福建省福安市第二中学（355001）罗燕平
“方程的根与函数的零点”是高中课程新增内容，从表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。通过对这一内容的两次说课经历、课堂教学实践的体验以及课后与学生的交流有所感悟。以下结合自己的教学实践，谈谈体会和感悟。
一、创设情景，揭示课题
教育家苏霍姆林斯基曾说过，在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。为此，在揭示课题前我设置了三个问题供学生思考探究：
教师经历着新课程的洗礼，教学过程也发生了许多变化，重视“问题情境”就是其中的变化之一。数学问题是学生个体与已有知识产生矛盾冲突，还不能理解或者正确解答的数学结构，问题的障碍性不会影响学生探求问题解决的兴趣；“情境”即数学知识产生或应用的具体环境，也可以是抽象的数学环境。为了激发学生的学习兴趣又能自然引出新课，如何创设“函数零点”的“问题情境”呢?我通过认真思考和多次尝试，还是从学生已有的知识出发，回忆初中已经学习过的二次函数的图象与一元二次方程的关系引入函数零点的概念，所以我选择“问题1”.学生通过小组讨论，找出多种解决方案，我引导学生借助函数的图象来解决这个问题，这一思路不但复习了二次函数的图象与一元二次方程的关系，而且还可以使学生较容易地将前后所学知识联系起来，弄清知识之间的内在关系。紧接着抛出“问题2”，目的是得出结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实根。“问题3”又将结论推广到一般：函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实根。从而水到渠成地向学生展示本节的课题。不仅让学生认识到方程的根与函数图象的关系，同时也让学生感受到学习新知识的必要性。
二、讨论探究，揭示定理
高中数学新课程强调：要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，要使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。数学来源于生活也服务于生活，在揭示“零点存在性定理”的教学环节中，从现实生活中入手，设计了三个层层递进的设问：
1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间、一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组说明他的行程一定曾渡过河？
2.将河流抽象成轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与轴一定会有交点？
3.A、B与轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？
学生通过对三个设问的探究，揭示了函数在区间（a，b）内一定存在零点的两个条件：（1）函数在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线（即“连续”）（2）函数在区间端点函数值异号（即“异号”）。此环节不仅激发了学生的学习兴趣，让学生体会动与静关系、合情推理，体验图象语言转化为数学语言的过程、体会成功的喜悦，在轻松愉快的学习中得出函数在区间（a，b）上一定存在零点的判定方法。
三、拓展内涵，提高认识
陶行知曾说：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使最大多数人的创造力发挥到最高峰”。为了深化理解定理，从几何直观入手为思维活动提供直观背景，我设置了两个问题，让学生在民主讨论中发现新知、拓展思维。
问题4：已知函数在区间[a,b]满足，则在区间(a,b)内存在零点吗？如果不存在，你能举出一个反例吗？
问题5：观察这三个函数图象你有什么发现？
学生进行小组讨论，挖掘出定理的内涵：
1.函数图象连续是零点存在的必要条件；学生找到反比例函数，虽然在区间(a,b)内有，但函数图象不连续，它不存在零点，说明函数图象连续是零点存在的必要条件。
2.是零点存在的充分条件，不是充要条件（如图1）
3.零点的个数不唯一（如图2）
4.函数在区间(a,b)上是单调函数，且满足，则在区间(a,b)内有且仅有一个零点（如图3）
新课程标准强调，使用现代教育技术的原则是有利于对数学本质的理解。因此，在深化对“零点存在性定理”的认识这一教学环节中，演示几何画板课件，为学生的数学学习提供帮助，通过展示函数图象，从几何直观上加深对定理内涵的认识和理解。
“方程的根与函数的零点”的教学，使我认识到中学代数问题都可纳入函数思想指导之下。学生经历的是特殊问题一般化过程，借助旧知识来同化新知识。虽然在知识上可以将“函数零点及其存在性定理”作为教学重点，但作为教师要有数学的大局观，在我们心中还需一个明确的目标，用一种联系、运动变化的观点来思考和认识问题，深刻揭示方程的根与函数零点之间的内在、本质的联系.
参考文献
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[2]章显联.谈高一新课程“函数的零点”教学的几个问题[J].数学通报,2007(11).
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[4]张跃红.“方程的根与函数零点”的数学实践与思考[J].数学通报,2010(01).