导读:本文包含了随机变分不等式问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:随机变分不等式,随机逼近,外梯度算法,全局收敛性
随机变分不等式问题论文文献综述
张小娟,杜学武[1]（2019）在《求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法》一文中研究指出【目的】研究求解随机变分不等式问题的基于外梯度的随机逼近算法。【方法】依据求解经典变分不等式问题的外梯度算法,给出求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法。【结果】在适当的假设下,证明了修正外梯度随机逼近算法具有全局收敛性,初步的数值试验结果表明算法具有有效性。【结论】修正外梯度随机逼近算法是对已有的外梯度随机逼近算法的进一步推广,并且可在更弱的假设下获得它们的全局收敛性结果。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
侯丽娜,孙海琳[2]（2019）在《交通网络下的多厂商两阶段随机非合作博弈问题——基于随机变分不等式》一文中研究指出研究集生产、运输和销售为一体的多个制造商在随机市场环境下的两阶段随机非合作博弈问题.首先,建立了该两阶段随机非合作博弈问题的模型,然后将其转化为两阶段随机变分不等式(Stochastic Variational Inequality,简称SVI).在温和的假设条件下,证明了该问题存在均衡解,并通过Progressive Hedging Method(简称PHM)进行求解.最后,通过改变模型中随机变量的分布和成本参数,分析与研究厂商的市场行为.(本文来源于《运筹学学报》期刊2019年03期）
王亚燚[3]（2017）在《关于箱约束随机变分不等式问题的两类新模型及其求解方法》一文中研究指出变分不等式问题作为一类具有普遍意义的均衡问题,在许多领域有着广泛的实际应用,而在解决诸如供应链、交通、库存等问题中会遇到需求、喜好、天气等不确定因素,忽视这些不确定因素将产生灾难性的后果,这导致近年来对箱约束随机变分不等式问题(SVI(l,u,F))的研究成为热点问题,促使其无论在理论方面或者求解算法方面均取得丰硕成果.本文在前人研究基础上,主要针对求解SVI(l. u, F)的两种方法进行相关研究,研究结果如下:首先,受Sun和Womersley所提出连续可微的价值函数的启发,构造出求解SVI(l,u,F)的期望值(Expected Value,简记为EV)模型,进一步,在一定条件下,说明该EV问题水平集有界.由于EV问题目标函数中含有不易计算的数学期望,继而利用基于蒙特卡罗方法的样本均值近似方法给出此模型的近似问题,并且研究该模型近似问题全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性结果.其次,当随机变量波动较大时,即使SVI(l,u,F)有解,应用EV方法求得的解与实际解会有较大偏差.为此,本文利用极小化最大残差的方法构造出与箱约束随机线性变分不等式(SLVI(l,u,F))等价的鲁棒优化问题,由于该优化问题中含有最大函数与最小函数,使得优化问题不易求解,从而本文给定几种不确定因素集合,将其转化为易处理的鲁棒优化再定式.值得注意的是,该转化方式同样适用于求非单调SLVI(l,u,F)的鲁棒解.(本文来源于《辽宁大学》期刊2017-04-01）
卢芳[4]（2016）在《多目标优化及随机变分不等式问题的若干研究》一文中研究指出本文主要研究了以Clarke次微分和凸化集刻画的非光滑多目标优化问题的强Karush-Kuhn-Tucker条件及随机变分不等式问题的加权期望残差法。全文共分为七章,具体如下:第一章,回顾了多目标优化问题强Karush-Kuhn-Tucker条件的研究现状,阐述了随机优化问题的研究概况,并介绍了本文的选题动机和主要内容。第二章,介绍了本文后面经常用到的一些定义、符号以及性质,主要包括非线性优化问题中常见的约束品性以及切锥、法锥、期望、密度函数等概念。第叁章,考虑带有等式、不等式和集合约束的多目标优化问题的强Karush-Kuhn-Tucker条件,其中目标函数和约束函数均为Lipschitz连续。首先,引入与目标函数和约束系统均相关的平静性条件,并且证明了其等价于两种精确罚问题。然后,基于上述结论,建立了多目标优化问题在局部弱有效解处以Clarke次微分刻画的强Karush-Kuhn-Tucker条件。最后,在光滑的情况下,借助多目标优化问题平静性条件和局部误差界性质之间的关系,研究了广义的Mangasarian-Fromovitz约束品性和多目标优化问题的平静性条件之间的关系。第四章,针对带有不等式约束和集合约束的非光滑多目标优化问题,引入两种约束品性,即(CQ1)和(CQ2)。首先,在(CQ1)和(CQ2)下,分别建立了非光滑多目标优化问题在局部有效解处以凸化集刻画的强Karush-Kuhn-Tucker条件。其次,举例说明了强Karush-Kuhn-Tucker条件中出现的凸包和闭包不能去掉,并且条件中目标函数的上半正则凸化集不可弱化为上凸化集。最后,比较了(CQ1)、(CQ2)和最近文献中出现的约束品性之间的关系。第五章,基于正则间隙函数的绝对值残差和最小二乘残差期望的凸组合,将带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题转化为一个加权期望残差极小化问题,并在一定的条件下得到了加权期望残差极小化问题的一些性质。此外,通过拟蒙特卡洛方法,给出加权期望残差极小化问题的离散近似问题,并对离散近似问题的最优解和稳定点进行了收敛性分析。第六章,针对随机非线性变分不等式问题,借助正则间隙函数的绝对值残差和最小二乘残差期望的凸组合方法,把随机非线性变分不等式问题转化为一个加权期望残差极小化问题。此外,针对样本空间为紧集的情况,通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化问题的离散近似问题。针对样本空间为非紧集的情况,利用紧近似方法得到了加权期望残差极小化问题的紧近似问题,并分别对离散近似问题和紧近似问题的最优解进行了收敛性分析。第七章,对本文的主要内容做了简单的总结,并提出了一些值得思考和今后准备研究的问题。(本文来源于《重庆大学》期刊2016-03-01）
庞丽萍,田琦,陈爽,李丹[5]（2015）在《基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题》一文中研究指出求解变分不等式的各种算法中,投影收缩算法易于执行、稳健、而且可以处理大规模问题,因此发展迅速.何炳生教授根据变分不等式及投影算子的性质确定的叁个不等式,提出了求解变分不等式的投影收缩算法,此方法简单易行,且便于实现.用随机近似方法来求解随机变分不等式和随机优化问题已经被广泛的研究,其中函数值和一阶导数不可求,但可以用近似的方法得到.将投影收缩算法应用到求解随机变分不等式当中,在一些适当的条件下,可得到全局收敛的结果.(本文来源于《汕头大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
田琦[6]（2015）在《基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题》一文中研究指出变分不等式在交通,金融以及能源等很多领域都发挥着重要的作用,很多均衡问题都能够通过变分不等式理论得到解决.但在实际的应用中常常涉及到需求,爱好和温度等一些不确定因素,这些随机因素对结果有着非常重要的影响,因而对随机变分不等式的研究是非常有必要的.近些年来随机近似方法在随机变分不等式,随机方程组和随机优化问题中有广泛的应用.这些问题中的函数值和函数的一阶微分信息不可直接计算,但可以用近似的方法得到.求解变分不等式的各种算法中,投影收缩算法简单,容易执行,稳健,并且可以处理大规模问题,因此发展迅速.何炳生教授根据变分不等式及投影算子的性质确定的叁个不等式,提出了求解变分不等式的投影收缩算法,此方法简单易行,且便于实现.将投影收缩算法应用到求解随机变分不等式当中,在一些适当的条件下,可以得到全局收敛的结果.在最后一部分中,本文给出了求解随机变分不等式问题的实际应用.(本文来源于《大连理工大学》期刊2015-05-01）
李长荣[7]（2013）在《广义强非线性随机拟补问题和一类随机双线性型变分不等式问题》一文中研究指出随机变分不等式和随机补问题的理论是随机泛函分析的重要组成部分,对这一理论及其应用的研究,不仅对随机泛函分析理论及应用有重要影响,而且对各类随机方程和随机控制理论及其应用的研究也将提供强有力的工具。本文主要分以下叁部分进行研究：第一部分,在Hilbert空间的框架下引入一类广义强非线性随机拟补问题,并研究这类随机拟补问题随机解的存在性和随机解的迭代逼近的强收敛性。第二部分,借助辅助原理研究了一类随机双线性型变分不等式随机解的存在性和唯一性。第叁部分,在自反Banach空间中利用随机不动点指数,研究了一类随机双线性型变分不等式的非零解和多解的存在性定理。(本文来源于《福州大学》期刊2013-01-01）
张攀[8]（2012）在《随机变分不等式问题的样本均值近似方法研究》一文中研究指出在20世纪60年代中期,人们开始对变分不等式问题进行理论研究.随着时间的发展,这个问题的理论和应用都取得了很好的成果.在理论方面,成果包括提出了一系列的价值函数,而且性质越来越好；在应用方面,成果包括它被广泛应用在工程、经济等学科中.然而,随着实际问题的发展,人们也尝试着在其基础上研究带有随机变量的变分不等式问题.由于带有不确定因素,变分不等式问题变得更复杂和难以直接计算.针对这一情况,学者们构建了两种确定型模型(EV模型和ERM模型)来解决.而且,在模型的求解过程中都是采用正则化价值函数进行进一步处理.对于随机变分不等式问题的EV模型,本文提出了一种求解随机变分不等式问题的方法,并给出了详细的数值结果.取得的主要结果如下1.给出了D-价值函数的两个性质和证明的过程.2.基于D-价值函数,本文给出了随机变分不等式问题EV模型的无约束优化模型以及约束优化模型,并证明了这叁者之间的等价性.3.利用样本均值近似方法,本文得到了约束优化问题的样本均值近似问题,证明了在一定条件下,样本均值近似问题的目标函数一致收敛和上图收敛于原优化问题的目标函数.进一步证明了,在一定条件下,样本均值近似问题的最优解和最优值以概率1收敛于原优化问题的最优解和最优值.4.本文采用Matlab语言对本文提出的样本均值近似方法进行编程,分别对四个算例进行数值实验.在具体的算法中,应用粒子群算法求解样本均值近似问题的全局最优解.进一步对采用正则化价值函数的样本均值近似优化模型进行数值实验,数值实验结果表明：本文提出的基于D-价值函数的样本均值近似方法是可行的,并且比基于正则化价值函数的方法有效.(本文来源于《武汉理工大学》期刊2012-10-01）
陈然[9]（2012）在《具有连续分布的随机变分不等式问题的WCVaR-based再定式》一文中研究指出本文研究了一种求解随机变分不等式的新模型,随机变分不等式的理论与算法在近些年受到了极大的关注,不断的得到完善.而风险度量也在解决带有不确定性的优化问题中具有至关重要的作用,已经在众多领域尤其是金融行业的风险控制方面发挥了巨大作用.本文受前人工作启发,从风险控制的角度利用最差情形条件在险价值(WCVaR)来求解随机变分不等式问题.首先,给出了一类新的优化模型,在适当的条件下,将这种新模型转化为一个凸规划问题.然后,对该模型水平集的有界性进行了分析.通过一定的光滑化技术和蒙特卡罗方法来近似该新模型的解,并进一步证明在适当的条件下近似问题的最优解以及稳定点的收敛性.最后利用一些随机变分不等式的计算实例来验证该模型的可行性.(本文来源于《大连理工大学》期刊2012-05-01）
于得水[10]（2012）在《解决随机变分不等式问题的基于牛顿法的随机近似方法》一文中研究指出近些年随机近似方法已被广泛应用于研究随机等式系统和随机优化问题.这些问题的函数值和一阶微分不能被直观的表达出来但能通过模拟的方法得到函数值和微分的近似.这篇文章中,我们应用随机近似(Stochastic approximation)方法去解决随机变分不等式问题.研究基于牛顿方法的随机近似方法,在此方法中我们仅仅要求目标函数是局部Lipschitz连续的.我们提出相应的算法,并证明了它的局部收敛性.给出该方法具体应用到目标函数为分段光滑函数、复合映射和半光滑函数中时所采用的牛顿近似序列.(本文来源于《大连理工大学》期刊2012-05-01）
随机变分不等式问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究集生产、运输和销售为一体的多个制造商在随机市场环境下的两阶段随机非合作博弈问题.首先,建立了该两阶段随机非合作博弈问题的模型,然后将其转化为两阶段随机变分不等式(Stochastic Variational Inequality,简称SVI).在温和的假设条件下,证明了该问题存在均衡解,并通过Progressive Hedging Method(简称PHM)进行求解.最后,通过改变模型中随机变量的分布和成本参数,分析与研究厂商的市场行为.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
随机变分不等式问题论文参考文献
[1].张小娟,杜学武.求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2019
[2].侯丽娜,孙海琳.交通网络下的多厂商两阶段随机非合作博弈问题——基于随机变分不等式[J].运筹学学报.2019
[3].王亚燚.关于箱约束随机变分不等式问题的两类新模型及其求解方法[D].辽宁大学.2017
[4].卢芳.多目标优化及随机变分不等式问题的若干研究[D].重庆大学.2016
[5].庞丽萍,田琦,陈爽,李丹.基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题[J].汕头大学学报(自然科学版).2015
[6].田琦.基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题[D].大连理工大学.2015
[7].李长荣.广义强非线性随机拟补问题和一类随机双线性型变分不等式问题[D].福州大学.2013
[8].张攀.随机变分不等式问题的样本均值近似方法研究[D].武汉理工大学.2012
[9].陈然.具有连续分布的随机变分不等式问题的WCVaR-based再定式[D].大连理工大学.2012
[10].于得水.解决随机变分不等式问题的基于牛顿法的随机近似方法[D].大连理工大学.2012