本文主要研究内容
作者梁林花（2019）在《实二次环的商环的单位群》一文中研究指出：记Q为有理数域,K=Q(d1/2)为其二次扩域,d（≠0、1）为无平方因子的整数,同时记OK为K的代数整数环。如果d<0,Q(d1/2)称为虚二次域;相反,如果d>0,Q 称为实二次域。它们对应的代数整数环分别称为虚二次环和实二次环。Gauss 猜想当 d<0,只有 d=-1、-2、-3、-7、-11、-19、-43、-67、-163时其虚二次域才具有唯一1分解的性质。这一猜想于1967年被H.Stark证明。Gauss还猜想有无数多个实二次域K=Q(d1/2)具有唯一分解的性质,然而这一猜想至今仍未被证实。当Q(d1/2)具有唯一分解的性质时,Q(d1/2)的素元ξ已被完全确定。本文完整地研究具有唯一分解性质的二次域Q(d1/2)的整数环OK的商环OK/<ξn)的单位群,其中ξ为Q(d1/2)中的素元,n为大于0的任意整数。在文章中,令p和q分别表示满足勒让德符号（d/p）=-1和（d/p）=1的有理奇素数,ππ表示范数N（π）=±q的OK中的元素,η表示范数W（η）=±e（e>0）的OK中的元素,其中e是d的有理素因子。如果2|d,令δ表示范数等于±2的OK中元素。本文主要内容及结论如下:第一章介绍二次域及二次环的背景知识,以及扩域、代数整数元等基本概念和引理。第二章研究d≡1（mod 8）时的二次环OK的素元、商环OK/<ξn>的等价类以及单位群结构。确定了 OK的所有素元为ξ=p、π、η和δ,以及它们的相伴元。在此基础上,获得了商环OK/<ξn>的等价类,并完全决定了OK/<ξn 的单位群结构。第三章研究了d≡2（mod 8）和d≡6（mod 8）,即d ≡ 2（mod 4）时的情况。确定了 OK的所有素元为ξ=p、π、η,以及它们的相伴元。并指出当ξ=p、π、η且η的范数为d的有理奇素因子时,商环OK/<ξn>的单位群同构于d≡1（mod 8）时OK/<ξn>的单位群。本章主要确定了当η的范数等于±2时OK/<ηn>的单位群结构。第四章研究了d≡3（mod8）时的情况。确定了OK的所有素元为ξ=p、π、η和δ,以及它们的相伴元,其中δ的范数等于-2。并指出当ξ=p、π、时,商环OK/<ξn>的单位群同构于d≡1（mod 8）时OK/<ξn>的单位群。本章主要确定了当δ的范数等于-2时OK/<δn)的单位群结构。第五章研究了d≡5（mod8）时的情况。确定了OK的所有素元为ξ=p、π、η和2,以及它们的相伴元。并指出当ξ=p、π、η时,商环OK/<ξn>的单位群同构于d三1（mod 8）时OK/<ξn>的单位群。对于ξ=2的情形,通过确定OK/<ξn>的等价类,获得其单位群结构。第六章讨论了d≡7（mod8）时的情况。确定了O 的所有素元为ξ=p、π、η和δ,以及它们的相伴元,其中δ的范数等于2。并指出当ξ=p、π、η时,商环OK/<ξn>的单位群同构于d≡3（mod8）时OK/<ξn>的单位群。本章主要确定了当δ的范数等于2时OK/<δn>的单位群结构。
Abstract
ji Qwei you li shu yu ,K=Q(d1/2)wei ji er ci kuo yu ,d（≠0、1）wei mo ping fang yin zi de zheng shu ,tong shi ji OKwei Kde dai shu zheng shu huan 。ru guo d<0,Q(d1/2)chen wei xu er ci yu ;xiang fan ,ru guo d>0,Q chen wei shi er ci yu 。ta men dui ying de dai shu zheng shu huan fen bie chen wei xu er ci huan he shi er ci huan 。Gauss cai xiang dang d<0,zhi you d=-1、-2、-3、-7、-11、-19、-43、-67、-163shi ji xu er ci yu cai ju you wei yi 1fen jie de xing zhi 。zhe yi cai xiang yu 1967nian bei H.Starkzheng ming 。Gausshai cai xiang you mo shu duo ge shi er ci yu K=Q(d1/2)ju you wei yi fen jie de xing zhi ,ran er zhe yi cai xiang zhi jin reng wei bei zheng shi 。dang Q(d1/2)ju you wei yi fen jie de xing zhi shi ,Q(d1/2)de su yuan ξyi bei wan quan que ding 。ben wen wan zheng de yan jiu ju you wei yi fen jie xing zhi de er ci yu Q(d1/2)de zheng shu huan OKde shang huan OK/<ξn)de chan wei qun ,ji zhong ξwei Q(d1/2)zhong de su yuan ,nwei da yu 0de ren yi zheng shu 。zai wen zhang zhong ,ling phe qfen bie biao shi man zu le rang de fu hao （d/p）=-1he （d/p）=1de you li ji su shu ,ππbiao shi fan shu N（π）=±qde OKzhong de yuan su ,ηbiao shi fan shu W（η）=±e（e>0）de OKzhong de yuan su ,ji zhong eshi dde you li su yin zi 。ru guo 2|d,ling δbiao shi fan shu deng yu ±2de OKzhong yuan su 。ben wen zhu yao nei rong ji jie lun ru xia :di yi zhang jie shao er ci yu ji er ci huan de bei jing zhi shi ,yi ji kuo yu 、dai shu zheng shu yuan deng ji ben gai nian he yin li 。di er zhang yan jiu d≡1（mod 8）shi de er ci huan OKde su yuan 、shang huan OK/<ξn>de deng jia lei yi ji chan wei qun jie gou 。que ding le OKde suo you su yuan wei ξ=p、π、ηhe δ,yi ji ta men de xiang ban yuan 。zai ci ji chu shang ,huo de le shang huan OK/<ξn>de deng jia lei ,bing wan quan jue ding le OK/<ξn de chan wei qun jie gou 。di san zhang yan jiu le d≡2（mod 8）he d≡6（mod 8）,ji d ≡ 2（mod 4）shi de qing kuang 。que ding le OKde suo you su yuan wei ξ=p、π、η,yi ji ta men de xiang ban yuan 。bing zhi chu dang ξ=p、π、ηju ηde fan shu wei dde you li ji su yin zi shi ,shang huan OK/<ξn>de chan wei qun tong gou yu d≡1（mod 8）shi OK/<ξn>de chan wei qun 。ben zhang zhu yao que ding le dang ηde fan shu deng yu ±2shi OK/<ηn>de chan wei qun jie gou 。di si zhang yan jiu le d≡3（mod8）shi de qing kuang 。que ding le OKde suo you su yuan wei ξ=p、π、ηhe δ,yi ji ta men de xiang ban yuan ,ji zhong δde fan shu deng yu -2。bing zhi chu dang ξ=p、π、shi ,shang huan OK/<ξn>de chan wei qun tong gou yu d≡1（mod 8）shi OK/<ξn>de chan wei qun 。ben zhang zhu yao que ding le dang δde fan shu deng yu -2shi OK/<δn)de chan wei qun jie gou 。di wu zhang yan jiu le d≡5（mod8）shi de qing kuang 。que ding le OKde suo you su yuan wei ξ=p、π、ηhe 2,yi ji ta men de xiang ban yuan 。bing zhi chu dang ξ=p、π、ηshi ,shang huan OK/<ξn>de chan wei qun tong gou yu dsan 1（mod 8）shi OK/<ξn>de chan wei qun 。dui yu ξ=2de qing xing ,tong guo que ding OK/<ξn>de deng jia lei ,huo de ji chan wei qun jie gou 。di liu zhang tao lun le d≡7（mod8）shi de qing kuang 。que ding le O de suo you su yuan wei ξ=p、π、ηhe δ,yi ji ta men de xiang ban yuan ,ji zhong δde fan shu deng yu 2。bing zhi chu dang ξ=p、π、ηshi ,shang huan OK/<ξn>de chan wei qun tong gou yu d≡3（mod8）shi OK/<ξn>de chan wei qun 。ben zhang zhu yao que ding le dang δde fan shu deng yu 2shi OK/<δn>de chan wei qun jie gou 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自南宁师范大学的梁林花，发表于刊物南宁师范大学2019-10-21论文，是一篇关于二次环论文,商环论文,单位群论文,二次域论文,南宁师范大学2019-10-21论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自南宁师范大学2019-10-21论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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