_1)元和常数_0元逼近,来研究了时间依赖Navier-Stokes方程在线性化全离散格式下的误差估计.充分利用上述单元对在矩形网格下的高精度估计,通过引入局部~2投影以及对惯性项使用特殊的分裂技巧,得到了速度在能量模意义下和压力在~2范数意义下的超逼近的结果.在此基础上,分别对速度和压力的数值解构造适当的插值后处理算子,导出了相应整体的超收敛的结果.论文最后一部分,使用低阶的协调混合元对,即对速度使用双线性元_(11)和压力使用_0元逼近,讨论了时间依赖Navier-Stokes方程的一个线性化全离散格式的误差估计.通过使用误差分裂技巧,在对区域边界仅为Lipschitz连续的条件下,得到了速度和压力的无时间步长和空间步长限制的最优的误差估计,降低了以往文献要求区域边界是~2的光滑性要求.值得一提的是,对上述的每一部分,我们都提供了相对应的数值试验来进一步验证理论分析的正确性及所采用的方法的有效性.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-03-01）
张超,蒋天颖[6]（2019）在《浙江县域城乡收入差距空间格局及影响因素——基于空间杜宾模型偏微分法的实证分析》一文中研究指出基于浙江省2005—2016年县域城乡收入比数据,借助探索性空间数据分析方法,刻画浙江县域城乡收入差距空间格局特征,同时采用空间杜宾模型偏微分法验证相关因素对县域城乡收入差距的直接效应和间接效应。研究发现:浙江县域城乡收入差距空间分异显着,呈"南高北低"的空间格局,具有显着全局正相关关系,呈空间集聚态势;浙江县域城乡收入差距冷点区始终处在浙江北部县域,热点区长期位于浙江中南部县域,具有显着空间二元结构特征;经济发展水平和对外开放水平对本县域城乡收入差距的直接效应显着为负,信息化水平和金融发展规模对本县域城乡收入差距的直接效应显着为正,除产业结构升级和基础设施水平外,其余因素均会对邻近县域城乡收入差距产生显着空间溢出效应。最后从四个方面提出缩小浙江城乡收入差距的政策建议。(本文来源于《兰州财经大学学报》期刊2019年01期）
石雨辰[7]（2019）在《基于偏微分方程框架分析下期权定价中Black-Scholes模型与二叉树模型》一文中研究指出近年来,期权定价理论和衍生的产品越来越广泛。期权的定价原理基本上可以分为蒙特卡罗模拟法、偏微分方程方法、动态规划法,有限差分方法等。关于期权定价,其中最着名和适用最广泛的方法有两种,一种是动态规划法中的二叉树期权定价模型,另一种是偏微分方程法中的BlackScholes期权定价模型,两种方法在实际中都得到了大量应用。本文通过对两个数学模型的整合和分析,做优缺点对比,整理总结两个模型各自的适用范围。(本文来源于《环渤海经济了望》期刊2019年02期）
代慧菊,李连忠,王琪,沙安[8]（2019）在《一类四阶偏微分方程的李对称分析、B?cklund变换及其精确解》一文中研究指出利用齐次平衡法获得了一类四阶偏微分方程的B?cklund变换,进而得到方程的几组精确解;然后运用李对称分析方法,获得该方程的向量场,利用相似变换,把难于求解的非线性偏微分方程转化为易于求解的常微分方程,并通过求解所得到的约化方程,结合幂级数展开法,得到原方程的一系列精确解.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
李娜,赵娜[9]（2018）在《有限元方法求解椭圆型偏微分方程数值解的可行性分析》一文中研究指出非线性微分方程近几年发展获得众多领域关注,它涉及经济学、物理学及工程学等学科问题数学模型,文中提出运用有限元方法对椭圆型偏微分方程进行求解,分析方程数值解存在可行性。采用弱有限元思想在问题区域上将其划分为多边形或多面体,使多边体逼近函数中含有间断多项式函数,令单元边界多项式表述单元间关系;同时对间断函数引进广义弱微分算子,应用至变分形式中,使逼近数值解通过稳定子产生弱连续性。基于解弱连续性,利用节点增量方法,对偏微分方程问题区域再次实行叁角形单元分划,获得符合Delaunay条件的叁角形单元,将单元所有节点进行编号,计算单元上系数矩阵及组装单元矩阵,获知单元节点关系,从而求得椭圆型偏微分方程可行性数值解。(本文来源于《科技通报》期刊2018年06期）
张丽香[10]（2018）在《几类非线性偏微分方程的李群分析、精确解和守恒律》一文中研究指出本文运用李群分析理论研究了叁类偏微分方程:变系数四阶偏微分方程、广义(3+1)维ZK方程和变系数五阶色散方程.首先,求出以上方程的所有生成元.然后,得到群不变解和约化方程,对约化方程进行求解.最后,求得原方程的精确解.同时,还给出了前两类偏微分方程的伴随方程和和守恒律.在第一章,利用李群理论分析了一类变系数四阶偏微分方程,根据对称约束条件对变系数的取法进行分类,得到该方程的所有生成元和几个有代表性的四阶偏微分方程.选取恰当的变换把四阶偏微分方程转化成常微分方程.通过求解常微分方程,得到原方程的叁角函数解,有理函数展开解和椭圆函数展开解.并且,我们利用求得的生成元获得了四阶偏微分方程的伴随方程和显式守恒律.在第二章,基于李群分析理论求解了广义(3+1)维ZK方程.首先应用延拓向量场的方法得到ZK方程的所有生成元,然后通过选取适当的变换将(3+1)维ZK方程直接约化为(1+1)维偏微分方程和常微分方程.进一步,利用几种辅助方程对约化后的方程进行求解,进而得到原方程的精确解.同时,利用求得的生成元得到广义(3+1)维ZK方程的伴随方程和守恒律.在第叁章,利用推广的CK直接约化方法探究了色散方程,把变系数色散方程转化为常系数方程.然后,基于李群分析对常系数色散方程进行求解,进而得到原方程的幂级数展开解和指数函数展开解.(本文来源于《聊城大学》期刊2018-06-01）
偏微分分析论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对传统图像去噪算法存在去噪效果和稳定性较差的问题,提出一种基于偏微分方程结合多尺度分析方法的图像去噪算法.首先利用二阶偏微分扩散方程和四阶偏微分方程对图像进行高频段和低频段的处理,对处理后的图像采用非下采样轮廓波逆变换,实现图像整体去噪;其次,采用轮廓波变换方法对整体图像进行多尺度分解得到不同子带,并利用核主成分分析算法进行整体图像降维处理,对不同子带进行分块管理,完成对整体图像的局部去噪,最终实现基于偏微分方程结合多尺度分析方法的图像去噪.实验结果表明,该算法的图像去噪效果和稳定性均较高.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
偏微分分析论文参考文献
[1].王宝,朱家明.分数阶偏微分方程求解与优化模型对高温防护服设计的计量分析[J].四川理工学院学报(自然科学版).2019
[2].郭林,孟旭东.基于偏微分方程与多尺度分析的图像去噪算法[J].吉林大学学报(理学版).2019
[3].马颖.几类分数阶与色散偏微分方程的数值解法及分析[D].山东大学.2019
[4].侯蒙蒙.两类非线性偏微分方程的高精度有限元分析[D].郑州大学.2019
[5].杨怀君.非线性耦合偏微分方程的有限元分析[D].郑州大学.2019
[6].张超,蒋天颖.浙江县域城乡收入差距空间格局及影响因素——基于空间杜宾模型偏微分法的实证分析[J].兰州财经大学学报.2019
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[8].代慧菊,李连忠,王琪,沙安.一类四阶偏微分方程的李对称分析、B?cklund变换及其精确解[J].华东师范大学学报(自然科学版).2019
[9].李娜,赵娜.有限元方法求解椭圆型偏微分方程数值解的可行性分析[J].科技通报.2018
[10].张丽香.几类非线性偏微分方程的李群分析、精确解和守恒律[D].聊城大学.2018