导读:本文包含了不精确的法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:优化问题,不精确牛顿法,高斯-牛顿法,无导数技术
不精确的法论文文献综述
王珏钰[1]（2016）在《基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用》一文中研究指出最优化理论与方法被广泛运用于科学,工程,经济学,管理学等许多领域。它使用数学方法来研究各种系统的优化方案及途经,以研究人类对各种资源的筹划活动为核心,以期通过了解和发展这种活动的基本规律,发挥出有限资源的最大效益,达到整体最优的目标,从而为决策者提供进行科学决策的依据。随着高性能计算机的飞速发展和计算方法的进步,越来越多的大规模优化问题可以被研究和解决。无导数优化是一个有着悠久历史和当前快速发展的领域。Powell提出的基于近似二次模型的无约束优化方法(UOBYQA:Unconstrained Optimization BY Quadratic Approximation)[65],其构建了基于拉格朗日函数的目标函数的插值二次模型并且该模型的参数在一个插值点变化时被更新。Wild与Shoemaker[79]将Conn,Scheinberg与Vicente[29]的工作扩展到了线性化模型,其包括一个非线性项且分析了基于径向基函数插值模型的无导数信赖域算法的整体收敛性。为了减少牛顿法的计算工作量,Dembo,Eisenstat与Steihaug在文献[32]中推广了牛顿法提出了不精确牛顿法。不精确牛顿法在每次迭代时,只需要通过一个高效的迭代求解线性方程组系统的方法来近似求解牛顿方程,如经典的拆分方法或现代的Krylov子空间方法,通过选择合适的停止标准,就可以减少整个迭代的总计算量。随着Krylov子空间投影方法的发展,一些整体收敛的改进的不精确牛顿法一直被认为增强了从任意初始点的收敛性。本文提供了一类基于子空间技术的不精确(高斯-)牛顿法并运用无导数技术来求解(无)约束优化问题。我们关心的是通过广义最小残差(GMRES)[75],Lanczos[51]和共轭梯度(CG)等算法,将Krylov子空间方法用作内层迭代来近似求解(高斯-)牛顿方程,并构造具有整体收敛性的不精确牛顿法,这类方法是不使用回溯线搜索技术的Newton-Krylov方法求解非线性方程组或优化问题的扩展。所提出的方法的整体收敛依赖于Krylov子空间迭代的性质和搜索方向的接受规则,Krylov子空间迭代保证了目标函数所对应的(高斯-)牛顿方程的残差范数在每次迭代时是非增的,且对于每一个由Krylov子空间迭代产生的搜索方向满足文献[35]的局部收敛的条件。同时,结合搜索方向的接受规则和预计下降量满足充分下降条件来获得每次迭代时目标函数的范数的实际下降量的一个充分下降,从而,得到了等价于文献[35]的整体收敛的条件。针对(无)约束优化问题,在结合GMRES,Lanczos,CG等Krylov子空间方法,大大加快了作为内层迭代求解(高斯-)牛顿方程的速度,由此提出了结合插值多项式,有限差分,非单调技术等的不精确(高斯-)牛顿法求解(无)约束优化问题的各种算法的总体框架。其通过对相关残差的控制以及合适的搜索方向的接受规则,保证了所提出的算法在通常的假设条件下具有了整体收敛性,为求解(无)约束优化问题提供了一类有效的方法。此外,我们指出,所提出的方法与高效的无矩阵执行是一致的。本文共分为八章,第一章介绍了最优化理论与方法的相关知识。第二章到第六章,针对无约束的非线性方程组和优化问题,提出了一类基于子空间和无导数技术的不精确(高斯-)牛顿法,这类方法的整体收敛性并不依赖传统的回溯线搜索技术或信赖域方法,而是通过诸如GMRES,Lanczos,CG等Krylov子空间迭代算法的性质并结合适当的搜索方向的接受规则来获得。第七章,提出了求解线性等式约束无导数优化问题的一个无线搜索技术限制预处理共轭梯度路径法,该方法源自经典的共轭梯度法及其限制预处理的变化。在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率,数值结果表明算法的有效性和可行性。最后,对本文的研究进行了总结,并进一步提出了需要改进的方面。(本文来源于《上海师范大学》期刊2016-04-01）
黄丽萍[2]（2013）在《计算大型对称正定Toeplitz矩阵最小特征值的不精确Newton法》一文中研究指出1引言Toeplitz矩阵是数学和应用科学中具有广泛应用的特殊矩阵之一.形如(?)的n阶方阵称为对称Toeplitz矩阵.数字信号处理与估计中许多典型问题都涉及求解大型对称Toeplitz矩阵特征值问题[1,2],尤其是计算对称正定Toeplitz矩阵的最小特征值.利用Toeplitz矩阵的结构,高效计算对称正定Toeplitz矩阵的最小特征值受到人们的广泛关注.基于Levinson-Durbin算法,Cybenko和Van Loan~([3])提出了计算对称正(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2013年04期）
陈飞,王海军,曹苏玉[3]（2014）在《求解非线性方程组的改进不精确雅可比牛顿法》一文中研究指出在分析不精确雅可比牛顿法的基础上,进一步研究了不精确雅可比矩阵在精确解附近奇异的求解方法。利用雅可比矩阵与函数自身,在不增加新的计算量前提下,得到改进的求解非线性方程组的不精确雅可比牛顿算法。数值结果表明,改进后算法与原不精确雅可比牛顿法具有相同的计算效率,而且在使用上更为方便,有效。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2014年14期）
田世明,韩天敏[4]（2012）在《一种新的线性代数方程迭代解法应用于不精确Newton法解潮流问题》一文中研究指出不精确Newton法解潮流问题要解一系列线性代数方程,对线性代数方程组,本文提出了一种新的迭代解法,并对IEEE 118点问题进行了一种新的迭代求解,并和GMRES迭代解法进行了比较,在计算速度,存储空间,方法的简单性诸方向,新的迭代解法都显示出极大的优越性。通过时间测试,新方法用时仅为GMRES的1/2。(本文来源于《Proceedings of 2012 International Conference on Electronic Information and Electrical Engineering(PartⅡ)》期刊2012-06-15）
黄丽萍[5]（2012）在《求解大型对称正定Toeplitz矩阵特征值问题的不精确Newton法》一文中研究指出不精确Newton法是计算大型对称稀疏矩阵特征值的有效方法，在适当条件下可达到超线性收敛。根据对称Toeplitz矩阵与其近似循环矩阵的谱分布相似性，利用近似循环矩阵的最小特征值计算不精确Newton法初始近似特征向量，并结合快速傅里叶变换，提出了计算对称正定Toeplitz矩阵最小特征值的不精确Newton法。对于特征值分布密集的Toeplitz矩阵，提出了基于正弦变换的预处理不精确Newton法以加速收敛性。为计算对称正定Toeplitz矩阵的若干个最小特征值，提出了块不精确Newton法。数值结果表明本文提出的预处理不精确Newton法和块不精确Newton法是计算对称正定Toeplitz矩阵最小特征值的有效方法。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2012-03-01）
李丙通,贾春霞[6]（2011）在《不精确高斯法的局部收敛性质》一文中研究指出分析了非线性最小二乘高斯牛顿法的局部收敛性质.运用Hlder连续性质,在简单的仿射不变条件下保证不精确高斯牛顿法的局部收敛性,得到收敛速率和收敛半径,同时还得到不精确高斯牛顿法的1+p阶收敛.不精确高斯牛顿法用较弱的条件代替牛顿法较强的条件,并运用Matlab进行运算,得到较理想的结果.(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年05期）
张志立,吴晓文,李自品[7]（2011）在《基于可变预条件处理与Broyden修正技术的不精确牛顿法潮流计算》一文中研究指出结合大规模电力系统修正方程组高维超稀疏性的特点,利用Krylov子空间理论,设计出了一种基于可变预条件处理及Broyden修正技术的不精确牛顿法.在重启动GMRES算法迭代求解线性方程组的过程中不断修正预处理子,使其逐步逼近雅可比矩阵的逆,从而改进现有预处理迭代算法的收敛速度.设计不同的预处理子比较不同预处理方法的收敛效果,以IEEE 118节点及IEEE 300节点电力系统为分析对象进行潮流计算.结果表明,可变预条件处理及Bryden修正算法较其他固定预处理算法具有较强的自适应性以及更好的收敛性,对于提高电力系统潮流计算的计算速率十分有利.(本文来源于《武汉大学学报(工学版)》期刊2011年04期）
李丙通[8]（2011）在《不精确高斯牛顿法的局部收敛性质》一文中研究指出最优化理论与方法是一门应用性很强的新兴学科,它主要研究数学中某些已定义问题的最优解,即对于给出的实际问题,从众多可行的方案中找到最优方案。最优化技术在国民经济的众多领域都有广泛的应用,如国防、交通运输、金融、化工以及通信等。由于生产和科学的快速发展,特别是计算机日益广泛的应用,使得最优化理论和算法在实际应用中发挥着越来越重要的作用。鉴于此,本文首先分析了非线性最小二乘高斯牛顿法的局部收敛性质：Holder连续、仿射不变条件下不精确高斯牛顿法的局部收敛性,且得到了收敛速率和收敛半径。不精确高斯牛顿法除了用较弱的条件代替了的牛顿法的较强的条件,并运用Matlab进行运算,得到了较理想的结果。第叁章考虑了高斯牛顿类方法的两个局部收敛定理。文章运用了Holder连续、摄动引理和仿射不变条件,分别在一阶可微和二阶可微条件下,得到高斯牛顿法的局部收敛定理,且得到了相应的收敛速率和收敛半径,收敛半径比文献[1]中的要大。高斯牛顿法用较弱的条件代替了牛顿法中的的收敛条件,还得到了相应的收敛半径的估计。(本文来源于《上海师范大学》期刊2011-03-01）
张勇,朱德通[9]（2010）在《有界约束非线性系统的结合Lanczos分解技术不精确Newton法》一文中研究指出提出了结合Lanczos分解技术不精确Newton法求解有界变量约束非线性系统.通过Lanc-zos分解技术解一个仿射二次模型获得迭代方向.利用内点回代线搜索技术,沿着这个方向得到一个可接受的步长.在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性与局部超线性收敛速率.此外,数值结果表明了算法的有效性.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2010年12期）
刘晶,高岩[10]（2010）在《Banach空间中半光滑算子方程的不精确牛顿法(英文)》一文中研究指出本文主要解决Banach空间中抽象的半光滑算子方程的解法.提出了两种不精确牛顿法,它们的收敛性同时得到了证明.这两种方法可以看作是有限维空间中已存在的解半光滑算子方程的方法的延伸.(本文来源于《运筹学学报》期刊2010年03期）
不精确的法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
1引言Toeplitz矩阵是数学和应用科学中具有广泛应用的特殊矩阵之一.形如(?)的n阶方阵称为对称Toeplitz矩阵.数字信号处理与估计中许多典型问题都涉及求解大型对称Toeplitz矩阵特征值问题[1,2],尤其是计算对称正定Toeplitz矩阵的最小特征值.利用Toeplitz矩阵的结构,高效计算对称正定Toeplitz矩阵的最小特征值受到人们的广泛关注.基于Levinson-Durbin算法,Cybenko和Van Loan~([3])提出了计算对称正
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
不精确的法论文参考文献
[1].王珏钰.基于子空间技术的（无）约束优化问题的不精确（高斯-）牛顿法的理论与应用[D].上海师范大学.2016
[2].黄丽萍.计算大型对称正定Toeplitz矩阵最小特征值的不精确Newton法[J].高等学校计算数学学报.2013
[3].陈飞,王海军,曹苏玉.求解非线性方程组的改进不精确雅可比牛顿法[J].计算机工程与应用.2014
[4].田世明,韩天敏.一种新的线性代数方程迭代解法应用于不精确Newton法解潮流问题[C].Proceedingsof2012InternationalConferenceonElectronicInformationandElectricalEngineering(PartⅡ).2012
[5].黄丽萍.求解大型对称正定Toeplitz矩阵特征值问题的不精确Newton法[D].南京航空航天大学.2012
[6].李丙通,贾春霞.不精确高斯法的局部收敛性质[J].上海师范大学学报(自然科学版).2011
[7].张志立,吴晓文,李自品.基于可变预条件处理与Broyden修正技术的不精确牛顿法潮流计算[J].武汉大学学报(工学版).2011
[8].李丙通.不精确高斯牛顿法的局部收敛性质[D].上海师范大学.2011
[9].张勇,朱德通.有界约束非线性系统的结合Lanczos分解技术不精确Newton法[J].应用数学和力学.2010
[10].刘晶,高岩.Banach空间中半光滑算子方程的不精确牛顿法(英文)[J].运筹学学报.2010