导读:本文包含了二元函数芽论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:零点集,拓扑度,拓扑不变量,半解支数
二元函数芽论文文献综述
陈忠,李强[1]（2018）在《二元函数芽0-等位面的拓扑不变量》一文中研究指出研究了二元函数芽0-等位面的拓扑不变量的计算及其应用问题.利用拓扑度的方法,得到了拓扑不变量的计算公式,并应用此公式得出解曲线半解支数目的计算方法.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年12期）
齐琳[2]（2018）在《二元实解析函数芽的等价关系》一文中研究指出奇点理论是系统序演化研究的重要数学工具,能较好的解说和预测自然界和社会上的突变现象,在数学、物理学、化学、生物学、工程技术、社会科学等方面有着广阔的应用前景.在数学中,奇点理论作为重要的研究工具,S.Koike对二元实解析函数芽的C~1等价与blow-analytic等价之间的关系进行了研究,得到C~1等价一定blow-analytic等价,并且研究了bi-Lipschitz等价与blow-analytic等价之间的关系,通过具体的实例说明bi-Lipschitz等价未必blow-analytic等价.本文则是以奇点理论为工具,对二元实解析函数芽等价作进一步的研究.第一章介绍实解析函数芽等价中的基本定义;第二章讨论多项式系数P_(f,?,?)相等需要满足的条件;第叁章阐述bi-Lipschitz等价不变量与blow-analytic等价不变量,二元实解析函数芽的K-bi-Lipschitz等价与C-bi-Lipschitz等价之间的关系,以及C~r-A等价与拓扑A-等价之间的关系;第四章探讨加权齐次函数的C~k分类与bi-Lipschitz分类.(本文来源于《吉林师范大学》期刊2018-06-01）
李强,马丽丽[3]（2016）在《二元光滑函数芽在奇点处分岔解支数目的拓扑度公式》一文中研究指出讨论了二元光滑函数在奇点处的分岔解支数目问题.在孤立奇点的假设下,给出了通过拓扑度计算二元光滑函数芽的分支解数目的一个公式.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
熊宗洪[4]（2010）在《某些二元函数芽的特殊性质和它们的应用》一文中研究指出文[30]在研究余秩2、余维5的C~∞实函数芽分类中,给出了带有任意4次齐次多项式p_1 ( x , y )的函数芽f_1 ( x , y )= x~2y+ p_1 ( x , y)的一个特殊性质:芽f_1的轨道是4 -开的等价于p1 ( x , y )中y~4项的系数不为零,并且应用这一特殊性质,给出了这类芽的标准形式.本文将芽f_1的这一特殊性质推广到一些具有类似形式的函数芽中去,作为应用,给出了它们的标准形式.我们的推广涉及两个部分:推广1设f_1 ( x , y )= x~2y+ p_1 ( x , y), f_2 ( x , y ) = x~3+ p_2( x , y), f_3 (x,y)=xy~2+ p_3 ( x , y )和f_4 ( x,y)= y~3+p_4 ( x , y )分别是带有关于x ,y的任意4次齐次多项式p_1 ( x , y ), p_2 ( x , y ), p_3 ( x , y )和p_4 ( x , y)的函数芽,我们有定理1(i)芽f_1 ,f_2的轨道是4 ?开的分别等价于p_1 ( x , y )和p_2 ( x , y )中y~4项的系数不为零;(ii)芽f_3, f_4的轨道是4 -开的分别等价于p_3 ( x , y )和p_4 ( x , y )中x~4项的系数不为零.作为定理1的应用,我们得到定理2若f_1 ,f_2, f_3, f4_具有定理1的性质,则f_1 ,f_2, f_3和f_4分别右等价于x~2 y±y~4 , x~3±y~4 ,xy~2±x~4和y~3±x~4.进一步, f1和f3的标准形式为x~2 y±y4; f_2和f_4的标准形式为x~3±y~4.其中j = 5,6,7,8. p_i , q_i ,u_i和v_i为关于x ,y的任意i次齐次多项式(i = 4, , k), k≥5, c_r~j = dim_R [( M r (2) + M (2)·J ( f_j )) /( M~(r+1)(2) + M (2)·J ( f_j))]是芽f_j( x , y )( j = 5,6,7,8)的轨道切空间的余维分布.在f j( j = 5,6,7,8)的轨道切空间的如下余维分布下, f_5 ,f_6, f_7, f_8有下面的特殊性质:道是k-开的, k≥5.如果f 5的轨道切空间的余维分布c_i~5≡1(i = 4,5, , k? 1),则p_i ( x,y)中xy~(i-1)和y~i的系数为零.同样地,如果f_6的轨道切空间的余维分布c_i~6≡1(i = 4,5, , k? 1),则q_i ( x , y )中x~(i-1) y和x~i的系数为零.其中p_i ( x,y)和q_i ( x , y)为关于x ,y的任意i (i = 4,5, , k)次齐次多项式.是k-开的, k≥5.如果f_7的轨道切空间的余维分布c_i~7≡2(i = 4,5, , k-1),则u_i ( x , y )中x~2 y~(i-2) ,xy~(i-1)和y~i的系数为零.同样地,如果f_8的轨道切空间的余维分布c_i~8≡2(i = 4,5, , k-1),则vi ( x , y )中x~(i-2) y~2 ,x~(i-1) y和x~i的系数为零.其中u_i ( x , y )和v_i ( x , y )为关于x ,y的任意i (i = 4,5, , k)次齐次多项式.作为定理3的一个应用,我们有如下的定理5和推论:的性质,其中p_i ( x , y ), q_i ( x , y )∈P_2~i, i = 4,5, ,k,则f_5 ,f_6分别右等价于x~2 y±y~k和xy~2±x~k.进一步f_5 ,f_6的标准形式为x~2 y±y~k.推论设f ( x , y )∈M~3(2)是余维数为7的二元函数芽且其轨道切空间的余维分布为c_3 = c_4 = c_5 = 1, c_6= 0,则f ( x , y )的标准形式为x~2 y±y~6.(本文来源于《贵州民族学院》期刊2010-05-24）
熊宗洪,石昌梅,岑燕斌[5]（2010）在《某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式》一文中研究指出在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q(x,y)的函数芽f1(x,y)=x2y+Q(x,y)的一个特殊性质:芽f1的轨道是4-开的等价于Q(x,y)中y4项的系数不为零.将芽f1的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式.(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年01期）
王伟,蒋青松[6]（2007）在《余维不超过5的二元相对函数芽的分类》一文中研究指出给出了余维不超过5的相对二元函数的分类。(本文来源于《塔里木大学学报》期刊2007年04期）
王伟,李养成[7]（2007）在《二元函数芽有限R-决定的一个充分条件》一文中研究指出对于大于1的任意整数r,给出了(r-1)-平坦的二元函数芽f是有限R-决定的一个充分条件,得到了在该条件下计算f决定性阶数的精确公式.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2007年02期）
二元函数芽论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
奇点理论是系统序演化研究的重要数学工具,能较好的解说和预测自然界和社会上的突变现象,在数学、物理学、化学、生物学、工程技术、社会科学等方面有着广阔的应用前景.在数学中,奇点理论作为重要的研究工具,S.Koike对二元实解析函数芽的C~1等价与blow-analytic等价之间的关系进行了研究,得到C~1等价一定blow-analytic等价,并且研究了bi-Lipschitz等价与blow-analytic等价之间的关系,通过具体的实例说明bi-Lipschitz等价未必blow-analytic等价.本文则是以奇点理论为工具,对二元实解析函数芽等价作进一步的研究.第一章介绍实解析函数芽等价中的基本定义;第二章讨论多项式系数P_(f,?,?)相等需要满足的条件;第叁章阐述bi-Lipschitz等价不变量与blow-analytic等价不变量,二元实解析函数芽的K-bi-Lipschitz等价与C-bi-Lipschitz等价之间的关系,以及C~r-A等价与拓扑A-等价之间的关系;第四章探讨加权齐次函数的C~k分类与bi-Lipschitz分类.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二元函数芽论文参考文献
[1].陈忠,李强.二元函数芽0-等位面的拓扑不变量[J].数学的实践与认识.2018
[2].齐琳.二元实解析函数芽的等价关系[D].吉林师范大学.2018
[3].李强,马丽丽.二元光滑函数芽在奇点处分岔解支数目的拓扑度公式[J].东北师大学报(自然科学版).2016
[4].熊宗洪.某些二元函数芽的特殊性质和它们的应用[D].贵州民族学院.2010
[5].熊宗洪,石昌梅,岑燕斌.某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2010
[6].王伟,蒋青松.余维不超过5的二元相对函数芽的分类[J].塔里木大学学报.2007
[7].王伟,李养成.二元函数芽有限R-决定的一个充分条件[J].东北师大学报(自然科学版).2007