导读:本文包含了鞍点矩阵论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Hermitian矩阵,鞍点问题,特征值,估计
鞍点矩阵论文文献综述
廖平[1]（2017）在《Hermitian鞍点矩阵的特征值估计》一文中研究指出本文讨论了Hermitian广义鞍点矩阵的特征值,得到其特征值的分布区间,改进了文献[6]的相关结果.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2017年02期）
周生伟[2]（2016）在《鞍点线性系统的矩阵分裂迭代方法和预处理技术研究》一文中研究指出当今,很多工程和物理应用问题,如计算流体动力学,计算电磁学,约束优化问题等,最后都会归为线性方程组的求解.一些微分方程,例如Navier-Stokes方程,求它们的解析解是非常困难的,此时研究它们的数值解就变得尤为重要.一般采用有限差分或有限元等方法去离散这些微分方程为大型稀疏的线性方程组,这样就把微分方程的数值解问题最后都转化为对应的线性方程组求解问题.因此,研究这些线性方程组有效的解法具有非常重要的理论意义和应用价值.本学位论文主要研究了鞍点线性系统的矩阵分裂迭代方法和预处理技术;还研究了基于双分裂的并行多分裂迭代方法.首先,关于非对称鞍点问题,提出了一类修正的位移分裂(MSS)预处理子,同时MSS预处理子对应的MSS迭代方法的收敛性质会被讨论;另外,进一步提出了局部的MSS(LMSS)预处理子,也讨论了LMSS预处理子对应的LMSS迭代方法的收敛性质;接着,讨论了MSS和LMSS预处理子的最优参数的选取方法;数值实验验证了MSS预处理子和LMSS预处理子的有效性.其次,提出了广义鞍点问题的正则的埃尔米特和反埃尔米特分裂(RHSS)迭代法和RHSS预处理子,且研究了RHSS迭代方法的收敛性质;接着,推出了修正的RHSS(MRHSS)预处理子,并分析了MRHSS预处理的广义鞍点矩阵的谱性质;此外,分别研究了RHSS和MRHSS预处理子最优参数的选取方法;数值实验验证了RHSS迭代方法的优势,以及RHSS预处理子和MRHSS预处理子的预处理效果.再次,为了克服修正的维数分裂(MDS)预处理子和广义的松弛分裂(GRS)预处理子的不足,给出了松弛的块叁角分裂(RBTS)预处理子.因为RBTS预处理子有更简单的块结构,所以这个新的预处理子比MDS和GRS预处理子更容易实施;接着,推导了RBTS预处理的鞍点矩阵的谱分布和最小多项式次数的上界;另外,提出了RBTS预处理子最优参数的选取方法.数值实验证实了RBTS预处理子的有效性.然后,关于广义鞍点问题,给出一类修正的GRS(MGRS)预处理子和一类修正的块叁角分裂(MBTS)预处理子;接着,分别研究了MGRS和MBTS预处理的鞍点矩阵的谱性质及它们的最小多项式次数的上界;进而,分别讨论了MGRS和MBTS预处理子最优参数的选取方法;另外,应用这两类新的预处理子到叁维线性化的Navier-Stokes方程,并分别讨论了对应的MGRS和MBTS预处理子最优参数的选取;最后,通过数值实验来验证了两类新预处理子的有效性.最后,基于系数矩阵的双分裂提出了并行多分裂迭代法和并行多分裂两阶段迭代法.当系数矩阵为单调矩阵或H矩阵时,研究了新方法的收敛性,也进一步讨论了新方法的比较结果.此外,提出了鞍点线性系统的基于双分裂的多分裂迭代法.(本文来源于《兰州大学》期刊2016-10-01）
雷刚,王慧勤[3]（2015）在《基于矩阵分裂的鞍点问题的SOR-LIKE收敛性研究》一文中研究指出目的研究鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法的收敛性。方法用矩阵分裂理论,在求解中通过改变矩阵分裂构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性。结果与结论找到一般分裂算法下的收敛条件,并通过数值实验来检验迭代法的收敛性。(本文来源于《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
黄娜,马昌凤,谢亚君[4]（2015）在《一类Hermitian鞍点矩阵的特征值估计》一文中研究指出本文研究了一类大型稀疏Hermitian鞍点线性系统Az=(B E E* 0)(x y)=(f g)=b系数矩阵的特征值,其中B∈C~(p×p)是Hermitian正定阵矩阵,E∈C~(p×q)是列降秩.本文分别给出了该系数矩阵正特征值与负特征值界的一个估计式,同时通过数值算例验证本文所给出的特征值界的估计是合理且有效的.(本文来源于《计算数学》期刊2015年01期）
曹阳,蒋美群,郑颖龙[5]（2013）在《关于块叁角预处理广义鞍点矩阵特征值界的注记》一文中研究指出1引言考虑如下2×2阶块线性系统:(?)其中A∈R~(n×n)对称正定,B∈R~(m×n)行满秩,C∈R~(m×m)对称半正定且m≤n.通常A和B是大型稀疏阵.这样的系统常称为广义鞍点问题的线性系统.特别地,若C=0时称为鞍点问题.这类问题广泛来源于许多实际问题,如约束二次优化问题,约束最小二乘问(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2013年01期）
李胜坤[6]（2011）在《鞍点问题和Sylvester型矩阵方程（组）的数值解法研究》一文中研究指出本文主要研究两类线性系统的数值解法,一类是科学计算和工程技术中产生的鞍点问题,一类是系统理论及稳定性分析中经常遇到的Sylvester型矩阵方程(组)。对这两种线性系统进行了深入的研究,提出了一些新的迭代法和预条件子。研究了鞍点系统的迭代法和预处理技术。基于广义的SOR方法和修正的SOR-like方法,提出了一种叁参数的修正的广义逐次超松弛迭代法(MGSOR)。讨论了方法的收敛性,给出了参数的选取范围,通过数值实验验证了所提方法的优越性。另外,针对两种不同的鞍点系统分别给出了两种多参数的块上叁角增广型预条件子,详细讨论了预处理矩阵的特征值分布。理论分析表明,适当选取参数后,预处理后的系统的特征值更聚集,并用数值实验进行了验证。同时指出,通过不同的参数选取可得到具有同样效果的不同预条件子。研究了Sylvester型矩阵方程(组)的迭代解法。基于梯度迭代法(GI)和Jacobi梯度迭代法(JGI),提出了一种求解Lyapunov矩阵方程的平移分裂Jacobi梯度迭代法(SSJGI),讨论了方法的收敛性和参数的选取范围。适当选取参数后,这种方法收敛速度快,计算量小,并用数值实验进行了验证。基于CGNE方法的矩阵形式,提出了一种求解广义Sylvester矩阵方程组的极小范数最小二乘解的有限步迭代法,详细讨论了方法的性质和收敛性,并进行了数值实验。这种方法结构简单,计算过程中无需求逆。另外,以Paige’s算法为基础,提出了两种矩阵迭代法求解一般矩阵方程组的约束解,如对称解、广义双对称解、(R, S)对称解等,并用数值实验验证了两种迭代法的有效性。(本文来源于《电子科技大学》期刊2011-02-01）
李铮,张铁,李长军[7]（2009）在《一类改进的鞍点矩阵最大特征值的区间估计》一文中研究指出对鞍点矩阵的特征值估计理论进行了研究.基于对鞍点矩阵的对称性以及鞍点矩阵的最大特征值与子矩阵特征值之间关系的分析,改进了关于鞍点矩阵最大特征值的下界估计,从而得到一类改进的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计.数值实验中考察了由P1-P0混合有限元方法离散化Stokes方程所导出鞍点矩阵的最大特征值.数值结果表明所给出的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计是有效的.(本文来源于《东北大学学报(自然科学版)》期刊2009年09期）
朱艳[8]（2009）在《特殊矩阵分析和鞍点问题迭代法》一文中研究指出从20世纪初至今，非负矩阵，H-矩阵，M-矩阵及与之密切相关的其他特殊矩阵的应用日益广泛．特殊矩阵的分析是数值代数的核心方向之一，在计算数学，数学物理，经济学，生物学，物理学等领域都有广泛的应用．本文对几种特殊矩阵和数值特征进行了深入的研究，并且讨论了鞍点问题求解的迭代方法．本文主要内容和创新点包括：1．研究了两类特殊矩阵：H-矩阵和双对角占优矩阵．对H-矩阵和双对角占优矩阵的子直和进行了研究，给出H-矩阵的子直和是H-矩阵的充分条件．应用一些算例来说明所得到的充分条件推广了相关结论．获得双对角占优矩阵的子直和是双对角占优矩阵的充分条件，数值例子说明所得条件的有效性．进一步讨论了S-严格对角占优矩阵的子直和问题，补充了Bru，Pedroche和Szyld关于S-严格对角占优矩阵子直和研究的内容．2．研究了两类特殊矩阵：M-矩阵和逆M-矩阵．首先获得了具非零元素链对角占优M-矩阵逆的无穷大范数的上界估计．利用具非零元素链对角占优M-矩阵的特殊结构，M-矩阵和M-矩阵的逆矩阵元素之间的关系，得到M-矩阵逆的无穷大范数上界估计．进一步获得了M-矩阵最小特征值q(A)的下界．对逆M-矩阵和SPP(strict Path Product)矩阵之间相互关系进行了进一步的研究，根据矩阵阶数的大小，得到了一个新的数值，给SPP矩阵的对角元增加这一数值．使得SPP矩阵是逆M-矩阵．并且回答了4×4阶的SPP矩阵是否是P-矩阵的问题．本部分得到的结果优于近期的相关结果．3．给出了矩阵数值特征估计．得到了关于矩阵非奇异性新的判别条件，判别条件推广了严格对角占优性和B-矩阵的性质，利用这些判别条件得到了实矩阵实特征值的包含区间．并且基于C-矩阵与(?)-矩阵，获得了矩阵新的非奇异性判别条件，应用这些判别条件获得了实矩阵实特征值的排除区间．本部分得到的结论优于相关结论．通过对块对角占优矩阵和非严格广义块对角占优矩阵的研究，获得了判定块对角占优矩阵和非严格广义块对角占优矩阵奇异/非奇异性新的充分必要条件．并且给出了块对角等势矩阵奇异/非奇异性易于验证的判定条件．4．研究了鞍点问题求解的迭代方法．基于矩阵分裂，通过选择不同的预条件矩阵，得到相应的迭代方法．实验结果说明了本部分所得算法的有效性．(本文来源于《电子科技大学》期刊2009-03-01）
薛亚锋[9]（2008）在《一类矩阵SAOR方法及鞍点问题GSOR-Like方法收敛性分析》一文中研究指出对于线性方程组Ax=b的求解,主要有直接法求解和迭代法求解.高斯消元法是直接解法里最重要的解法.数学,物理以及力学等学科和工程技术中许多问题的最终解决都归结为一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组.随着电子计算机的出现和迅速发展,需要求解的问题的规模越来越大,大型线性方程组的求解是大规模科学与工程计算的核心,而对这种方程组一般采用迭代法求解.我们通常用的迭代法有Jacobi,Gauss-Seidel等古典迭代法,还有SOR(successiveoverrelaxation),AOR(accelerate overrelaxation),SSOR(symmetric successive overrelaxation),SAOR(symmetric accelerate overrelaxation),GAOR(generalize accelerateoverrelaxation)等迭代法。迭代格式的收敛性和收敛速度成为一个很重要的问题,成为人们关注的焦点.不收敛的格式当然不能用,虽然收敛但收敛很慢的格式不仅是人工和机器的时间比较浪费,而且还不一定能解出结果,实际应用价值太小.因此必须寻求收敛速度比较快的迭代格式和确定格式中的某些参数,如SOR迭代法中的松弛因子.一般来说,迭代法的收敛性与方程组系数矩阵的性质有着密切的关系,例如非负阵、循环阵、M阵、H阵等等.矩阵不同,迭代法的研究方法也会有所差异.因此,讨论某种迭代法时,往往是在指定矩阵类型的前提下进行的.此外,还有一些加速迭代法收敛的方法,如预条件,半迭代法等.最优参数的讨论是很多学者关心的问题,它的研究在方程组的求解上有着很重要的意义。本文主要讨论了线性方程组的系数矩阵为对角线元素非零的(1,1)相容次序矩阵时SAOR迭代方法和求解鞍点问题GSOR-Like迭代方法收敛的充要条件以及最优参数的选取.详细内容说明如下:第一章,概述了相容次序矩阵迭代法的发展过程,同时介绍了近年来一些求解鞍点问题的方法以及研究最优参数的意义,最后说明了本文的主要研究工作.第二章,主要讨论了当线性方程组的系数矩阵为对角线元素非零的(1,1)相容次序矩阵时SAOR迭代方法的收敛性.利用SAOR迭代矩阵的特征值λ和Jacobi迭代矩阵的特征值μ之间的关系,分别从Jacobi迭代矩阵的特征值是实数且模全大于1、纯虚数、一般复数等方面来讨论,同时研究了当参数γ=2,ω为复数时的情况,得到了该方法收敛的充要条件和最优参数,最后给出了数值例子.第叁章,通过对方程组系数矩阵进行分解,引入预处理矩阵Q.按照研究求解鞍点问题GSOR的迭代方法,首先给出了GSOR-Like方法的迭代矩阵H(ω,τ);其次推导出了H(ω,τ)的特征值λ和Q~(-1)B~T A~(-1)月的特征值μ之间的关系以及该方法收敛的充要条件ρ(H(ω,τ))<1;最后得到了最优参数以及用数值例子进行了验证.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2008-05-01）
申淑谦[10]（2008）在《特殊矩阵数值分析和鞍点问题迭代求解预处理技术》一文中研究指出科学与工程的很多领域如高阶微分方程求解,计算电磁学,流体力学,油藏模拟和最优化问题等都离不开大型线性代数方程组的求解.大型线性代数方程组的求解研究是大规模科学与工程计算的核心,具有重要的理论价值和应用价值.本文对与大型线性代数方程组迭代求解有关的特殊矩阵和数值特征进行了深入的研究,特别系统地研究了矩阵分裂迭代法的收敛性和比较理论及鞍点问题迭代求解预处理技术.全文共六章,分四个部分:第一部分(第二章)研究了两类特殊矩阵:非奇H-矩阵和广义H-矩阵.论文基于矩阵α-对角占优给出了非奇H-矩阵简捷判据,为非奇H-矩阵判据研究提供了新的思路.还得到了广义H-矩阵若干等价命题,充分或必要条件,对广义H-矩阵进行了进一步推广,该推广部分回答了着名计算数学专家Nabben提出的公开问题.第二部分(第叁章)给出了矩阵数值特征估计.论文给出了一类包含C-矩阵的非奇异矩阵(MC-矩阵),利用该类矩阵性质得到了实矩阵实特征值的排除区间,进而得到了随机矩阵实特征值的界.同时也得到了实矩阵特征值实部的包含区间,具有非负非对角元的实矩阵的实特征值的简单上下界.还获得了矩阵数值半径新的等价公式,并由此得到了矩阵数值半径新下界.最后给出了非奇M-矩阵和逆M-矩阵Hadamard积最小特征值下界,其中一些下界仅依赖于矩阵元素.本部分得到的结果优于近期的相关结果.第叁部分(第四章)研究了矩阵分裂的收敛性和比较理论.得到了非Hermitian正定矩阵单分裂的收敛条件.利用Hermitian正定矩阵和非负矩阵理论得到了Hermitian正定矩阵和单调矩阵双分裂的收敛性理论,基于该理论获得了非奇H-矩阵Jacobi和Gauss-Seidel双SOR方法的收敛区域.首次研究了矩阵双分裂的比较理论,得到了并行混沌多分裂的比较理论,这些理论为迭代法的选择提供了一些理论依据.第四部分(第五章)研究了鞍点问题迭代求解预处理技术.首先给出使得非对称鞍点矩阵具有实正特征值且可对角化的充分条件,该条件比已有着名条件更弱.其次,深入研究PBP预处理子特别是正则化预处理子的谱性质,给出了预处理矩阵实特征值和非实特征值的包含区域,指出若满足一定条件,PBP预处理矩阵仅有正实特征值,可使用非标准的共轭梯度算法,用Stokes方程和Maxwell方程做数值试验测试了正则化预处理子的性能.还研究了广义鞍点问题PSS预处理子的谱性质,克服了已有的研究只针对(2,2)块是0的鞍点问题的缺陷,证明了当迭代因子趋于0时,PSS预处理矩阵的特征值聚集在(0,0)和(2,0)附近,从而理论上说明了最优迭代因子应比较小,并用Stokes方程和Oseen方程做数值试验表明迭代因子一般选择在0到1之间.最后对混合型时谐Maxwell方程,首次提出了免增广和免Schur余块叁角预处理技术,理论分析说明其构造及应用代价和已有的免增广和免Schur余块对角预处理子相当,但有更好的特征值聚集性质,数值试验也说明其性能大大优于免增广和免Schur余块对角预处理技术.(本文来源于《电子科技大学》期刊2008-03-01）
鞍点矩阵论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
当今,很多工程和物理应用问题,如计算流体动力学,计算电磁学,约束优化问题等,最后都会归为线性方程组的求解.一些微分方程,例如Navier-Stokes方程,求它们的解析解是非常困难的,此时研究它们的数值解就变得尤为重要.一般采用有限差分或有限元等方法去离散这些微分方程为大型稀疏的线性方程组,这样就把微分方程的数值解问题最后都转化为对应的线性方程组求解问题.因此,研究这些线性方程组有效的解法具有非常重要的理论意义和应用价值.本学位论文主要研究了鞍点线性系统的矩阵分裂迭代方法和预处理技术;还研究了基于双分裂的并行多分裂迭代方法.首先,关于非对称鞍点问题,提出了一类修正的位移分裂(MSS)预处理子,同时MSS预处理子对应的MSS迭代方法的收敛性质会被讨论;另外,进一步提出了局部的MSS(LMSS)预处理子,也讨论了LMSS预处理子对应的LMSS迭代方法的收敛性质;接着,讨论了MSS和LMSS预处理子的最优参数的选取方法;数值实验验证了MSS预处理子和LMSS预处理子的有效性.其次,提出了广义鞍点问题的正则的埃尔米特和反埃尔米特分裂(RHSS)迭代法和RHSS预处理子,且研究了RHSS迭代方法的收敛性质;接着,推出了修正的RHSS(MRHSS)预处理子,并分析了MRHSS预处理的广义鞍点矩阵的谱性质;此外,分别研究了RHSS和MRHSS预处理子最优参数的选取方法;数值实验验证了RHSS迭代方法的优势,以及RHSS预处理子和MRHSS预处理子的预处理效果.再次,为了克服修正的维数分裂(MDS)预处理子和广义的松弛分裂(GRS)预处理子的不足,给出了松弛的块叁角分裂(RBTS)预处理子.因为RBTS预处理子有更简单的块结构,所以这个新的预处理子比MDS和GRS预处理子更容易实施;接着,推导了RBTS预处理的鞍点矩阵的谱分布和最小多项式次数的上界;另外,提出了RBTS预处理子最优参数的选取方法.数值实验证实了RBTS预处理子的有效性.然后,关于广义鞍点问题,给出一类修正的GRS(MGRS)预处理子和一类修正的块叁角分裂(MBTS)预处理子;接着,分别研究了MGRS和MBTS预处理的鞍点矩阵的谱性质及它们的最小多项式次数的上界;进而,分别讨论了MGRS和MBTS预处理子最优参数的选取方法;另外,应用这两类新的预处理子到叁维线性化的Navier-Stokes方程,并分别讨论了对应的MGRS和MBTS预处理子最优参数的选取;最后,通过数值实验来验证了两类新预处理子的有效性.最后,基于系数矩阵的双分裂提出了并行多分裂迭代法和并行多分裂两阶段迭代法.当系数矩阵为单调矩阵或H矩阵时,研究了新方法的收敛性,也进一步讨论了新方法的比较结果.此外,提出了鞍点线性系统的基于双分裂的多分裂迭代法.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
鞍点矩阵论文参考文献
[1].廖平.Hermitian鞍点矩阵的特征值估计[J].数值计算与计算机应用.2017
[2].周生伟.鞍点线性系统的矩阵分裂迭代方法和预处理技术研究[D].兰州大学.2016
[3].雷刚,王慧勤.基于矩阵分裂的鞍点问题的SOR-LIKE收敛性研究[J].宝鸡文理学院学报(自然科学版).2015
[4].黄娜,马昌凤,谢亚君.一类Hermitian鞍点矩阵的特征值估计[J].计算数学.2015
[5].曹阳,蒋美群,郑颖龙.关于块叁角预处理广义鞍点矩阵特征值界的注记[J].高等学校计算数学学报.2013
[6].李胜坤.鞍点问题和Sylvester型矩阵方程（组）的数值解法研究[D].电子科技大学.2011
[7].李铮,张铁,李长军.一类改进的鞍点矩阵最大特征值的区间估计[J].东北大学学报(自然科学版).2009
[8].朱艳.特殊矩阵分析和鞍点问题迭代法[D].电子科技大学.2009
[9].薛亚锋.一类矩阵SAOR方法及鞍点问题GSOR-Like方法收敛性分析[D].陕西师范大学.2008
[10].申淑谦.特殊矩阵数值分析和鞍点问题迭代求解预处理技术[D].电子科技大学.2008
标签：Hermitian矩阵; 鞍点问题; 特征值; 估计;