导读:本文包含了非局部扩散方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非局部时滞反应扩散方程,行波解,存在性
非局部扩散方程论文文献综述
张敏华[1]（2019）在《非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性分析》一文中研究指出行波解是反应扩散方程的一类重要的稳态解,可以解释自然界中振荡现象,在生态学、传染病学等领域有重要的应用价值,因此研究非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性与稳定性是非常必要的。对此,利用行波解理论,结合前人研究的基础上,通过Schauder、Fubini's等定理对一类具有非局部扩散的时滞传染病SIR模型行波解的存在性进行了分析与证明。(本文来源于《绥化学院学报》期刊2019年12期）
赵阳洋,崔泽建[2]（2019）在《一类带非局部源的反应扩散方程解的整体存在与爆破》一文中研究指出研究了一类具有非局部内吸收和带有非线性Neumann边界条件的拟线性反应扩散方程的整体解和爆破解.通过构造出适当的辅助函数,利用改进的微分不等式技巧,首先得到了整体解存在的充分条件,然后研究了解在有限时间的爆破,同时得到了解的爆破时间t~*的上界和下界估计.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年08期）
万育基,余志先,孟艳玲[3]（2019）在《状态依赖时滞非局部扩散方程的波前解》一文中研究指出本文主要研究状态依赖时滞非局部扩散方程的波前解,当出生函数单调时,可以得到单调行波解的存在性和非存在性,然后,由先验估计和Ikehara定理,进一步得到临界波前解的渐近性;当出生函数非单调时,通过引进两个辅助拟单调方程,也可以得到相应非拟单调条件下的存在性结果.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2019年03期）
唐辉玲[4]（2019）在《两类非局部反应扩散方程的行波解和渐近传播速度》一文中研究指出本文主要包含了叁个部分:第一部分研究了带有非局部项的Lotka-Volterra竞争系统的渐近传播速度.通过构造上下解,利用压缩映射原理证明了系统局部解的存在唯一性.随后,应用解的延拓定理和构造辅助函数的方法证明了解的全局有界性.最后针对具有非空紧支集的初值,利用截断函数,平移函数和一些估计的方法证明了解的渐近传播速度.第二部分主要考虑了具有非局部时滞项的Lotka-Volterra竞争系统的渐近传播速度,其中时滞只出现在种间竞争项.通过构造辅助的非时滞方程,建立了渐近传播速度.第叁部分主要对一类具有非局部时滞的反应扩散方程的行波解做了讨论.对于两类特殊的核函数,通过应用几何扰动理论和线性链技术,建立了非时滞反应扩散方程与非局部时滞方程的联系,证明了当非时滞反应扩散方程的行波解存在时,对于充分小的时滞,非局部时滞反应扩散方程的行波解也存在。(本文来源于《兰州大学》期刊2019-04-01）
崔腾龙[5]（2019）在《非局部扩散方程的Cauchy问题》一文中研究指出本文主要研究了单稳非局部扩散方程解的长时间行为,其中初值u_0是渐近front-like型。当扩散核J满足对称且指数有界条件时,证明了非局部扩散方程Cauchy问题解的水平集将以一个有限的渐近速度传播。对于指数衰减的初值,不同的衰减速率会决定解的不同传播速度。具体而言,如果初值是快指数衰减,那么对应的解将以行波解的最小波速传播。如果初值是慢指数衰减,那么对应的解将以大于最小波速的某个常数传播,且这个常数是可以被衰减速率唯一决定。换言之,从解的长时间行为来看,快指数衰减的初值对应的解最终收敛到最小波速的行波,而慢指数衰减的初值对应的解最终收敛到大于最小波速的某个行波。特别说明,如果初值为指数衰减,则衰减速率越小,解的扩散速度越大,但始终为有限速度。(本文来源于《兰州大学》期刊2019-04-01）
许文兵[6]（2019）在《非局部扩散方程的传播速度和加速传播》一文中研究指出非局部扩散方程是一类重要的发展方程,在材料学、生态学、物理学等学科具有广泛的应用背景.本文主要研究该方程的空间传播,包括行波解、传播速度和加速传播.具体而言,考虑以下叁个问题:(ⅰ)扩散核的非对称性对传播速度正负性的影响;(ⅱ)不同类型初值对传播速度大小的影响;(ⅲ)传播速度和加速传播的相互作用.主要结果包含以下四个方面.首先研究非局部扩散方程的传播速度.这里扩散核为非对称“轻尾”型,初值为两类指数有界型函数.对第一类初值,结果表明扩散核决定传播速度的大小和方向.扩散核非对称性的作用具体表现在:(ⅰ)决定解的传播方向;(ⅱ)影响平衡解的稳定性;(ⅲ)影响解的单调性.对第二类初值,传播速度的大小依赖于初值的指数衰减率,并关于此衰减率单调递减,该结果使人们认识到非局部扩散方程中传播速度的多样性.在研究方法上,这里给出一种新型下解的构造方法和一种称之为—“向前—向后传播”的技术.这些方法不仅适用于非局部扩散方程,也适用于经典反应扩散方程.其次考虑一类非局部扩散传染病模型,该模型被广泛用于模拟以粪口形式传播的传染病.这部分是上述结果和方法在系统中的非平凡推广.对第一类初值,传播速度为两个常数,并且其正负性由某集合中元素的个数决定,本质上讲,是由两个扩散核共同影响的.对第二类初值,传播速度关于初值的指数衰减率单调递减,并且其最小值与第一类初值情形相同.然后研究了非局部扩散合作系统的加速传播现象.结果发现加速传播的分量也能够使其他分量发生加速传播,该现象称之为加速传播的可传递性.进一步,非局部扩散合作系统中所有物种的空间传播主要由扩散核的最大值函数决定,由此发现了更加令人惊喜的现象:合作系统中每一个物种的空间传播相互加速.事实上,之前对合作关系的理解基本上只限于促进种群数量的增长,然而本文说明合作关系也能够加速种群的空间传播.最后研究反应扩散合作系统中加速传播的可传递性.主要考虑两种类型的初值函数,即指数无界型和部分指数无界型.对指数无界型初值,反应扩散合作系统的解将发生加速传播现象.然而,对部分指数无界型初值,解的每一个分量也将发生加速传播现象,即合作关系使得指数有界型初值的分量被指数无界型初值的分量加速了.从而说明加速传播现象在反应扩散合作系统中也具有可传递性.(本文来源于《兰州大学》期刊2019-03-01）
张敏华[7]（2019）在《Neumann边界下的反应项非局部扩散方程爆破研究》一文中研究指出非局部扩散方程的爆破解具有非常强的实际应用价值,鉴于此主要探讨在Neumann边界条件下具有反应项的非局部扩散方程的爆破性质。根据Banach空间不动点定理、Fubini定理以及Jensen不等式,并综合前人研究的基础上对问题解局部存在性与唯一性进行了证明,并建立了比较原理,最后证明在一定的初值条件下问题解在有限时间内爆破。(本文来源于《佳木斯大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
朱小飞,梁林[8]（2018）在《在Neumann边界下一类具有反应项非局部扩散方程的爆破研究》一文中研究指出自然界中普遍存在空间上的非局部扩散现象,需要利用非局部扩散方程来进行作用描述与解释,因此研究非局部扩散方程爆破解具有非常强的实用价值与意义。对此就主要探讨含有指数反应项的非局部方程在Neumann边界下的爆破问题,在参考前人大量研究的基础上对该方程的局部存在性等性质进行了证明,并对爆破集以及爆破时间等进行了求解。(本文来源于《普洱学院学报》期刊2018年06期）
李盼晓[9]（2018）在《非局部时滞反应扩散方程波前解的指数稳定性》一文中研究指出该文考虑了一类具有非局部时滞反应项的空间非局部扩散模型,主要研究其波前解的渐近稳定性及收敛率.通过构造加权函数,建立了相关线性方程的比较原理,证明了当初始扰动在加权最大范数意义下一致有界,满足初值问题的解将依时间指数收敛到波前解,而且得到其指数收敛率.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2018年11期）
牛红套[10]（2018）在《Belousov-Zhabotinskii反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解》一文中研究指出最近二十年多年来,抛物型方程的非平面行波解的理论得到了快速的发展.这是由于非平面波广泛存在于自然科学当中,例如化学反应中的化学波,物理学中的界面现象,生命系统中的生物电波等,所以它的存在性、唯一性和稳定性的研究具有重要的理论和实际意义.行波解是反应扩散方程的一种特殊形式的解,它在传播过程中保持固定的形状和速度,因而能很好地描述自然界中的振荡现象和有限速度传播现象.非平面行波解是高维空间中的行波解,它的水平集不再是平行的超平面,而是诸如V形、棱锥形、圆锥形或者其它非对称的凸的几何形等更为复杂的形状.因而,相对于一维行波解或者平面行波解相对完善的理论,非平面行波解的理论研究仍有大量空白,其研究也更具挑战性.本文主要研究了一类带双稳型非线性项的非局部反应扩散方程的非平面行波解及一类Belousov-Zhabotinskii化学反应扩散系统在二维空间中的V形行波解.本文首先研究了 Belousov-Zhabotinskii反应系统(简称BZ系统)在二维空间中的非平面波前解(V形波前解).通过建立恰当的上下解,借助比较原理和单调迭代理论建立了二维V形波前解的存在性.接着,研究了 V形波前解的全局渐近稳定性.当初始扰动不小于0且在空间无穷远处衰减到0时,通过构造一系列恰当的上下解,并借助比较原理证明了 V形波前解的渐近稳定性;当初始扰动不大于0且在空间无穷远处衰减到0时,首先给出了适度上下解的定义,并建立了相应的比较原理.接着,构造了一系列恰当的适度下解,然后通过相应的比较原理证明了 V形波前解的渐近稳定性.结合上述两种情形,得到了当初始扰动在空间无穷远处衰减到0时BZ系统二维V形波前解的全局渐近稳定性.另一方面,本文研究了一类带双稳型非线性项的非局部扩散方程的非平面波前解的存在性并研究了它们的一些定性性质.首先,通过构造恰当的上下解并结合比较原理得到了叁维空间中棱锥形波前解在弱意义下(积分意义下)的存在性,然后通过Bootstrap方法得到了古典意义下棱锥形波前解的存在性.借助上下解的关系及其几何形状,进一步得到了棱锥形波前解全局平均速度的估计:其全局平均速度等于平面波的波速.在此基础上,借助比较原理构造了一个单调递增的棱锥形波前解的函数序列,对这个序列取极限得到了圆锥形波前解的存在性.进而,利用棱锥形波前解的性质得到了圆锥形波前解的一系列定性性质.平行于棱锥波前解的存在性结果,容易得到二维V形波前解的存在性及其全局平均速度的估计.最后,研究了双稳型非局部扩散方程的V形波前解的渐近稳定性.当初始扰动在无穷远处指数衰减到0时,利用加权能量法,证明了 V形波前解在恰当的指数加权空间中的渐近稳定性,并且给出了其收敛速度.(本文来源于《兰州大学》期刊2018-10-01）
非局部扩散方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了一类具有非局部内吸收和带有非线性Neumann边界条件的拟线性反应扩散方程的整体解和爆破解.通过构造出适当的辅助函数,利用改进的微分不等式技巧,首先得到了整体解存在的充分条件,然后研究了解在有限时间的爆破,同时得到了解的爆破时间t~*的上界和下界估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非局部扩散方程论文参考文献
[1].张敏华.非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性分析[J].绥化学院学报.2019
[2].赵阳洋,崔泽建.一类带非局部源的反应扩散方程解的整体存在与爆破[J].西南师范大学学报(自然科学版).2019
[3].万育基,余志先,孟艳玲.状态依赖时滞非局部扩散方程的波前解[J].数学学报(中文版).2019
[4].唐辉玲.两类非局部反应扩散方程的行波解和渐近传播速度[D].兰州大学.2019
[5].崔腾龙.非局部扩散方程的Cauchy问题[D].兰州大学.2019
[6].许文兵.非局部扩散方程的传播速度和加速传播[D].兰州大学.2019
[7].张敏华.Neumann边界下的反应项非局部扩散方程爆破研究[J].佳木斯大学学报(自然科学版).2019
[8].朱小飞,梁林.在Neumann边界下一类具有反应项非局部扩散方程的爆破研究[J].普洱学院学报.2018
[9].李盼晓.非局部时滞反应扩散方程波前解的指数稳定性[J].应用数学和力学.2018
[10].牛红套.Belousov-Zhabotinskii反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解[D].兰州大学.2018
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