麻鲁宁浙江省宁海县知恩中学315600
摘要本文笔者通过对一道例题的变形分析，从而加深学生对临界条件的理解。
关键词摩擦力教学研究
摩擦力是高中力学中的一个重点，也是难点。近年高考中出现的传送带类问题、小木块和长木板相对运动类问题，归根到底就是考察学生对摩擦力的理解。而对于求摩擦力类问题，我们首先关注该摩擦力到底是滑动摩擦力还是静摩擦力。要作出判断的依据就是临界条件——物体所受的合外力（除摩擦力）等于最大静摩擦力，很多学生说得出，可是在具体的问题中，这个临界条件究竟是什么，学生并不是很理解，自然不能恰当地运用它。在教学中我们很难一口气把这个问题说清楚，因为情况比较复杂。针对这一情况，笔者通过对一道例题的变形分析，加深了学生对临界条件的理解。
如图1所示，有A、B两个物体叠放在水平地面上，其中mA=3kg，mB=1kg，AB间动摩擦因数μ1=0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2=0.5，现有一个水平拉力F作用于B上，已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求：（1）当F=12N时，（2）当F=15N时，（3）当F=20N时，（4）当F=30N时，AB间的摩擦力的大小和地面对B的摩擦力的大小。
乍一接触这个问题，很多学生认为，先求出两个接触面上的最大静摩擦力相当重要。故求出AB间最大静摩擦力为12N，B与地面间最大静摩擦力为20N。
然后针对问题（1），所有学生都能得到正确答案，AB间静摩擦力为零，地面对B的摩擦力为12N。很多学生是这样理解的：因为F等于AB间的最大静摩擦力，且小于B与地面间的最大静摩擦力，所以AB间、B与地面间均不发生相对滑动。
对问题（2），学生的意见分成了两种，一种认为AB间会发生相对滑动，B与地面间不发生相对滑动，另一种认为AB间、B与地面间都不会发生相对滑动。后者分析，因为B不相对地面滑动，所以B与A应保持相对静止，相对滑动是不可能的。
有了问题（2）的处理经验，对于问题（3），绝大多数的学生都能得到正确的结论。
但在问题（4）中，对于AB间的摩擦力，很多学生马上判断出应是静摩擦力。他们判断的依据居然是B所受的拉力与地面对B的摩擦力的合力10N小于AB间的最大静摩擦力。为了让学生逐步建立起解题的一般模式，笔者在此处有意不点破，接着把问题改动了一下。如图2所示，有A、B两个物体叠放在水平地面上，其中mA=3kg，mB=1kg，AB间的动摩擦因数μ1=0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2=0.5，现有一个水平拉力F作用于A上，已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求下列情况下，AB间的摩擦力的大小和地面对B的摩擦力的大小：
（1）当F=12N时，（2）当F=15N时，（3）当F=20N时，（4）当F=30N时。
跟上题一样，我们还是先求出两个接触面上的最大静摩擦力，AB间的最大静摩擦力为12N，B与地面间的最大静摩擦力为20N。
问题（1），所有学生都能得到正确解，AB间的摩擦力为12N，地面对B的摩擦力为12N。
问题（2），由于F大于AB间的最大静摩擦力，所以AB之间有相对滑动；由于A对B的摩擦力小于地面对B的最大静摩擦力，所以B是静止的。所有学生也能得到正确解，即AB间摩擦力为12N，地面对B的摩擦力为12N。对问题（3）和（4），学生们都能得到正确解。
解完这两个问题，学生们建立起一种解决此类问题的一般模式：从主动到被动的顺序，依次考虑两个接触面上的摩擦力。至此，教学似乎有了一个完美的结局。笔者又把问题引申了一下，改了μ2的值。
如图3所示，有A、B两个物体叠放在水平地面上，其中mA=3kg，mB=1kg，AB间动摩擦因数μ1=0.4，B与地面间动摩擦因数μ2=0.1，现有一个水平拉力F作用于A上，已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求（1）当F=12N时，（2）当F=15N时，（3）当F=20N时，（4）当F=30N时，AB间的摩擦力的大小和地面对B的摩擦力的大小。
跟上题一样，我们还是先求出两个接触面上的最大静摩擦力，AB间最大静摩擦力为12N，B与地面间最大静摩擦力为4N。
对于问题（1），所有学生很快有了答案，AB保持相对静止，而B与地面则要相对滑动，所以得出AB间摩擦力为12N，地面对B的摩擦力为4N的结论。然而，再要求学生对B物体水平方向的受力分析一下，他们马上发现了B受力的不平衡，既然B有加速度，AB要保持相对静止，那么A受力平衡就不成立，A受12N的摩擦力结论是在什么基础上得到的呢？显然是在AB都静止的基础上得到的。如果AB一起做加速运动，则要先对整体进行受力分析求出加速度，然后隔离分析得到AB间的摩擦力大小该是6N。
有了解答上一小题的启示，部分学生在问题（2）中很快求出地面对B的摩擦力为4N，AB间的摩擦力应为8.25N。这一部分学生认为，地面与B间相对滑动，而AB间却是保持相对静止的。另一部分学生则认为既然拉力大于AB间的最大静摩擦力，AB间应相对滑动，所以AB间的摩擦力应是12N。按照“先主动后被动”的原则，可以判断后者是正确的。
问题（3）、（4）与问题（2）相比，没有质的变化，所以很快就得出AB间相对滑动，B与地面间也相对滑动。
解完第三个问题，引导学生对于先前建立起来的解题模式进行修正和完善。除了“从主动到被动”的顺序，还要有“从静止到运动”的顺序，依次判断两个接触面上摩擦力的性质。
在教学中，我们还可以在已有的基础上再作若干拓展，比如保持各物理量不变，只是把A变成一个小物体，把B变成一块已知长度的长木板，让A从B的最左端在F的作用下从静止开始运动。然后求A在B上滑动的时间。
我们在这里还可以趁热打铁，把传送带也带进来，因为传送带就相当于一个更长的B物体，在判断物块与传送带相对静止以后的运动情况时，也可以运用前面的方法进行分析。
在摩擦力教学中，通过对一道例题的反复变形分析，可以节省阅读时间，将更多的时间用于思考，让学生把精力集中在临界条件的理解上。这种理解并非是一步到位的，而是充分展现了认识过程的复杂性，符合人类的认知规律。这样，既能使学生对物理知识的学习过程有更全面的了解，又能培养学生的科学探究精神，即真理不是绝对的，它可能是认识过程中某个阶段的产物，随着认识的深入，它可以发生相应的变化。