导读:本文包含了图的同构问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:凯莱图,邻接谱间隔,同构分类,自同构群
图的同构问题论文文献综述
黄雪毅[1]（2018）在《凯莱图的谱,同构及相关问题》一文中研究指出代数图论是图论的重要研究领域之一,主要运用代数方法来解决图论问题.代数图论有叁个主要分支,分别为图与线性代数、图与群论、图不变量,其中第一个分支主要研究图的谱理论,第二个分支主要研究具有某种特定对称性的图,第叁个分支主要研究图不变量的代数性质.凯莱图(Cayley graph),作为一类对称性较好的图,是代数图论前两个分支的重要研究对象.特别地,研究凯莱图的邻接谱间隔(adjacency spectral gap)、同构分类及自同构群等具有重要理论意义和应用价值.不同特征值数目较少的图通常也具有高度的对称性,其刻画问题近二十年也受到较多的关注.基于这些,本文研究了与凯莱图的邻接谱间隔、同构分类与计数、自同构群相关的若干问题以及不同特征值数目较少的图的刻画问题.本文分为五章,具体结构如下:第一章首先介绍了代数图论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章研究了凯莱图的邻接谱间隔.首先证明了凯莱图的不属于某个特殊等价划分商矩阵的特征值可以被其某些子图的第二大特征值之和界定;其次将证明一个连通(共轭)正规凯莱图的第二大特征值等于其特定等价划分商矩阵第二大特征值的问题归结为对一些阶数比较小的图来验证结论,最后确定了对称群Sn上满足m = maxτ∈T |supp(τ)| ≤ 4的大部分连通(共轭)正规凯莱图G = Cay(Sn,T)(以及这些图的一些子图)的邻接谱间隔,并给出了这些图的等周数的下界.第叁章研究了二面体群D2p(p是奇素数)上凯莱图的同构分类及计数.首先利用图谱方法确定了 D2p上叁正则凯莱图的所有同构类(该结果印证了D2p是CI-群这一结论),并证明了 D2p上的所有叁正则凯莱图都是Cay-DS图;其次利用高斯二次互反律给出了 D2p上叁正则凯莱图同构类的数目;最后利用D2p是DCI-群这一事实及波利亚计数定理,给出了同构意义下D2p上所有(有向)凯莱图的数目,特别还确定了同构意义下D2p上出度为k的有向凯莱图的数目.第四章研究了交错群An和对称群Sn上凯莱图的自同构群.首先证明了完全交错群图CAGn=Cay(An,S)(其中S是由Sn中的所有3-轮换构成的集合,n ≥ 4)不是正规凯莱图;其次借助于分析CAGn的局部结构及考虑其自同构群阶数的上界,确定了CAGn的自同构群;最后还确定了Sn上一类叁正则凯莱图的自同构群.第五章研究了不同特征值数目较少的图的刻画问题.首先刻画了含有特征值-1(或0)的恰有四个不同(邻接)特征值且其中两个是单特征值的连通正则图,并证明了这类图是邻接谱确定的;其次刻画了恰有叁个不同正规化拉普拉斯特征值且其中一个是1的连通图,并借助于阿达马设计确定了恰有四个不同正规化拉普拉斯特征值的带有悬挂点的连通二部图;最后刻画了第叁大距离特征值不超过-1且第二小距离特征值不小于-2的连通图,并确定了至多有叁个距离特征值不同于-1和-2的所有连通图.(本文来源于《新疆大学》期刊2018-06-30）
周津名[2]（2016）在《几类代数图的自同构问题的研究》一文中研究指出代数图论是一门应用代数方法来解决图论问题的学科,它促进了代数学和图论两个学科的发展.在研究代数学中的非线性保持问题时,由于所研究的对象为非线性映射,故研究难度很大,而研究代数图的自同构问题有助于研究对应代数系统上的非线性保持问题,且会较容易表述并刻画出非线性映射.所以,本论文研究代数图的自同构问题有着重要意义.本文主要研究了几类代数图的自同构问题及n阶全矩阵代数Mn(R)的由对合矩阵决定的线性映射,共分为7章.具体研究内容按照章节介绍如下第1章是绪论部分,介绍了本论文的选题意义,论文主要工作,主要研究方法和符号约定.第2章研究了矩阵环上的零因子图的自同构问题,其中2.3节研究了n阶上叁角矩阵环Tn(Fq)的零因子图的自同构,改进了文献[3]的Tn(Fq)的环边零因子图的自同构结论；2.4节研究了二阶矩阵环M2(Fq)的零因子图的自同构,纠正了[4,定理3.9]和[5,定理3.8]的核心错误；2.5节研究了n阶矩阵环Mn(Fq)的零因子图的自同构,其中n≥3.第3章研究了上叁角矩阵半群Tn(q)的广义Cayley图GCay(Tn(q))的自同构群.构造了GCay(Tn(q))的两种自同构σJ和τ,之后证明GCay(Tn(q))的任意自同构均可由这两个自同构表示出来,并给出具体公式.第4章研究了二阶矩阵环的交换图Γ(M)的自同构群.首先,基于Γ(M)我们关联一个压缩图ΓE(M),然后研究Aut(Γ(M))和Aut(ΓE(M))之间的关系并求出Aut(ΓE(M)),最后刻画Γ(M)的自同构群.第5章研究了二阶矩阵环M2(Fq)的全图T(Γ(M2(Fq)))的自同构.当char(Fq)≠ 2时,构造了T(Γ(M2(Fq)))的四种自同构—τ,LP,RP,f,然后证明T(Γ(M2(Fq)))的任意自同构均可分解成这四种自同构的乘积,并给出具体表达式.第6章弱化了n阶全矩阵代数Mn(R)的由单位积决定的线性映射(参见文献[6])的限制条件,研究了Mn(R)由对合矩阵决定的线性映射.将文献[6]研究的Mn(R)的保单位积线性映射ψ和在单位阵处可导的线性映射φ分别弱化为保对合矩阵的线性映射ψ和对合矩阵处可导(也即：对合矩阵处Jordan可导)的线性映射φ,推广了文献的结论.第7章详细总结了本学位论文的核心结论.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2016-06-01）
侯爱民[3]（2013）在《哈密顿环与图同构问题的理论研究及算法设计》一文中研究指出哈密顿环问题和图同构问题是两类特殊的NP问题。到目前为止，这两个问题还不能设计出一个输入规模的多项式时间复杂度的算法。已经找到的算法，在最坏情况下，其时间复杂度是输入规模的指数阶或阶乘阶的函数。因此，除了继续寻找多项式时间复杂度的算法外，如何提高现有算法的时间效率，是解决这两个问题的一个有效途径。作为子图同构，哈密顿环问题在计算复杂性理论，作业调度，计算机布线，车辆路由，机器人路径控制，印刷电路板钻孔等领域具有广泛的应用价值。图同构问题在计算复杂性理论，模式识别，计算机视觉处理，信息检索，数据挖掘，VLSI设计验证，化学分子结构识别等领域具有广泛的应用价值。尤其在当今“大数据”时代，“大数据挖掘”是当下最迫切需要解决的实际问题。其中的图数据挖掘是大数据挖掘的核心发展方向之一，也是计算机学科相关研究中的当下热点。而图匹配（无论是原图匹配还是子图匹配）技术在图数据挖掘中占有核心地位。寻找新的判定条件和判定算法，提高已知算法的时间效率，一直是研究这两个问题的关键所在。本文正是从这两个方面着手开展研究。着重研究了新型的充分必要条件和必要条件，以及基于这些条件的判定算法。提出的这些条件不仅提供了设计新型算法的理论基础，指明了提高已知算法的时间效率的有效途径；而且在大多数场合下，是目前为止效率最好的。证明了这些算法的正确性，分析了这些算法的时间复杂度和空间复杂度，使用C语言编程实现了这些算法的仿真研究，以及和他人的算法的对比分析。主要工作包括：1.通过分析哈密顿环的合并规律，证明了基于单条公共边连通的基本圈合并法则的充分必要条件，推导了必要条件计算公式。与已知的仅有的闭包图充分必要条件不同，本文提出的充分必要条件可以处理所有的哈密顿图。本文提出的必要条件计算公式，既可以处理已知的仅有的连通分支数必要条件和Grinberg必要条件能处理的情况，也可以处理他们不能处理的情况，是目前为止效率最好的一个必要条件。此外，该必要条件计算公式，既可以处理平面图，也可以处理非平面图。当处理平面图时，Grinberg公式是本文公式的特殊形式。即本文公式是Grinberg公式的推广形式。2.哈密顿图的充分条件基本上都是涉及连通性和独立性，都是试图确保将图中的边尽量“分散”开，从而达到减少边数也能确保哈密顿环的存在。在其证明的过程中，都是直接寻找到一个哈密顿环。与这些条件采用的证明方法不同，Erds的充分条件使用边数的界函数，求出最大非哈密顿图的边数。这个边数揭示了非哈密顿图的数值特征。通过案例分析，发现了Erds条件的不足，研究了违反Chvátal充分条件的非哈密顿图的特征，寻找了新的“最大”非哈密顿图的边数的界函数。采用数学分析极值法，获得了非哈密顿图的一个边数最大值。这个边数最大值证明并修正了Erds充分条件，给出了更小的界。同时，也推导出n个顶点、最小度为k的最大非哈密顿图仅有两种类型。3.设计了基于充分必要条件的哈密顿环问题的判定算法，使用C语言编程实现了该算法的仿真研究，并和他人的算法进行了对比分析。由于染色体编码具有可拼接/可分解的特征，因此该算法在搜索哈密顿环的过程中，会自适应地调节搜索方向，朝着生成哈密顿环或最大长度环的方向前进。此外，由于充分必要条件有效地限定了找到可行解的搜索范围，从而避免了边选择的全排列组合的穷尽搜索，因此该算法是效率非常高的穷举型搜索算法，即使在最坏情况下也能获得良好的表现，不是输入规模的指数阶或阶乘阶的函数。通过算法分析，得到以下结论：空间复杂度为O(n×am×nsc_(max)~(k-1))，时间复杂度最坏为O(n×am×nsc_(max)~(k-1))。这里，am为初始种群大小，nsc_(max)为每次迭代中成功合并的基本圈的选择方案数的最大值，k为生成最大长度基本圈时成功合并基本圈的迭代次数。它们都与基本圈的数量和构造有关，取决于原始图形的拓扑结构。4.通过分析子图同构导致父图同构的规律，证明了基于子图同构判定父图同构的充分必要条件。设计了基于充分必要条件的图同构问题的判定算法，使用C语言编程实现了该算法的仿真研究，并和他人的算法进行了对比分析。同时也为他人提出来的已知的高效率的判定算法VF2提供了理论依据。通过算法分析，得到以下结论：空间复杂度为O(n~2)，时间复杂度为O(rm×n~3)。这里，rm=k∏(|cell_i|!)为潜在的一阶子图中能匹配i=1的行-行置换的个数。5.通过分析顶点邻接关系的异同分布规律，提出了基于顶点异或距离/同或距离的必要条件。对于非树的连通图，该必要条件是目前为止效率最好的一个必要条件，它具有更高的顶点集合划分的细分能力。对比分析了五个必要条件确定顶点集合划分的细分能力，探讨了进一步细分的方法，提出了基于必要条件的顶点划分细分算法的一般框架。使用C语言编程实现了该算法的仿真研究，并和他人的算法进行了对比分析。由于所有迭代步骤中获得的划分集合的单元要进行交集运算，不仅使得该算法具有顶点匹配关系的自适应配对特征，而且使得该算法运行在搜索空间的特殊点簇上，无须检查顶点匹配关系的全排列组合方案，从而极大地减小了搜索空间的范围。通过采用启发式剪枝技术，进一步有效地减小了搜索生成树的高度，从而保证该算法是效率非常高的穷举型搜索算法，即使在最坏情况下也能获得良好的表现，不是输入规模的指数阶或阶乘阶的函数。通过算法分析，得到以下结论：空间复杂度为O(r×n~2)，时间复杂度为O(r×n~3)。这里，r为迭代总次数。对于大多数情况，r=O(n~3)。对于最坏情况，r=O(n~h)，这里，h=1/2*log2~n。本文针对两类特殊的NP问题——哈密顿环问题和图同构问题，从判定条件、判定算法的时空复杂度的角度研究了解决这两个问题的新方法，对于判定这两个问题的程序代码的实现及算法性能的提高具有重要的现实意义和参考价值，为这两个问题的实际应用提供了高效率的解决技术。(本文来源于《华南理工大学》期刊2013-04-01）
靳伟[4]（2012）在《有限双Cayley图的同构问题》一文中研究指出在群与图的研究中,图的同构问题一直是一个热门问题.在本毕业论文中,我们主要研究双Cayley图的同构问题和BCI-群的Sylow子群的结构.二部图是一类很重要的图,而双Cayley图r是具有下列性质的特殊二部图：即图r的全自同构群Aut(r)包含一个在r的二部划分上作用分别正则的子群.事实上,这类图也可以通过群直接构造：设G是一个有限群,而S是群G的一个子集(允许含有群G的单位元),则群G关于子集S的双Cayley图是以G×{0,1}为点集和以{(g,0),(sg,1)}(g∈G,s∈S)为边集的二部图,记作BCay(G,S).对任一有限群G和G的一个不含单位元的子集S,我们可以如下定义着名的图类Cayley图Γ=Cay(G, S):点集V(r)=G,弧集Arc(Γ)={(g,sg)|g∈G,s∈S}对同一个群G和同一个子集S,所作的Cayley图Ca,y(G,S)和双Cayley图BCay(G,S)有很紧密的联系,例如BCay(G,S)是Cay(G,S)的标准双覆盖.同时Cayley图Cay(G, S)和双Cayley图BCay(G,S)也有很大的不同,例如BCay(G,S)总是无向二部图,而Cay(G,S)是无向图当且仅当S=S-1；Cay(G,S)总是点传递图,而BCay(G,S)可能不点传递,例如[1]构造了边传递但不点传递的3度双Cayley图的无限族的例子.大家知道,对Cayley图的同构问题研究起步较早,称为Cayley图的CI性,并取得非常丰富的结果.而对双Cayley图同构问题的研究到目前为止结果还很少,因此对双Cayley图的同构问题的研究仍然具有重要意义.类似于Cayley图的CI性,我们可以定义双Cayley图的BCI性,参看定义2.6.在文献[2]中已经证明了任何有限群G都是1-BCI-群；G是2-BCI-群当且仅当对G中任意一对同阶元s与t, Aut(G)在s与t或t-1之间传递,参看引理2.21.所以本论文主要研究对m≥3的群的m-BCI性.我们知道有限群的Sylow子群的结构的了解对群本身的理解具有重要帮助,所以我们首先决定了3-BCI-群的Sylow子群结构的所有可能性.我们证明对一个3-BCI群G：它的Sylow2-子群要么初等交换,要么循环,要么同构于Qs; Sylow p-子群是齐次循环群,其中p是|G|的一个奇素因子.其次,作为上述结论的应用,本文决定了所有的有限非交换单3-BCI-群.我们证明一个有限非交换单群G是3-BCI-群当且仅当G是交错群A5.再次,我们研究有限循环群的m-BCI性,并重点研究了2p阶循环群和循环p-群,其中p是素数.我们证明2p阶循环群是3-BCI-群；循环p-群是(p-1)-BCI-群.最后,我们决定了所有阶小于9的群的BCI性.除了二面体群D8,循环群Z8和交换群Z4×Z2外,所有的阶小于9的群都是BCI-群.(本文来源于《中南大学》期刊2012-12-01）
顾秀松,徐丹丹,孙志人,姚泽清[5]（2010）在《一类变换图的同构问题》一文中研究指出利用度序列的概念,证明变换图G~(--+)与H_n~(--+)同构,当且仅当G与_n同构.以及在G连通的条件下,G~(--+)与C_n~(--+)同构,当且仅当G与_n同构.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年06期）
南晋华,齐欢[6]（2010）在《图同构问题的决策神经网络模型》一文中研究指出图的同构问题是研究两个图之间相互关系范畴.这对图表面上似乎不同,但本质上完全相同.由于图的同构问题在以系统建模、电路布线等众多问题中有直接的应用,因而,吸引了不少的学者从事这方面的研究.该文意在建立一种局域连接的、模拟人脑决策思维模式的、可用于优化信息处理的神经网络模型.该文在过去建立求解图的同构问题人工神经网络模型的基础上,拟应用人脑决策局域化的思想,提出了一种新的用于图的同构问题的人工神经网络模型.该模型中增加了一个自然的约束条件,加快了运算速度.(本文来源于《计算机学报》期刊2010年02期）
徐鹏[7]（2007）在《小度数Cayley图的同构问题研究》一文中研究指出设S为有限群G的不含单位元1的子集，且S=S~(-1)={s~(-1)|s∈S}．群G关于S的Cayley图Cay(G，S)是一个以G为顶点集合，以{{g，sg}|g∈G，s∈S}为边集合的图．给定群G的不含单位元1的子集S．如果对于G的任意不含单位元1的子集S，都有Cay(G，S)(?)Cay(G，T)当且仅当S~α=T，其中α∈Aut(G)，那么称S为G的CI-子集，并称Cay(G，S)为CI-图．设m为正整数．称群G为m-CI-群，如果G的每个满足S~(-1)=S和|S|≤m的子集S都是CI-子集，而称群G为弱m-CI-群，如果G的每个满足S~(-1)=S和|S|≤m的生成子集S都是CI-子集．特别地，称|G|-CI-群G为CI-群．Cayley图的CI性质是Cayley图同构研究中的重要问题之一．至今已有许多学者对这个问题做了大量的工作．本文工作就是围绕Cayley图的CI性质展开的．设p为奇素数，我们首先证明了每个2p~2阶群都是弱3-CI一群应用该结果，我们还给出了2p~2阶连通3度Cayley图的分类．其次，设G为4p阶群，S为G的不含单位元1的生成子集且S~(-1)=S，|S|≤3．我们证明了Cayley图Cay(G，S)是非CI的当且仅当G=〈a，b|a~(2p)=b~2=1，b~(-1) ab=a~(-1)〉，且S~α={b，a，a~(-1)}或{b，ba，ba~(-1)}或{b，a~p，a~2b}，其中a∈Aut(G)．最后，我们证明广义四元数群Q_(4n)=〈a，b|a~(2n)=1，b~2=a~n，b~(-1) ab=a~(-1)〉(n≥2)的每个连通4度Cayley图同构于Cay(Q_(4n)，{a，a~(-1)，b，b~(-1)})或Cay(Q_(4n)，{b，b~(-1)，ab，(ab)~(-1)})．进一步，当n=2时，这两个图都同构于完全二部图K_(4.4)．当n＞2时，这两个图互不同构．由于Q_(4n)不能被一个元素或一个对合和一个阶大于2的元素生成，所以Q_(4n)是弱4-CI-群．(本文来源于《北京交通大学》期刊2007-11-01）
李培培,李翰芳[8]（2007）在《1-可区分图的同构判定问题》一文中研究指出判定两个图是否同构的算法复杂性至今还是一个开问题。作者研究一类图的同构问题,给出了K-可区分图及K-标准图的定义〔0<K<n,K∈Z〕。并且讨论了1-可区分图的结构和性质,利用其结构和性质可以证明:1-可区分图的同构判定问题可以在O(n2)时间内完成。(本文来源于《贵州大学学报(自然科学版)》期刊2007年03期）
张海龙[9]（2007）在《图的同构问题算法研究》一文中研究指出图的同构问题一直受到数学界与工程技术界的关注,其原因主要来自两个方面:其一,从理论上讲,一般认为该问题属于NP-完全问题;其二,图的同构问题具有很好的应用前景,在化学、运筹学、计算机科学、电子学、网络理论等诸多领域都有应用,但指数时间复杂度的算法以及算法本身适用对象的局限性使得涉及到复杂图形同构判定的应用问题难以入手。本文对图同构问题运用不同的方法进行研究,首先是特殊图的同构问题,主要论述了最大外平面图和树图的多项式算法,并给出了必要的推理和改进策略。然后针对精确图同构问题,提出基于图的邻接矩阵变换的同构算法,可以快速判定图同构问题,但是并未从根本上在多项式时间内给出问题的解。为此,本文后续部分结合智能计算中的遗传算法、神经网络算法以及粒子群算法,对图同构问题进行求解。遗传算法中,把同构问题转化为求最小值问题,并对遗传算子进行优化改进,通过采取不同进化策略,使得种群在求解过程中保持良好的多样性和收敛性,得到了较好的实验结果。在神经网络部分介绍了一种基于Hopfield网络模型改进算法,把遗传算法同神经网络算法结合起来,有效地避免问题陷入局部最优解,并给出同构算法并对结果进行分析。最后针对同构问题给出粒子群计算模型,提出离散粒子群算法,对粒子群中的速度、位置重新定义,用于解决同构问题。由于同构问题的特殊性,在对算法的可行性、有效性测试操作中,本文采用多次实验,数据分析的方式对算法进行分析,虽然取得了较好的结果,但从改进策略角度和问题判定准确性角度,各种算法仍有待改进的空间,这也是我们以后研究的重点和难点。(本文来源于《华中科技大学》期刊2007-01-01）
韩俊英[10]（2005）在《简单无向图的同构判定问题的研究》一文中研究指出图的同构判定问题是图论学科的基本问题之一,但是要判定两个图是否同构却是一件非常不简单的事情。本文旨在研究简单无向图的同构判定问题;并提出了一种新的简单无向图同构的必要条件。(本文来源于《甘肃科技》期刊2005年02期）
图的同构问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
代数图论是一门应用代数方法来解决图论问题的学科,它促进了代数学和图论两个学科的发展.在研究代数学中的非线性保持问题时,由于所研究的对象为非线性映射,故研究难度很大,而研究代数图的自同构问题有助于研究对应代数系统上的非线性保持问题,且会较容易表述并刻画出非线性映射.所以,本论文研究代数图的自同构问题有着重要意义.本文主要研究了几类代数图的自同构问题及n阶全矩阵代数Mn(R)的由对合矩阵决定的线性映射,共分为7章.具体研究内容按照章节介绍如下第1章是绪论部分,介绍了本论文的选题意义,论文主要工作,主要研究方法和符号约定.第2章研究了矩阵环上的零因子图的自同构问题,其中2.3节研究了n阶上叁角矩阵环Tn(Fq)的零因子图的自同构,改进了文献[3]的Tn(Fq)的环边零因子图的自同构结论；2.4节研究了二阶矩阵环M2(Fq)的零因子图的自同构,纠正了[4,定理3.9]和[5,定理3.8]的核心错误；2.5节研究了n阶矩阵环Mn(Fq)的零因子图的自同构,其中n≥3.第3章研究了上叁角矩阵半群Tn(q)的广义Cayley图GCay(Tn(q))的自同构群.构造了GCay(Tn(q))的两种自同构σJ和τ,之后证明GCay(Tn(q))的任意自同构均可由这两个自同构表示出来,并给出具体公式.第4章研究了二阶矩阵环的交换图Γ(M)的自同构群.首先,基于Γ(M)我们关联一个压缩图ΓE(M),然后研究Aut(Γ(M))和Aut(ΓE(M))之间的关系并求出Aut(ΓE(M)),最后刻画Γ(M)的自同构群.第5章研究了二阶矩阵环M2(Fq)的全图T(Γ(M2(Fq)))的自同构.当char(Fq)≠ 2时,构造了T(Γ(M2(Fq)))的四种自同构—τ,LP,RP,f,然后证明T(Γ(M2(Fq)))的任意自同构均可分解成这四种自同构的乘积,并给出具体表达式.第6章弱化了n阶全矩阵代数Mn(R)的由单位积决定的线性映射(参见文献[6])的限制条件,研究了Mn(R)由对合矩阵决定的线性映射.将文献[6]研究的Mn(R)的保单位积线性映射ψ和在单位阵处可导的线性映射φ分别弱化为保对合矩阵的线性映射ψ和对合矩阵处可导(也即：对合矩阵处Jordan可导)的线性映射φ,推广了文献的结论.第7章详细总结了本学位论文的核心结论.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
图的同构问题论文参考文献
[1].黄雪毅.凯莱图的谱,同构及相关问题[D].新疆大学.2018
[2].周津名.几类代数图的自同构问题的研究[D].中国矿业大学.2016
[3].侯爱民.哈密顿环与图同构问题的理论研究及算法设计[D].华南理工大学.2013
[4].靳伟.有限双Cayley图的同构问题[D].中南大学.2012
[5].顾秀松,徐丹丹,孙志人,姚泽清.一类变换图的同构问题[J].华东师范大学学报(自然科学版).2010
[6].南晋华,齐欢.图同构问题的决策神经网络模型[J].计算机学报.2010
[7].徐鹏.小度数Cayley图的同构问题研究[D].北京交通大学.2007
[8].李培培,李翰芳.1-可区分图的同构判定问题[J].贵州大学学报(自然科学版).2007
[9].张海龙.图的同构问题算法研究[D].华中科技大学.2007
[10].韩俊英.简单无向图的同构判定问题的研究[J].甘肃科技.2005